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大学以上質問スレッド [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2017/01/06(金) 10:10:11.03ID:lmaUe1pT
大学以上質問スレッド
0002１３２人目の素数さん
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2017/01/06(金) 10:37:50.31ID:37PflW+w
コンパクトなどの位相を提唱した人は誰ですか？
0003１３２人目の素数さん
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2017/01/06(金) 11:34:31.38ID:lmaUe1pT
http://imgur.com/OgDqZp9.jpg
http://imgur.com/HVziODq.jpg

↑の赤線を引いたところは、以下であっていますか？

S_n*(p+q) → log(2) + (1/2)*log(p/q) (n→∞)

n*(p+q) ≦ m < (n+1)*(p+q) とすると、

min{S_n*(p+q), S_(n+1)*(p+q)}
≦
S_m
≦
S_n*(p+q) + 1/(2*(n*p+1)-1) + … + 1/(2*(n+1)*p-1)
≦
S_n*(p+q) + p/(2*(n*p+1)-1)

が成り立つ。

ε を任意の正の実数とする。

n ≧ n1 ならば、 log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε < S_n*(p+q)
n ≧ n2 ならば、 S_n*(p+q) < log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε/2
n ≧ n3 ならば、 p/(2*(n*p+1)-1) < ε/2

となるような n1, n2, n3 が存在する。

n0 := max{n1, n2, n3} とおく。

n ≧ n0 ならば、

S_n*(p+q) + p/(2*(n*p+1)-1) < log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε
log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε < S_n*(p+q)

が成り立つ。


m0 := (n0-1)*(p+q) とする。

m ≧ m0 とすれば、 (n4-1)*(p+q) ≦ m < n4*(p+q) となるような
n4 ≧ n0 が存在する。

log(2) + (1/2)*log(p/q) - ε
<
min{S_n4*(p+q), S_(n4+1)*(p+q)}
≦
S_m
≦
S_n4*(p+q) + p/(2*(n4*p+1)-1)
<
log(2) + (1/2)*log(p/q) + ε

これは、

S_m → log(2) + (1/2)*log(p/q) (m→∞)

が成り立つことを示す。
0004１３２人目の素数さん
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2017/01/06(金) 12:02:43.20ID:lmaUe1pT
http://imgur.com/qfom51h.jpg
http://imgur.com/1mTdlgb.jpg

↑の2枚目の赤線を引いたところの式ですが、

ln(3)
= 1 + (-1/2 - 1/4 - 1/6 - 1/8 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/13 + 1/15 + 1/17 + 1/19) + …

みたいな並べ方じゃなぜ駄目なんですか？
0005１３２人目の素数さん
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2017/01/06(金) 12:08:07.39ID:lmaUe1pT
>>4

プラスの項とマイナスの項の入れ方がなぜ、

+ - + + - + + - + + - + +

なのでしょうか？
0008１３２人目の素数さん
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2017/01/06(金) 18:05:28.57ID:pfPvt+9l
こっちは青天井だから全然別物
0010１３２人目の素数さん
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2017/01/07(土) 19:18:40.49ID:cNsBhFw/
別物ですね。
0012１３２人目の素数さん
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2017/01/07(土) 23:57:45.43ID:NUlqzsYQ
ところで、このスレの質問は誰が答えるんだろう
0014１３２人目の素数さん
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2017/01/08(日) 00:12:10.52ID:45W6g/ki
空集合から空集合の写像が出来るので、線形性は成立する場合、元がないと証明できないというのは間違いですよね？
0016１３２人目の素数さん
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2017/01/08(日) 00:20:37.85ID:45W6g/ki
斎藤毅さんの本には書いてあって、自分の大学の先生に聞いたらそんなの知らないと言われました。集合・位相担当の教員なのに。

>>15
ありがとうございました
0017１３２人目の素数さん
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2017/01/08(日) 00:34:03.44ID:Tzykr4Oo
そもそもベクトル空間から空集合は除外してるでしょ
その上で定義される空写像も然り
0018１３２人目の素数さん
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2017/01/08(日) 00:42:29.35ID:vZWSqpGJ
位相空間の本で、わざわざ台集合が空でないことを位相空間の定義に含めることがあるけど、
そのせいで定理の細かい条件を増やすだけで、何もメリットないんだよな
0019１３２人目の素数さん
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2017/01/08(日) 01:47:09.21ID:Tzykr4Oo
え……そんな本あんのかよｗｗｗｗｗｗ
0020１３２人目の素数さん
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2017/01/08(日) 08:10:00.54ID:45W6g/ki
確か他の本にも書いてあったぞ。ブルバキとかもそうだったかも。
逆に松坂とかの本で勉強すると、空である時の議論は一切放棄してるので勘違いが生まれるところ。
0021１３２人目の素数さん
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2017/01/08(日) 08:30:05.67ID:h9TuFdtN
空であるときにどうこうというのは、本質的に重要なんですか？

多分、重要じゃないんですよね。

重箱の隅のようなどうでもいい話ですよね？
0023１３２人目の素数さん
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2017/01/08(日) 11:13:17.59ID:9PTtmQA3
圏に始対象が存在するかどうかが重箱の隅だと思うならそれでいいよ
0025１３２人目の素数さん
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2017/01/08(日) 13:21:54.85ID:JkfdGeHC
係数体Kをfixした上で、K-ベクトル空間の圏ならそうだよ
0026１３２人目の素数さん
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2017/01/08(日) 13:34:39.98ID:45W6g/ki
よかった。大学教授より博識な人がいて安心です。皆さんありがとうございました
0028１３２人目の素数さん
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2017/01/10(火) 21:23:49.53ID:A0CaNSjv
計算量クラスについて勉強したいのですが、
素人でも分かる参考書ありますか？
PとかNPとかPSPACEとかIPとかの用語を理解できる本を探してます
0029１３２人目の素数さん
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2017/01/10(火) 21:55:35.79ID:Fj2MrZsE
Introduction to the Theory of Computation
Michael Sipser
固定リンク: http://amzn.asia/11p6jdC

はどうですか？
0030１３２人目の素数さん
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2017/01/11(水) 07:46:25.08ID:y31fTOJP
ありがとうございます
ただ趣味で読む程度なんで、和書で簡単なのが欲しいんです…
0031１３２人目の素数さん
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2017/01/12(木) 09:59:08.93ID:UkE+d8kx
Λを非可算な添数集合とし, {f_λ(z);λ∈Λ}を解析関数とする(D_λ⊂C∪{∞}を領域とし,f_λ:D_λ→C∪{∞}は有理型関数(∀λ∈Λ))。

この時,∀λ,μ∈Λ(λ≠μ)に対してD_1:=D_λ,D_m:=D_μとし({1,2,…,m}⊂Λ (m∈N)),
f_2は連結成分⊿_1⊂D_1∩D_2にてf_λの直接接続,
f_3は連結成分⊿_2⊂D_2∩D_3にてf_2の直接接続,
:
f_μは連結成分⊿_{m-1}⊂D_{m-1}∩D_mにてf_{m-1}の直接接続.
となるような有限個の領域の列D_1,D_2,…,D_mが必ず採れる事はどうすれば示せますか?
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/12(木) 13:16:11.54ID:UkE+d8kx
> 32
正しく書いとりますが。。
0034１３２人目の素数さん
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2017/01/12(木) 13:55:22.40ID:gF68o7Ve
複素関数論講義
野村 隆昭
固定リンク: http://amzn.asia/2cpDFmG

↑この本はどうですか？

函数論 (上巻)
竹内 端三
固定リンク: http://amzn.asia/2VbXtwO

↑この本は志村五郎の『参考文献』ということのようですが、
いい本なんですか？
0040１３２人目の素数さん
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2017/01/12(木) 19:16:53.83ID:gF68o7Ve
>>34

そうですか。ありがとうございました。

函数論〈上〉 (数学全書)
辻 正次
固定リンク: http://amzn.asia/ackNIer

これはどうですか？

なんか昔の本のほうが細かいことも丁寧に書いてありますよね。
0042１３２人目の素数さん
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2017/01/12(木) 22:53:46.59ID:gllxSwGJ
なんでアールフォルスを選ばないの？
万人おすすめの教科書だよ。
0043１３２人目の素数さん
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2017/01/12(木) 23:03:50.73ID:gF68o7Ve
>>42

楕円関数論は書いてありますか？
0044１３２人目の素数さん
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2017/01/12(木) 23:33:53.63ID:+/VtZuBT
あるよ
0045１３２人目の素数さん
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2017/01/13(金) 14:47:48.80ID:ENqX5HYH
f(x, y) = x + y - tan(x*y)

(1) (0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。

(2) (1) の φ について、

φ'(0)
φ''(0)
φ^(3)(0)
φ^(4)(0)
φ^(5)(0)
φ^(6)(0)

を求めよ。

また、

φ(x) - [-x/(1-x)] = o(x^5) (x → 0)

であることを示せ。

http://imgur.com/gdUS7Sj.jpg

↑は、 φ(x) と -x/(1-x) のグラフを -0.99 ≦ x ≦ 0.99 の範囲で描いたものです。

よい精度で近似できていることが分かります。
0046１３２人目の素数さん
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2017/01/13(金) 14:49:12.36ID:ENqX5HYH
>>43

そうなんですか。

でも堀川穎二がアールフォルスは古いとか書いていました。
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/13(金) 19:01:16.50ID:ENqX5HYH
齋藤正彦 数学講義 行列の解析学
齋藤正彦
固定リンク: http://amzn.asia/3pgGPnd
0049１３２人目の素数さん
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2017/01/13(金) 23:26:31.79ID:I9elmAwH
あちこちのスレで宣伝しているようだが、
ゼミ生のバイトか何かか？
0051１３２人目の素数さん
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2017/01/14(土) 04:40:15.41ID:+CCVNe0u
運営の頑張り実らず
過疎化進行乙
0055１３２人目の素数さん
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2017/01/15(日) 05:15:09.88ID:684jcJgB
一次変換で図形の面積が|det(A)|倍になるって、いつ習ったっけ？
線型代数だろうと思って、手元の本を開いたけど載ってない。
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 11:46:28.01ID:684jcJgB
いろいろ調べてみたら、高校のときに買ったモノグラフ「行列」に載ってた。
2次行列の一次変換のときにしか成り立たないから、大学以降の線型代数の本をいくら探しても載ってなかったのかな？
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 12:53:42.47ID:3g/ZaLbv
こういう幾何的なイメージをちゃんと解説してある教科書ってないよね
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 13:24:04.39ID:eOevt979
>>59

プログラミングのための線形代数
平岡 和幸
固定リンク: http://amzn.asia/dgLwjJn

に強調して書いてあります。

線型代数学
足助 太郎
固定リンク: http://amzn.asia/i3LpklW

には、かなりちゃんと書いてあります。
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 07:58:12.44ID:kWNzgd1Z
量子化学でHartreeの「self-consistent field法」(自己無同着場の方法、SCF法)ってあるけど
あれをプログラミングで解く場合、どのようにプログラムすれば良いんでしょうか？
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 10:03:46.59ID:O37mREuc
Combined Answer Book For Calculus Third and Fourth Editions
by Michael Spivak
Link: http://a.co/0t0hyTs

↑の本を注文しました。

スピヴァックのCalculusは1変数だけですが、いい本ですね。
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 11:41:54.80ID:OyXKia+2
>>63
やってみたんですけど
分配した後にいきなり解がでてきてるんですが、間の式ってどうなってるんでしょうか？
http://s1.gazo.cc/up/230120.png
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 12:47:09.93ID:O37mREuc
>>69

↓の本の序文です。

微分積分学入門第四課
一松 信
固定リンク: http://amzn.asia/bL7aMZr
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 13:12:44.35ID:lNFSfYSs
大学でルベーグ積分を自主ゼミしたけど数ヶ月で終わったがなー
就職後何年も経ってから思い出してみたら完璧再生！さすが自主ゼミだぜ
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 18:27:35.66ID:O37mREuc
以前も質問したのですが、

f(x, y) が C^n 級であることの定義ですが、

n 階までの偏導関数がすべて存在して、
n 階の偏導関数が連続であるとき、 C^n 級
であるという。

とは定義せず、

n 階までの偏導関数がすべて存在して、
それらがすべて連続であるとき、 C^n 級
であるという。

と定義するのはなぜですか？
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 18:28:49.58ID:O37mREuc
無駄を嫌う数学者がなぜ前者の定義を採用するのか分かりません。
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 18:29:17.78ID:O37mREuc
訂正します：

無駄を嫌う数学者がなぜ後者の定義を採用するのか分かりません。
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 19:25:36.97ID:+viXJ8tP
マルチといえば、これを思い出す

＿　, '⌒ ⌒＼
＼＼ ﾉ// ﾍﾍ､
　'(○) ｜｜|)､　∧∧　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ' 'へ゛ーノ　　( ﾟДﾟ)　＜　捕まっちまった！
　　　 (　￣￣￣《目 ⊃ 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 |　 ー＝＝《目|
　　　 |＿＿|　　　|　 |
　　　 |_|_|_|_|　　丿UU
　　　　|__|_|
　　　　| ｜|
　　　　|__|__|
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/18(水) 07:38:49.86ID:8CktZipe
>>66
化学板じゃ、実験しかできない有機合成馬鹿とか
生物系の馬鹿しかいないんで、こっちで聞きました
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/18(水) 20:57:33.83ID:E8UTSJc8
集合論の問題です。
正則性公理(別名:基礎の公理) と他の適当な公理を使って
x_1 ∈ x_2 ∈ x_3 ∈ ... ∈ x_k ∈ x_1
と循環するような集合 x_1,...,x_k は存在しない事を示してください。

k=1 の時は　z = {x_1} (対の公理)
k=2 の時は　z = {x_1, x_2} (対の公理)
の集合の存在から 正則性公理 と矛盾する事が分かりました。
k≧3 については何も思いつきませんでした。
対の公理 からは {x, y, z} みたいなのは直接には作れませんよね？
008382
垢版 |
2017/01/19(木) 09:47:23.52ID:+4HKk5Tr
和集合の公理 (と対の公理) を使えば普通に
z = { x_1, x_2, ..., x_k }
が作れて正則性公理と矛盾しますね...。アホな質問を書いてしまいました。
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/19(木) 19:11:44.05ID:3/vb7+6S
深谷賢治さんが多変数の微分積分で扱われる逆写像定理について、
完全に理解できるようになるのは、大学院生になってからだと書いて
います。

そんなに難しいんですか？
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/19(木) 20:11:46.65ID:3/vb7+6S
河東泰之とかいう人が数学の学び方について書いていますが、
厳しい人ですね。
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 18:28:48.64ID:z3dG95YU
Wikipediaにリンクがある。
数学セミナーのバックナンバーに
「超離散化」の特集もあったはず。
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 18:12:48.04ID:QVKqeEcd
【数学・統計モメン集まれ】　将棋・竜王戦。三浦九段出場見送りの判断は妥当との論説。　これがベイズの定理だ！ 7]
http://hitomi.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1485248767/
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 21:47:06.69ID:3thvekCx
基礎解析なんですが
f=(xy)＾(1/3)の原点での連続性を探るために全微分可能性を考えるんだが
その際にxとyで原点について偏微分をしないといけない

