多様体4 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2016/12/20(火) 09:55:27.12

前スレ
多様体ｽｯﾄﾚﾞpart3
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1289879565/

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/30(日) 16:30:57.68

>>291
多様体の何を分かりたいのか知らんが
対象の性質は定義で尽くされている

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/30(日) 17:06:38.28

ネタだろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/30(日) 17:52:42.03

要するにユークリッド空間と同相な開集合を貼り合わせてできる集合
（貼り合わせの条件の違いで、いろいろバリエーションがあるだけ）

もちろんこれだけじゃ有象無象あるから分かった気にならない

それでいい　研究の始めとして対象を定義したに過ぎないから

ちなみに今の多様体の定義はホイットニーによるものといわれてるが

そのホイットニーが最初に証明したのが

「ｎ次元多様体って２ｎ＋１次元多様体に埋め込めるんだぜ」

アイデアとしては「一般の位置」を使っただけで特に難しいわけではない

その後、ｎ＞＝３なら埋め込み次元を１次元下げて
２ｎ次元でもいけると証明したけど、これが実は革新的

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/30(日) 22:14:53.72

01 02
03 04 05
06 07 08 09
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42 43 44

44 36
43 35 28
42 34 27 21
41 33 26 20 15
40 32 25 19 14 10
39 31 24 18 13 09 06
38 30 23 17 12 08 05 03
37 29 22 16 11 07 04 02 01

上の数列を下の数列に変換する
アルゴリズムを見つけてくれ(^_^)ﾉ

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/30(日) 22:28:50.02

>>297
距離と角度？線形代数と何が違うの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/30(日) 22:33:27.50

よそへ行けよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/01(火) 19:18:59.39

1900
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 23:13:50.04

今も松島読むの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/09(金) 23:02:57.11

どの世界でも、定義以外の話ができないのがいるよな

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/22(火) 19:34:04.85

>>297
「図形」というより「距離」の一般化、かな

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/22(火) 19:56:55.25

的外れだと思う

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/22(火) 22:30:53.31

>>309
局所ユークリッド空間と看做せる貼り合わせた一般次元の"空間"。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/22(火) 22:48:40.03

普通だろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/23(水) 01:05:59.71

「距離」の一般化ならトポロジーの方の「位相」だろ。

動標構という名の局所座標系とその目盛には
距離
だけでなく
方向
も入ってるし。

強いて言えば「距離」の一般化寄りな概念として「計量」を挙げるなら兎も角。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/23(水) 01:07:02.35

「直線距離」の一般化なら「計量」かな？。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 16:34:29.80

な、普通だろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 22:07:33.98

「幾何学的実現」なら位相なり衝突判定なりが定義されたポリゴン。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/09(月) 22:59:52.58

多様体には「距離」が「ある」から、「距離」を一般化したものとは言えない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/10(火) 07:46:49.23

最初は基本要素である単体を組み合わせて構成された集合体の
イメージだったがホイットニーの定義が登場してから
多様体が単体分割可能かが問題になり
それが否定的に解決されることになった

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/10(火) 11:58:52.83

複素多様体を基本要素に分解する仕方と
概複素多様体をそうする仕方の間の
基本的な相違点を問題にすることに
なんらかの意味があるだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/24(火) 16:49:15.65

S^6の複素構造の存在の問題と
string theoryの関係は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 22:00:18.23

最近は多様体上で測度の収束をスケールを変えながら追跡する仕事が
盛んらしい

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 00:46:42.98

AIブームの最大の功績は多様体の扱い方が増えたことだと思うの

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/07(火) 07:15:42.00

急所を突かれたような感じがする見解だ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/14(火) 04:36:56.17

>>321
ハローワークでその仕事見つかりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 08:17:23.80

