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3月号の出題2

定義
　"number of permutations of n elements with no fixed points"
に基づいて
　d_n = (n-1)(d_{n-1} + d_{n-2}),
を出すのに手間取った。これから
　d_n - n･d_{n-1} = - (d_{n-1} - (n-1)･d_{n-2})
　= ……
　= (-1)^n (d_2 - 2･d_1)
　= (-1)^n,
これを3回使うと「エレガントな漸化式」
　d_n = n(n-1)(n-2) d_{n-3} + (-1)^n (n-1)^2,
が出る。

http://oeis.org/A000166

なお、6月号の締切は　6月8日（消印）