ビアンキの恒等式とかリッチの恒等式とか導くのに使うし
調和積分とか特性類とか応用的な話の中で当たり前に使う気がする

第一構造方程式は、捩れ率を第一構造方程式から計算するというよりは捩れ率が0のときにdθ=-ω∧θの関係式を使う的な使い方が多いように思う