ピタゴラス数をなんと　～荒らされたので立て直しました～ [無断転載禁止]©2ch.net

**旭=1000** · 2016/11/02(水) 07:53:23.97

自分で作ったプログラムでa^2+b^2のaが35万以上計算しました。
100万以上に向けて頑張りたいと思いますので
応援お願いいたします。
プログラムにバグがあった場合抜けている数があると思うので
その点には留意いたしたいと思う次第であります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 17:45:50.60

すまん。別スレの話題なんだが、そっちの方では
スレ違いなんで、「ピタゴラス数つながり」で、
このスレの残りを有効利用させてもらいたい。
m(_ _)m

まず、「ユークリッドの公式」（つーても、ユークリッドが
生まれる千五百年前には発見されていたのだが）という
ものがある。

【ユークリッドによる、原始ピタゴラス数の公式】
「互いに素な奇数 p, q （ただし、0 < p < q）から、一意に
原始ピタゴラス数を求める式がある。すなわち、
{X, Y, Z} ＝ {(q^2 - p^2}/2, p×q, p^2 + q^2}
である。」

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 17:54:26.29

つぎに、Barning = Hall = 亀井の定理について説明する。

互いに素な奇数 {p, q} （ただし、0 < p < q）があったとき、
以下の三つの奇数の組は、互いに素であり、すべて異なる。
１）{p, q + 2p}
２）{q, p + 2q}
３）{2q - p, q}

【Barning = Hall = 亀井の定理】
すべての原始ピタゴラス数は、三分木によって、一意に表される。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/20(木) 18:04:03.04

【Barning = Hall = 亀井の定理の逆問題】
任意の原始ピタゴラス数から、最小の原始ピタゴラス数に
至る経路を求めるアルゴリズムを示せ。

【解】
前期（１）（２）（３）は、逆操作として、
0 < p < q のとき、
{p', q'} ＝ {p, |q - 2q|} として表される。

ただし、p = 1, q = 3 のとき、
p' = q' = 1 となり、「0 < p < q 」の条件を満たさないため、
逆操作は行えない。このとき、
f(1, 3) = {3, 4, 5}
であり、Barning = Hall = 亀井の定理の示すところと
一致する。