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【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net
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0705とあるエレ解常連
垢版 |
2018/02/10(土) 10:57:54.92ID:puSUR9wA
2018年2月号の講評です。
今月は締め切りが9日でした。
問題の難易度が高く間に合わなかった方も多かったのでは。

■出題1：問題1はレベル6（常連正解率70〜80％）、問題2はレベル8（常連正解率20％）

徳重典英先生の出題。
n個の整数x_k∈{0,1}［{0,1,2}］の和がfloor(n/3)［floor(2n/3)］以下となる組み合わせの総数がc^n（c＜2）［d^n（d＜3］で押さえられるかを問う問題。
問題文はsimpleですが、simpleな問題は往々にして難しいという典型例。
良問ですが良く知られた有名問題の匂いがします。

上のレベルは正攻法で解いた場合です。
おそらくエレガントな解答が用意されています。
正攻法では知識と多少面倒な計算が必要です。
問題文には『根拠を示して答えよ』とあります。
これは裏を返せば『厳密でなくてもよい』という意味かもしれません。
正攻法で厳密な議論を展開するのはなかなか面倒です。

阿呆のコメントはひとまずこれくらいに。
ぬるぽさんか早解きさんか水戸黄門さんか、どなたかのコメントを待って議論したいと思います。


■出題2：問題1はレベル2〜3（高校生正解率80％）、問題2はレベル7〜8（常連正解率20〜30％）

丹下基生先生の出題。
凸多角形の隣接3点を使った等積変形（I-変形と名付けられている）で凸性を保ちながら正多角形にできるかを問う問題。
n角形（n≧4）では対角線を底辺とするI-変形のみが許される。
こちらも良問と言ってよいと思います。

ウォーミングアップ問題、問題1は瞬殺ですが、問題2の凸5角形のケースは簡単ではないです。
スジさえ通っていればマルがもらえるかもしれませんが、『どんな点配置でもこの変形が可能か？』を厳密に考えると結構大変です。
それを解答として記述するのもまた大変。


先月に続き、今月も本誌名物コーナー『エレガントな解答をもとむ』の醍醐味が存分に味わえる美味しい月でした。
2問とも良問なのはうれしいですね。
5chで愚問悪問排除運動を推し進めた成果が出始めているのかｗ
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/13(火) 19:12:05.80ID:ZOqrSE8B
>>670

・nが奇数のとき

正n角形の任意の2頂点p,qに対して、それから等距離な頂点がちょうど１つある。
　↓
辺と対角線を長さごとに彩色すれば、題意を満たす。

美しく、かつエレガントな結果です。（なかなか出て来ない…）

・n≧8、偶数の場合

これも おkでしたね^^（清水氏）
0708１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 17:03:04.49ID:/bHsoXtp
2018年3月号の講評です。
（えっ！まだ出たばかりぢゃ？）

といっても NOTE の、ですが。
（なーんだ）

■長岡京の公式

1+2+……+k = T_k
とおくと「図」から
k = T_k - T_{k-1},
kk = Ｔ_k + T_{k-1}
辺々掛けてたす。
Σ[k=1,n］ k^3 = Σ[k=1,n］（T_k - T_{k-1}）（T_k + T_{k
-1}）
= Σ[k=1,n］（(T_k)^2 -（T_{k-1})^2）
=（T_n)^2,　　　（← T_0=0）

なんともエレガント。
クスコ副将軍の墳墓は立方体を重ねた形にしてほしい、という程でござる。

■宇都宮の不等式

単調減少な正数列 x_1 > x_2 > …… > x_n > 0 について
Σ[j=1,n］（x_j)^x_{j-1｝＞ Σ[k=1,n］（x_j)^x_{j+1}
　ただし、x_0 = x_n，x_{n+1}= x_1 とする。

これも美しい不等式。
名著「不等式への招待」の著者も今や古希でござる。
0709とあるエレ解常連
垢版 |
2018/02/15(木) 00:42:18.78ID:83qwjldB
>>707
> ・n≧8、偶数の場合
>
> これも おkでしたね^^（清水氏）

そう簡単に思いつけないと思うんですけどね。
>>670で気付かれていたのはさすがの一言です。

解答編>>669で
> n＝４，５はとても易しい。問題なのはn＝６でかなり悩まされた。
> 長時間悩んだ結果めでたく解答の道筋が立ち、
> 論理を整理しつつB5用紙に解答を清書していったところ
> 出来上がった答案は当初書くはずだった結論の逆を証明していた、という珍しい体験をした（←アホ）

