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【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net
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0867１３２人目の素数さん
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2018/08/20(月) 12:34:52.04ID:tGIOG7QK
Σ[k=1..n]k
――――――
Σ[k=2..n]k


これで作られる数列の一般項を教えてください
0868１３２人目の素数さん
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2018/08/21(火) 06:39:02.78ID:qu4riARb
2次関数y=x2+ax+b(1≦x≦5)は x=2のとき最小となり、最大値は3である。このとき定数a、bを求めよ
0869１３２人目の素数さん
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2018/08/21(火) 12:02:36.14ID:0VsK5pzR
y=x^2+ax+bは下に凸
y=(x+a/2)^2-a^2/4+bより頂点は(-a/2,-a^2/4+b)
i) -a/2<1
ii) 1≦-a/2<3
iii) 3≦-a/2<5
iv) 5≦-a/2
で場合分け
0870１３２人目の素数さん
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2018/08/21(火) 13:06:02.74ID:gtFiLDqi
二次関数で最大値最小値になりうるのは
領域の端点と頂点のみ

x=2のとき最小となり
とあるからx=2は領域の端点でない 事に注目すると頂点のx座標が2つまり軸が2

(1≦x≦5)だから軸から遠いx=5のとき最大値3をとる。

これで式２つ立てれて連立してaとbが出る
0871１３２人目の素数さん
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2018/08/22(水) 00:08:22.91ID:88xVGg0S
XY座標に任意の4点ul(x0,y0),ur(x1,y1),dl(x2,y2),dr(x3,y3)が有り、
更に任意の点P(px,py)が有る。
任意の四角形(ul,ur,dl,dr)内での座標P'(x,y)すなわち
P = ( ul * x + ur * (1.0 - x ) ) * y + (dl * x + dr * (1.0 - x)) * (1.0 - y))
となる点P'(x,y)の求め方は存在しますか？
0873１３２人目の素数さん
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2018/08/24(金) 21:37:43.25ID:uGgCYAp+
原点Ｏの座標空間にA(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,4)をとり、三角形ABCの辺およびその内部をＴで表す。
図形Ｔをz軸のまわりに１回転させてできる立体を平面z=aで切った切り口の図形の面積をＳ(a)で表しなさい。ただし、0≦a≦4とする。

この問題でＴ(0,0,a)とおいて線分BC,ACとの交点をそれぞれP,Qとおいて、π(PT^2-QT^2)を求めればよいと考えて解きました。
P(0,2-1/2a,a),Q(1-1/4a,0,a)とおくことができ計算した結果がS(a)＝π(3/16a^2-3/2a∔3)となりました。
しかし解答を見るとπ(4-a^2)/5となっていて異なっています。
解答では正射影を利用してやっているのですが、私のこのやり方は間違っているのでしょうか？
またどう間違っているのか教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。
0874１３２人目の素数さん
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2018/08/24(金) 21:49:06.79ID:KL8GFrzC
>>873
＞＞π(PT^2-QT^2)を求めればよいと考えて解きました。
が誤り
距離が最小になるのは垂線の足においてである
0875１３２人目の素数さん
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2018/08/24(金) 21:51:10.05ID:uGgCYAp+
>>874
なるほど。最小値が間違っているのですね。
もう一度よく考えて解きなおしてみます。
ありがとうございました。
0878１３２人目の素数さん
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2018/08/25(土) 05:37:30.95ID:J8Lq7V50
0≦a<4
T(0,0,a), P(0,(-1/2)a+2,a), Q((-1/4)a+1,0,a)
TP=(-1/2)a+2, TQ=(1/2)TP, PQ=√(TP^2+TQ^2)=√(TP^2+(1/4)TP^2)=((√5)/2)TP
TからPQに下ろした垂線の足をHとすると
TP:TH=QP:QTより
TH=TP*QT/QP=TP*(1/2)TP/((√5)/2)TP=((√5)/5)TP

