>>720
頭の良い方ではないですが、
σ(pk^qk)=(1＋pk＋pk^2＋…＋pk^qk)が素因数2をただひとつ持つには、pk≡qk≡1(mod 4)であれば良いです。
各項が奇数で、項数が偶数の多項式は偶数の値を持ちます。また、pk≡3またはqk≡3(mod 4)かつpkとqkが奇数のとき、σ(pk^qk)は4の倍数となります。
これらを考え合わせると、pk≡qk≡1(mod 4)のとき(1＋pk＋pk^2＋…＋pk^qk)は素因数2をただひとつ持ちます。