y=f(x)の点(x,y)での接線上の点を(dx,dy)とよぶ。
dx,dyそれぞれの値はひとつに決まらないが、dy/dxは一定になる。
普通の分数だね。

イプシロンデルタは、微積分を位相解析に落としこむための
ただの技巧で、字面もあまり美しくもない。
超実数から微小解析へ行くより手軽で学生に教えやすい
という以上の価値はない。
具体的な応用の計算をするとき、たいていの人は
他人とに見せる式はともかく本音は微小解析で考えているのだし。