S(a)
=πTP^2-πTH^2
=π(TP^2-(1/5)TP^2)
=π(4/5)TP^2
=π(4/5)((-1/2)a+2)^2
=π(1/5)(-a+4)^2
S(4)=0だからa=4のときも成り立つ
0879１３２人目の素数さん
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2018/08/25(土) 05:41:39.01ID:J8Lq7V50
回転体の体積は∫[0,4]S(a)daか、(底面の半径TP,高さ4の円錐の体積)-(底面の半径TH,高さ4の円錐の体積)
0880１３２人目の素数さん
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2018/08/30(木) 22:06:56.80ID:PL7NgMTG
tan(x)-x=0 の正の解を小さい方から順にx_1, x_2, x_3, ・・・とおくとき
k→無限大のとき　(k+0.5)pi - x_k は0に収束するといえますか。
0881１３２人目の素数さん
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2018/08/31(金) 21:34:32.93ID:Q8WwdP0g
次の条件を満たす自然数A,B,C,Dを求めよ。
12A+20B+30C＝1200
3A＜12B＜6C＜4A

という問題なのですが、悪いアタマでなんとか苦労してA＝35　B＝9　C＝20という解をできたのですが
どのように解くのが普通なのでしょうか。
0883１３２人目の素数さん
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2018/09/01(土) 10:38:48.56ID:McE3RziY
https://i.imgur.com/GZUm6PQ.jpg
（2）の、sint<0がπ<t<2πにならないことがよくわかりません
僕はサインの値が0未満なら第三、第四象限の範囲を表しているということ以外なにもわかりません
この問題は何をさせたいのですか
0884１３２人目の素数さん
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2018/09/01(土) 10:59:49.33ID:i0tk9zAX
>>883
小学校のころに720度も360度と同じってのやったろ
一周したり二周したりして戻ってきた角度も第3象限第4象限にあればいいから 角度自体は沢山該当する角度があるわけ
θが0〜2πで
tをθ-π/6としたらtの範囲は-π/6〜(2π-π/6)になる
その角度の中で第3第4象限にある範囲をかんがえている
πってのは180度だと考えていいから
θが0〜360度に対してtは-30〜330度で その角度の中で第3第4象限の位置にある奴考えるわけだ
実質聞いてる事は小学校レベルだぞ
0886１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 18:33:13.20ID:UYIHG+Ch
ベクトルの証明で質問させてください。
https://youtu.be/LazHFJDufYA?t=709
↑動画の18:30秒の２問目の練習問題が分かりません。
「異なる４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、ベクトルＡＢ＝ベクトルＤＣのとき、
ベクトルＡＤ＝ベクトルＢＣが成り立つことを示せ。」
解説に「ベクトルが登場すると平行四辺形が出来る」と解説がありました。
なぜ、平行四辺形なのか？正方形ではダメなのですか？
0887１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 19:51:58.99ID:nBpbA6t2
>>886
ＡＢ＋ＢＣ＝ＡＣ
ＡＤ＋ＤＣ＝ＡＣ
ＡＢ＝ＤＣ
この３つの等式を使えばできる
0888１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 22:37:05.69ID:8yZteJvi
>>886
ベクトルＡＢ＝ベクトルＤＣを満たすどんな４点A,B,C,Dに対しても成り立つことを示さないといけないから正方形ではだめ
もっといえば平行四辺形でもだめ
0889１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 23:20:28.34ID:O3aHnyGu
>>883
角度を2π以上や負にまで拡張した一般角をしっかり押さえてからこの問題を解こう。
一般角を押さえないないとこの問題の解答を暗記しても何の意味もない。
0890１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 23:24:27.58ID:O3aHnyGu
>>886
一般にAB=BCではないから。
4点A、B、C、Dだと平行四辺形ってことすら成り立たなくなる場合があるが、
今回は異なる4点なので平行四辺形となる。
0892１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 09:40:51.29ID:GwsSbvc5
>>886
アジア人の話してるのに
「なぜアジア人なの？日本人じゃダメなの？」って言ってるのと同じ。
当然日本人が出てくることもあるが、日本人じゃないアジア人が
出てくる場合もあるので、日本人と限定してはいけないということ
0894１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 16:09:28.96ID:IZNGwMC3
小、中学レベルの話かもですが、分数がわからなくなりました
お教え頂けますでしょうか？

(7+7√5)/2
等の分子に２つあるものは
7/2足す7√5/2をあわせて表記したものという解釈で合っていますか？
0896894
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2018/09/09(日) 17:05:31.55ID:IZNGwMC3
合ってました
ご迷惑おかけしました
0897１３２人目の素数さん
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2018/09/10(月) 22:44:12.72ID:8MrzCUqj
２次関数の最小値の場合分けについて。

