╋|||《数学オリンピック 30》|||╋ [無断転載禁止]©2ch.net
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数学オリンピック財団
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IMO (International Mathematical Olympiad)
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関連オリンピック：
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化学 http://icho.csj.jp/
生物 http://www.jbo-info.jp/
数学オリンピック国別順位
2010 １.中国、 ２.ロシア、 ３.アメリカ、 ４.韓国、 ５.カザフスタン、 タイ (7.日本)
2011 １．中国、 ２．アメリカ、 ３．シンガポール、 ４．ロシア、 ５．タイ (12.日本)
2012 １．韓国、 ２．中国、 ３．アメリカ、 ４．ロシア、 ５．カナダ、タイ (17.日本)
2013 １.中国、 ２．韓国、 ３．アメリカ、 ４．ロシア、 ５．北朝鮮 (11.日本)
2014 １.中国、 ２．アメリカ、 ３．台湾、 ４．ロシア、 ５．日本
2015 １.アメリカ、 ２．中国、 ３．韓国、 ４．北朝鮮、 ５．ベトナム (22.日本)
2016 1. アメリカ、 2.韓国、 3.中国、 4.シンガポール、 5.台湾 (10.日本)
前スレ
》╋|||《数学オリンピック 29》|||╋《
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1455203158/ >>593
過去問見てみて。行列とか微積とか群論とかが入っている。
ttp://kskedlaya.org/putnam-archive/
あとはInternational Mathematics Competition for University Students
ttp://www.imc-math.org.uk/
とか。 >>591
全ソ連数学オリンピック
あとは大会じゃないけど中国代表選抜試験かな >>596
問題集はあるかどうかわからないけど、問題の載っているサイトはある 数オリ北朝鮮の代表の一人が大会時に亡命して、その後北朝鮮が世界大会に出なくなったという噂って本当なの？ >>601
一概に言えませんよね。極論言えば、2*2単位行列の行列式を求めるのだって、
f(x)=e^xのマクローリン展開だって大学数学ですから。
(数学Cが無くなったので、前者も最早高校数学ではありません) 部屋に４Ｘ４のマスの盤があります。
悪魔はＡ、Ｂを部屋の外に待機させ、この盤に碁石（黒石）をランダムに置いていきます
尚、各マスに置ける黒石は一つです
黒石を配置したあとＡを部屋の中に入れ１以上１６以下の整数のどれか一つを告げます
Ａは４Ｘ４のマスの盤の上に
①黒石が置いていないマスに一つだけ黒石を置く
②黒石が置いてあるマスから一つだけ黒石を取り除く
のいずれかの操作を一回だけ行います
その後Ｂを部屋の中に入れ、Ｂは盤の様子を見てＡに告げられた整数を当てます
Ａ，Ｂはどのような戦略を取ればよいでしょうか？
尚Ａ、Ｂは初めの配置を知りません
ルールを知った上で開始前に戦略を打ち合わせることができます 16次元立方体の頂点を16色に塗り分けて、どの頂点も、任意の色の頂点と辺を共有しているようにせよ、という問題か。 >>556
これだけ機械翻訳の精度が革新されつつあるのだから
英語ができないことの不便さはなくなっていくよ。
不完全ではあるが実用上十分なだけの意思の疎通は機械まかせで事足り、
英語は通訳や翻訳業など一部のプロだけが学べばよいようになっていく
まだしも英語ができなくて「不便」であることはあっても
「恥ずかしい」ということはない。
英語はあくまで数ある言語のうちの一つであり
単なる「道具」に過ぎず、それ自体は学問ではないのだから
そもそも英語圏の学生は非英語圏の学生と同じように
外的な負担として「英語をちゃんと勉強してはいない」のだから
その「みんなちゃんと英語やってて」というのは成立してないよ
英語をやらないことが「恥ずかしい」ことなのであれば
英語圏の学生が英語以外の言語をやらないことも恥ずかしいと言わねばならないが
一般的にはそう言われないようだ。
しかし両者の間に利便性の差異はあっても
恥ずべきことかどうかの差異はないはずだ >これだけ機械翻訳の精度が革新されつつあるのだから 英語ができないことの不便さはなくなっていくよ。