この方針でとりあえずxとyの偏微分の値が出したいんですが助けてください
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 22:54:57.51ID:y5TMM47o
Borel可測空間(R,B)上の有界測度μを考えた時に
任意のBの元Λに対してμ(K_n Δ Λ)→0となる区間塊の列{K_n}が取れる。ということが藤田宏 関数解析 383ページに書いてあるのですがうまく証明が与えられません。わかる方いましたら教えていただけないでしょうか。
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 23:03:07.63ID:y5TMM47o
>>96
ルベーグ測度ならいけそうなのですが、外測度から与えられた測度というわけでもないのでどのように近似列を構成したら良いか検討がつきません。
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 23:10:06.33ID:y5TMM47o
>>98
実数上の有界測度の場合特有のこの場面でつかうことのできる何か良い性質があるということですか？
差し出がましいのですが私はあまり頭が良くないのでもう少し具体的にご教示いただけると幸いです。
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 23:31:25.70ID:y5TMM47o
>>100
手元にある伊藤先生の本には該当するような命題を見つけることはできませんでした。差し支えなければこの主張に関する記述のある本を教えていただけると嬉しいです。
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 23:35:48.99ID:y5TMM47o
無知の知
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 23:36:04.45ID:N4fIqqfl
めんどくせーと言いつつ一々反応するあたり、ただ知らないだけなんだろうな
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 23:42:04.92ID:N4fIqqfl
>>99と>>100の時間差
大方、ルベーグ測度と勘違いしていた失態を誤魔化す方法を考えていたんだろうな
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 23:55:17.51ID:N4fIqqfl
面倒くさがりのID:qYXk3oq5が俺に対してはこれほど熱心にアプローチする
元々の相手ID:y5TMM47oを差し置いて、なんだか悪い気がするな
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/24(火) 23:58:21.43ID:N4fIqqfl
そっか、面倒くさいから答える気はないんだ
他人に対して質問攻めにはするのにね
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/25(水) 00:03:14.12ID:9FjFpqS2
>>93
偏微分の定義に従えば共に0となります。
ただこの場合結果として全微分は可能とならないので、その方針によって連続性の判定はできません。
間違ったことを書いていたら申し訳ありません。
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/25(水) 00:17:45.14ID:EQcrK1jo
昨日も今日も煽っているのは自分だということに気付いていないらしい
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/29(日) 20:25:10.26ID:axRMCu6y
F(x,y)がC^2級でF_y(x,y)≠0のとき，F(x,y)=0で定まる陰関数y=f(x)の2導関数は
d^2y/dx^2= -(F_y^2F_xx-2F_xF_yF_xy+F_x^2F_yy)/F_y^3
と書ける．
dy/dx=-F_x/F_yを単純に微分すればよいと思ったのですが
上式と一致しません．どうしたらよいのですか？
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/30(月) 21:32:54.63ID:9+bKP1Xd
ガロア理論って何のためにやるんですか？？！！
方程式が解けるとか解けないとか、作図ができるとかできないとか、
とっくに完全解決されてますよね？！？！？！？！
0130カマトト
垢版 |
2017/01/30(月) 21:42:22.10ID:f5ym1WlW
　ガロア群の理解と新たな分野の探索の重要な手法なんだよ
いろんな概念を見ることができる。
0131不動点定理
垢版 |
2017/01/30(月) 22:02:28.39ID:f5ym1WlW
連続性を微分して判定する馬鹿に反応する馬鹿 に反応する馬鹿 に反応する馬鹿 に反応する馬鹿
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/30(月) 22:06:39.91ID:3ojNFaVo
大体、そんなこと言ってたら線形代数だって元々はただの連立方程式を解くために研究された(生まれた)ものだ
今さら具体的な方程式を解く(ガロア理論なら可解性を調べる)ことに興味がなくとも、だからと言って線形代数(ガロア理論)をやる必要性がなくなったわけではない
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/30(月) 22:18:41.38ID:kJujalsE
別にそんな将来の可能性なんて持ち出さずとも、代数的整数論でごく普通に使われてるっての
0134カマトト
垢版 |
2017/01/30(月) 22:25:57.10ID:f5ym1WlW
線形代数は元が取れる数学である。
ガロア理論は研究者になるなら必須である。　素朴なガロア理論だけではない。

代数的整数論でも、研究者レベルには経緯を払ったほうがいいと思うのだが
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/30(月) 22:31:17.84ID:3ojNFaVo
あ、はい
デサントやってたしガロアとグロタンには特に敬意払っとるつもりだが
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/30(月) 22:34:16.75ID:r6ayZLvD
敬意の話どこから出てきた？
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/01(水) 22:56:52.21ID:7WSy2Ipl
>>129
可解性の問題はガロア理論の応用の一つだが、それ以外にもいろいろ使い道がある
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/01(水) 23:14:50.16ID:EUb0ApCD
ガロア理論はガロア理論の基本定理のことだと思いますが、
なぜ代数学の一定理であるガロア理論の基本定理のことを
大げさにガロア理論などというのでしょうか？

他にそのような「人名＋理論」の例はありますか？
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 12:33:44.59ID:Qs0E4Srq
最近カッシーナ関連が流行ってるのかな？
科学ニュース＋でも、あちこちに貼られているが。
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 12:52:03.76ID:7CPRdMri
そんなものが流行ってるの？
あれぇ？俺の認識と違ってんだけどなー、っかっしーな。。
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 03:44:47.90ID:Bx6ADteW
NASAやESAの無駄遣いに比べたらまだまだ小さい。
土星探査機「カッシーニ」の総費用は約34億米ドル。


なお、カッシーニの卵形線は、2定点からの距離の積が一定な軌跡。
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/04(土) 21:38:53.73ID:szpSanmC
物理屋？
カッシーナとか割烹着とかの話は、
生物系の話題じゃないかな。
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/06(月) 09:34:40.98ID:umCRPd4n
多様体としてのS^2 (つまり球面ですね) は最低2つの局所座標系がないと全体を張れない。
って証明はどうやったらいいんでしょうか？
もちろん普通の極座標は北極/南極が抜けてるし、他にも色々試してみて無理そうだね、なんか直感でそんな気するよね。
そんなのは証明でもなんでもないですし。分からなくなってしまいました。
0156155
垢版 |
2017/02/08(水) 23:03:57.00ID:DQhr0RiY
[自己解決]
一枚の局所座標系(S^2,ψ)で貼れるなら、
像 ψ(S^2) は ユークリッド空間R^2 上の開集合
一方、S^2 はコンパクト
コンパクト性は連続写像ψで保たれるので ψ(S^2) もコンパクト(≠開集合) で矛盾する。
つまり一枚の局所座標系では無理だと分かる。
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/09(木) 18:48:47.68ID:FQbpO9Yg
[自己解決]
一枚の局所座標系(S^2,ψ)で貼れるなら、像 ψ(S^2) は ユークリッド空間R^2 上
の開集合一方、S^2 はコンパクト包茎コンパクト性は連続写像ψで保たれるので
ψ(S^2) もコンパクト(≠開集合) で矛盾する。
つまり一枚の局所座標系ではコンドームカンパクト無理だと分かる。
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/10(金) 11:53:05.23ID:msl4YSfa
自然数全体を無限個の無限集合に分割するにはどうすればいいですか
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/10(金) 12:07:54.44ID:msl4YSfa
式で表せるやつがいいです
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/10(金) 12:19:24.46ID:Y01/2Bsj
>>158

以下のように2次元の配列として並べればいいのではないでしょうか？

01 02 04 07 11 …
03 05 08 12 19 …
06 09 13 18 23 …
10 14 19 24 29 …
…
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/10(金) 12:20:11.94ID:Y01/2Bsj
>>158

以下のように2次元の配列として並べればいいのではないでしょうか？

01 02 04 07 11 …
03 05 08 12 17 …
06 09 13 18 23 …
10 14 19 24 29 …
…
0165159
垢版 |
2017/02/10(金) 15:02:35.28ID:NScJQibH
>>158-160
素数pを固定

自然数nを素因数分解したときのpの指数eで分類する。
S_0 =｛n｜n≠0（mod p)}
S_1 =｛pm｜m≠0（mod p)}
　････
S_e =｛(p^e)m｜m≠0（mod p)}

e = Σ(k=1,n）（[n/(p^k)] - [(n-1)/p^k]),

（たとえ素数が有限個しかなくても可能）
0166159
垢版 |
2017/02/10(金) 15:17:10.48ID:NScJQibH
p=2 としたものが >>164
0167158
垢版 |
2017/02/11(土) 00:44:22.53ID:jDhyio0o
159-164ありがとう。
165-166詳しくありがとう。
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 11:50:28.63ID:aNEeq6V5
普通に素因数分解したときの指数和でいいのでは
S_1 = {1,2,3,5,7,...}
S_2 = {4,6,9,10,14,...}
S_3 = {8,12,18,20,...}
...

「1∈S_1」ってのが美しくないかも知れない。
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/27(月) 09:11:43.71ID:TplpqeZ7
行列についての質問です
行列Ａを要素x(i,i)で２つに分割します
x(0,0)～x(i,i)までの正方形の中を行列A1
x(i+1)～x(n,n)までの正方形の中を行列A2
と分けます
こうすれば、行列は２ｘ２行列になりますが
そのとき、行列A1とA2の相関に相当する
BやCの値の求め方ってあるんですか？

|A1, B|
|C, A2|

てか、そもそも行列間の相関そのものが意味不明ですけど
そういうのってあるんですか？
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/27(月) 15:55:57.13ID:zQiKuuaR
ウンコ掲示板に差し入れですよん
　　／⌒ヽ
　 Ｃ ^～^) ∬
　 /ノ　　つ●
　(ﾉ|　ｘ )
　　厂|￣|＼
　 / ノ￣丶 )
　 Ｕ　　 Ｕ
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/28(火) 03:52:36.25ID:Z5VMYNFQ
成田正雄, イデアル論入門 (1970年 共立全書) より
第2章 可換環 の演習問題 7 です。 巻末略解等はなく、
ここ何日か考えているのだけど解法が分かりません。どうかよろしくお願いします。
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/28(火) 05:48:18.15ID:Z5VMYNFQ
184追記
あと a はAの非零因子と特筆する意図も分かりません。
aが零因子なら、両辺零イデアル(0)で常に成り立ちますよね。
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/28(火) 06:08:35.26ID:Z5VMYNFQ
> aが零因子なら、両辺零イデアル(0)で常に成り立ちますよね。
これ (a)=(0) となるかのように勘違いしてました。
問題では非零因子である事が重要なのでしょう。
0187美魔女
垢版 |
2017/03/28(火) 11:26:18.41ID:7iBLh9zc
ﾜｲﾜｲ
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/28(火) 22:15:26.81ID:YAaDHmr1
>>184
解答のあらすじだけ。

J_n ＝ { y ∈ A ｜(a^n)y ∈ α } (n≧1)

と置くと、J_n は A の両側イデアルであることが示せる。
また、J_n ⊂ J_{n＋1} も示せる。A はネーター環だったから、J_n の増大は途中て停止する。
J_s から先が同じになっているとすると、J_s＝J_n (n≧s＋1) が成り立つことになる。
これを援用すると、欲しかった

((a^n)∩α) ＝ a^{n－s}((a^s)∩α) (n≧s＋1)

が出る。
ちなみに、この解答では a が非零因子であることを使ってないので、
なんか間違ってるかもしれん。


補足：J_n は次のようにして思いついた。
まず、示すべき等式の両辺を形式的に a^n で割ってみると、

((a^n)∩α)/a^n ＝ ((a^s)∩α)/a^s

となるので、これに相当する等式を示せばよいことが予想される。
((a^n)∩α)/a^n をどのように定式化すればいいかを模索すると、
上で定義した J_n に辿り着く。
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/29(水) 05:24:18.53ID:L/CSrcB8
基礎的な所をしょぼい本で勉強するのが間違いだよ。
AtiyahMa-Macdonaldみたいな定番をちゃんと読んでいれば
見た瞬間にArtin-Reesのレンマだな（≒つまらないな）と思うはず。
2chの「情報」に惑わされて時間を浪費してはいけない。
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/29(水) 19:30:49.74ID:SjgT20NZ
>>190 ありがとうございます。
Jn 増大系列の有限性までは理解できましたが、その先はちょっと分かりません。
自分でもう少し考えてみます。

>>191 まさにアティマク読む前の本として読んでるつもりでした。きっかけは忘れましたが2ch情報からでは無いと思います。
ここまでの70ページほどで イデアルの正規分解の一意性、ヒルベルトの基本定理、Krullのintersection定理
といった(たぶん)押さえておくべき点はがっつり証明が載ってて結構悪くない本だと思います。
問題略解くらい載せて欲しかったですけど。
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/29(水) 20:48:03.20ID:dc3at//i
成田正雄という人の本は吉永良正といううさんくさいサイエンスライターが
推薦していましたね。
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/29(水) 22:00:44.03ID:qmY7hsva
物理関係にも胡散臭いサイエンスライターがいたよな。名前ど忘れしたが…
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/29(水) 22:19:44.55ID:qmY7hsva
竹内薫によく似た名前の女性の大学教授いたような。最近本書いていて、サイエンスライターの竹内薫だと勘違いしていたが。
0200192
垢版 |
2017/03/29(水) 23:38:16.15ID:SjgT20NZ
193 あ、旧版にも略解載ってましたわ。
たった3ページで完全に見落としてました。この本完璧ですわw

イデアル昇鎖 (α:a) ⊂ (α:a^2) ⊂ ... ⊂ (α:a^s) = (α:a^{s+1}) ... から
(a^n)∩α = a^n (α:a^n) = a^n (α:a^s)
= a^{n-s} a^s(α:a^s) = a^{n-s}((a^s)∩α) ■
確かにアティマクレベルの人には簡単すぎるかも。
aの条件は非零因子というよりベキ零を排除したかったぽいですね。
その場合は"つまらない"ので。
0201１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/30(木) 02:44:43.83ID:Ti0Pn9Sv
自己解決してるっぽいけどレスしとく。

>>192
＞Jn 増大系列の有限性までは理解できましたが、その先はちょっと分かりません。
＞自分でもう少し考えてみます。

J_s＝J_n (n≧s＋1) が成り立っていることを認めたうえで、

((a^n)∩α) ＝ a^{n－s}((a^s)∩α) (n≧s＋1)

を示す。⊃ はそもそも J_n 抜きで普通に言えるので省略する。
⊂ のみ示す。x∈((a^n)∩α) とすると、x∈(a^n) かつ x∈α である。
前者から、x＝(a^n)y, y∈R と表せる。後者から、(a^n)y∈α となる。
よって、y∈J_n となる。J_n＝J_s だったから、y∈J_s となる。
よって、(a^s)y∈α となる。また、(a^s)y∈(a^s) である。
よって、(a^s)y∈(a^s)∩α である。よって、
x＝(a^n)y＝a^{n－s}((a^s)y)∈a^{n－s}((a^s)∩α) となる。
よって、⊂ が言えた。

この分野のことはよく知らんが、
たぶん >>200 の (α：a^n) は J_n そのものなんじゃないかな。
0202１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/30(木) 03:00:15.77ID:Ti0Pn9Sv
(α:a^n) がどういう定義なのかは知らんが、

＞(a^n)∩α = a^n (α:a^n)

この等式から出発すると、(α:a^n)＝J_n が成り立つことが
実際に示せたわ(aが非零因子という仮定のもとで)。

y∈(α:a^n) を任意に取ると、(a^n)y ∈ a^n (α:a^n)＝(a^n)∩α⊂α
だから、(a^n)y∈α となる。すなわち、y∈J_n となる。
よって (α:a^n) ⊂ J_n となる。
逆に、y∈J_n とすると、(a^n)y∈α である。また、(a^n)y∈(a^n) である。
よって、(a^n)y∈(a^n)∩α＝a^n (α:a^n) となる。よって、(a^n)y＝(a^n)z なる
z∈(α:a^n) が取れる。a が非零因子という仮定のもとでは、y＝z となるので、
y∈(α:a^n) となる。よって、J_n ⊂ (α:a^n) となる。よって、(α:a^n)＝J_n となる。
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/30(木) 13:35:14.88ID:o1DFwSiI
>>201, 202
> (α:a^n) がどういう定義なのかは知らんが、