「最小値m(a)を求めよ。」に対して、
　　a≦０のとき　　　a^2＋4ａ　（ｘ＝aのとき）
　　0≦ａ≦1のとき　　　４　　　（ｘ＝1のとき）
　　1≦aのとき　　　 a^2−4ａ　（ｘ＝a+1のとき）
のように答えたら、ｘ＝…が不要ということで、減点されました。

問題文が「最小値を求めよ。」のときは、ｘ＝…も書くのに、どうしてですか？
0899１３２人目の素数さん
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2018/09/10(月) 22:58:52.67ID:8MrzCUqj
「最小値m(a)を求めよ。」と「最小値を求めよ。」の違いを教えていただけないでしょうか。
0900１３２人目の素数さん
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2018/09/10(月) 23:13:40.29ID:J30rr35o
>>897
『「・・・」のように答えた』という　「・・・」の中の何が減点の対象なのかが今一不明。
>>898氏の指示に応えてほしい。

>>899
問題文によって違いが無い場合もあるし、ある場合もある、としか言いようがない。
0901１３２人目の素数さん
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2018/09/10(月) 23:39:49.67ID:8MrzCUqj
「関数y=x^2（a≦x≦a＋2）の最小値m(a)を求めよ。」
という問題で，解答を
　a＜−2のとき　a^2＋4a＋4　（ｘ＝a+2のとき）
　0≦a≦2のとき　　　０　　　　（x=0のとき）
　2＜aのとき　　　　a^2　　　（x=aのとき）
と書いたら、「ｘ＝…のとき」が不要ということで減点されました。

m(a)がなく、ただ「最小値を求めよ。」のときは、「x=…のとき」を書くので
違いは何なんだろうということで悩んでいます。
0902１３２人目の素数さん
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2018/09/10(月) 23:54:59.54ID:koM2hu+M
微妙な問題ですね

本番ではどちらでも良いかと思いますが、先生の言い分も理解できる、といったところです

m(a)を求めよ、とあるので、ここではaとm(a)の関係を求められていると考えられます
aの値が決定されると、ブラックボックスに入って最終的にm(a)という値が出てくる、これが関数の意味でした
今回の主役はaとm(a)で、yとかxはブラックボックスの中身です
ブラックボックスは中身を知らないからいいわけで、わざわざ外に出す必要はないですね
例えば、テレビの動く仕組みを知らなくてもテレビは見れます
テレビのスイッチ入れる度に、画面の横に内部の電流は幾つだなんだとか書かれてあったら困りますよね
そんな感じです
0903１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 00:00:35.30ID:w+UDT0OS
>>901
君が正しい。

xをある範囲の中で考えるとき、関数f(x)のある値mがその関数の最小値であるとは、
(1)f(A)=mとなるAがその範囲の中に存在し、(2)その範囲の中のどの値xに対してもf(x)≧mが成り立っている
の2つが満たされるときをいう。

したがって、最小を与えるx（君の解答記述の中の　x=a+2のとき、x=0のとき、x=aのとき）を明示することは
なんら減点の対象にはならない。むしろ記述してない解答が減点の対象となる。
0904１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 00:16:51.22ID:OX5eoiL5
902さん、903さん、丁寧なご回答ありがとうございました。
0905１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 00:42:02.65ID:Gyf0GRF8
なんとなく先生の言いたい事は分かるけど減点はしないかなぁ

「全ての実数xに対して定義されるf(x)」の最小値を変数aに対する関数として求めよって言われた時に
最小値を出す流れの中でx=aの時とかの情報は欲しいしその段階で書いて無いのは減点対象だけど

最終的に答えとしてまとめる時にaの関数として表しているのにxについての情報とか聞いてないしなってなるのはある
0906１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 01:22:41.64ID:Cpfzsf5M
どう考えても減点するのはおかしい
こういう教師が相加相乗を使ったとき聞かれてもないのに等号の場合を書かなければ減点とかやっていたら
さらに理解に苦しむ
0908１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 01:54:17.05ID:w+UDT0OS
>>897
どうして不要なんですか、とは聞いてみたいね。

