で、エレ解の方ですが…

9月号問題１の解答で、立方陣が可能（冨永氏）なのは驚きでした。

具体的には手前から
［10，26， 6］［23， 3，16］［ 9，13，20］
［24， 1，17］［ 7，14，21］［11，27， 4］
［ 8，15，19］［12，25， 5］［22， 2，18］
のように並べたものです。

各要素から１を引いて、3進数で表わすと、
［100，221，012］［211，002，120］［022，110，201］
［212，000，121］［020，111，202］［101，222，010］
［021，112，200］［102，220，011］［210，001，122］
となり、各桁が（3次元の）ラテン方格になっています。すなわち、
上の桁の数は mod(i+j+k-2，3)
中の桁の数は mod(-i+j+k，3)
下の桁の数は mod(i-j+k，3)
ここでｉは左から右へ、ｊは上から下へ、ｋは手前から奥へ増加する座標で｛0,1,2｝の値をとります。

この種の立方陣は何通りできるんでしょう？