他の本でも記法が同じなのか知らないのですが、とりあえず J_n と同じですね。
そこから始めるとやはり非零因子の条件に大した意味はなさそうです。
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 12:12:02.20ID:zQpj9cLk
「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。

X の点 a が A - {a} の触点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」

と教科書に書いてあります。

なぜ、

「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。

X の点 a が A - {a} の境界点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」

と書かないのでしょうか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 12:39:31.06ID:zQpj9cLk
X の点 a が A - {a} の内点になることは決してないですよね。
0206１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 13:24:26.47ID:NC7s/ozw
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,, =　、-、、
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　　　　　　　　　シャーペンの芯が上手くつかめない 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 13:25:49.22ID:NC7s/ozw
xxx
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 21:28:32.51ID:DJnpuK0K
>>204
後者の書き方が間違ってるわけではありません。実際のところ両者の定義は同値です。
前者の定義で書かれているのは、
触点のほうが境界点より基本的な概念(と著者が考えた)からだと思います。
基本的な(簡単な)概念で書けるなら普通はそっちで書きたくなるものです。
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 22:04:10.14ID:zQpj9cLk
>>208

X の点 a が A - {a} の内点になることは決してないので、無駄がありませんか？
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 00:18:34.47ID:XM/9fTze
点a が A - {a} の触点 なら
点aの任意の開近傍Vについて
　V∩(A - {a})　≠φ [触点の定義より]
　V∩(A - {a})^c ≠φ [a∈略 より]
よって 点a は A - {a} の境界点である。

点a が A - {a} の境界点なら
点aの任意の開近傍Vについて
　V∩(A - {a})　≠φ [※かつ V∩(A - {a})^c ≠φ ]
よって 点a は A - {a} の触点である。

「点a が A - {a} の触点」 ⇔ 「点a が A - {a} の境界点」
で同値なのは間違いないでしょ。※～の部分が無駄ですが、だから何？と。
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 00:21:38.00ID:CQplQN7G
無駄なものが入ると分かりにくくなりますよね。
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 02:35:55.77ID:D6+98tjJ
単に、話の順番なんじゃない？
位相の定義のしかたには、いろいろな順番があるけど、
近傍→触点→閉包→開核→境界 の順で進む流儀だと
境界より触点のほうが基本的。
0215１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 01:59:44.91ID:9wBzR1eF
統計の相関の話に近いと思うんですが
通常は相関行列っていうのは対称じゃないですか
A=A^t
でも、現実には対称じゃなくて非対称なはずだと思うんですわ
上三角形と下三角形は同じじゃないでしょ
そういう統計というかデータの扱い方ってどこかにないですか？
0216１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 02:03:22.94ID:9wBzR1eF
相関行列というのは、直和分解された片方の行列を指しているものにすぎないと思うんです
C = C_sym + C_skew
C_skew も使う統計データの分析法ってないんですかね？
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/13(木) 20:26:30.31ID:GOGqc0vv
ここで聞くのが適当かどうかわかりませんがお願いします。

一般項がAn=1-(1/10)^nの無限数列をそのまま集合Aとみなしたとき、
　A=｛0.9、0.99、0.999、0.9999、・・・｝
循環小数としての0.9999・・・はAの元になるのでしょうか？

もしAの元だとしたら、0.9999・・・=1なので、
1∈Aで、Aは最大値を持つのでしょうか？
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/13(木) 20:47:57.42ID:GOGqc0vv
>>219
早速の回答ありがとうございました。

ちなみに、B={0.1、0.11、0.111、0.1111、・・・}としたときも、
循環小数0.1111・・・はBの元ではないのでしょうか？
（0.9999・・・だけ特別なのかどうか？という疑問です）
0221１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/13(木) 22:17:42.90ID:GiJ90PhB
0.9999・・・と同様。

次に、C={0.0、0.00、0.000、0.0000、・・・}が来る予感。
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/14(金) 07:28:44.33ID:Q9enZUYU
>>221
ありがとうございました。これで終わりですｗ

艇レベルな質問ですみませんでした。
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/14(金) 20:43:12.28ID:s3KdbdqN
大学以上ということなので、ここで質問させていただきます。

15年前からいるソープ嬢が24歳と表記されていました。
ソープ嬢の年齢変換の一般式をお願いします。

表記年齢→実年齢
実年齢→表記年齢

両方頼みます。
0227１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/14(金) 21:20:50.19ID:FeJpyUFF
１５年？
そうゆうのは、たいてい
平安時代くらいから仕事してるからな。
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/24(月) 20:46:38.01ID:HfoTvpJA
たしかに24に収束する感じだけどちょっと違うな
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/27(木) 16:00:43.02ID:T2UpS/OL
Taoのルベーグ積分の本の最初の問題で、

A: 非可算無限集合, (x_¥alpha)_{¥alpha¥in A}をx_¥alpha ¥in [0,¥infty]で
$$
¥sum_{¥alpha¥in A}x_¥alpha<¥infty
$$
を満たすものとすると$x_{¥alpha}$は高々可算個を除いて$0$であることを示せ.

とあるのですがその直前の添字集合が非可算無限集合でも定義できる
$$
¥sum_{¥alpha¥in A}x_¥alpha = ¥sup_{F¥subset A, F: finite} ¥sum_{¥alpha¥in F}x_¥alpha
$$
という定義から示すだろうとは思うのですが, 何を使えば良のかわかりません。
x_{t}:=1/t^2
くらいの例を考えればそうでないとまずいことは分かるのですが…
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 04:07:34.85ID:gs0Ijl/R
>232
ありがとうございました。
$A_n$の和集合で$¥{ ¥alpha ; x_¥alpha ¥not= 0 ¥}$を表わし, 示せました!
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 16:25:25.63ID:ZcBj7lBC
高校の時、「dy/dxは分数ではない」と習った大学生です。
twitterで黒木玄という人が高木貞治の解析概論を引用して
「dy/dxは分数である」と言っていますが、本当にそうなのでしょうか？
解析概論には「dx=Δxだがdy=Δyではない」とかいてあります。
だったら合成関数の微分の式dy/dx=(dy/du)(du/dx)の右辺の
最初のduは「du=Δu」で独立にとれますが、だけど2番目のduは「du=Δuではない」ので独立にとれないことになり、
2つのduは等しくならないことになります。
本当に「dy/dxやdy/duやdu/dxは分数である」と言っていいのでしょうか？
0235１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 20:27:42.28ID:EBbgAD8L
今まで数学してて、微分が分数かどうかなんて気にしたことないね　そこまできにする必要はないと思うよ
真剣に考えるなら、古典的な微分の定義は分数の極限みたいな形してるけど
微分の定義って他にもあって、所謂Leibnizの公式を満たす線形なものって定義もある
0236１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 20:35:00.79ID:EBbgAD8L
恐らく、微分の本質的な部分ってLeibnizの公式が満たされるかどうかだと俺は思うね
微分のようなもの幾つか知ってるけど全部これを満たしてる
Leibnizの公式が成立する理由が分数にあるなら、微分は分数と言って十分だと思う
そうなると最初に分数の定義って何？って話になるけど
0238１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 20:50:26.39ID:HG7jLImn
分数だよ派：連鎖律とか逆関数の微分とか、大体分数のようにできるよ
分数じゃない派：dxとかdyは別個の関数ではなくdy/dxで一つの関数だよ

どちらも正しい

>>236
ライプニッツ則を満たす線形射(or加法写像)
0239１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 20:54:43.01ID:HG7jLImn
途中送信

ライプニッツ則を満たす線形射としてならそのまま代数的に一般化できる(微分環とか)し、それに次数付けして考えればコホモロジー環とかZ2-gradedなリー代数のブラケットも統一されるな
0241１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 20:59:35.97ID:EBbgAD8L
正直、代数的な微分はそこまで知らなかったけど、リー環と繋がるんか　面白いな
>>239はリー群とか詳しいの？
0242１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 21:10:24.06ID:EBbgAD8L
>>234に対しての回答は>>238がいいと思う
0243１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 21:16:14.74ID:ZcBj7lBC
皆様、有難うございます。
結局、高木貞治の意味づけは正しいのでしょうか？
dxとdyは単独に意味がつくのでしょうか？
もしそうなら、(dy/du)(du/dx)の２つのduは同じものになるのでしょうか？
0244１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 23:02:00.57ID:tamXtdcA
単独のdx,dyとdy/dxにでてくるdx,dyは別物ってだけだろ
高木の本でもdy=(dy/dx)dxが成り立つという意味において
微分商dy/dxは微分dyとdxの商だと言ってるだけだったはず
結局どんな言葉遣いをしたところでdy=(dy/dx)dxが成り立つという意味以上にはなりえない
当然だが多変数にして全微分を偏微分係数の微分の一次結合として書けば
どうみても分数には見えない
0246１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 23:23:49.75ID:EBbgAD8L
dxとかdyは個々で意味はつかないと思う。

dy/dxの定義は　Δy/ΔxでΔxを０に近ずけたもの
Δxが十分小さい時に
dy=Δy
dx＝Δx　って考えられるとしよう。そうすると個々に意味がある気がする。

ここで注意が必要なのは
Δxは式で書くとすると　Δx ＝ (x＋h) - x = h って感じよね。hはなんか小さい数字ってイメージ
でもΔyは式で書くなら　Δy ＝ (y+h) - y　ではない。
書くとすると　Δy = y(x+h) -y(x) =y(x+Δx) -y(x)　でΔxに依存したyの変分ってイメージ
多分>>234の「dx=Δxだがdy=Δyではない」ってのはこういうことが言いたいんじゃないかな？

一回微分の定義に戻るとdy/dxは　Δy/ΔxでΔxを０に近ずけたものだけど
ここで大事なのはΔxって0に近づくけど、どんな近づき方でもいいようにしなきゃいけないってのが大事。

そう考えると(dy/du)(du/dx)って(Δy/Δu)(Δu/Δx)なんだけど
Δu/Δxって書いた時に、ΔuってΔxに依存してる気がするのよ
じゃあΔy/Δuって書いたら、このΔuってΔxに依存してるから、
どんな近づき方にもいいようにしなきゃいけないことに反している気がするのよね。

だからdx,dyに単独の意味づけは定義に不適切な気がする
0247１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 23:35:24.12ID:tamXtdcA
高木の本だとdyはΔyの（Δxに関する）線型主要部と定義されてる
だからdy≠Δyだがdx=Δxで、dy=(dy/dx)dxになる
0248１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 23:38:54.87ID:EBbgAD8L
すまんけど、線形主要部って何？
何となく言いたいことは分かるんんだけど,,
0249１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 00:15:48.87ID:JceQh8dh
f(x)dx=g(x)dxからf(x)=g(x)を言いたい時があるので
分数っぽいとも言える
0253１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 14:45:31.51ID:t5t2ZDTP
dx=Δxだけど(dx)^2=(Δx)^2ではないよね。
(dx)^2=0として扱うよね。
本当にdx=Δxとしていいのかな？
0254１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 15:48:15.05ID:gRkPmJOD
(dx)^2=0 じゃあないだろ。dx=0 になってしまう。
ddx=0 と勘違いしたんじゃないのか。
0255１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 16:13:19.87ID:t5t2ZDTP
>>254
f(x+Δx)をテイラー展開すると（fは十分滑らかとする）
f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+(1/2)f''(x)(Δx)^2+・・・
もしdx=Δxなら同様に
f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+・・・
でもf(x+dx)=f(x)+f'(x)dxだよね。
(dx)^2=0、一般にnが2以上の時(dx)^n=0なのでは？
0256１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 16:41:10.44ID:kqCtRAjC
>>255の　f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx　ってのは言いたいことはわかるけど違う気がする
要はそれって
f(x+dx)-f(x)-f'(x)dx=o(dx)　(dx→０)ってことで
言葉遣いとしてo(dx)を無視できるっていうから、o(dx)=0って思って考えると
f(x+dx)=f(x)+f'(x)dxってことだと思うんだけど、実際　o(dx)=0ってのは違うからね
詳しくは
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Limit/LimitOfFunction/LandausSymbol.htm
0257１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 16:55:58.37ID:gRkPmJOD
dx=Δx　ではないのは、そのとおりだが、
(dx)^2=0 は違う。

Δx は x と同じ集合の元、
dx は x とは違う集合の元だから、
dx=Δx であるわけがない。

f の定義域を式 x+dx が意味を持つ集合へ
拡張しなければ、f(x+dx) は意味を持たない。
むしろ、f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx によって
f(x+dx) を定義すると思ったほうがいい。

f(x+Δx)=f(x)+f'(x)Δx+O(Δx^2) から
f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx が導かれるわけじゃあない。
0258１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 17:12:36.22ID:t5t2ZDTP
>>256 f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx　ってのは言いたいことはわかるけど違う気がする
dy=f(x+dx)-f(x)で、f(x+dx)=f(x)+f'(x)dxは正しい式だと思いますが。
それと、dx→0というかき方は見たことがないんですけど。
Δx→0というかき方なら見たことありますけど。

>>257
>dx=Δx であるわけがない。
ではdx=Δxと言ってる高木貞治は間違ってるということですか？
0259１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 17:30:12.73ID:gRkPmJOD
＞ dx→0というかき方は見たことがないんですけど。
＞ Δx→0というかき方なら見たことありますけど。

それって、dx=Δx じゃないって自分で言ってるよね。

高木貞治が何を書いてたかは覚えてないから、
その文脈で定義されたローカルな dx が何を意味するのかは
コメントできないが、
日常普通に使う dx は >>257 に書いたとおり。
0260１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 17:42:05.49ID:kqCtRAjC
>>258
この時のdxは十分小さな実数と思ってやってる
確かに普通はΔxって書く気がする。
まあ、>>255の書き方に合わせたってことでお願いします

あと>>258の　dy=f(x+dx)-f(x)　は俺はよくわからん。
まあ、ぶっちゃけdx=Δxがどうなのかって議論は凄くどうでもいい気がするけどw

もし真剣に議論するならdx、Δxを明確に定義しないと
0261１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 17:49:06.38ID:t5t2ZDTP
>>259 260
そもそも私はdxの定義自体がよくわからないのです。
dxの定義は何なのでしょうか？
数学ではdxを明確に定義しないでdxを使っているのでしょうか？
それともdｘは単独では定義されないのでしょうか？
0262１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 17:58:54.93ID:kqCtRAjC
>>261　dxは微積分では定義されないことが多いね。
恐らく、微分のdf/dx って書くから、そのままの勢いでdyとかdxってつい書いちゃっただけだと思う。
時々、テイラー展開をdxを使って書いてあったりするけど、これはdxは十分０に近い実数と考えてることが多い。
特に深い意味はないからどうでもいいと思うよw

でも、それに似たちゃんと数学的に定義されたものもあるのよね。
多分>>259はそっちで議論してる気がする。多様体上の微分で考えてるように見えるけどね
0263１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 18:16:51.55ID:gRkPmJOD
「十分近い」って何だよ？
dx を 0 に近い実数と考えるなら、
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+…
≒ f(x)+f'(x)dx　ではあっても、
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx　にはならないだろ。

dx を無限小(標準部分が 0 の超実数)と見ても、
{f(x+dx) - f(x)}/dx の標準部分が f'(x) になるだけで
{f(x+dx) - f(x)}/dx = f'(x) が成立するわけじゃあない。
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+…　は
あくまでも f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+…。
0264１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 18:41:16.76ID:kqCtRAjC
>>263
俺は　f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx　が正しいとは言ってないと思うが、、概ね>>263の結果は正しいと思うよ
俺が言いたかったのは関数fの点xの近傍でのテイラー展開ってことで
xの近傍の元のことをx+dxって言いたかったんだ。

