分からない問題はここに書いてね418 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2016/09/05(月) 22:44:36.07

うんちのスレ

**１３２人目の素数さん** · 2016/09/16(金) 15:08:58.19

>>417
>>398の計算がなぜ食い違うか、だけでいうと、a=rcosθ+isinθに対して√aを長さ√r偏角θ/2(0≦θ<2π)の数として定義しているから
iは偏角πなので
その二乗の√の偏角は偏角π+π=0の半分で0
√の二乗の偏角はπ/2+π/2=π
で正負が逆転する
つまりね、偏角は2πに行った瞬間0に戻るから、不連続だからズレてくるわけ

**１３２人目の素数さん** · 2016/09/16(金) 15:15:09.70

大切なのは√という関数は、x>0の範囲(偏角θ=0)の範囲でだけ考えるなら※が成り立つように定義出来る、それより広い範囲で考える時はどのように定義しても成り立たない、ということ
a>0に対しても実際偏角はθ=0=2π=…と2つ以上の見方があり、a^(1/2)、つまり二乗してaになる数は偏角の1/2である0とπに対応して2つ出てくる(a=4なら2と2cosπ=-2)
2つ出てくるけど、"√aは偏角0の方(+の方)!"と決めておけば、a>0の範囲で考えている限りは※が成り立っていて、安心して使える
しかしθが0でないときに定義しようとすると、それらを掛け合わせていって偏角が2πを超えた時にまた0に戻ってしまうためその√の偏角は半分であるπだけずれてしまう

**１３２人目の素数さん** · 2016/09/16(金) 15:16:11.04

>>434
失礼、訂正
iは偏角πなので→-1は偏角πなので
だった