v＝(x y z)を原始ピタゴラス数とする。
x＝(t^2 - s^2)/2, y＝s×t, z＝s^2 + t^2 となるような、
互いに素な奇数0＜s＜tを求めておく。このとき、
(1) 0＜s＜t−2s
(2) 0＜t−2s＜s
(3) 0＜2s−t＜s
のうち2つ以上が成り立つことはないので、成り立つものは高々1つである。
もし成り立つものがあったら、それを 0＜s'＜t' として、今までの操作を繰り返す。
(1)〜(3)のどれもが成り立たなくなったら、その時点で e＝(3 4 5) に対応しているので、
そこでやめる。ここまでの過程で、(1)〜(3)のうちどれが成り立ってきたのかという履歴が
U^{-1},A^{-1},D^{-1}の経路にきれいに対応している(らしい)ので、この履歴を出力すればいい。
これでいいのかは知らないが、もしこれでいいなら、
>>191-193のアルゴリズムはとても速いし、面白いと思う。