英語学習が不要になるなら知的労働自体機械で代替できる可能性は高いな。
>英語はあくまで数ある言語のうちの一つであり 単なる「道具」に過ぎず、それ自体は学問ではないのだから
そういうこと言うなら数学のペーパーテストも学問ではありえないけどな。
学部数学科で論文書かないのは学問じゃないのかって？それが学問なら
英語の勉強も学問だろう。
>英語をやらないことが「恥ずかしい」ことなのであれば
英語圏の学生が英語以外の言語をやらないことも恥ずかしいと言わねばならないが
英語話者は実用的にやらなくていいんだから恥ずかしいことはない。
他国の出場者が英語でコミュニケーションとれるのに日本人だけ勉強してなくて
とれないというのは褒められたものではない。少なくとも世界的視野で見て
持ち上げるような対象ではなくなる。
日本の研究の地位低下、みたいなトピックでも
数オリ勢のような優秀層の足を引っ張る既得権益、という図式の他に
英語も数学も頑張る優秀層の足を引っ張る数オリ関係者、という図式が成り立ちかねない ＞英語学習が不要になるなら知的労働自体機械で代替できる可能性は高いな。
それは現状を見ていない。
英語のあいまい翻訳と知的労働一般の代替とでは
問題の属する階位がまったくちがう
この1、2年でもグーグル翻訳の精度は止らず向上しているが
将来的にAIが大学受験を突破できるようになる見込みはさしあたりない
＞そういうこと言うなら数学のペーパーテストも学問ではありえないけどな
それはもちろん。
ただ与えられたテストで点を取ることは学問ではない
＞それが学問なら
＞英語の勉強も学問だろう。
数学や物理などの「学問」は人間が人間を越えるための営みだが
英語はただのツールにすぎない。
学問が欧米にリードされていたから（今もそうだが）
英語を学ぶことが間接的に学問となっていただけだ
（今もそうだが、100年経ってもそうとは限らない。
しかし数学が学問でなくなることは永遠にない）
英語は機械翻訳がさらに発達すれば実用的に学習不要になりうるが
数学や物理で同じことは起こりえない
（英語は手段にすぎないが数学を学ぶ営みは
それ自体が目的なのだから「実用上不要」にならないのは当たり前だが）
あるいは機械の助けで数学や物理を「学んだことにできる」なら
話は別だが（それを学問をやったと言えるのかは別として）
つまり将来的に、脳に外科的処置を施すことで
数学や物理を理解していない状態から
たちどころに理解している状態に移すことができるようになれば
いろいろ話も変わってくるが
そのためには現状のグーグル翻訳の位置するテクノロジーの段階より
はるかに先にあるレベルの脳科学と技術革新が必要だ
＞実用的にやらなくていいんだから恥ずかしいことはない
逆に言えば政治的な力関係で言語的不利におかれている状態は
不便ではあっても「恥ずかしいこと」とはちがう
「恥ずかしい」という言葉には道徳的な価値判断が伴うが
日本人は英語ができないと競争上不利だから英語をやっているのであって
英語ができないことが人として道徳的に恥ずかしいから英語をやっているのではない。
したがって「恥ずかしい」という言葉を当てるのは不適切 ＞数オリ勢のような優秀層の足を引っ張る既得権益
＞英語も数学も頑張る優秀層の足を引っ張る数オリ関係者
心配せんでも
英語を学ぶことが本物の数学で結果を出すために役立つのであれば
それを実践して学会での評価を得た人物が
数オリ勢に足を引張られるなんて状態にはならんだろう。
数オリ勢に数学界での権限なんてないのだから ＞英語話者は実用的にやらなくていいんだから恥ずかしいことはない。
「恥ずかしい」という言葉に伴う価値の文脈はそんなシンプルなものではないはずだ
日本のような「先進国」の市民や政治家がしばしば
「後進国から搾取する側」「物質文明の堕落にまみれた存在」
としての恥辱をわきまえた振る舞いを要求されるように、
英米人を「英語文化の特権的地位にあぐらをかいて
対等の立場から他文明（と、それを支える他言語）を理解し尊重するという
人類共通の努力を怠った恥ずべき存在」
として捉えることも一つの見方としては成立する IMOの公式サイトの2017年の解答はいつ頃に更新されるのでしょうか？ 〔Problem 6〕
次の不等式をみたす有界無限実数列： x_0，x_1，x_2，… を１つ与えよ。
i≠j ⇒ ｜x_i - x_j｜｜i - j｜ > 1,
Construct a bounded infinite sequence x_0，x_1，x_2，…… such that ｜x_i - x_j｜｜i - j｜ > 1 for every pair of distinct i，j.
