【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 １３２人目の素数さん 2016/10/17(月) 20:05:12.65 ID:wKo94p2r]

過去スレ：
【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】
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[0419 １３２人目の素数さん 2017/06/13(火) 14:31:17.99 ID:Htb/LOXv]

4月号■問1

>>249-250

内心・傍心の中点はぜんぶ外接円周上に乗ってるぞ！

(略証)
題意より、A〜DはOを中心とする円周上にある。
△ABCの内心 ：　I = M+N-x,
△ABDの内心：　J = N+P-y,
△ACDの内心：　K = P+Q+x,
△BCDの内心：　L = Q+M+y,
x は∠AOCの2等分線と円周の交点。
y は ∠BODの2等分線と円周の交点。

△ABCの3傍心：　M-N+x, -M+N+x, -M-N-x,
△ABDの3傍心：　N-P+y, -N+P+y, -N-P-y,
△ACDの3傍心：　P-Q-x, -P+Q-x, -P-Q+x,
△BCDの3傍心：　Q-M-y, -Q+M-y, -Q-M+y,
これらの中点は M,N,P,Q,x,y のいずれかだから外接円周上にある。

なお、
IJKLの中心：　(M+N+P+Q)/4,
IJ // KL // MP
JK // LI // NQ
らしい。

[0420 １３２人目の素数さん 2017/06/13(火) 14:35:21.70 ID:Htb/LOXv]

訂正
IJKLの中心：　(M+N+P+Q)/2,
x+y // M+P ⊥ MP
x-y // N+Q ⊥ NQ