その回答にはどんな回答例が考えられる？
0910１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 08:12:51.16ID:K5DPyEMQ
>>901
その答案で正解にしてもらおうというのは無理だ。
部分点もらえたのなら優しい先生だ。0点でもおかしくない。
0≦a≦2の中で、a＝2の場合、xは2≦x≦4。
答案のように、このxの範囲でyの最小値が0というのはあり得ない。
>>909が書いているが、そもそもaの場合分けがおかしい。
減点された理由はそこだな。x＝云々は関係ないな。
0911１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 08:24:05.08ID:0BBEL6R1
場合分けがおかしい
これは致命的なので0点であたりまえ
0912１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 09:22:50.29ID:QBWN+JGl
>>886
解析的な解法の利点はイメージに頼らなくていいことだから
具体的な図形は考えない方がよい
0913１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 09:46:22.28ID:gGtjePr0
逆にx=…が書いてあったから点がもらえたといえる
もしx=…が不要だから減点したと本当にいったのであればこの教師は何もわかってない
0914１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 18:38:07.19ID:xnwwPEdC
場合分けが部分的に間違っているので、△をつけ、
さらにｘ＝の値はいらないので「不要」と
赤ペンで書いたら、
生徒が勝手に「ｘ＝は不要なのに書いたから△になった」
と因果関係をつけてしまった
0916１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 22:14:24.20ID:9IiE9UPu
901です。
aの場合分けは単純にタイプミスです。すみません。
0917１３２人目の素数さん
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2018/09/13(木) 22:38:56.84ID:svWshe0b
>>916
じゃあ、書い通りの答案を書いて見てよ。
0918１３２人目の素数さん
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2018/09/14(金) 00:58:15.42ID:ZGYvSl7o
下に書く3の証明か、それとは違う別のうまい方針が欲しいです。

一辺が1の正八面体を平面αに射影した時のその図形の面積の範囲を求めよという問題で図形の最小値を考えています。
推測はできるのですが、厳密に証明するとなるとうまい方針が立たなくて困っています。
自分の方針では
1:図形に投影した後の図形の対称でない三点を、投影した図形の中心をOとしてベクトルで表す。
2:六角形の時には投影図の半分となる三角形があることを示す。
3:一つの軸を固定して回転させた時、平面積が最小となるのは軸を法線とする面がαと垂直になった時である。
4:さらに別の軸を固定した時に回転させた時に最小になるのは図形がひし形となる時である。
という流れで示そうとしているのですが、3が厳しいです。
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/14(金) 01:34:13.36ID:b4gluaAu
>>918
一つの面の面積をSとする。
一つの頂点Pを共有する４面A,B,C,Dを考えてA,B,C,Dが光源に当たる側…(A)として一般性を失わない。
A,B,C,Dの法線ベクトルを(1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1)としてよい。
光線の単位方向ベクトルを(xy,z)として(A)は
x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、-x-y+z≧0。
このとき射影像の面積は
((x+y+z)S + (-x+y+z)S + (x-y+z)S + (-x-y+z)S)/√3 = (4/√３)Sz。
結局射影像の面積の取りうる値の範囲は
x^2+y^2+z^2=1、x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、-x-y+z≧0…(B)
をx,y,zが動くときの
(4/√３)Sz
の範囲。
zを固定したとき(B)を満たす(x,y)が存在する条件は
円 x^2+y^2 = 1-z^2 と正方形 |x+y| ≦ z, |x-y| ≦ z が共有点を持つ時
なのでサラッと求まるハズ。
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/15(土) 19:46:33.58ID:3Xu8KOYU
>>918
(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(-1,0,0)(0,-1,0)(0,0,-1)
と平面ax+by+cz=0 ただし(a^2+b^2+c^2=1)
で考えたらどうでしょう?
それぞれの点が
(1-a^2,-ab,-ac) (-ab,1-b^2,-bc) (-ac,-bc,1-c^2)
(a^2-1,ab,ac) (ab,b^2-1,bc) (ac,bc,c^2-1)
に移るから
投射される面積は|a|+|b|+|c|になる
a≧0 b≧0 c≧0かつa^2+b^2+c^2=1の範囲で考えて
(a,b,c)と(1,1,1)の内積取りうる 範囲考えたら
最小になるのは
(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
つまり正方形になる所ですね。

正八面体を横から見るとひし形っぽくおもっている人が多いけど正方形だからね
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/15(土) 21:35:51.91ID:JJPiuzLj
>>918
訂正