正直>>263の書いてる無限小とか標準部分の定義を知らんから、なんとも言えないが、、
0265１３２人目の素数さん
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2017/04/30(日) 19:20:16.22ID:gRkPmJOD
俺は、f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx　が正しくなるように dx を定義すべきだと思うから、
この式を超実数ではなく微分形式で解釈しろと言ってるだけ。どちらで考えても
f(x)+f'(x)dx+(1/2)f''(x)(dx)^2+…　と f(x)+f'(x)dx は同じではないが、
どっちが f(x+dx) と等しいは f(x+dx) の定義というか、dx の解釈で違ってくる。
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 22:05:49.27ID:kqCtRAjC
>>265
なるほど、、、テイラー展開を微分形式で考えるのは初めてだわ。面白いな。
そこまで微分形式に詳しくないんだが、f(x+dx) = f(x)+f'(x)dxって式をdxを微分形式と考えるって
fの定義域にx+dxが含まれてる気がするんだけど、これってどうなん？解説してほしい。
0267１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 22:11:19.93ID:gRkPmJOD
いや、だから、単に
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx を f(x+dx) の定義にする
って、しょーもない話だよ。f を、そのように拡張する。
もともとは、定義域外なんだから。
0269１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 22:43:16.92ID:kqCtRAjC
なんだ、そんなことかw
えー、、急に面白く無くなったな、、w

俺としてはf(x+dx) = f(x)+f'(x)dxが成立するって>>256で書いたけど
テイラー展開の二次以上の項を無視するって雑な意味でしかないと思うから
そんな微分形式なんて高尚なものを使うことはないと思うよw
普通はf(x+dx) = f(x)+f'(x)dxなんて考えないと思うしw
0270１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 22:57:55.14ID:gRkPmJOD
発端は、dy/dx から切り離した dx は存在するかという話だから、
それなら微分形式があるよってこと。その dx と整合するように
f(x+dx) = f(x)+f'(x)dx を成り立たせたかったら、f(x+dx) を
そうやって解釈することになるでしょ。つまらん話だけど。
f(x+dx) ≒ f(x)+f'(x)dx では何の計算にも使えないし、
≒ を = にすり替えるなんて、物理でしか許されないし。
0271１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 23:18:48.09ID:kqCtRAjC
やっぱり微分を分数みたいに考えるのは良くない気がしたわ
まあ、いろいろスッキリしたからいいや
0272１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 23:21:14.18ID:t5t2ZDTP
>>256
256さんのかいておられるf(x+dx)-f(x)-f'(x)dx=o(dx)　(dx→０)　という式は見たことがありません。
f(x+Δx)-f(x)-f'(x)Δx=o(Δx)　(Δx→０)　なら見たことがありますけど。
高木貞治流にdx＝Δxとするなら同じ式になりますが、
dx＝Δxとするなら数学的におかしくなるのは先に書いたとおりです。

>>270
単独のdxを微分形式と解釈するのなら
(dx)^2はどのように解釈するのでしょうか？
dx∧dxと解釈するのなら0になってしまいますし。
0273１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 23:29:34.62ID:JceQh8dh
基本定理を考えるぐらいだから分数じゃないんだろう
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 23:34:04.77ID:kqCtRAjC
>>272すまんけど、
dx＝Δxとするなら数学的におかしくなるってどこに書いてあるっけ？
0275１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 23:37:09.16ID:+J6S9V8S
以下を各大さじ1で混ぜ合わせます

テーラーの定理
無限小解析
微分形式
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 19:27:30.98ID:wHE+HEpg
>>274
234に書いてあります。
高木貞治のように「xが独立変数の時dx=Δxだが、yが従属変数の時dy=Δyではない」ならば
合成関数の微分の式dy/dx=(dy/du)(du/dx)の右辺の
dy/duのduはuが独立変数なので「du=Δu」で独立にとれますが、2番目のduはuが従属変数なのでdu=Δuではなく、独立にとれない(Δxの取り方に依存する)ことになり、2つのduは等しくならないことになります。
あなたはdx=Δx派なんですか？
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 22:37:54.11ID:FnGz4ubj
取り敢えず、>>278はdx、Δxを何だと思ってやってるの？
なるべく従属、独立変数って言葉使わずに言ってほしい
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/02(火) 20:07:40.69ID:zoa/g0dm
>>279 dx、Δxを何だと思ってやってるの？
高木貞治の解析概論のｐ.36、37を見てください。

>>280
どこが戯言なのかを教えてください。
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/02(火) 20:30:22.09ID:ZNGQDHcF
>>281本持ってないから、高木さんの教科書に書いてあること載せてほしいな
0283１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/02(火) 21:04:29.45ID:zoa/g0dm
>>282
解析概論p.37で、f'(x)=lim (Δy/Δx)とするとき、f'(x)Δxをdyの定義としています。
つまりdy=f'(x)Δxです。
また「xそれ自身をxの関数とみればx'=1だからdx＝Δx」と書いてあります。
これらのことからdy=f'(x)dxとなります。
0288１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/03(水) 04:16:32.37ID:Km0CCXzx
生もの：「わしらドつきあっとる超ドレッドノート級ド付き合い漫才やねん。」。
ホモのコロケーションに位置するお焦げ矢追文化的視座から見た生ものカップリング。
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 20:21:26.26ID:RrHZh/8e
あげ
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 00:14:22.33ID:+DPWLVWc
sinh(x) の定義って、(e^x - e^-x)/2 でいいの？

だったら、sin(0) = (1-1)/2 = 0 になるので、
lim[x→0]sinh(x)/x = lim[x→0]{sinh(x)-sin(0)}/(x-0)
= sinh'(0) = {(e^x)'[x=0] - (e^-x)'[x=0]}/2
= {(e^x)[x=0] - (-e^-x)[x=0]}/2
= {1 - (-1)}/2 = 1.

(e^x)' = e^x は既知とした。
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 00:42:38.95ID:9sKGdgYm
暗算だけど、テイラー展開でいけそう
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 04:44:47.99ID:+DPWLVWc
それもいいね。e^x がテイラー展開できれば、
lim[x→0]sinh(x)/x は計算できる。
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 21:47:03.20ID:9dk2TneM
That is also dealt with mean value theorem: $\lim_{x \to 0} (e^{x} - 1) / x = 1$
so that $\sinh x / x = (e^x - e^{-x}) / (2x)
= e^{-x} \cdot \{ (e^{2x} - 1) / (2x) \} \rightarrow 1 \cdot 1 = 1$
as $x \rightarrow 0$.
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 04:29:33.84ID:mdulbz+D
ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理の記述が中途半端だったり、
下の問題を見ると問題文中でコーシー列を紹介していたり、
大学生用なんだか高校生用なんだか判らん。
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 09:13:28.42ID:dYaUzi4G
元京大理系C判定で美大に進学して村山橋本内閣時代の学生ですが
Z3乗の解が存在する証明の最近の歴史を教えて下さい。
自分はアニメ写真の証明と制作監督が仕事ですがアニメ史だけでもZ3は超人気でエヴァも虚数の球体がそうですね手描きですが。
少女革命ウテナやまどかマギガ何て後者は主人公が名前がまどか（円の訓読み）で
登場人物全てが違うアプローチでZ3乗は実在すると言って見せるのですが

一番正しいのは慶応航空宇宙中退の河森監督の地球少女アルジュナの数学教師が熱弁するシーンですねでヤンキーが「馬鹿じゃ無いの」一言。

https://www.youtube.com/watch?v=6KfL9DRXHYk
Yuki Kajiura - Credens justitiam
視聴回数 488,892 回
3,560 25
2014/11/15 に公開
Live performance of the song from Madoka at Shibuya Public Hall on September 9, 2012

プログレッシブロック何てZ3の公式其の物エレキギターがヴォーカルの動きを気にしながらの演奏フィードの近似値と愛がそうでは内科？
z3を解かせたらアニメ監督は全員数学者以上の超天才ですよドやですわね♪要するるに宗教以上の天才で良いのよバーカwwww
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 09:23:08.69ID:dYaUzi4G
https://www.youtube.com/watch?v=dE-QXsqf-9E
【MAD】 マミさんのテーマ - Credens justitiam - 【原曲×合唱】
視聴回数 3,364,440 回
13,058 190
2011/11/11 にアップロード
.魔法少女まどか☆マギカより　マミさんのテーマ - Credens justitiam -

https://www.youtube.com/watch?v=RHj6LMEsYkM
Elisa - Lost Into The Night [Initial D AMV]
チャンネル登録239　視聴回数 33,288 回

続き学生時代一般教養の物理に説明に成って無いって質問したら数回繰り返した後に「譲っても半分しか有って無いですよ」
言ったら「知らないよ」的な発言して去って行った多分世代と歳が気に入ら無い勉学的小物なんだろうなあと。
後
「映像に音楽何て邪道だよね」って在り来たりな事を美大で言い始めて高校生ギタリスト作曲家とかマブダチだったので
気持ちの意味がもう事実と違うに成って仕舞ったりとか。
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 10:28:55.36ID:dYaUzi4G
>>301
よもやま昨日此の動画に出会って初見で泣いて仕舞った余りに美しい曲にそう言えばずっとそんな有形無形のとの
敵との闘いの人生だったあらゆる行政改革を成功させる戦力としての芸術家の人生に自分で感激して泣いて仕舞った。
学生時代にプログレに出会った運命に泣いて仕舞った。
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 10:32:29.15ID:dYaUzi4G
コンデジの性能と調子が良かったら俺の生ギターも上げちゃうぞプログレ風本当は資産家程音楽を知ら無い
何の事かなあ解散して鳩山2期政権にでも成れば解るだろうねえ。プログレ曲トライアル。
https://www.youtube.com/watch?v=QXBHrCTwtS0
ターが神すぎると話題に。　視聴回数 1,965,980 回
世界トップクラスの一人村下孝蔵の一人マルチ奏法。
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 10:40:54.17ID:dYaUzi4G
https://www.youtube.com/watch?v=ZBZbqa3i8rE
村下孝蔵化計画efver.0.8.maxsingleCDeternalfeather悠久の翼07.mix
コンデジの仕様で2曲目が消えたけどフュージョンのライブ盤を一人で弾いてみたリズムが丁度良くて楽しかった
音入って無いがライン機材が無いので五月蠅いので自粛中
https://www.youtube.com/watch?v=jaPlpBApOFw
EF-A TALE OF MEMORIES OP (EUPHORIC FIELD) CONCIERTO EN VIVO
音源違うけど一応同じ曲のライブ音源此れをエレキ1本でベースドラムヴァイオリンヴォーカルギターを1人で4本指で弾く。
村下孝蔵超尊敬してたので。
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 10:54:50.87ID:dYaUzi4G
カレー4皿食ってまだ餃子食べてるあいつの胃はどうなってるんだと言われたものみの塔って言われてる音楽好きに。
0308１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 13:32:56.58ID:dYaUzi4G
TMNもエルマーの冒険でサウンドプロデュースしたのだがエルマーと言えば超コンパクトレンズの代名詞。
収納式で古い設計だがズームレンズが科学的に以上に存在し無い時代にレンズが画質と無関係に動くと言う斬新なデザイン。
出し忘れ連動機能が必要だがな股間のもね
トリエルマーと言う現代ではズームで無く三点焦点レンズが有る。
まあ画質はズームは悪いエルマーも古いけど映るが所詮古いそして小さいから其れ成りに低機能。
0319１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 16:12:16.22ID:dYaUzi4G
https://twitter.com/univers05324492/status/856461846320041984
ベスト18決勝トーナメント1回戦後の3位のトルコ相手に苦戦敗退。西澤の宇宙開発等。
定員17人と言えば中1担任に気象大学校薦められたが高卒多いし気象庁…
https://twitter.com/univers05324492/status/856433288478511104
左ストッパー帝京の中田浩二ヒデにも苦言しかし悪く無い様なそうでも無い様な。決勝点に絡むディフェンダー元中盤。
右ボランチ明神のカバーの時の股抜き警戒もアップしようかな。股を半閉じするのがプロい。
0320１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 16:14:20.02ID:dYaUzi4G
高校2年上に宮本のチームメートも居たクラスメートが文学部で同学年1年の担任も高校のクラスメートが代表。
0322１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 16:44:08.64ID:w8gBkmJW
陽気のせいか、おかしなのが涌いているな。
精神科は忙しいのだろうか。
0324１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 17:25:47.37ID:dYaUzi4G
静学の9番坂本紘司とか20番明神とか大胆にこう誰でもアクセスする時代にネタが意外に捗ら無いのう。
10番が高山春香そっくりだったのはまあ以下記述静学も貼るか…
https://twitter.com/univers05324492/status/861859109842309120
https://twitter.com/univers05324492/status/861858560535257088
習志野から千葉大理系にに推薦で千葉勢プロ処か海外移籍までした広山望が近い頭の中身が福田が同僚とか人口密度の数学は酷い物だった。
0325１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 17:34:24.62ID:dYaUzi4G
2000年、当時のU-23兼日本代表監督であったフィリップ・トルシエの高い評価を受け、シドニーオリンピック代表に選出された。
また、この年A代表にも選出されアジアカップでは2得点を挙げ、日本代表のアジア制覇に貢献。
指揮官は「完璧なチームとは、8人の明神と3人のクレイジーな選手で構成される」、
「3人の個性派に、8人の明神がいればチームはできる」、
「8人の明神と3人の天才がいれば勝てる」といったニュアンスの発言を残し、
組織的な日本のチームにおいて不可欠な選手であると絶賛した。
以後、トルシエジャパンのレギュラーの座を獲得、2002 FIFAワールドカップでも3試合に出場し、日本代表初の決勝トーナメント進出に貢献した。
0326１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 17:38:02.82ID:dYaUzi4G
創価中村外しの事なんだけど↑中村は運動量とキープが無さ過ぎてねえ4人目の天才は確かに魅力的何だけどアレックスが超ダークホース
本当に色々流れで全く本質がバレて無くてプロい人は中村とアレックスが左利きなのが話題に成るとニヤリ中村よりアレックスなのだよ。
https://twitter.com/univers05324492/status/861862112900952064
https://twitter.com/univers05324492/status/861861856725434368
0327１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 18:56:57.36ID:OTxIyGYI
ある自然数nまでの全ての自然数(1~n)の持つそれぞれの全ての約数の数の和を表す式はありますか。
今のところみつかっていないでしょうか。
0329１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 19:05:35.21ID:OTxIyGYI
いや違う...間違えた、なんて言えば良いんだろう。
今聞いたことは式が解ってるんだが。

1~nまでのそれぞれの全ての約数の数の和が解っているとして
約数が重なる(同じ数になる)nに対する比は解りますか。
0330１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 19:19:48.91ID:zzdC12s0
約数の数の和？　約数の和？

約数が重なる？　約数の和が重なる？　約数の数の和が重なる？

nに対する比？　nに対する何の比？
0331１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 19:19:52.06ID:GiSXOdEa
nのそれぞれの全ての約数の数の和はxとして
約数が重なって同じ数になるxに対する比は表せますか。
nを4とします 約数の和は5ですね。 4の所で約数が重なっているので２つで１つとカウントして 約数を持つ数は4になります と言うことで比は4/5ですが
1*1 2*1 3*1 2*2 4*1
それは即ち素数の数を表します。
xに対する重なりを考えた比は解りますか。
つまりnまでのxの中の重なる回数がわかればいいのです。
0332１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 19:26:49.05ID:GiSXOdEa
>>331
間違えた素数になるには少し1の倍数として表す事を除外する式を取りますが気にしないでください。nにたいするxの重なる回数が解ればちゃんと4までの素数の数が解りますので。
今解っているのはnまでのxを表す式であり
解って無いのが重なる回数です。
0333１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 19:30:51.11ID:GiSXOdEa
約数の個数と言うべきですね。
自然数nまでのそれぞれの自然数が持ちうる約数の個数のnまでの和をxとします。とxについて注釈します
0334１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 19:58:13.09ID:dYaUzi4G
フランス大統領が39歳か少し嫉妬するでも何かしてくれると期待してる
0335１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 20:00:34.49ID:aQPTG8Lu
>>327
　日本語で書けない問題を出すなって（笑）。
　ちゃんとした数式にもならないんだろ？
　
0337１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 22:45:03.03ID:MJzS3ReC
2変数関数のグラフについての質問です

f(x、y)=sinx

このように2変数関数なのにyがない、xがないといったものはグラフをどう作成したらいいのでしょうか
0340１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 23:17:06.24ID:V7F2Tlsj
>>339
元々この2変数関数のグラフの作成が苦手で…

