ピタゴラス数をなんと 〜荒らされたので立て直しました〜 [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 旭=1000 2016/11/02(水) 07:53:23.97 ID:kmhD7zB7]

自分で作ったプログラムでa^2+b^2のaが35万以上計算しました。
100万以上に向けて頑張りたいと思いますので
応援お願いいたします。
プログラムにバグがあった場合抜けている数があると思うので
その点には留意いたしたいと思う次第であります。

[0216 １３２人目の素数さん 2018/09/21(金) 23:21:39.37 ID:v07S2Tmn]

>>191-193について。
互いに素な奇数0＜s＜tを任意に取る。

v_{s,t}＝( (t^2 - s^2)/2, st, (s^2 + t^2)/2 ) (横表記だけど縦ベクトルのつもり)

と置くと、v_{s,t}は必ず原始ピタゴラス数である。逆に、(x y z)を原始ピタゴラス数とする。
このとき、(x y z)＝v_{s,t}となるような、互いに素な奇数0＜s＜tが一意的に存在する。

[0217 １３２人目の素数さん 2018/09/21(金) 23:22:57.96 ID:v07S2Tmn]

Barning-HallのU/A/Dとv_{s,t}の関係について。

互いに素な奇数0＜s＜tに対して、s∈(0,t)が成り立つので、
s∈(0,t/3)またはs＝t/3またはs∈(t/3,t/2)またはs＝t/2またはs∈(t/2,t)
のいずれかが成り立つ。すなわち、
(1) 0＜2s−t＜s
(2) 0＜t−2s＜s
(3) 0＜s＜t−2s
(4) s＝t/3またはs＝t/2
のうち、1つだけが成り立つ。

[0218 １３２人目の素数さん 2018/09/21(金) 23:25:07.38 ID:v07S2Tmn]

(1)のとき、0＜2s−t＜sは互いに素な奇数である。
(2)のとき、0＜t−2s＜sは互いに素な奇数である。
(3)のとき、0＜s＜t−2sは互いに素な奇数である。

(1)が成り立つとき、U^{-1}v_{s,t}＝v_{2s-t,s} が成り立つ(左辺を計算するだけ)。
(2)が成り立つとき、A^{-1}v_{s,t}＝v_{t-2s,s} が成り立つ(同上)。
(3)が成り立つとき、D^{-1}v_{s,t}＝v_{s,t−2s} が成り立つ(同上)。
(4)が成り立つとき、もしs＝t/2なら、2s＝tとなるので、tが奇数であることに矛盾する。
よって、s＝t/3となる。このとき3s＝tなので、s,tが互いに素であることから、
s＝1となり、よってt＝3となる。このとき、v_{s,t}＝(4 3 5) となり、
これは最小の原始ピタゴラス数である。