と書きましたが、まったく同じことを答案にコメントした人が居たみたいですね。
私のドッペルゲンガーかと。ビックリしました。
0710とあるエレ解常連
垢版 |
2018/02/15(木) 00:54:15.67ID:83qwjldB
>>709に補足。

本誌に『苦労の時間は至福のときだったのではないでしょうか？』とありますが、
さすがにこの苦労は至福とはいえなかったですね・・ｗ
方針がまったく定まらず、題意を満たすグラフがあるのかないのか分からず。
いよいよどうしようもなくなり非存在をシラミツブシで調べることにしたという経緯なわけで。
絵に描いたようなエレファントロードです。
オレは才能ないんだなーと悲しみを抱えつつ虱を潰してました。
そして最後には『グラフあるんかーい！』でずっこけて大団円というオチ。
0712とあるエレ解常連
垢版 |
2018/02/17(土) 16:02:19.94ID:qinAy9D+
>>711
> 今月は両方解けそうだ。エレガントかどうかは別として。

斥候ご苦労！

今月はゆったりできそうですね
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/18(日) 03:25:45.94ID:e4NqLH6n
2月号　
■出題1
問題（1）
　x_1 + x_2 + …… + x_n = k　となる解（x_1，x_2，……，x_n）の個数はＣ[n，k］
求めるものは
　f_n = Σ(k=0，m）Ｃ(n，k)，　　　m =［n/3]
ところで、k < n/3 のとき
　Ｃ(n，k）=｛(k+1)/(n-k)}Ｃ(n，k+1）<（1/2)Ｃ(n，k+1)
　< … <（1/2)^(m-k）Ｃ(n，m).

　f_n = Σ(k=0，m）Ｃ(n，k)
　< Ｃ(n，m）（1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …）
　< Ｃ(n，m）* 2

〔補題〕
n≧2 のとき　Ｃ(n，m）≦（4/9)c^n,
ただし、c = 3/4^(1/3）= 1.889881575

(略証)
　Ｃ(2，0）= 1 < 4^(1/3）=（4/9)c^2,
　Ｃ(3，1）= 3 =（4/9)c^3,
　Ｃ(4，1）= 4 < 9/4^(1/3）=（4/9)c^4,
これと
　Ｃ(n+3，m+1）=｛(n+3)(n+2)(n+1)/[(m+1)(n-m+2)(n-m+1)]}Ｃ(n,m)
　<（27/4)Ｃ(n,m)
から出る。(終)

∴　f_n < c^n,
0714とあるエレ解常連
垢版 |
2018/02/18(日) 10:45:54.76ID:2pXRmNxD
>>713
> Ｃ(n+3，m+1）　=　｛(n+3)(n+2)(n+1)/[(m+1)(n-m+2)(n-m+1)]}Ｃ(n,m)　<　（27/4)Ｃ(n,m)

この漸化式で帰納法ですか。
さらっと書いてますけど思い付かんでしょうねフツーはｗ

微妙な差はありますが、
f_n＜A x Ｃ(n，m）＜B x c^n
というステップを踏むところは私と同じです
やはりこれが本筋ですね
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 21:22:33.93ID:Sc+VCWMp
2番って漸化式からすぐに言えるんとちゃんのん？
0717１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 13:14:32.53ID:05r7aMQa
>>715
「その他、漸化式から証明した人が多数いました」の「多数」の一員でよければどうぞ。
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 19:17:37.53ID:05r7aMQa
3月号の問2のことだろ。
東大の入試問題としても丁度よさそうなレベル。
漸化式を使って解くのが普通だし、それなら20分もあればちゃんと完答できる。
その回答で満足できるのならそれでいい。ケチをつける気はないよ。
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 13:17:42.88ID:e0oVX/cg
東大舐めすぎ
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/25(日) 06:21:12.27ID:gGaVEUAO
解くべき問題が無くなって暇な人に…

〔掛谷の定理〕
正係数のn次多項式
　F（x）= a_0･x^n + a_1･x^{n-1} ＋ …… + a_{n-1｝･x + a_n,
について
・a_0 > a_1 > a_2 > …… > a_{n-1｝> a_n > 0　ならば
　F（x）= 0 の解の絶対値は１より小さい。
・0 < a_0 < a_1 < a_2 < …… < a_{n-1｝< a_n　ならば
　F（x）= 0 の解の絶対値は１より大きい。
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/27(火) 03:14:44.71ID:M/Cc1/YM
(1)
n次方程式 F(x）= 0 の根｛r_k｝がすべて実数のとき、
　F(x）が極値・停留値をとる点b｛F '(x）= 0 の実数解｝は次をみたす。
　r_min ≦ b ≦ r_max

