探検
複素関数論複素解析函数論 [無断転載禁止]©2ch.net
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野村 隆昭
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↑この本はどうですか？
函数論 (上巻)
竹内 端三
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↑この本は志村五郎の『参考文献』ということのようですが、
いい本なんですか？
高橋礼司
今吉
田村
アールフォルス
堀川
辻
どれがいいですか？
小平
カルタン
どれがいいですか？
ルベーグ積分の本はあまりいい本だとは思えません。
辻は複素関数論と函数論を出してるが、複素関数論の方は辞書的なもの。辻さんの実函数はルベーグ積分の最高の和書
荒らし
一番いいんですか？
山本 直樹
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この本はどうですか？
評判がいいようですが。
Rudin
はどうですか？
Henriciはどうですか？
今日、見てみましたが、ひどい本ですね。
の偏角を θ とすると、
θ = arctan(y/x)
であるなどと書かれている本がありますが、間違いですよね？
なぜこのような本が多いのでしょうか？
・・・・ザッツザ、ウェイ、
ローラン営業部長は『得意店周りをして仕事を取ってこい！』と、
コーシー営業員に命じた。コーシー営業員は、得意店から、庫品処理を相談された。
そこで、コーシー営業部員は、とっておきの在庫一掃法を考え出した。
これが、後に言われる、”留数定理”である。？？？？？？？？？
ホモトピー
ホロノミー
モノドロミー
アナ空き虫食いチーズ がお好き？？？？
￥
複素関数論で二重円周回手法は常套手段だす。正則領域を一筆書きで周回する方法は
極(pole)周りの積分や、留数定理証明で使われる。
・・・・これは、発見者がヨロパの人だから、バウムクーヘンにナイフで切り込みを
入れたり、穴空きチーズを切り離す時に、発見したのかと。
￥
沈思黙考
p.194の参考書のところに、
「L. Ahrfors」
などと書かれています。
(1) f(z)はC上正則であることを示せ。
(2) z=0はf(z)の除去可能特異点であることを示せ。
(3) z=0まで定義域を拡大したf(z)のz=0におけるマクローリン展開の2次の項までを求めよ。
(1).(2).(3)の解答をお願い致します。 👀
(1) f(z)はC上正則であることを示せ。
(2) z=0はf(z)の除去可能特異点であることを示せ。
(3) z=0まで定義域を拡大したf(z)のz=0におけるマクローリン展開の2次の項までを求めよ。
(1).(2).(3)の解答をお願い致します。 👀 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:ae2afb6cd11f3e92f5cd12f037b4c3ac)
楕円函数論、函数論、共に素晴らしい内容です
http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/1020018
http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/1020023
http://yx4.life.coocan.jp/books/oldbooks.html
以下の定理3は、実数値関数についての定理として証明されています。この証明を読むと、複素関数についてもそのまま
通用するのではないかと思うのですが、この定理3の38ページ後ろのページに、「定理3の記述はやや実変数に“局限”
された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。」と書いてあります。
以下の証明のどの部分が「多少の補正を要」するのでしょうか？
なお、証明中の定理1とは一様収束に関するコーシーの条件です。
定理3
I を1つの区間とし、 x_0 を I の1つの点（ I の端点でもよい）、 I から x_0 をとり除いた集合を E とする。
(f_n) を E で定義された関数列とし、 (f_n) は E において関数 f に一様収束するとする。また、 n = 1, 2, …
について、有限の極限 lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n が存在するとする。そのとき、数列 (A_n) は収束し、その極限を
A とすれば、 lim_{x → x_0} f(x) = A である。
証明
f_n は E で一様収束するから、定理1により、与えられた ε > 0 に対し、ある N が存在して、 m ≧ N, n ≧ N ならば、
すべての x ∈ E に対して |f_m(x) - f_n(x)| < ε が成り立つ。ここで x → x_0 とすれば、 f_m(x) → A_m, f_n(x) → A_n
であるから、 |A_m - A_n| ≦ ε。ゆえに数列 (A_n) はコーシー列である。したがって (A_n) は収束する。その極限を A とする。
f_n は f に E で一様収束し、また A_n → A であるから、自然数 n を十分大きく選んで、すべての x ∈ E に対し
|f(x) - f_n(x)| < ε/3 が成り立ち、かつ |A_n - A| < ε/3 が成り立つようにすることができる。さらにこの n に対し、
lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n であるから、 δ > 0 を、 |x - x_0| < δ, x ∈ E ならば、 |f_n(x) - A_n| < ε/3 が
成り立つように選ぶことができる。そうすれば、 |x - x_0| < δ, x ∈ E のとき
|f(x) - A| ≦ |f(x) - f_n(x)| + |f_n(x) - A_n| + |A_n - A| < ε/3 + ε/3 + ε/3 = ε。
これは lim_{x → x_0} f(x) = A であることを意味する。
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