IMO-1991（32nd，Sweden） modified.
数セミ、1991年10月号 実数列 x_0，x_1，x_2，… が有界である（bounded）とは、ある定数Cが存在して、
すべての非負整数 ｉ ≧ 0 に対して ｜x_i｜ ≦ C,
が成り立つことである。 >>624-625
x_i = k｛i･√m - 1/2}， k = 1 + 2√m,
ここに、m は平方数でない自然数。｛ a ｝は a の小数部分。
（富蘭平太氏） 副島真って今年に入って東大情報理工学系研究科の今井研究室から名前消えてたけど
修士卒で高橋直大のベンチャーに参加してるのか
https://products.sint.co.jp/topsic 数オリと大学への数学の宿題とでは、どちらが難しいのでしょうか？ 片岡くんは PFN という深層学習ベンチャーで活躍してるみたいだね 片岡俊基
https://www.youtube.com/watch?v=pbIuB3e5Vzc
2006年と2007年に一緒に情報五輪に出た時のメンバーもほとんどPreferred Networks社に入社したらしい 最初が56、次が5、次が68
次が100、次が945、次が2+√79/20
次が744、次が195
それ以降は解けませんでした どうやっても4回ちょうどで終わる、あと選べる石の数は7,5,3,1で確定だから7×5×3×1で105ってやった 1、56
2、5
3、68
4、100
5、945
6、(√79－1）/2
7、1104
8、195
9、2(超適当)
10、7・2^22(これも)
11、42
12、2047(これも)
いつも決勝出れるか出れないかぐらいの者です。受験生ですが数オリは好きなので受けてみました。 >>648
うーむ…
俺の考えでは連続した石はひとまとめにしていく方針でやったんだけど
最初に９箇所選べて、そこでできた連続部分を一つの石と考えると次に7箇所選べて…
ということで、9×7×5×3×1=945 >>641
1,2,3,5番は自分も同じ
8もあってると思う
8問も解けてるのがすごい(´･ω･`) >>650
どうも(^^♪
ここにももしかしたら同じ高校の知り合いが居るかもね うわ、俺石9個でやってたwwwさよならバイバイやん 2番めちゃくちゃ大きくなった、、、やっぱミスかー
これって同じ数字使えるのかな？全部1みたいな
皆さん多く熔けてて凄いです JJMO推定の答え(12を除く)*印は俺が出来た問題
*1 121
*2 80
*3 161
*4 10
*5 246
*6 19
*7 3328
8 -70,341(341しかわからなかった...)