(2)
n次多項式 F(x）が停留値をとる点β｛F '(x）= 0 の解｝は、
　F(x）= 0 のすべての根を含む凸領域内にある。

例）　すべて単根｛α_k｝のときは
　β = Σ[k=1,n］ｔ_k α_k
　重み　t_k = |β-α_k|＾(-2)／{Σ[ｊ=1,n］｜β-α_ｊ|＾(-2)}
0724１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/01(木) 16:28:38.74ID:utcJHdiE
f(x) が下に凸であるとは、a≠b、0<λ<1 に対して
　(1-λ)f(a) + λf(b) ＞ f((1-λ)a+λb)
が成り立つこととする。

〔補題〕
f(x）が 0≦x≦1 で下に凸ならば

1）　（1/n）Σ[k=1，n］f(k/(n+1)）＞｛1/(n-1)｝Σ[k=1，n-1］f(k/n),

2）　｛1/(n+1)｝Σ[k=0，n］f(k/n）＞｛1/(n+2)｝Σ[k=0，n+1］f(k/(n+1)),
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 05:10:33.95ID:IyAEI4K5
f(x) が下に凸であるとは、a≠b、0<λ<1 に対して
　(1-λ)f(a) + λf(b) ＞ f((1-λ)a+λb)
が成り立つこととする。

〔Popoviciuの不等式〕
f(x) が下に凸ならば、 (a+b+c)/3 = m に対して、
f(a) + f(b) + f(c) + 3f(m) ≧ 2f((a+b)/2) + 2f((a+c)/2) + 2f((b+c)/2),

佐藤淳郎（訳）「美しい不等式の世界」 朝倉書店(2013) p.41 演習問題1.89
0726とあるエレ解常連
垢版 |
2018/03/03(土) 00:03:14.63ID:qWbxhH7e
みなさんが簡単だの受験レベルだの言うので全く手をつけてません
一身上の都合により明日1日で終わらせないといけません
これで簡単でなかったら激オコですよ
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/03(土) 05:56:22.65ID:hUH2ieOC
>>669-672

2017年12月号　■出題2

n=6 の解答を残しておく。

A1-A2-A3-A1
A1-B1
A2-B2
A3-B3
以上を色1で
B2-A1-B3-B1　　色2
B3-A2-B1-B2　　色3
B1-A3-B2-B3　　色4

3回（120ﾟ）対称らしい
0729とあるエレ解常連
垢版 |
2018/03/04(日) 02:58:14.77ID:FuxS60Ot
>>726
> 一身上の都合により明日1日で終わらせないといけません
> これで簡単でなかったら激オコですよ

激オコしかけましたがなんとか大丈夫でした（笑

よい週末を。
0730とあるエレ解常連
垢版 |
2018/03/10(土) 09:51:13.14ID:L1Ot5zPy
>>683
> ■出題１：レベル6〜7（常連正解率50〜70％）
> ［ノーヒントならレベル9〜10（常連正解率0〜10％）］
>
> 2n個の点からランダムにn個の区間を選ぶとき、
> すべての区間と交わる『支配区間』がk個以上できる確率を問う問題。
>
>
> ■出題２：レベル7〜8（常連正解率20〜40％）
> ［ノーヒントならレベル9〜10（常連正解率0〜5％）］
>
> 『強正則グラフ』

2問ともノーヒントでレベル9〜10という超難問だった1月号の解答がもうすぐ来ます。
待ち遠しいですね。果たして何人解けているのか。
特に出題２をノーヒントで解くのは、とあるエレ解常連レベルでは3ヶ月時間をもらっても無理です。
両問ともヒントを使ったかどうかは解き方を見ればすぐに分かります。
ヒントなしで解いた人間がいたら本スレで崇め奉りたいと思ってます。
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/10(土) 22:06:03.45ID:z9TqCAdc
大数3月号の宿題はどうですか
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/11(日) 01:18:05.30ID:WtEF6UI/
>>722
〔掛谷の定理〕
　不等式スレ９.453 459 465