そんなハローワークがあったら驚きだw
「あなたの研究経歴でしたら、今ならこんなテーマがありますがどうですか」

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/31(月) 12:46:35.03

多様体はみなさんどの教科書で勉強されてるんですか？
洋書の方がおすすめでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/21(水) 22:48:51.68

https://i.imgur.com/9ALyp85.jpg
https://i.imgur.com/RM13GLl.jpg
https://i.imgur.com/7zoipRZ.jpg
https://i.imgur.com/X9VGHMY.jpg
https://i.imgur.com/hhhQLHO.jpg
https://i.imgur.com/kKLGvWE.jpg
https://i.imgur.com/JaJlr02.jpg
https://i.imgur.com/U4Y3yOJ.jpg
https://i.imgur.com/utt7kpC.jpg
https://i.imgur.com/vu2xPBY.jpg
https://i.imgur.com/MTfZikX.jpg
https://i.imgur.com/NHNoHXy.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/02(月) 09:31:40.70

>>326
まず加藤十吉の「位相幾何学」から

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/02(月) 10:40:44.05

微分幾何は？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/02(月) 12:41:35.39

村上信吾の「多様体」

本書は，初版刊行以来二十年近くの年月を経たが，
多様体論への入門書として多くの人々に読まれ，
またこの間にわが国で著されたいくつかの数学書に
読者への参考文献として引用して頂いている。
こうして本書がいまなお些かでも世の役に立っているかと思うと，
著者としてこれ以上の幸せは無い。そこで，今後の読者のため参考文献を補うべきと思い，これを動機に旧版の改訂増補を行うこととなった。
　改訂事項としては，旧版の本文についてはこれを改めず，
その脚注に挙げた文献について多少の追加と変更をするに止めた。また，巻末に旧版刊行以後に現れた国内外の多様体論に関する主な著作を参考文献に追加し，簡単な紹介を付して読者の便宜を図った。
　数学的内容をもって加筆したのは次の二点である。いくつかの演習問題を補充したが，この形で旧版で触れていないシンプレクティック多様体と古典力学の基礎的事項を解説した。演習問題1.8，2.6，2.7，3.6，4.5，4.6が
この意図のもとに加えられたもので，その多くには略解が付けてある。
数理物理学が画期的に発展しつつある現代にあって，
古典力学の多様体論的基礎が入門書にあってもよいであろう。
これら一連の演習問題を解けば，専門書による
古典力学の数学的理解に役立つことと思う。
なお，本書の演習問題の多くは読者への研究課題であり，学生諸君のレポート問題に適しているかもしれない。
　いま一つは付録を増補して，ボホナーの定理という調和形式論の
重要な結果を紹介した。これは現在ボホナー技法とよばれる証明法の起源であり，読者がこれによって現代数学の美しい手法の一端を味わわれることを期待している。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/02(月) 17:12:38.10

コホモロジーのところで撃沈した

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/03(火) 23:44:05.28

ドラームの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/03(火) 23:53:14.54

そうだよーん

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/04(水) 04:06:05.04

コホモロジーに触れてから俄然興味が増した。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/04(水) 08:49:49.01

>>これは現在ボホナー技法とよばれる証明法の起源であり，読者がこれによって>>現代数学の美しい手法の一端を味わわれることを期待している。

さりげなく「松島・村上の消滅定理」をアピールしている

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/05(木) 08:43:04.88

村上先生はお弟子のKさんのことを「鬼子」と評されていたそうだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/05(木) 08:47:12.22

>>334
bott-tu？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/05(木) 11:33:11.17

最近はドラームよりもボット・チャーン

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 22:02:03.09

次は坪井、服部にチャレンジ

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 22:37:49.47

>>338
星新一の第一作品集

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 22:44:49.50

＞多様体

左様かい？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 23:14:11.57

>>340
それはボッコちゃん

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/13(金) 22:06:04.60

微分幾何と積分幾何を併せて多様体という理解で良いかな？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/13(金) 22:40:58.91

いいよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/04(土) 14:49:31.17

よくない

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/04(土) 18:09:35.53

弦双対性の示唆する22世紀の幾何学: 母空間, 保型空間
https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/Articles/suusemi.html