9 55
10 624650
*11 37/2(ここ解けてよかった)
ボーダーは7くらいの希ガス JJMO12
急行停車駅を65駅を、間の駅の数が
30か31（ただし30駅の区間と31駅の区間が隣り合わない）になるように指定して、m=30+63+31=124
これでいいのかな？ >>658
そもそも2018駅もある環状線とか想像したら草
JJMO鉄道の社長は天然かよ
え？俺が出した答え？・・・・（ ＾ω＾）・・・ﾀﾞﾝﾏﾘｰ JMO受けてきた
人から聞いたのも合わせると
1.56
2.5
3.68
4.100
5.945
6.2+sqrt79/20
7.1104
8.195
9.4sqrt2/3
10.21*2^14
11.42
12.4065
とのことです Twitterで答え漁ってるけど、1104が多数見受けられる
でも絶対744だと思うんだけど… i番目の組の要素の大きい方をα_i、小さい方をβ_iとする。条件から、
(α_1-β_1)+(α_2-β_2)+…+(α_6-β_6)
=(α_1+α_2+…+α_6)-(β_1+…+β_6)
=30
さらに、
(α_1+…+α_6)+(β_1+…+β_6)=78
である事より、
α_1+…+α_6=54
β_1+…+β_6=24
が分かる。このとき、β_iは全て異なるから、
β={1,2,3,4,5,9}かつα={6,7,8,10,11,12}…①
または
β={1,2,3,4,6,8}かつα={5,7,9,10,11,12}…②
に絞られる。
①からα_i>β_iを満たすようにペアを作る方法は、
5×4×3×3×2×1=360通り
②からα_i>β_iを満たすようにペアを作る方法は、
4×4×4×3×2×1=384通り
以上より744通り// >>663
α=(4,8,9,10,11,12)を見落としている >>665
あああああああああ！！！！！(´；ω；｀)
11+6=18だと思っておりました死んできます >>667 >>669
Z0+VVH/c氏によると、数オリは絶望的な難易度であり、数オリは数学の最高峰だそうです
ご参考にしてください
0443 １３２人目の素数さん 2018/01/09 19:41:31
数学は至高のゲームですよね
その最高峰が数オリであります
ID:Z0+VVH/c(3/5)
0445 １３２人目の素数さん 2018/01/09 20:18:41
数オリは絶望的な難易度だよな
1 ID:Z0+VVH/c(4/5) 確かに、絶望的な難易度ではあるが具体的にはどうなの？ 本当に絶望的な難易度であれば
3問でたったの4時間半という短い時間で解けるわけないだろうに
安易に絶望とか言い過ぎ
1問1時間そこそこで解ける問題が「絶望的」なら
解くのに万単位の時間がかかる
数学の諸問題はどう形容するんだ？ 毎年7割以上解いて
金メダル持ち帰るような生徒もいるわけよ
高校生でもトレーニング次第でそれだけ解けるんだから
数オリなどはむしろ「希望的」と言うべき 数オリは圧倒的な難易度
未解決問題は絶望的な難易度 数学セミナーのエレガントな解答をもとむと数学オリンピックは、どちらの方が難しいのでしょうか？ まだ解いている途中ですが、９までは解けているので
８番だけはアップしました。他の問題も順次公開します
https://fuk-prokatekyo.amebaownd.com/ >>681
勉強不足で申し訳ないです。１１番もアップしました。
８桁の個数を出す部分を直球で計算しているので、何か工夫出来るのであれば教えてください。 10番、なんというか、「3人の発言を見て、到着した順を当てましょう」「このうち一人以外は嘘をついています。真実を言っているのは誰でしょう」みたいな新聞に載ってるパズル系の問題みたいで楽しかったから良問 昨年の予選合格２７３人で、本選に行けるのは、１８２人と記載
１００人近くは高３以上ってこと？
推薦の対象になるから、高３や浪人、などもうけるのかな。 大学への数学の宿題と数オリって、どちらの方が難しいの？ >>677 もちろん「大学への数学」の宿題です。
>>688 もちろん「数学セミナー」のエレガントな解答です。 エレガントな解答をもとむ、ってそんなに難しいんだ
大学数学の知識ないと解けないとか？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