>>724
　不等式スレ９.463

>>725
　〔Popoviciuの不等式〕

(i) a, b ≦ m ≦ c のとき
　f(m) + f((m+c)/2) ≧ f((a+c)/2) + f((b+c)/2),
(ii) a ≦ m ≦ b，c のとき
　f((a+m)/2) + f(m) ≧ f((a+b)/2) + f((a+c)/2),
は次から出る。

〔補題471〕
f(x) は m，nを含む区間で下に凸
m+d，n-d が m と n の中間にあるとき
　f(m) + f(n) ＞ f(m+d) + f(n-d)

　不等式スレ９.465 471

>>729
激オコしなかったんですか^^
0733とあるエレ解常連
垢版 |
2018/03/14(水) 00:23:42.30ID:sLl67O8h
4月号の出題1は一松先生、またの名を「エレガントな解答をもとむコーナーの生ける伝説」です。
ぱっと見、難易度がぜんぜん掴めません。
不等式スレの住人に斥候を頼みたいところです。

出題2は岡本吉央先生。
いつも通りエレガントな問題。安心安定のハイクオリティ。
たぶん相当な難問です。（１）、（２）、（３）までありますよ。気合入れないといかんです。
早めに取り掛かるのが吉。私のように組み合わせ論が苦手な人はなおさらです。

組み合わせ論も不等式も苦手な私は今月覚悟して取り組みます
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/14(水) 05:33:58.00ID:ovqCjVLT
2は気づけばなーんだという問題。(3)まで含めてB5の半分程度で行けるかな。
でも良問だと思う。
0735とあるエレ解常連
垢版 |
2018/03/14(水) 23:20:12.94ID:sLl67O8h
>>734
は、早い・・・もう見通したんですか。
心強いお言葉ですねぇ

出題1もよろしくです。
コメントを聞いてから春旅行のスケジュールを立てますｗ
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/15(木) 05:17:24.48ID:HCGObM3W
>>733 >>735

4月号　出題１は…
（1) 通分して多項式で考えるのがシュアーか？
（2) も同様。Ω条件を消したいので○○変換してみる？
（3) 因数分解できるが、対称性は自発的に破れる？
どれも当てにならぬが…
0738とあるエレ解常連
垢版 |
2018/03/17(土) 14:48:21.44ID:gnHvefDK
自分を信用してないので簡単と言われた出題2に早くも手を付たのですがw、確かに簡単というか、簡単すぎるような。
穴がないかチェックしよう。。
0739とあるエレ解常連
垢版 |
2018/03/17(土) 14:50:28.55ID:gnHvefDK
岡本先生は2年前の赤青問題以来、丸くなってしまったのだろうか。。
あの問題は歴史に残る名作でありました
0741とあるエレ解常連
垢版 |
2018/03/26(月) 01:41:33.59ID:sX2IDXHU
>>736
> どれも当てにならぬが…

どれも解いた人にしか書けないコメントですがｗ
不等式スレの住人には屁の河童かもしれませんね。
0744とあるエレ解常連
垢版 |
2018/04/01(日) 22:28:39.21ID:3+dpOogJ
>>734
> 2は気づけばなーんだという問題。(3)まで含めてB5の半分程度で行けるかな。

コレそんなに簡単ですかね・・？
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/04(水) 17:18:10.44ID:68ibS0+d
さっき気がついたけど、今月から締切日必着じゃなくて消印有効になったんだな。
0757とあるエレ解常連
垢版 |
2018/04/08(日) 11:43:58.38ID:EywXlEJ+
>>734, 745
感嘆。やっと思いつきましたよエレガントな解法を。
これを一瞬で思いつけるのは頭良すぎですよ
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 00:12:32.15ID:P2CDN9E5
エレガントな解答を思いつかなかった人もいるので
おそえて下さい
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 05:43:52.72ID:upSeUnLx
北か東にしか進めない格子上を(1,1)から(m+1,n)まで移動する経路数と同じでしょ？
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 10:29:54.02ID:P2CDN9E5
(1)はいいから(2)(3)ぷりーず
0764１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 10:57:37.30ID:ccYYEMFW
(2)は半分より右の経路を左端まで移動して、左半分の経路分を引き算する。これがf2。
(3)は3分割して同じことをやる。
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 13:46:48.14ID:vimZpIRa
(1,1)から(2m+1,n)までの経路で、(i,j)から東に進む場合にf(i)=jと定義。
1<=i<=mにおいて
f1(i)=f(i)
f2(i)=f1(i)+f(i+m)-f(m)
と置くと、f1, f2の組み合わせとf（つまり経路）が1対1で対応する。
0767１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 15:55:54.01ID:ixEOJ+I8
>>766
　
f2(i) - f1(i) = f(i+m) - f(m) が 1≦i≦m で単調非減少の経路はそうですね。