＞一つの頂点Pを共有する４面A,B,C,Dを考えてA,B,C,Dが光源に当たる側…(A)として一般性を失わない。

これうそ。A,B,C,Dの対面をA’,B’C’D’として可能性はもう一つ, A,B,C,D’が光源に当たる側…(C)
この場合は
x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、x+y-z≧0、x^2+y^2+z^2 = 1
を満たすときの車映像の面積 (2x+2y+2z)/√3 Sの範囲。
-x+y+z = u、x-y+z =v、x+y-z = wとおいて
u≧0、v≧0、w≧0、((v+w)/2)^2 + ((w+u)/2)^2 + ((u+v)/2)^2 = 1、
におけるu+v+wの範囲を求めればよい。
それはu+v+w = tとおいて方程式
u≧0、v≧0、w≧0、
(u-t/2)^2 + ((v-t)/2)^2 + ((w-t)/2)^2 = 1
が実数解をもつtの範囲。
下式の左辺はu=v=w=t/3のとき最小値t^2/3、u,v,wのうち２つが0のとき最大値t^2/2。
よって実数解を持つのは
t^2/3 ≦ 1 ≦ t^2/2
のとき。以下ry
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/16(日) 00:15:04.55ID:F93nUP/s
>>921
上で質問したものです、ベクトル表示で解決しました、ありがとうございます
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/17(月) 11:33:47.97ID:nPpbt7st
面積をdΘで扇形に積分するのがどうにも気持ち悪いのは漏れだけですか
たとえ証明さてても気持ち悪い
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/17(月) 13:31:53.04ID:XQlAb8nz
そもそも面積の定義がどうだったかを思い出せばそれほど不自然ではありませんね
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/18(火) 01:15:57.10ID:zdl4hmKr
バウムクーヘン
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/18(火) 07:25:35.22ID:85JOj1Q3
バウムクーヘンも面が垂直に移動してするからいいけど扇形はアカン
0927１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/18(火) 12:39:55.56ID:wiWZ/8HL
何かを微小に変化させたの時の面積の増減を足し合わせただけだから、dxだろうがdθだろうが差はないぞ
大体、中心角θの扇形の面積求めるのだって本質的には同じこと
0928１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/18(火) 18:11:19.37ID:Km2ZLC/b
>>923
そういうことを言う子は決まっている。
積分が分からないんじゃなくて、以下のどれかをつかみ損ねていることが多い。
1)円周率(π)とは何か。円周率(π)の定義は小学校で習う｡
2)相似図形の対応する長さの比が2倍なら面積は何倍か。相似は中学校だ。
3)180°＝πとはどういうことか。弧度法は高校1年生の必修事項だ。
この3つがスラスラ答えられないなら、違和感の原因は恐らく積分ではない。
積分の遥か手前の初等概念でずっこけているんだ。
この3つが完璧に説明できるのに違和感を感じるなら、
そのとき初めて積分の微妙な話に疑問を持っていると言えるだろう。
一度冷静に考えて見た方がいい。
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/18(火) 18:44:15.41ID:Sav6VD9b
【生徒と教師の恋愛について】

まずはこちらをご覧ください。

https://2ch.vet/re_maguro_poverty_1535964420_a_0
https://ja-jp.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
https://twpro.jp/kainoko1
https://www32.atwiki.jp/wslc/pages/21.html
https://twitter.com/mas20285
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/K46_N700_hikari

成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
女子テニス部の顧問をしている。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたらしく、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？

https://i.imgur.com/QlmRJRA.jpg
https://i.imgur.com/gwhRBYF.jpg
https://i.imgur.com/R4zalpP.jpg
https://i.imgur.com/mz5APEc.jpg
https://i.imgur.com/e5qzzlE.jpg
https://i.imgur.com/GSC0Ksw.jpg
https://i.imgur.com/Nke9iTe.png
https://i.imgur.com/eqZly2J.jpg

