0419132人目の素数さん垢版2018/02/05(月) 12:40:36.66ID:NBMTNhVs 一般のバナッハ空間で、 f(x+h)=f(x)+f'(x)h+|h|ε で微分係数f'(x)を(普通に)定義するとして、 fがC1級の時、f'(x0)が逆を持てばfはx0で局所的に 逆写像を持つのは普通にいえますが、 線型写像としてのf'(x0)の核が0(つまり単射)のとき、 fがx0で局所的に単射になることは言えるのでしょうか? バナッハ空間が有限次元ならやさしいのですが、 一般の場合がわかりません。どなたか偉い人、証明を 教えていただけないでしょうか。 それとも無限次元では言えないのかなあ。