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
1994年にハーバード大学の物理学者ヴァッファから電子メールが送られてきて,
頭を思いっきり殴られたような衝撃を受けたことを, つい昨日のように思い出します.
そのメールの内容は次のようなものでした.
４次元多様体 X の上のインスタントン数が n の
インスタントンのモジュライ空間 Mnのオイラー数をe(Mn)としたときに,
(1)　　　　　　　　Z(q) = Σn=0∞ e(Mn) q^n
という関数を考えます. ここで, q は不定元です.
(収束の問題は考えず,単なる形式的べき級数と考えています.)
このとき, ヴァッファとウィッテンは, 上の関数が保型性を持つという予想をしていて,
ある多様体の例, 当時私が研究していたALE空間という４次元多様体の場合に
成立しているかどうかを知りたい, と尋ねてきたのでした.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（つづく）

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/04(土) 18:10:32.29

>>346
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
最初のヴァッファの質問に戻りましょう.
彼らの予想を証明しようとしたら, どのような方針が有効でしょうか？
e(Mn) という数列を考えて, フーリエ展開の式によって関数 f(z) を定義し,
そして f(z) が保型性を持つことを確かめるという方針は, 馬鹿げています.
まず, e(Mn) を計算することが大変なこと,
そしてたとえ e(Mn) が計算されていたとしてもそれがよく分かっている
保型形式のフーリエ展開の係数と一致していることが分からなければ,
保型性をチェックするのはほとんど不可能です.
アイゼンシュタイン級数のときのように,
1) 保型性が明らかな関数をうまく選び,
2) それをテーラー展開して, モジュライ空間のオイラー数と一致することを確かめる,
という方針が正しいはずです
しかし, どんな４次元多様体についても成り立つ証明を与えるためには,
オイラー数のレベルでものを考えるのでなく,
1) 保型性を持つある空間を取り, そして,
2) その"展開''の係数としてモジュライ空間が現れる,
と空間のレベルで成り立っていることを期待する方が筋がいいように思われます.
すると展開の逆として, モジュライ空間の列から数列の母関数のように空間を作る操作も必要になります.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（つづく）

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/04(土) 18:21:28.58

>>347
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
前の節で説明した母空間は, 双対性を理解するために必要な言葉に過ぎなかったわけです.
アイゼンシュタイン級数との類似を考えて, 我々が何を必要とするかをもう一度再検討しましょう.

母関数/母空間保型関数/保型空間
σk-1(n) Σn=1∞ σk-1(n) q^n アイゼンシュタイン級数
Mn Σn=1∞ q^n Mn ???

我々が, 本当に知りたいことは保型性をどのように理解したらよいか,であって,
??? に入る対象, すなわち保型性を持っている空間であって,
展開することによってその係数にモジュライ空間が見えてくるもの, を得たいわけです.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（つづく）

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/04(土) 18:22:55.24

>>348
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ヴァッファによる弦双対性の比喩に, 異なるバージョンの弦理論の間の座標変換である, と言うものがあります.
同じものの二つの違う見方(=座標)に過ぎないと言うわけです.
そして, 座標が貼り合って多様体になっているように, いろいろなバージョンの弦理論達が貼り合わさって,
一つの理論(=究極の理論)を作っているわけです.
但し, 多様体はユークリッド空間が貼り合わさっているだけで, 貼り合わせられるものは同じですが,
ヴァッファの言っている究極の理論では, 一見すると非常に違うものが貼り合わせられています.
例えば, 今まで述べてきたことでは,モジュライ空間のホモロジー群の直和と
ヘテロティックな弦理論のBPS状態(=頂点代数の表現空間)が移りあっています.
我々数学者の発想の中にはこの両者に関係があることを示唆できるようなものは,何一つありません.
みかけの異なる多様な対象が貼り合わさってできる, と言うのですから
これこそ, ``多様体''と言う言葉がふさわしいものでしょう.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（つづく）

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/04(土) 18:23:33.13

>>349
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
今, 我々が扱っている多様体は, 至る所ユークリッド空間と同じで, 単調な景色が続くので,
''単調体''と呼んだ方がいい, と私はいつも言っています.
また, アイゼンシュタイン級数の比喩を考えると,モジュライ空間の一つ一つ,
しかもインスタントン数 n が小さいところを調べている我々の20世紀(既に終わりつつありますが)の幾何学が
いかに, つまらないかがはっきりします. それは,小さい n についてσk-1(n)を計算しているに過ぎなかったのです.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－