だいたいでいいので図を付けてもらえませんか？
0343１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 23:49:16.97ID:V7F2Tlsj
もう一度いいでしょうか？
自分はこんな感じの図にグラフを書き込んでますが、>>341だとどうなってますか？

自分の書いたものみたいな略図かなにか書いてもらえますか？

(要は軸が知りたいです)
0346１３２人目の素数さん
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2017/05/10(水) 04:47:20.30ID:BUpoB8Uj
何かを勘違いしてるかもしれないから念のため

「f(x,y)のグラフ」といったときは
z=f(x,y)のグラフを指す
ここで、z=f(x,y)=sinx (+0y)のグラフは
どこでy軸に垂直に切っても（つまりyを固定しても）z=sinxになるようなグラフ
よって、z=sinxをy軸方向に平行移動したグラフ
0347１３２人目の素数さん
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2017/05/10(水) 10:36:41.16ID:5mNIyMJa
確率の問題です
うんこしてそれがゲリのときちんぽが勃起している確率を求めよ
ベイズの定理を使ってください
0348１３２人目の素数さん
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2017/05/10(水) 11:11:47.50ID:S/a62r8B
13.5％
0360１３２人目の素数さん
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2017/05/13(土) 18:19:23.98ID:xVGeyVv1
x_1*y_1-3*x_2*y_2+x_1*y_3-x_3*y_2　で示されるスカラー積をもつR^3の部分空間を求めよ。
0361１３２人目の素数さん
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2017/05/13(土) 19:11:06.36ID:/Cd0OeGn
(x_1)(y_1)-3(x_2)(y_2)+(x_1)(y_3)-(x_3)(y_2) = (x^T)Ay,
x = (x_1,x_2,x_3)^T,
y = (y_1,y_2,y_3)^T,
A = [ 1 0 1
0　 -3 0
0 　-1 0 ]
と置くとき、
0 = det(A-λI) = (1-λ)(3+λ)λ　⇔　λ = 1,-3,0。
A の正の固有値は λ = 1 だけだが、その固有空間は
Ax = 1x　⇔　x = (r,0,0),r∈R。

R^3 の部分線型空間で x・y = (x^T)Ay を内積に持つものは、
{(r,0,0) | r∈R}。
0372１３２人目の素数さん
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2017/05/16(火) 17:20:50.78ID:F2R+hF8Z
lim(x、y)→∞の(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)
この極限値を求めよ

lim(x、y)→(0、0)の(x^2-y^2)/(x^2+y^2)
この極限値を求めよ
0376１３２人目の素数さん
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2017/05/17(水) 18:40:33.18ID:GacxxPC4
>>372
極座標変換x=rcosθ,y=rsinθによって、
(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)=(r^2)/(1+r^2)→1。
(x^2-y^2)/(x^2+y^2)=cosθこれはr→∞で収束しない。
0381１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 21:38:22.31ID:6Ff/CjsZ
>>372
ついでに、高校生向け

１）
(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2) は、”x^2+y^2”が繰り返し出てくるから、t=x^2+y^2 とおいて
(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)＝t/(1+t) に書き直して、ｔ→∞で簡単

２）
(x^2-y^2)/(x^2+y^2)は、t=y/x と置いて、分母分子をx^2で割ると
(x^2-y^2)/(x^2+y^2)＝(１-t^2)/(１+t^2) になる。>>376を知っていると、これが0～1の間の値を取ることが分かるし、知らなくても、グラフを描くと分かる

>>376を知っていると、t=y/x は、t=tanθによるcos2θ倍角公式なんだけど https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
しかし、極座標変換は知っていないと思いつかないと思うだろ？　普通の高校生レベルだと・・

が、(x^2-y^2)/(x^2+y^2)は、同次多項式というやつなんで、下記ご参照。t=y/x で 「変数を減らして考え」るのは、これも大学受験テクやね

http://www.hmg-gen.com/situmon/tsuugaku12/12-2.html
同次式を解説します-高校数学の勉強法 2009 偏差値４５から５５を目指す！学年で真ん中より上を目指す人のための高校数学勉強法
(抜粋)
同次式って知っていますか？文字のごとく次数の同じ式のことを同次式といいます。

数学では変数が多いほど考えにくいので変数を減らせるときは変数を減らして考えていきます。今回、 解説をする同次式も変数を減らす方法のひとつです。

同次式は、大学受験に出てくるにもかかわらず「理解できていない」どころか「知らない」という人が多いです。

プリントを見てもらえば分かると思いますが、知っていればそれほど難しい単元ではありません。これを機に 同次式を理解してしまいましょう。
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/20(土) 04:42:03.73ID:Ag2Ph0EO
同次式から同次因子を括り出すとき、
代数的にやると式の対称性が崩れる。
２変数同次式を極座標変換で扱うのは、
三角関数の対称性を使って式の対称性を保つ小技。
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/20(土) 19:25:09.65ID:D6T3Guen
>>333
オイラーの定数ガンマと言う本の日本語訳版より
132項~133項より
1838年ルジューヌ ディリクレが1からnまでの全ての整数の約数の平均個数はnが大きくなると
In(n)+2Γ-1 に近づくとのこと
In(1000)+2Γ-1は7.06219...

自然数nまでの厳密な重なる回数は示せないから意味ないが。
0385１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 13:42:53.09ID:yJJJjKga
>>383

「２変数同次式を極座標変換で扱うのは、
三角関数の対称性を使って式の対称性を保つ小技。」だが
２変数でしか使えない弱点がある

あと、>>381 " ”x^2+y^2”が繰り返し出てくるから、t=x^2+y^2 とおいて"も、 ”t=y/x と置いて”も
「２変数を１変数に纏める」という視点から見ると
共通するものが見えるだろう
0386１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 21:32:44.95ID:2Svo4lPI
Differential Equationでよく見る記法について質問です。
dy/dx = f(x , y)というような書き方(yはxの関数)をよく見ますが、xが確定すればyが定まるのになぜf(x)ではなくf(x, y)と書くのでしょうか。
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 22:37:05.92ID:8pI6rQ4p
y=f(x)の形に直せない関数でもg(x,y)=0という形で表せるから
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 23:50:04.16ID:1wi+rVXr
対称性や式の見栄えに拘るよりも、便利で
計算が簡単になる応用性の高い技法なんだけど、
下品だし工学ぽくてやや鼻につくな、と。
0390１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 23:53:46.40ID:1wi+rVXr
あ、>>389 は >>385 宛ね。

>>386
微分方程式は、未知関数を定義するためのもので、
dy/dx = f(x , y) と書く f は既知関数。
y が x の関数だから dy/dx = f(x , y) = g(x) と
書いたなら、g も y 同様の未知関数になってしまう。
0391１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 07:41:52.77ID:0yI+BCI1
>>389
>下品だし工学ぽくてやや鼻につくな、と。

その批判は数学的には全くの的外れ（＾＾

>>372の問題を修正して

lim(x、y)→∞の(x^n+y^n)/(1+x^n+y^n)

lim(x、y)→(0、0)の(x^n-y^n)/(x^n+y^n)

ここに、n>2の自然数としました。

>>381の手法でなら解ける

が、>>376の極座標変換x=rcosθ,y=rsinθでは、訳分からんことになるよ
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 11:01:11.92ID:ub6TXlML
>>388

dy/dx = x^2 + y^2 なら
　xx/2 = X,
　-(1+2xy)/xx = U,
とおくと
　dU/dX = -(1/2)UU -U/X +1/(8XX) -2,
　d(U + 1/X)/dX = -(1/2)(U + 1/X)^2 -3/(8XX) -2,
これは Riccati形 なので
　U = {c[J_(-3/4)(X) + J_(5/4)(X)] + [Y_(-3/4)(X) + Y_(5/4)(X)]} / {cJ_(1/4)(X) + Y_(1/4)(X)},
　J_n(X)、Y_n(X) はBessel関数、cは定数。
と容易に解ける。

dy/dx = x^2 はどう解くんだろう？
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 13:40:27.61ID:IwOEwQUf
>>391
＞lim(x、y)→∞の(x^n+y^n)/(1+x^n+y^n)
＞lim(x、y)→(0、0)の(x^n-y^n)/(x^n+y^n)
＞極座標変換x=rcosθ,y=rsinθでは、訳分からんことになるよ

へえー
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 15:33:48.97
サイコロを振った時に1の目が出る確率は1/6

これが事実（事実とは何かという言葉の定義はおいておこう）であることは疑いが無い
何で「1の目は出るか出ないかのどちらかしか無いから1/2」と答えたらだめなんですか？
この疑問を“論　理　的　に”論破してもらえますか？
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 15:36:48.27
「サイコロを振った時に出る可能性のある目は1，2，3，4，5，6であり、そのうちの1が求める場合だから1/6」

ええそうですね
私が聞きたいのは「なんでそんな解釈やロジックを採用することがこの文脈において正しいんですか」と言うことです
なぜここで「1の目は出るか出ないかのどちらかしか無い」というロジックを採用してはだめなんですか？
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 19:17:35.88ID:fmAIUY0X
べつに1/2で定義してもいいんじゃね？観測と合わないだけで困るのは定義した本人だけだから。
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 19:29:41.26ID:IwOEwQUf
二封筒のスレへ帰れよ。
ここは、お前のような奴が出入りする場所じゃない。
>>396 の最も論理的、数学的な答えは、
それが「サイコロ」の定義だから。
これがわからない奴が、
紙に線をひいて「幅がある」とかほざくんだよ。
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 21:23:43.68ID:794pu3PV
ord（2^4）3、ord（5^4）3って、どうなりますか？
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 02:33:12.51ID:1k0wYyUO
大学以上ではないですが
他にないのでここで質問します。
ネットにもありませんでした。
本を買って調べる予定ですが 知りたい事が書いてあるか解りません。

リーマン予想は
リーマン予想の式によって、もしリーマン予想が正しければ
今発見されている最大の素数の次の素数が幾つか解るのでしょうか。

リーマン予想が正しくないとして
今まで見つかった全ての素数を順番に表す式が たった1つの次の素数を外すなどと言う式が存在するのでしょうか
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 02:58:34.02ID:1k0wYyUO
http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/2014/06/29/002109
このサイト観たのですが
(与えられた数より少ない数の素数の個数が解る)と言うならば
順番に自然数の数を1ずつ増やしていき
その自然数に対して
式が与える素数の個数が1つ増えた時が次の素数なので 解りますね。

別のサイトでみたのですが
与えられた数が素数かを判定するのは容易らしいのですが
それらの話を式の理解がないなしろ纏めて
リーマン予想で素数の個数がわかるので
上記の方法で次の素数が解ることになるとして

ニュースで今まで見つかった素数より更に大きい素数を発見したと言うニュースが無いのは何故なのでしょうか
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 03:23:04.90ID:siLrD/Fa
与えられた数が素数かを判定するのは容易ではないのですね
数年かかるみたいな話を読みました。

でもその話にはメルセンヌ素数として探したと書いてありました。
何故、リーマン予想の式を使って 素数を探さないのですか。
メルセンヌの式には素数でない外れもありますよね。
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 11:03:00.85ID:REXSP3Fp
>>418
ID:1k0wYyUOさん、どうも。
このURLの 「2014-06-29 リーマンの素数公式を可視化する tsujimotterのノートブック 日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート」
の内容は、間違いなく大学以上やね

リーマンの素数公式を可視化する http://tsujimotter.info/riemann/
「使用する零点の数が増えるに従って、だんだんと個数関数に近づいていくようすが見て取れます。この辺りの面白さは実際に見てみないと分からない感覚だと思います。」
をやってみて、感動したね～。＋１づつやると・・、面白い！感動したね～（＾＾

ところで、ID:1k0wYyUOさんは、>>396-397のサイコロくんかな？
間違っていたらごめん。文体とか雰囲気が似ていたから

サイコロくんの質問は、大学未満でスレチだが
ついでなので、後で私の意見を書いておくよ
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 11:10:15.90ID:phTG5b9F
>>420
こんにちは
サイコ野郎ではないです
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 11:20:33.52ID:REXSP3Fp
>>396-397
サイコロくんの質問は、大学未満でスレチだが、ついでに（＾＾
＜コメント＞
１．”「サイコロを振った時に1の目が出る確率は1/6」 これが事実（事実とは何かという言葉の定義はおいておこう）であることは疑いが無い”が不成立
２．疑いありですよ！！ 例えば、下記イカサマサイコロ
　　http://gigazine.net/news/20100916_cheating_dice/ 2010年09月16日 15時44分02秒 イカサマ用サイコロの簡単な作り方 Gigazine
３．だから、「サイコロを振った時に1の目が出る確率は1/6」は定義です。”正しいサイコロ”に対する確率として。正しいとは”理想のサイコロ”だと。
　（補足：上記 ”イカサマ用サイコロの簡単な作り方”にあるように、現実に目の前のサイコロが完全に”理想のサイコロ”かどうかを検証することは難しい。なので、日常の友達との間では（除くヤクザの博打）「サイコロを振った時に1の目が出る確率は1/6」は定義です。）
４．定義だから、”「1の目は出るか出ないかのどちらかしか無いから1/2」と答えたらだめ”だと
　（補足：「1枚の宝くじ。当たるか当たらないかしか無いから1/2」と考える人ははいない。当たる確率の定義：＝当たりくじの枚数／全発行枚数 です。）
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 11:31:27.21ID:REXSP3Fp
>>417
>大学以上ではないですが
>他にないのでここで質問します。

一応、
分からない問題はここに書いてね426 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/
がある

高校数学の質問スレPart397 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1458614514/
もあるが、質問は高校以上大学未満かな？（＾＾

だが、２CHには過大な期待をしないように
下記が、質的には上と思うよ

>ネットにもありませんでした。

一応あるよ
数学問題に関するQ&A - Yahoo!知恵袋 https://chiebukuro.yahoo.co.jp/tag/tags.php?tag=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%95%8F%E9%A1%8C
大学数学 回答受付中の質問 - Yahoo!知恵袋 https://chiebukuro.yahoo.co.jp/dir/list/d2080401652/list

数学の質問一覧 | 教えて!goo https://oshiete.goo.ne.jp/articles/qa/2503/
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 11:48:47.44ID:REXSP3Fp
>>424 補足
直接回答ではないが、関連情報４つ（ほとんど知っていると思うが）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1447486899
(抜粋)
i_love_nagoya_daganaさん2010/9/2308:17:35 Yahoo!知恵袋
素数を求める公式はありますか？

ベストアンサーに選ばれた回答 gotokotaro510さん 2010/9/23
マチャセビッチの多項式と呼ばれる
１９変数の多項式f(a,b,c,d,e,g,h,i,j,k,m,n,p,q,r,s,t,u,z)があります。
これは次のような性質を持つ、「素数を表す多項式」です。

マチャセビッチの多項式の性質

１９個の変数a,b,c,d,e,g,h,i,j,k,m,n,p,q,r,s,t,u,zに自然数を代入したとき、
f(a,b,c,d,e,g,h,i,j,k,m,n,p,q,r,s,t,u,z)が正の数となったならば、
この値は素数になります。
また、どんな素数Pに対しても、
P=f(a,b,c,d,e,g,h,i,j,k,m,n,p,q,r,s,t,u,z)
となるような１９個の自然数a,b,c,d,e,g,h,i,j,k,m,n,p,q,r,s,t,u,zが存在します。

マチャセビッチの多項式の証明は『数の世界 整数論への道』 和田秀男著 岩波書店 にあります。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0
素数
(抜粋)
素数生成式
多変数の高次多項式では、全ての素数を生成することができる式がいくつか知られている。例えば、k + 2 が素数となる必要十分条件は、次のディオファントス方程式が自然数解を持つことである[13]:

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%81%AE%E8%9E%BA%E6%97%8B
ウラムの螺旋
(抜粋)
素数の分布をある簡単なルールに従って2次元平面に並べ、可視化したものである。これにより、いくつかの二次多項式が非常に多くの素数を生成する傾向にあることが容易に示される。これは1963年、数学者のスタニスワフ・ウラムによって発見された。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
素数の一覧
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 20:01:46.48ID:DFToadP5
A = (a_i_j) を n 次正方行列とする。

σ、 τ ∈ S_n とする。

n 次正方行列 (a_σ(i)_τ(j)) が上三角行列となるような σ、 τ ∈ S_n が存在するための
必要十分条件をグラフ理論的に述べよ。

この問題の解答をお願いします。
0441１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/25(木) 17:14:13.20ID:/hDMwyS6
>>428

Philip N. Klein "Coding the matrix"
p.207
Problem 4.6.12:
(For the student with knowlege of graph algorithms) Design an algorithm that,
for a given matrix, finds a list of a row-labels and a list of column-labels with
respect to which the matrix is triangular (or report that no such lists exist).