これはなんなのよ！
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/18(火) 18:52:06.87ID:Km2ZLC/b
>>928
肝心なのを一つ忘れていた。あまりにも初歩だから、
さすがにわからないとは思わないが念のため。
4)面積とは何か。長方形の面積は、なぜ(縦の長さ)×(横の長さ)か。
これは小学校2年生くらいか。少なくとも円周率より前に習う｡
これに即答できないなら重症かもしれない。
0932１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/18(火) 22:59:32.52ID:85JOj1Q3
長さyが垂直に動いて面積が出来る
広さSが垂直に動いて体積が出来る
だが扇形てめえはだめだ1/2＊r^2てなんじゃい
0933学術
垢版 |
2018/09/18(火) 23:07:34.05ID:bdccv7Cm
垂直は不自然だな。
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/18(火) 23:35:50.82ID:l1E2qqLL
単におうぎ形の小さいタイルに分割して
その面積足して出しただけじゃん
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/18(火) 23:48:29.25ID:u5mdSfin
面積は難しいよ。
高校になっても、平面上の半径rの円の面積がπr^2 の証明どころか
まずその面積とは何かについての定義すら満足に与えられてないだろ
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/18(火) 23:54:07.47ID:wa/1jcBE
「動いて」って言ってるし、分割の極限のイメージが付いてないんだろう
0938１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 21:17:09.66ID:XITMvXb+
>>932
半径rの円の面積は、πr^2。
半径rの円の周長は、2πr。
角度θradの扇形の弧長は、rθ。
これから、角度θの扇形の面積は、
πr^2*(rθ)/(2πr)＝1/2*r^2*θになる。

弧度法を使わない場合、円を1周すれば、角度は360°だ。
扇形の角度をθ°とすれば、扇形の面積は、πr^2*(θ°/360°)になる。
扇形の面積なんて、弧度法を使わなければ、中学校2年生のやさしい問題だ。
0939１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 21:47:22.57ID:XITMvXb+
>>935
面積の考え方は、小学校で習う。
長方形の面積が、縦の長さ×横の長さで表されることが説明できないなら、
その子の数学力は、小学校の低学年レベルと言わざるを得ない。
さすがにそれはいだだけない。
また、極限に関する厳密な証明はしないが、
円の面積がπr^2になることの説明は中学校で習う。
これが理解できていないとしたら、それもかなり問題だ。
測度論を考えている訳ではない。素朴な面積の考え方はとても簡単だ。
小学校3,4年なら十分理解できる。
0941１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 23:36:49.50ID:JinVsCH6
高校ではなく中学レベルで申し訳ないのですが、息子に出題された課題がどうしても解けません
模範解答を教えていただけませんでしょうか
よろしくお願いします

