微分積分 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2016/12/18(日) 20:26:01.60

微分積分

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/24(金) 12:27:06.34

〔問題〕
g_i（ｔ）=（1/π）log｜１-（r_i)/t｜
のとき
∫(-∞，∞）g_1（ｔ）g_2（ｔ）ｄｔ
を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/24(金) 12:33:16.70

>>396

r_1，r_2 > 0 とする。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 10:38:29.04

>>396-397

min｛r_1，r_2｝

森口・宇田川・一松：「数学公式I」岩波全書221（1956）p.242

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 10:40:16.99

〔問題〕
a，b>0 のとき
　(1/π)∫[0,∞）2sin(at）sin(bt)/tt dt
を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/27(月) 10:45:00.32

>>399

積和公式
2 sin(at）sin(bt）= cos((a-b)t）- cos((a+b)t),
より
(1/π)∫[0,∞）2sin(at）sin(bt)/tt dt
=（1/π)∫[0,∞)｛1-cos((a+b)t)}/tt dt -（1/π)∫[0,∞)｛1-cos((a-b)t)}/tt dt
=｛(｜a+b｜-｜a-b｜)/π｝∫[0,∞)｛1-cos(u)}/uu du
=（｜a+b｜-｜a-b｜)/2　　　　(*)
= min｛a，b｝

*）高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店（1961)　 §48，p.169

　森口・宇田川・一松：「数学公式I」岩波全書221（1956）　p.251，p.257