↑の問題を解きたくて質問しました。

ちなみに、↑の本での実行列の定義は、

U, V を有限集合とするとき、 U × V から R への写像のことを実行列という

です。

U が行ラベルで
V が列ラベルです。
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/25(木) 17:16:08.83ID:/hDMwyS6
で、答えが分かりました。
O(n!) のアルゴリズムは分かりました。
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/25(木) 18:09:42.09ID:/hDMwyS6
>>441

U = {u_1, u_2, …, u_n}
V = {v_1, v_2, …, v_n}

行ラベルの順序を固定する。
[u_1, u_2, …, u_n]

列ラベルの n! 個ある順列
[v_τ(1), v_τ(2), …, v_τ(n)]
のそれぞれに対して、

以下の画像の問題の答えとなるアルゴリズムを修正（セルフループの除去）して使えばよい。

http://imgur.com/TpGdpyd.jpg
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/25(木) 18:26:43.49ID:/hDMwyS6
あ、 O(n!) ではないですね。

もっと計算時間がかかりますね。
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/25(木) 21:32:15.47ID:M//NT7G1
Kは体, LはKの代数閉包。
f(x)=x^2+ax+b, g(x)=x^2+cx+d はK上の既約多項式で重根をもたず、fの根を α_1,α_2∈L, gの根を β_1,β_2∈L とする。
K(α_1),K(β_1) はKの2次拡大体となる。
K(α_1)≠K(β_1) を仮定する。
γ_1=α_1β_1+α_2β_2,
γ_2=α_1β_2+α_2β_1 とおく。
K(γ_1)がKの2次拡大であることおよび K(γ_1)≠K(α_1),K(β_1) を示せ。
(雪江 代数学2 演習)
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/25(木) 21:34:31.37ID:M//NT7G1
誘導などから分かっていること
K(α_1)=K(α_2) (∵α_2=-a-α_1),
K(β_1)=K(β_2) (同様)

[K(α_1,β_1):K]=4,
K(α_1,β_1)⊃K(γ_1)⊃K

γ_1-γ_2=(α_1-α_2)(β_1-β_2)≠0,
γ_1+γ_2=ac∈K,
γ_1γ_2=aad+ccb-4bd∈K
より
h(x)=(x-γ_1)(x-γ_2) はK上の2次多項式。既約かどうかは示せていない。よって
[K(γ_1):K]は1か2,
K(γ_1)=K(γ_2)
0447１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/26(金) 00:21:44.40ID:0vDv4vo+
γ_1=α_1β_1+α_2β_2, γ_2=α_1β_2+α_2β_1 より
β_1=(α_1γ_1-α_2γ_2)/(α_1α_1-α_2α_2) だから、
K(γ_1)⊆K(α_1) と仮定すると
β_1∈K(α_1) となって、K(α_1)≠K(β_1) に矛盾。
よって、K(γ_1)=K でも K(γ_1)=K(α_1) でもない。
[K(γ_1):K]=1 でないことがわかるし、
K(γ_1)⊆K(β_1)　と仮定しても同様。
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/26(金) 04:06:43.72ID:zZdXlk47
>>447
こりゃ中々思い付けない式変形だ
いけそうな気がするけど
β_1=(α_1γ_1-α_2γ_2)/(α_1α_1-α_2α_2)
の分母が0になる可能性がありませんか？
α_1α_1-α_2α_2=(α_1+α_2)(α_1-α_2)=-a(α_1-α_2)
だからa≠0が必要なんですが

実際には K=有理数体,
f(x)=x^2-2, 根は±√2
g(x)=x^2-3, 根は±√3
のようなa=0になるケースも存在しているので…
0449445
垢版 |
2017/05/26(金) 10:04:49.48ID:zZdXlk47
>>447を受けて a=0 の場合は別個にやろうとしたら↓のようになった。

α_1=-α_2 だから
γ_1=α_1β_1-α_1β_2
α_1≠0 だから
γ_1/α_1=β_1-β_2
これに -c=β_1+β_2 を足して
(γ_1/α_1)-c=2β_1

ここで chK(=Kの標数)≠2 なら、これを2で割ればよい。
しかし chK=2 のときは 2=0 だから2で割る行為が許されない。再び場合分けになるかもしれない。ここで手が止まった。
0460１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 13:52:10.81ID:3/V8jMwc
>>448-449
ああ、恐縮。分母0をチェックしていなかった。
>>447は雑だったなあ。

Kが有限体であれば、そのn次拡大は
代数閉包の中でn毎にひとつだから、
K(α1)≠K(β1) より ch(K)=0 としていい。

最初から>>449の式変形で行くと、
α1+α2=a∈K, β1+β2=c∈K に着目して、
γ1 = α1β1+α2β2 = α1β1+(a-α1)(c-β1) より
β1 = {γ1+c(α1-a)}/(2α1-a).

このとき、K(α1) が２次拡大であることから
2α1-a=0 にはならない。(ch(K)=2 ではないので)

後は、>>447と同様に
K(γ1)⊆K(α1)　と仮定すると β1∈K(α1) で矛盾。
α1　と β1 を入れ替えて、もう一度。
0472１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 23:51:10.18ID:0kxgeFJj
>>441

Pythonのプログラムを作成しました。

↓は、行列のサイズが 10 の場合の結果です

http://imgur.com/YkDln0t.jpg
0483386
垢版 |
2017/05/28(日) 03:06:34.04ID:IgZz9B9T
>>390
回答ありがとうございました。
微分方程式から元の関数を探すのが目的だから考えてみれば当然ですね。。。
0485￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/05/28(日) 10:34:21.15ID:XNCQoRuM
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★

￥
0498￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/05/28(日) 12:00:57.54ID:XNCQoRuM
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★

￥
0509１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/28(日) 23:23:46.33ID:mhmrH67/
ただし各目の出る確率は同様に確からしいものとする
って問題文にかいてないの？
0510１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/29(月) 00:42:28.56ID:kp71y6rA
2変数関数の作成が苦手です
f(x、y)=x+yぐらいならできますが
1/(x^2+y^2+1)みたいなのがグラフどころか等高線の作り方すらできずに困っています

等高線の組み立て方、そこからグラフの作成の仕方についてアドバイス等お願いします
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/29(月) 14:09:05.96ID:PusMxP5a
>>510
3Dのグラフが上手に書けるかどうかは、
数学じゃなくて美術の問題でしょう。
絵心がなければ、
等高線図か断面図で捉えるといい。

等高線図は、その定義どおり
f(x,y)=C(定数)の図形を考えるだけです。
例えばf(x,y)=1/(x^2+y^2+1)であれば、
1/(x^2+y^2+1)=Cを考える。
x^2+y^2=(1/C)-1 (図形があるのは0＜C≦1のとき)
は、円ですね。
どんなf(x,y)にも統一的に使える手法が
あるわけではないので、個々のf(x,y)毎に
頭をひねってどんな図形か考えます。
あるいは、f(x,y)=C(定数)を
y=(xの入った式)へ等式変形して、
微分でもしてグラフの形を考えるか。
そんなとこですね。
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 09:48:55.78ID:qI1nwXJn
簡単のために
とかいう日本語やめれや。きもいんじゃ。
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 10:01:10.36ID:oxPOPkXj
行列の問題で教えて下さい。左のtは転地です。
a=t[a1 a2 ••• ai •••an]
b=t[b1 b2 ••• bi •••bn]

M=a{tb}　とする

M^2=kM が成り立つようなkが存在することを示せ。
kは行列ではありません。
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 12:21:48.00ID:yefrwGBg
>>525
微分する問題です
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 12:41:26.49ID:sdJp5dAv
いろいろなルアーを取りそろえましたね
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 12:50:19.32ID:I9zwpMez
グラフ理論について質問です。


グラフ G = (V, E) の点集合 V の二つの部分集合 X, X' := V - X への
分割 (X, X') に対して、一方の端点が X に含まれ、他方の端点が X' に
含まれるような枝の集合 C(X, X') をカットセットと呼ぶ。カットセット C(X, X')
のどの真の部分集合もカットセットをなさないとき、このカットセットは初等的
であるという。


と教科書に書いてあります。

明らかに、あるカットセットの任意の真部分集合もまたカットセットなので、
この定義によると、初等的なカットセットは存在しないということにならないでしょうか？
0545￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/01(木) 13:34:41.07ID:IJ9BQrl7
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 15:41:33.36ID:FEklhn3e
>>543
このページ↓に、初等的でないカットセットの例がある。
http://is2009.2-d.jp/moin.cgi/%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A6%E6%BC%94%E7%BF%92%E2%85%A0/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%BC%94%E7%BF%92/%E3%81%BE%E3%81%A8%E3%82%81
このページ↓なんかだと、カットセット自体を極小と言ってしまっているが。
http://chiraura.hhiro.net/?page=%A5%AA%A5%A4%A5%E9%A1%BC%A5%B0%A5%E9%A5%D5%A4%C8%A5%AB%A5%C3%A5%C8%A5%BB%A5%C3%A5%C8
両者の言っている「極小」の意味が違うことは、上のサイトの例を見れば判ると思う。
最小カットセットとは違うという意味で、極小という言葉になってしまうんだろうが、、、
初等的カットセットの場合の極小は、除去辺を減らすと非連結にならないという意味。
下のサイトの言うカットセット自体の極小は、同じX,X'に分割されないという意味。
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 20:24:32.53ID:I9zwpMez
>>546

ありがとうございます。

>>543

一方の端点が X に含まれ、他方の端点が X' に
含まれるような「すべての」枝の集合 C(X, X') をカットセットと呼ぶ。

という意味みたいですね。

あと「ある枝の集合がカットセットをなす」というのは、 V の部分集合 X, X' s.t. V = X ∪ X', X ∩ X' = φ
が存在して、C(X, X') に等しくなる時のことを言うみたいですね。

とにかく説明がひどすぎます。
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 20:25:05.95ID:I9zwpMez
http://imgur.com/dBjN3bv.jpg

↑この本ですが、間違ったことも平気で書いています。

G = (V, E)
a, b ∈ V
1, 2 ∈ E

P1 = (a, 1, b, 2, a)
P2 = (a, 1, b)

とすると

E(P1) ∪ E(P2) はタイセットを含みません。

P1 と P2 を単なる道とはせずに、単純な道とすれば明らかにタイセットを含みますが。


↑は伊理正夫他著『演習グラフ理論』という本です。

この類の本では、正確な論証が命だと思いますが、出鱈目です。
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 09:30:45.49ID:s0W5osQC
訂正します：

P1 = (a, 1, b, 2, b)
P2 = (a, 1, b)

が正しいです。
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 10:05:22.07ID:s0W5osQC
http://imgur.com/R565MR4.jpg
http://imgur.com/lbLGYfY.jpg
http://imgur.com/EUKWDop.jpg

↑は伊理正夫他著『演習グラフ理論』です。

問題(iii)がおかしいです。

d1 ≧ 1 かつ n ≧ 2 であるときという仮定が必要です。

この本ではこの例のように、著者が暗に仮定していることがあります。

とても証明とは言えません。
最悪です。
0551１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 10:29:15.67ID:s0W5osQC
d1 ≧ 1 かつ n ≧ d1 + 1 であるときという仮定が必要です。
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/02(金) 14:16:05.99ID:s0W5osQC
http://imgur.com/smKMxRW.jpg

↑は伊理正夫他著『演習グラフ理論』です。

木についても出鱈目なことを書いています。

「グラフ G = (V, E) が連結なときに限って部分グラフ G_T = (V(T), T) は
連結であり、」

などと書いていますが、間違いです。

グラフ G = (V, E) の連結成分の数が 2 で連結成分の1つが孤立点だけから
なる場合があるからです。

孤立点だけからなる連結成分が図1.3.1に書かれているのは皮肉ですね。
0568１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/06(火) 19:11:28.96ID:akaeelA5
>>460,>>461は別人物かな？
遅くなったが、どちらもありがとう。おかげで2通りの証明を得た。

>>460
＞Kが有限体であれば、そのn次拡大は
＞代数閉包の中でn毎にひとつだから、
＞K(α1)≠K(β1) より ch(K)=0 としていい。

無限体でも標数が正になることがあるから、少しまずいようだ。
F_2=Z/2Z に対して
K=F_2(t)=(F_2[t]の商体) は無限体だが標数は2であり、
f(x)=x^2+x+t, g(x)=x^2+x+t+1 ∈ K[x]=F_2(t)[x] はともにK上既約で重根をもたず、かつ K(α_1)≠K(β_1) となることが、この本の別の箇所に書かれていた。

証明は簡単に修正できる。
先ほどの引用した3行は削除する。
2α_1-a=0 にならないことは、
ch(K)≠2 のときは K(α_1) が2次拡大であることから言える。
ch(K)=2 のときは a=0 にならないこと(>>461)から言えばよい。

>>449に直接>>461を付け加えても証明になるね。
0569１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/12(月) 13:15:48.78ID:ughvrQnT
右と左に関する命題をP(右,左)とします
このとき「P(右,左)⇔P(左,右)」は常に成り立ちますか？
0572１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/16(金) 14:39:19.80ID:ldqRu+G8
３次正方行列を三角化する問題ですが、うまくいきませぬ。行列Aは

(2 1 1)
(1 1 -2)
(-1 1 4)

で、この固有値は 2, 2, 3。

固有値2に対する固有ベクトルは(1, -1, 1)
固有値3に対する固有ベクトルは(0, -1, 1)

これらに独立なベクトル(0,0,1)をとって、行列Pを

(0　1　0)
(0 -1 -1)
(1　1　1)

とおいて P^{-1} AP を計算したら、三角化できなかった。
どこがマズイのですか？
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/17(土) 14:17:37.08ID:e47AkJmD
>>572
悪いのは、もちろん
三本目のベクトルのとりかた。
何でもひとつとればいいわけではなくて、
固有値２に関する一般固有空間の中から
固有ベクトルとは一次独立なものをとる必要がある。
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/17(土) 15:09:27.00ID:BlQ5lYj0
ところがギッチョン。
固有値２に関する一般固有空間は１次元だから取りようがないのだ。
線形代数を一から勉強したまえ。
0579１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/18(日) 22:23:45.45ID:Vt6cse1/
一般固有空間を知らず普通の固有空間のことだと勝手に解釈したと予想
0580１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/19(月) 00:57:59.29ID:dITcCKQb
>>572