問題
ある資格試験は合格率が20%である。その試験に1度不合格となった者は必ず2回目を受験するものとし、2回目でも合格できなかった者は、以後受験しないものとする
この試験の合格者の平均受験回数は何回か
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 23:47:45.62ID:JinVsCH6
ありがとうございます
そういうスレがちゃんとあったのですね
そちらで出直しますので、>>941の質問は取り下げます
お騒がせしました
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/22(土) 18:04:17.33ID:hHcXowJH
高校数学の全分野を総復習するのに優れた教材を教えてください
ある人に「数学読本」を勧められて
確かに良さそうな本なのですが量が多いので迷っています
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/23(日) 12:52:51.38ID:vx+NXTHe
教科書をなめちゃあかん
ちゃんと読んだ奴は少ないから過小評価されてるな
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/23(日) 12:54:07.61ID:PH84y1u6
仮にもお国に認められた本ですからね教科書というのは
そこまでわかりにくかったり変なこと書かれてるわけないんです
0951 【4.9m】
垢版 |
2018/09/25(火) 20:22:34.25ID:831HQZG+
通学する電車の中で隅々まで読んで↑に受かったね
問題が頭の中で解けるレベルなのが良い
0952fusianasan
垢版 |
2018/09/25(火) 20:23:45.29ID:831HQZG+
↑ね
見ろよ見ろよ
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/25(火) 20:24:20.37ID:831HQZG+
うーん
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 14:36:36.72ID:5DRIK+m3
具体的な問題ではなく、考え方についての質問です
微分を学校で習いましたが、ある等式があってその式について
「両辺をxで微分すると、、、」という解き方がありました
両辺に２をかけたり、両辺を二乗したりするのと同じ気軽さで
書いてあったので、ちょっとびっくりしました
微分って、もっとなんかとても複雑なものと思っていたんですが、
どんな等式にでも使えるものなんですか？
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 18:24:42.38ID:WDkQwWME
>>954
意味がわからない。
例えば、y=x^2という関数を微分する場合、
普段、あなたはそれをどのように表してるんだ。
ちなみに、私は以下のように書いている。
y'=2x あるいは、(dy/dx)=2x
0956１３２人目の素数さん
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2018/10/07(日) 20:36:31.07ID:5DRIK+m3
>>955
うまく伝わらなかったので、具体的に書きます。
「f(x)を(x-a)^2で割ったときの余りを、
a、f(a)、f'(a)を用いて表せ」
という問題で、
f(x)=(x-a)^2 · Q(x) + px+q
などとおくところまではわかるのですが、この式の両辺を
微分すると…と解法が続いていたので、ちょっと疑問に
思ったのです。
まだ習いたてで知らないだけかもしれないですが、
微分を使うのは関数を微分して接線を求めたり、
微分そのものの計算問題しか見たことがなかったので、
「こんなところで使っていいの？」
と思って質問しました。
だから、等式が出てきたら、両辺を二乗したり、両辺をゼロで
割ったりという、いわゆる方程式でよく使う方法と
同じように、気軽に使えるのかな？と思って質問しました。
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 20:39:33.46ID:5DRIK+m3
>>956
自己レスです
×「ゼロで割ったり」
○「ゼロでない数で割ったり」
です
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 20:43:23.29ID:I2sIXbF/
f(x)=g(x)ならばf(x+h)=g(x+h)
∴f(x+h)-f(x)=g(x+h)-g(x)
∴{f(x+h)-f(x)}/h={g(x+h)-g(x)}/h
∴lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h=lim[h→0]{g(x+h)-g(x)}/h
∴f'(x)=g'(x)
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 20:52:41.02ID:D/OxZX71
(1)理屈っぽく、粘着質な性格である
(2)中学・高校時代はクラスの隅にいるような目立たない存在だった
(3)人と話すとき目を合わさない、またボソボソと小さな声でしゃべる
(4)模型など何かを収集するとこが趣味になっている
(5)ファッションセンスがダサい、またファッション関係の知識に乏しい
(6)人と話しても相手を楽しませる事が出来ない
(7)常に挙動不審、またテンションが低い
(8)自分の部屋で２ｃｈやってる時が一番落ち着く
(9)ネットでは強気だが、リアルでは弱気でショボイ
(10)街中でカップルを見かけると敵意を持つ
(11)チビ、メガネ、デブ、ガリ、天パ、ハゲのいずれかである
(12)人が自分をどう見てるかが非常に気になる
(13)2次元キャラに恋愛感情を持ったことがある
(14)美容院ではなく床屋or自分で髪を切る
(15)容姿にコンプレックスを持っている
(16)物静かで気弱そうな異性がタイプ
(17))一人でファミレスに行って食事したことがある
(18)異性と遊んだり、異性の家に遊びに行った経験がない
(19)面倒なことは親にやってもらうことが多い
(20)いい歳こいてアニメや漫画、ゲームを卒業できな
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 22:31:08.66ID:WDkQwWME
>>956
回答は、>>958と>>960でつきていますね。
それらをちゃんと読めば十分でしょう。
勉強、頑張ってくださいね。
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 10:57:22.88ID:pH6LMRjy
>>959
(5),(11),(13),(14),(17),(18)
が当てはまるけど、判定はどうなわや
ちな大学生
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 16:10:02.52ID:sFTkpsnw
　　　　　　　　　　,/"ヽ　　　　　　 ,/゛ヽ
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0964１３２人目の素数さn
垢版 |
2018/10/11(木) 18:52:45.31ID:OYjzbvEh
多項式だから微分が使える。

以下、質問から離れるが、
多項式の割り算の問題に微分を使うのは
やりすぎだと思う。
使わずに済む方法があるかも。
0965１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 09:43:04.88ID:GRxlK+xo
組合せの数 C[n,3] (n=1,2,3,・・・) のなかに平方数はいくらでも無数にありますか？
n=1,2のときだけでしょうか。
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 20:47:19.42ID:c72A1ukK
すみません
数学の試験で
ax+xをx(a+1)と書いたら減点されてしまうのでしょうか？
0969965
垢版 |
2018/10/12(金) 21:50:07.63ID:GRxlK+xo
>>965はカキ間違いました
正しい質問は