非負でOKなら、部分的に減少する経路も有り得る希ガス
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 16:06:35.04ID:ixEOJ+I8
(1) は >>761 のとおり

C(m+n-1，m) = C(m+n-1，n-1)
= Π[j=1，m] Π[k=1，n-1] (j+k)/(j+k-1)
= Π[(j，k)∈B1] (j+k)/(j+k-1)
ここに、B1 = {(j，k) | 1≦j≦m，1≦k≦n-1} は m×(n-1) の長方形ブロック

そだね〜
0770とあるエレ解常連
垢版 |
2018/04/12(木) 02:58:02.43ID:RC/XWzxB
>>766
> (1,1)から(2m+1,n)までの経路で、(i,j)から東に進む場合にf(i)=jと定義。
> 1<=i<=mにおいて
> f1(i)=f(i)
> f2(i)=f1(i)+f(i+m)-f(m)
> と置くと、f1, f2の組み合わせとf（つまり経路）が1対1で対応する。

たとえばf(1)<n, f(m)=nなる経路fを取るとf2(i)=f1(i)に限定されます。
任意のiに対しf(i+m)=f(m)=nなので。
しかし実際には別のf2が取れます。
読み違っていたらご指摘ください。

それにしてもいい問題ですねこれ。
翌月号が届くまで暇しなさそうだ。
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 12:34:37.16ID:TgaFEakF
>>768

は ブロックB1 に収まるヤング図形を数えたのでござるな。

では、L個の関数 f_1 ≦ f_2 ≦ … ≦ f_L に対しては
ブロックBに収まる３次元ヤング図形の数にならぬか？

Π[i=1，L] Π[j=1，m] Π[k=1，n-1] (i+j+k-1)/(i+j+k-2)
= Π[ (i，j，k) ∈ B] (i+j+k-1)/(i+j+k-2),

ここに、B =｛ (i，j，k) | 1≦i≦L，1≦j≦m，1≦k≦n-1｝は L×m×(n-1) の直方体ブロック
0785とあるエレ解常連
垢版 |
2018/04/14(土) 12:05:31.93ID:OmmA56DO
2018年4月号の講評です。
今月は良質で軽めの問題が1問、エレガントな難問が1問です。

■出題1：レベル4〜5 （常連正解率90％）

生ける伝説一松先生の出題。
変数を正としてf(a,b,c;t)≡(a^2+b^2+c^2)-t(ab+bc+ca)+9(t-1)abc/(a+b+c)が
すべてのa,b,cに対して≧0、あるいは≦0となるtの範囲を考えさせる問題。
≦0のときはa,b,cが三角形成立条件を満たすように動く。

一見して数オリの練習問題のようですが実際にそんな感じです。
必要性と十分性をきちんと押さえて議論する必要があり基礎力が問われます。
大学入学を控えた18歳がエレ解の世界へ足を踏み入れる導入問題として
4月号に似つかわしい優れた問題と言えるでしょう。


■出題2：レベル8〜？（常連正解率15％〜？）

単調非減少な関数f:{1,2,3,...,m}→{1,2,3,...,n}の総数を求める岡本先生の問題。
小問(1)は上記のとおり。(2)は任意のiでf1(i)≦f2(i)を満たす組の総数を求める。
(3)はf1(i)≦f2(i)≦f3(i)を満たす3つ組の総数を求める。

シンプルで難しく、しかし美しい組み合わせ論の問題です。
組み合わせ論はエレガントな問題の宝庫ですね。
私は苦手としているのであんまり出さないでほしいのですがｗ
高校生以下でもチャレンジできますので題材としてはうってつけでしょう。
組み合わせ論はアイデア一発でエレガントな解答が書けることが多いです。
逆にアイデアが浮かばなければ路頭に迷いまくるという困った性質を持ちます。