φ(x)=det(A-xE)=(2-x)(1-x)(4-x)+1+2+(1-x)-(4-x)+2(2-x)=x^3-7x^2+16x-12=(x-2)^2(x-3)

ここでλ=2のときrank(A-λE) =2で
重複度2に対して基底を3-2=1個しか取れず、対角化できない
0581￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/19(月) 01:11:18.93ID:pqzlCEdf
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/19(月) 02:26:37.12ID:GPBaonxH
>>580
三角化っつってんだろ
よく読めや
>>572
それ計算したら下三角行列になるだろうが
Pの列の順番を変えれば上三角行列になる
一般固有空間がどうとか言ってる奴がいるが、単に三角化するだけならジョルダン標準形は別に関係ないので不要
三次の行列なら２つの独立な固有ベクトルとれたらあと１つは3つのベクトルが一次独立になるように任意にとっていい
0594￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/19(月) 02:42:48.12ID:pqzlCEdf
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

￥
0606１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/19(月) 20:19:31.90ID:nL4zqm8D
>>572-592
単位が取れる線形代数ノートか、園子ババアか、平次親分の本で一から勉強し直せ。カスども！
線形代数の基本も知らずに質問回答とは、おこがましいとは思わんのかね？

　　≦⌒＼／⌒≧
　 彡　　　　　ミ
_ノ　ミ＼　／彡　＼
＼＿_Ｃ(･ﾚ<･)う＿＿ﾐ
　 彡 ／c^ ^Ｙヽ＼
／幺 ｜c^c ^/ Ｎ /ヽ
　フ　＼＿／ Ｎ ｜ |
　￣Ｚノｨノｨノ　/　|
0610１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/20(火) 21:54:34.71ID:cAoc3RJ9
>>606
平次親分に失礼だぞ！
どこの馬の骨とも分からないような予備校講師が書いたシリーズとか、自称プロを名乗るプロの数学くらいで十分だろ？ああ？
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/23(金) 16:12:34.57ID:G4ktL63j
曲率についての質問です。

弧長変数によって曲率が与えられているときに曲線の形を求めようと思うとどのような手順になるのでしょうか？

例えば、曲率がk＝1/(s+a)で与えられているときにどのような曲線になるのかを考えたい場合です。よろしくお願いします。
0612￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/06/23(金) 16:57:44.92ID:4O8RcLYZ
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆

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0614￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/23(金) 17:19:49.45ID:4O8RcLYZ
☆☆☆理性を重視すべき数学徒の基本、ソレは『馬鹿板をしない』という事です。☆☆☆

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0625１３２人目の素数さん
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2017/06/23(金) 20:43:15.33ID:vdLJH3Sj
>>613
θ＝log(s+a)にするということでしょうか？
ここから曲率中心が動いてしまい曲線の形が自分で決定できないのです
0626￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/23(金) 20:59:54.21ID:4O8RcLYZ
★★★知性的な数学徒は馬鹿板をしない人生をその日常としなければならない。★★★

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0628￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/23(金) 21:48:01.12ID:4O8RcLYZ
★★★知性的な数学徒は馬鹿板をしない人生をその日常としなければならない。★★★

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0639１３２人目の素数さん
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2017/06/25(日) 19:12:45.59ID:7RIZ89au
http://imgur.com/a/7jyer
この画像の定理についてですが、説明がよくわかりません。
Vの線形独立なベクトルの組｛a1,...,an｝のうちVの基底になれないものが存在すると仮定すると、基底の定義より｛a1,...,an｝でかけないbが存在することになるというのはわかるのですが、それがどう矛盾するのか分かりません。
よろしくお願いします。
0640￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/25(日) 20:10:48.73ID:i2ZaylUY
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が崩壊します。なので早く止めましょう。★★★

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0642１３２人目の素数さん
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2017/06/25(日) 21:56:48.46ID:7RIZ89au
>>641
返信ありがとうございます
｛a1,...,an,b｝が線形独立になるということですか？
そうなるのは直感的には分かるのですが、論理的にいまいちわかりません...どのように示すのでしょうか？
0643￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/25(日) 21:57:33.94ID:i2ZaylUY
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が崩壊します。なので早く止めましょう。★★★

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0644１３２人目の素数さん
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2017/06/25(日) 23:37:23.73ID:mKgoO1Xy
一次独立になることを示すのはいつも同じやり方だぞ
一次結合=0としたときbの係数がどうなるか考えたみたらいい
0655１３２人目の素数さん
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2017/06/26(月) 10:21:03.86ID:W+k+9UxD
群の公理について教えてください。
その公理の始めの2つは
(1) 単位元e∈Gがあって、すべてのa∈Gに対して、ae=ea=a
(2) すべてのa∈Gに対してb∈Gがあって、ab=ba=e
ですが、どちらも可換的です。
可換群と非可換群があるくらいですから、この2つの公理についても非可換バージョン
(1') 単位元e∈Gがあって、すべてのa∈Gに対して、ae=a
(2') すべてのa∈Gに対してb∈Gがあって、ab=e
がまずあるべきだと思うのですが、なぜそうなっていないのでしょうか
あるいはそういう代数系はすでにあるのでしょうか
0656￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/26(月) 10:24:51.45ID:dYpMJpMg
■■■馬鹿板をスルのは頭の悪い行為であり、そやし数学徒が行ってはならない。■■■

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0657１３２人目の素数さん
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2017/06/26(月) 11:43:44.23ID:RXQ3DyWZ
>>655
おまえの教科書には(1)(2)の証明が載ってないのか
左単位元e1：e1・a=a　と
右単位元e2：a・e2=a　があれば
e1・e2=e1　と　e1・e2=e2　から　e1=e2
だぞ
0658￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/26(月) 12:02:40.52ID:dYpMJpMg
■■■馬鹿板をスルのは頭の悪い行為であり、そやし数学徒が行ってはならない。■■■

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0659１３２人目の素数さん
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2017/06/26(月) 12:05:20.70ID:W+k+9UxD
>>657
言ってることがよく分かりませんが（そもそも公理は証明するものでもないし）、
私が尋ねているのは、右単位元の存在しか主張していない（左単位元の存在までは言わない）代数系はないの？
ということなのですが
0660￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/26(月) 12:09:11.38ID:dYpMJpMg
■■■馬鹿板をスルのは頭の悪い行為であり、そやし数学徒が行ってはならない。■■■

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0661１３２人目の素数さん
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2017/06/26(月) 12:31:01.22ID:frfNRnOB
右単位元e(と逆元)があれば
ea=(ab)a=a(ba)=ae=a

ただしbをaの右逆元、cをbの右逆元とすれば
ba=ba(bc)=bc=e
0662￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/26(月) 13:07:32.79ID:dYpMJpMg
■■■馬鹿板をスルのは頭の悪い行為であり、そやし数学徒が行ってはならない。■■■

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0663１３２人目の素数さん
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2017/06/26(月) 13:43:16.44ID:W+k+9UxD
>>661
ありがとうございます。
ただ、>>655で書いた
(1') 単位元e∈Gがあって、すべてのa∈Gに対して、ae=a
(2') すべてのa∈Gに対してb∈Gがあって、ab=e
の公理からは、
ea = (ab)a = a(ba) = ae = a
は出てきませんよね？
そうだとすると、やっぱり、(1)+(2)≠(1')+(2') ？
0665１３２人目の素数さん
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2017/06/26(月) 14:47:47.20ID:0TArJdP/
右単位元はあるが左単位元はない非可換半群なら
そういうものは確かに存在するが、
特に名前をつけたという話は聞いたことがない。
0666￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/26(月) 14:53:57.90ID:dYpMJpMg
■■■馬鹿板をスルのは頭の悪い行為であり、そやし数学徒が行ってはならない。■■■

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0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/26(月) 19:20:26.69ID:frfNRnOB
>>663
(1')のみ成立するものを聞きたいのか(1')と(2')を満たすものを聞きたいのかどっちなんだ
それとも結合則も駄目？
0678￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/26(月) 19:21:28.29ID:dYpMJpMg
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

￥
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/26(月) 20:31:17.70ID:W+k+9UxD
>>665
> 右単位元はあるが左単位元はない非可換半群なら
その非可換半群というのは正式名称ですか？
単位元があるので言うならむしろ非可換モノイドっぽいですが

>>677
> (1')のみ成立するものを聞きたいのか(1')と(2')を満たすものを聞きたいのかどっちなんだ
(1')と(2')を満たすものです。
> それとも結合則も駄目？
結合則はOKです。

そもそもが、非可換群と可換群の区別をするがそれ以前の単位元と逆元の公理がすでに
当然のように可換的であるのが不思議になったのが疑問の発端でした
0681１３２人目の素数さん
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2017/06/26(月) 20:40:31.95ID:W+k+9UxD
>>679
なるほど、それは(1')の例ですね。
そして、右単位元しか存在しない（非可換な単位元）場合は、単位元の一意性も無くなるわけですね？
0682￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/26(月) 21:11:55.44ID:dYpMJpMg
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

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0683１３２人目の素数さん
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2017/06/26(月) 22:27:33.88ID:lG98UQM7
>>680
正式名称かどうかは知らないなあ。
単語っぽく言うと気になるなら
「非可換な半群」とでも読み替えてもらえば。

非可換なモノイドなら、単位元があるやつだよ。
逆元は必要でないけれど。

(2')と言うが、そもそも単位元の無い系で
逆元っぽいものを定義する意義が解らないし、
そういう例を見たことはない。
おそらく名称は無いはず。

単位元も、逆元も、左右のものが存在すれば
両者は一致して群内でひとつであることが示せる。
群論の入門書の最初のほうにたいてい書いてある。
0684￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/06/26(月) 22:37:35.43ID:dYpMJpMg
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

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0685１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/26(月) 22:58:57.16ID:1r0Ag/2H
単位元や逆元を介さずに割り算を考えたい場合ならある
quasi-group を参照
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/26(月) 23:24:07.16ID:W+k+9UxD
>>683
> 非可換なモノイドなら、単位元があるやつだよ。
はい、そうですね。(1')は（右）単位元の存在を言っています。

> (2')と言うが、そもそも単位元の無い系で
> 逆元っぽいものを定義する意義が解らないし、
？？ (2')単独ではなく(1')+(2')で考えているのですが・・・

> 単位元も、逆元も、左右のものが存在すれば
> 両者は一致して群内でひとつであることが示せる。
それは知っています。
それにしても、左右どちらかしかない場合は一意性がなくなるのは不思議ですｗ
0688１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/26(月) 23:26:58.77ID:frfNRnOB
もちろん右逆元の定義で右単位元を固定しないのなら話は別(反例が>>679)
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/27(火) 00:01:35.69ID:K9TadYNF
>>687
誤解があるようだが、>>683で頭に左右をつけずに「単位元」と
言っているのは、(両側)単位元のことだよ。
右だけ単位元や左だけ単位元のことを「単位元」とは普通言わない。

逆元については、両側単位元が無いと片側単位元は複数ありえるけど、
ax=e というときの e が、どの右単位元なのか、どうやって決めるの？
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/27(火) 00:24:12.20ID:8YCZO4ZD
>>686
なんでそんな色合いなんだ？
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/27(火) 02:12:11.68ID:p5mM3WxN
>>686
cor1 の証明で ek＝k を使っているが、
これは cor3 で証明されることだから順番がおかしくね？
先に cor3 が来れば問題ないように見える。
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/27(火) 07:54:33.71ID:bDUyvQdX
>>693
あら本当だ
h(ek)=(he)k=hk=eにしといて
0695１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/27(火) 07:58:45.93ID:6v6OgPgR
おはようございます。本日の放送予定です。
都議選挙、木村沙織のふるさと八王子にて日本第一党、桜井誠と岡村みきおが演説します。
必見の価値アリ。


※配信は桜井誠のツイキャスからリアルタイムで配信されます。是非ご覧ください。


平成２９年６月２７日（火）

弁士　岡村みきお、桜井誠、堀切笹美、荒巻靖彦 ほか

選挙演説　時間、場所

８時～　高尾駅南口

１１時～　長房団地周辺巡回

１５時３０分～　道の駅八王子

１８時３０分～　八王子駅北口

＜岡村みきお後援会＞

岡村みきお　八王子未来の会

https://m-okamura.japan-first.net/


【期日前投票期間】６月２４（土）～７月１日（土）　午前８時３０分～午後８時
【投票最終日】　　７月２日（日）　午前７時～午後８時まで
0696１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/27(火) 08:01:33.21ID:bDUyvQdX
違った、corの方か
ならそこは順番変えといて

そもそも群になるだけならpropとcor3さえ言えればいいんだけどね
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/28(水) 00:14:24.58ID:kGdWc6Um
書かれているままに読めば正しくないと言えなくもないが、１行省いてるだけで等式としては結局正しいともいえるのでどうでもいい
つまらんこと指摘すんな、ボケ
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/28(水) 00:19:46.02ID:dHEIGm6p
左右に制限して単位元とか逆元とか議論するの面白いね
零因子・零元とかも
0700１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/28(水) 08:08:24.24ID:XtjbGsvt
>>698
１ステップごとチェックしてみろ。省略なんかじゃない本質的な間違いがあるだろ。ボケ
0702１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/28(水) 12:28:53.37ID:1LcJ7Q8J
prop1の下から2、3行というのが括弧の位置のことを言ってるのならそれはマジでどうでもいい指摘だが
そんなことより右単位元の一意性を示す前にそこかしこで使ってるのは修正した方がいいと思う
0703１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/28(水) 12:35:19.87ID:1LcJ7Q8J
てかcorの順番変えようにもcor3で右単位元の一意性使ってて、それはcor1を使って示されるからダメじゃね？
0704１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/28(水) 12:37:21.22ID:1LcJ7Q8J
ああ、その右単位元に関しての話だからいいのか
すまんすまん(￣^￣)ゞ
0705１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/28(水) 12:39:33.93ID:q7xwHTGn
右逆元の定義は
「ある右単位元eに関して、任意のg∈Gに対してあるh∈Gが存在してgh=e」
であって、「任意のg∈Gに対してある右単位元e_gおよびh∈Gが存在してgh=e_g」ではないよ
元々>>655が想定してるのがどっちなのかは知らんが

後者ならそもそも群にならん(>>679)
0706１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/28(水) 19:43:09.90ID:Pw7tbYCv
右単位元の存在しか仮定しないと、右単位元は複数あり得る(>>679)んだが、
そこへ片側逆元(右逆元？)を定義するときのax=eのeって、どの右単元だよ？
まずは、そこからだろ。
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/28(水) 21:55:49.42ID:q7xwHTGn
元々の問題が∀e∃gと∀g∃eのどちらを想定してるのかがわからん以上、もう話をしても無意味だろう
前者なら>>686で、後者なら>>679が答え
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/29(木) 14:30:08.11ID:W3RXb80R
〔問題〕
実数a～dについて次を示せ。
（aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ab+bc+cd)^2,
（aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ad-bc)^2,