組合せの数 C[n,3] (n=3,4,5,・・) のなかに平方数はいくらでも無数にありますか？
n=3のときのC[3,3]=1 と n=4のときのC[4,3]=4だけでしょうか。
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 21:55:34.11ID:UbZGNwQq
どこからどう見ても書き間違いじゃないな
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 01:05:48.36ID:0aqObBBf
・5以上の素因数は連続する3数に高々1度しか出てこない
・2の倍数と4の倍数が3の倍数を挟んでいるときは2の倍数を2で割れば2でも3でも割りきれない数になる
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 01:50:06.41ID:qVm3bbN1
>>969
C[n,3] = abc/6 ((a,b,c) は連続する3数)とおいてbはacと互いに素、(a,c) = 1,2。
よって2,3以外の素因子の多重度はa,b,c全て偶数。
2,3についての多重度が奇数であるものはちょうど一つ。
よって
(a.b,c) = (6x^2,y^2,z^2)、(2x^2,3y^2,z^2)、(2x^2,y^2,3z^2)、
　　　　 (3x^2,2y^2,z^2)、(x^2,6y^2,z^2)、(x^2,2y^2,3z^2)、
　　　　 (3x^2,y^2,2z^2)、(x^2,3y^2,2z^2)、(x^2,y^2,6z^2)
とおける。
u^2-2v^2 = 1⇔(u,v) = (3,1)、u^2-2v^2 = -1⇔(u,v) = (1,1)、u^2-3v^2 = 1⇔(u,v) = (2,1)、u^2-3v^2 = -1⇔解無し
により適するのは(a,b,c) = (2,3,4)、(1,2,3)。
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/17(水) 18:27:59.17ID:ppuaXtV2
質問です
(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0
このとき、xについての恒等式ならば
2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0となることの理屈がわかりません

これって、逆にいうと、x^2やxの係数、そして定数項の各部分が
0以外の値でないと、合計を0

それが直感的にしっくりきません、本当にそうなるの？と思ってしまいます。

もしかしたら、次数が違う文字（x^2とxなど）を足し引きしたとしても
絶対に0になることはない、ということが、この法則の根拠になっているのかとも考えましたが

x^2-x=0を満たすxの解は、x(x-1)=0、x=1、このように存在し、これを反例として
「次数の違う文字同士を引いて値が0になることはない」を否定することができるので

僕は2a-1=0, b-(略）が導かれる根拠を完全に失ってしまいました
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/17(水) 19:24:41.13ID:O4XG5fOc
二次関数のグラフ考えてみれば良いですね
全てのxに対して(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0ってことは、y=(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)のグラフがx軸に張り付くってことです
y=0の直前にならないとダメですね
係数が0にならないとダメですね
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/17(水) 22:43:40.97ID:w43ZlZqk
>>972
C[50,3] はどうすればいいのですか
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/18(木) 00:13:27.27ID:AC5Di51t
>>973
a,b,cは定数だから変数xが変わったからっていって勝手に変えていいもんじゃない。
だから>>974がいうようにxの値に関わらず常に0になるっていうのは全部0になるしかあり得んのですわ
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/18(木) 00:46:32.91ID:MxKVVcoK
>>973
> 質問です
> (2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0
> このとき、xについての恒等式ならば
> 2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0となることの理屈がわかりません

多項式として 0 である　とは、全ての係数が0であることと定義される。
従って　多項式　(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)　が　0　であるための必要十分条件は
2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0　となる。

ところが、多項式関数　f(x)=(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9 が恒等的に0である、とは
多項式として0であるのとは違って、
関数f(x)の定義域を動く変数xがどのような値をとっても常にf(x)=0となること、と定義される。

より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

質問にある　恒等的に　0　である　とは、高校レベルの場合は
定義域実数上の関数として常に　0　の意味として扱うのが問題の趣旨のようなので、
解答としては例えば次のようなものが考えられる。

f(0)=0なので　f(0)=3c+9=0。よって、c=-3
またこのとき、　f(1)=0なので　(2a-1)+(b-2)=0、f(-1)=(2a-1)-(b-2)=0 、これより　2a-1=0　かつ　b-2=0
逆に、　2a-1=0、b-2=0、3c+9=0　ならば明らかにすべてのxの値に対して　f(x)=0　である。
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/18(木) 00:59:28.70ID:BoJlALsC
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります
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