(1)は重複組み合わせを考えれば終わりなので簡単です。
問題は(2)です。あるf1に対してf2が何通りあるか(*)は論文が出ています。
しかし(f1,f2)の組み合わせの総数については参考文献が見当たりません。
(*)より簡単なのだろうと思いますがエレ解レベルの数学ファンには難しいです。
なんてあたかも私がエレ解ファンの代表かのように語ってますが、
組み合わせ論は『こう解けば簡単じゃん、バカなの？』というコメントで
落ち込まされることが経験上多いので怖いですｗ
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/15(日) 12:12:42.08ID:ZO3/JPf/
2018年4月号

■出題１

〔シューア不等式〕の拡張版
　p,q,r≧0 かつ (a,b,c) と (p,q,r) が同順または逆順のとき
　F(a,b,c) = p(a-b)(a-c) + q(b-c)(b-a) + r(c-a)(c-b) ≧ 0
をまづ示しましょう。
　bとqがそれぞれ中間にあるとして、p-q+r≧0, (a-b)(b-c)≧0,
　F(a,b,c) = p(a-b)^2 + (p-q+r)(a-b)(b-c) + r(b-c)^2 ≧ 0,

(1)
　(a+b+c) f(a,b,c；2) = a(a-b)(a-c) + b(b-c)(b-a) + c(c-a)(c-b) ≧ 0,
　t≦2　⇒　f(a,b,c；t) ≧ 0,
　t>2 に対して f(a,b,c；t) < 0 となるような (a,b,c) の例を探す。

(2)
(a,b,c)∈△ のとき
　(a+b+c) f(a,b,c；3) = -(b+c-a)(a-b)(a-c) -(c+a-b)(b-c)(b-a) -(a+b-c)(c-a)(c-b) ≦ 0,
　t≧3　⇒　f(a,b,c；t) ≦ 0,
　0<t<3 に対して f(a,b,c；t) >0 となるような (a,b,c)∈△ の例を探す。

(3)
　t_3 = (t_1 + t_2)/2 = 5/2,
　(a+b+c) f(a,b,c；5/2) = (2a-b-c)(2b-c-a)(2c-a-b)/2 = 0,
　∴ (a,b,c) は等間隔に並ぶ。
　これは (a,b,c) = (1,3,5) のような、△をなさない例も含む。
0787とあるエレ解常連
垢版 |
2018/04/15(日) 15:25:27.83ID:y2agdfqD
>>772
> では、L個の関数 f_1 ≦ f_2 ≦ … ≦ f_L に対しては
> ブロックBに収まる３次元ヤング図形の数にならぬか？

3軸の斜交格子を使って非交差経路の組を数え上げようというわけですか。
f1,f2,f3の経路のスタート、ゴールはある軸方向に1ずつ離れていると。
それは3次元ヤング図形に対応すると。
0788とあるエレ解常連
垢版 |
2018/04/15(日) 15:50:24.38ID:y2agdfqD
>>786
統一された手法で解けるんですね。エレガントです。

> t≧3　⇒　f(a,b,c；t) ≦ 0,

すべてのt≧3で成り立つのは自明ですかね？
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/15(日) 21:32:28.34ID:ZO3/JPf/
>>788

tの1次式で、係数が負。
（a,b,cを固定すれば）tについて単調減少。
問題文にもあった希ガス…
0790とあるエレ解常連
垢版 |
2018/04/15(日) 22:35:07.95ID:dInGck+5
>>789
あのヒントというかお膳立ては必要ない気もしたんですが。
一松センセのあらゆる読者への配慮みたいなものを感じます
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/16(月) 22:48:00.94ID:I9VNB52o
>>789

正三角形を除き、tの係数は負の定数。
tを増大すれば、とこかで負になる。

(a,b,c)∈△ についての上限が t_2 = 3
非△ついては上限なさそう。
(a+1+1) f(a,1,1；ｔ) = (a-1)^2 (a+4-2t)
零点 t = (a+4)/2.
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 14:08:29.21ID:W4yzbmXa
数オリとエレガントな解答をもとむって、どちらの方が難しいの？
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 23:58:07.64ID:W4yzbmXa
エレガントな解答をもとむと大学へのの宿題となら、どちらの方が難しいのでしょうか？
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/21(土) 19:41:50.90ID:LCJcAykv
近畿大学数学コンテストなんて簡単だよ
エレガントな解答をもとむが一番難しいわ
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/21(土) 19:55:29.52ID:LCJcAykv
難易度：エレガントな解答をもとむ>数オリ>宿題>近畿大学数学コンテスト>学コン>東大理系数学>センター数学
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