不等式スレ８-042
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/01(土) 01:21:14.06ID:2qaW+gMk
門外漢ですみませんが教えてください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93#.E7.84.A1.E9.99.90.E6.AC.A1.E5.85.83.E7.A9.BA.E9.96.93.E3.81.AB.E3.81.8A.E3.81.91.E3.82.8B.E3.82.B3.E3.83.B3.E3.83.91.E3.82.AF.E3.83.88.E6.80.A7
ここに「無限次元超立方体や無限次元球体は有界閉集合であるがコンパクトではない（距離から位相をいれた場合）」とありますが、
「無限次元超立方体」というものはそもそも「有界」なんでしょうか？対角線の長さが無限大なので有界ではないように思えてしまいますが。
0724722
垢版 |
2017/07/01(土) 19:03:00.12ID:2qaW+gMk
>>723
ありがとうございます
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/01(土) 20:41:45.02ID:d5Y1J2VF
そもそも、「無限次元超立方体」をどうやって定義したのか？
一般の無限次元線型空間には、直交基底が入るとは限らないのに、
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/02(日) 01:42:05.05ID:YFTfSNeL
無限次元超立方体が Hilbert cube のことで、距離を考えているのなら、
直積[0,1]×[0,1/2]×[0,1/3]×…に l^2ノルムを入れているのだろう
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/02(日) 17:30:59.37ID:COKvKrMD
質問があります。
松坂和夫著の集合・位相入門（P13）を読んでいて疑問に感じました。
上記テキストには
A⊂C ∧ B⊂C → A∪B⊂C
とあります。
これは←について（つまりA∪B⊂C→A⊂C ∧ B⊂C）は成立しないのでしょうか？
成立しない場合の反例は例えばどんなものがありますでしょか。
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/02(日) 17:54:46.04ID:41cM3kCV
成り立つ、というか和集合の定義からA⊂A∪BおよびB⊂A∪Bは明らか

その主張は「A∪BはAとBを部分集合にもつ最小の集合」を意味している
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/02(日) 18:19:08.37ID:COKvKrMD
>733、744
コメントありがとうございます。
成り立つことと理由について理解しました。
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/02(日) 18:54:43.54ID:VhzY4qiw
現代数学ってdy/dxを分数だと認めてないけど，じゃあそれを認めてる物理学は三流学問なの？
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/02(日) 22:26:55.75ID:B5LlDhsN
物理でも
a(b,c), b(c,a), c(a,b)のとき
(db/da)(dc/db)(da/dc)=-1≠1
だけど
どこが分数？
0749￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/03(月) 00:48:44.24ID:wkhTvszq
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

￥
0750１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/03(月) 01:34:34.49ID:VMTDZaS0
http://i.imgur.com/CDpjuwI.jpg

画像の式変形が分かりません
デルタはデルタ関数のことです
0751￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/03(月) 01:35:43.56ID:wkhTvszq
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

￥
0763￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/03(月) 11:44:50.05ID:wkhTvszq
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

￥
0765￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/03(月) 13:09:33.44ID:wkhTvszq
▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲

￥
0777￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/04(火) 10:30:46.88ID:wspk9Yjr
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★

￥
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/07(金) 10:05:43.35ID:MIKppYuE
対称群 |S_4|=24,
交代群 |A_4|=12 だけど
A_4 の部分群で位数6のものって存在しないの？

A_5 の部分群で位数30のものだとどう？
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/07(金) 17:52:25.92
プログラミングにおいて処理があっちこっちに飛ぶプログラムはスパゲッティープログラムと呼ばれ、非常に嫌われている
何で数学の証明は議論があっちこっちに飛ぶ「著者である俺の頭の中で思ったことをその都度書いていくぞ」スタイルが今でまかり通っているんですか？
さすがに循環論法にはなっていないものの、ひどいぐらいの証明先送り、後に出てくる定理の先取りしまくってますよな
こういう人には是非とも"リファクタリング"を学んで欲しいものだ
0792￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/07(金) 18:26:32.20ID:+jNxYDNS
◆◆◆馬鹿板は極めて反知性的な行いであり、サッサと止めて論理的に学問すべき。◆◆◆

￥
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/07(金) 20:41:15.89ID:Gwq0WCLb
朝起きた時に，きょうも一日馬鹿板を焼き払うぞと思ってるようでは，
とてもものにならない。馬鹿板を考えながら，いつのまにか眠り，
朝，目が覚めたときは既に馬鹿板の世界に入っていなければならない。
どの位，馬鹿板に浸っているかが，勝負の分かれ目だ。
馬鹿板は自分の命を削ってやるようなものなのだ
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/07(金) 22:22:54.65ID:sh+fR1wJ
馬鹿板の夢
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/07(金) 22:42:56.18ID:xwFapTGQ
数学の予想と証明の頻度って長くなってるの？
0796￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/07(金) 23:05:35.38ID:+jNxYDNS
◆◆◆馬鹿板は極めて反知性的な行いであり、サッサと止めて論理的に学問すべき。◆◆◆

￥
0810￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/08(土) 06:27:12.35ID:jeSWdWip
◆◆◆馬鹿板は極めて反知性的な行いであり、サッサと止めて論理的に学問すべき。◆◆◆

￥
0812￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/08(土) 20:30:31.92ID:jeSWdWip
△△△馬鹿板をスルのは不埒な行為であり、脳が悪くなります。そやしセンでもヨロシ。△△△

￥
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 21:48:37.59ID:aUpuzdaV
群G,G'が同型ならそれぞれの自己同型群Aut(G),Aut(G')は同型
って成り立つ？
0824１３２人目の素数さん
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2017/07/09(日) 21:49:58.27ID:aUpuzdaV
>>823
成り立つなら証明のヒント教えてください
0825￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/09(日) 22:08:36.93ID:baxN1ASP
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■

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0826１３２人目の素数さん
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2017/07/09(日) 22:16:37.03ID:hNmwHplI
>>824
普通に考えて成り立つと思わないか？
それでもし成り立つと予想できるのならそれを念頭に置いて証明考えられないか？
GからG'への同型写像を使ってAutGからAutG'への同型写像を作るだけだぞ
0827￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/09(日) 22:25:18.40ID:baxN1ASP
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

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0828１３２人目の素数さん
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2017/07/09(日) 22:57:26.69ID:K1hkXuJz
>>824
具体的に構成してみたらどうだろう
f: G→G'を群の同型として、
σ∈Aut(G), τ∈Aut(G')に対してfσ=τfが成り立つように
F: Aut(G)→Aut(G')を構成する
0829１３２人目の素数さん
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2017/07/09(日) 23:58:51.29ID:aUpuzdaV
>>826
>>828
ありがとうございます！
できました！
0831１３２人目の素数さん
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2017/07/10(月) 01:16:16.70ID:t/8CgTb5
>>823
カテゴリーの対象G,G'が同型ならそれぞれの自己同型群Aut(G),Aut(G')は同型
って成り立つ？
成り立つなら証明のヒントを教えてください．
0843１３２人目の素数さん
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2017/07/10(月) 10:10:14.48ID:2T43hWYV
わかりきった関係をわざわざみせるな　きもちがわるい
そやし　ええかげんにしときや
0848￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/10(月) 13:20:00.40ID:oiAeKqds
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

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0849１３２人目の素数さん
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2017/07/10(月) 13:45:40.84ID:966MZB+e
>>831 群の場合と同じだけれども。
G,G'が同型なら、圏の同型射f:G→G'が在る。このfを使って
Aut(G)の各元gをf○g○(f^-1)へ写像すると、この写像は
Aut(G)からAut(G')への群同型となる。確認するのは簡単。
G,G'が同型やAutを自己同型群というときの「同型」は圏論上の同型で、
Aut(G),Aut(G')が同型の「同型」は群論上の同型だから、ややこしいね。
0850￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/10(月) 13:58:08.25ID:oiAeKqds
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

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0863１３２人目の素数さん
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2017/07/12(水) 22:54:54.36ID:O4ruKxHH
単位円板から0を取り除いた領域がカラテオドリ計量において完備でないことを示すにはどうしたらいいですか？
0864￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/12(水) 22:57:24.19ID:/SI9Htnb
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★

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0865１３２人目の素数さん
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2017/07/13(木) 00:36:34.41ID:AgI0v4UW
単位円板から0を取り除いた領域がカラテオドリ計量において完備でないことを示せばよい
0866１３２人目の素数さん
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2017/07/13(木) 00:55:09.71ID:Xbdg2+5J
>>865
ええと...完備でないことを示すためにはどうすれば良いですか。
0867￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/13(木) 02:48:03.09ID:WLr1owHn
★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★

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0891１３２人目の素数さん
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2017/07/14(金) 18:58:57.16ID:F95Hn5wm
位数6の群をシローの定理使って分類したいのですがシロー2部分群が3個のときにどうすればいいかわからないです
0892￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/14(金) 19:42:40.81ID:ZICaIrqM
▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼

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0894￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/15(土) 03:22:48.49ID:qAOI4WFY
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■

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0905１３２人目の素数さん
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2017/07/15(土) 14:57:51.45ID:cOZtal4B
質問させてください。
6X^3-3x-18がQ上で因数分解するかどうか？です。
X=x+1とおいてアイゼンシュタインを使ったり、modも7まで調べましたが出ませんでした。どうすれば解けますか^^;
0906￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/15(土) 15:06:53.47ID:qAOI4WFY
◆◆◆馬鹿板をスルと脳が馬鹿汁漬けになってアホになります。そやし止めるべき。◆◆◆

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0907１３２人目の素数さん
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2017/07/15(土) 15:19:03.06ID:a0y+qC5y
スレチ
0908１３２人目の素数さん
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2017/07/15(土) 15:21:46.14ID:/XplJL0h
>>905
6X^3-3X-18
=3(2X^3-X-6)
これがQ上で因数分解できるなら有理数の根を持つ
整数係数の多項式の根が有理数ならば，
それは±(定数項の約数)/(最高次係数の約数)の形
2X^3-X-6でそれらの候補を試してどれも0にならなかったらQ上では因数分解できない
0909￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/15(土) 16:05:23.79ID:qAOI4WFY
◆◆◆馬鹿板をスルと脳が馬鹿汁漬けになってアホになります。そやし止めるべき。◆◆◆

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0920１３２人目の素数さん
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2017/07/15(土) 19:42:52.28ID:VYZJKdgV
S_6 の部分群で
σ=(123456),τ=(12) のとき
〈σ,τ〉の位数は720であることはわかるんだけど
(一般に S_n は (12…n),(12) から生成できるから)

σ=(123456),τ=(13) のとき
〈σ,τ〉の位数は？

σ=(123456),τ=(14) のとき
〈σ,τ〉の位数はたぶん24
(S_4 と同型にはならない)
0921￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/15(土) 20:19:57.07ID:qAOI4WFY
◆◆◆馬鹿板をスルと脳が馬鹿汁漬けになってアホになります。そやし止めるべき。◆◆◆

￥
0922１３２人目の素数さん
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2017/07/15(土) 20:36:32.04ID:H6eFyJWU
gap> g2:=Group((1,2,3,4,5,6),(1,3));;
gap> Size(g2);
72
gap> StructureDescription(g2);
"(S3 x S3) : C2"
gap> g3:=Group((1,2,3,4,5,6),(1,4));;
gap> Size(g3);
24
gap> StructureDescription(g3);
"C2 x A4"
0923１３２人目の素数さん
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2017/07/15(土) 20:55:00.19ID:gZTZbl/d
ランダウの記号を使って漸近展開する時、xの何次の項まで展開するのかの判定ってどこでやるんですか？
問題によってバラバラで何次までやれば良いのかがわからないです...
0924１３２人目の素数さん
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2017/07/15(土) 21:18:59.01ID:a0y+qC5y
毎回1000次くらいまでやっておけば、概ねそれ系の問題は解けるんでね
0925￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/15(土) 21:54:24.19ID:qAOI4WFY
◆◆◆馬鹿板をスルと脳が馬鹿汁漬けになってアホになります。そやし止めるべき。◆◆◆

￥
0926１３２人目の素数さん
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2017/07/15(土) 21:55:27.30ID:7FE0jPJi
908さん
盲点でした。ありがとうございます。
0927１３２人目の素数さん
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2017/07/15(土) 22:04:57.37ID:gZTZbl/d
>>924
テスト中にそれはあまりにも現実的じゃないですね
0938１３２人目の素数さん
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2017/07/15(土) 22:48:20.85ID:gZTZbl/d
情報得意な人いないですか…？(´・ω・｀)

……トランスレータ方式ってなに…_(:3 」∠)_
調べたら、コンパイル方式としか出てなくて、トランスレータとは別物らしいんですけど…
0940￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/16(日) 06:37:47.17ID:lJ3jPa7S
◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇

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0941１３２人目の素数さん
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2017/07/16(日) 11:33:28.58ID:PZx8Hom6
http://imgur.com/gbpAN1l.jpg
http://imgur.com/DSXl9tf.jpg
http://imgur.com/mCB27L7.jpg

↑は斎藤毅著『微積分』の2変数関数の合成関数の微分についてのところです。

（１）
2枚目の画像を見てください。

下の方に、

v(x, y) ≦ |x - c|
w(x, y) ≦ |x - c|

と書いてありますが、

3枚目を見れば分かるように、

|v(x, y)| ≦ |x - c|
|w(x, y)| ≦ |x - c|

としなければなりません。

（２）
2枚目の画像の最下行を見てください。

r > 0 に対し、 U_r(c, d) で

などと書かれていますが、3枚目を見れば分かるように、

r > 0 に対し、 U_r(c, d) - {(c, d)}

としなければなりません。
0942￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/16(日) 11:51:12.58ID:lJ3jPa7S
◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇

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0955￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/16(日) 18:55:25.60ID:lJ3jPa7S
◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇

￥
0956920
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2017/07/16(日) 19:54:46.52ID:2DFznV/c
>>922
そのg2について。
(S3 x S3) : C2
の : はどういう意味の記号ですか。見たことがないもので…

またg2には
τ=(13), στσ^-1=(24), σ^2τσ^-2=(35), σ^3τσ^-3=(46) を用いた
〈(13),(35),(24),(46)〉
~=〈(13),(35)〉x〈(24),(46)〉
~= S3 x S3
(~= は同型記号のつもり)
という部分群があることがわかったのですが、これは
(S3 x S3) : C2
における S3 x S3 と何か関係があるのでしょうか。
0957￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/16(日) 20:04:18.01ID:lJ3jPa7S
◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇

￥
0958１３２人目の素数さん
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2017/07/16(日) 21:46:53.63ID:F1U31TB9
(X,O)が第一可算空間のとき、f:(X,O)→(Y,O')がa∈Xで点列連続であることととfがa∈Xで連続であることは同値であることを示せ。という問題で点で連続なら点列連続は示せましたが、逆が示せません。
0959￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/17(月) 04:46:50.79ID:PMZXT70X
◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇

￥
0970１３２人目の素数さん
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2017/07/17(月) 10:42:19.84ID:kFqAN3Jm
http://imgur.com/fIZaEcD.jpg

↑は小平邦彦の解析入門ですが、

R を P(r) で表わせば

P_(k-1)P_k = {P(r) | 0 ≦ r ≦ ρ}

である。

と書かれているあたりの記述がおかしくないですか？

r は R の関数です。

R を P(r) で表わすというのは循環論法ではないでしょうか？

いずれにしても、この箇所は気持ちが悪いですね。
0971１３２人目の素数さん
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2017/07/17(月) 10:47:33.29ID:zE4Jal0A
極座標表示でも一般にはr=r(θ), θ=θ(r)なんだけどそれは気持ち悪くないの？
0972￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/17(月) 10:55:49.63ID:PMZXT70X
▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼

￥
0974￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/17(月) 14:23:59.50ID:PMZXT70X
▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼

￥
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/17(月) 18:37:06.47ID:ywVhUZaN
正規分布表に載っていない細かい数値を確定させるにはどのような計算をすればいいのでしょうか。

http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
この表で言うと、例えばZ=1.03のとき0.3485、Z=1.04のとき0.3508ですが、この間の0.35のときのZを求めたいときはどうすればいいですか？
0987￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/07/17(月) 19:01:57.96ID:PMZXT70X
▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼

￥
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/17(月) 19:56:35.82ID:Lm/u9+QC
平面上に2点とって定木でシュッ
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/17(月) 19:56:36.07ID:kFqAN3Jm
>>985

WolframAlphaで数値積分をすればいいのではないでしょうか？

https://www.wolframalpha.com/
10011001
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