なお、方程式Cは、p>1の範囲に唯一つの解を持ちます。そのことを証明します。
ある奇素数pについてa(p^n+…+1)=2bp^nとなることを仮定していますから、a<2bです。また、奇素数pについて2bp^n=a(p^n+…+1)<(3/2)ap^nとなりますからa>(4/3)bです。

Cの左辺(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-aをpの関数として、F(p)とします。これの導関数はF'(p)=(n+1)(a-2b)p^n+n2bp^(n-1)=-(n+1)(2b-a)(p-n2b/((n+1)(2b-a)))p^(n-1)となります。
よってF(p)は0<p<n2b/((n+1)(2b-a))で単調増加、p>n2b/((n+1)(2b-a))で単調減少となります。

n2b/((n+1)(2b-a))>n2b/((n+1)(2b-(4/3)b))=3n/(n+1)>1ですから、F'(1)>0です。
結果、関数F(p)は、F(1)=0であり、
p=n2b/((n+1)(2b-a))>1に正の極大値を持ち、p→∞で-∞に発散する関数ですから、方程式F(p)=0が、p>1の範囲にもつ解はちょうど一つです。