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【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2016/03/22(火) 11:56:35.33ID:H6VvUp2+
次スレ
0793１３２人目の素数さん
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2018/07/24(火) 21:28:30.90ID:ljEv4jny
>>791
説明できないのなら黙っててくださいね。
私の質問に意味はありますが、あなたの質問には何の意味もないので。
0796１３２人目の素数さん
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2018/07/24(火) 21:53:54.15ID:1zUH7+fr
>>793
f(x+a)=f(x)+Aa+o(a)
と線形近似することを考えます
A=[f(x+a)-f(x)-o(a)]/a→f'(x) (a→0)
ですから
f(x+a)=f(x)+f'(x)a+o(a)となり、主要部を考えれば
df=f'(x)dxと書くことができますね
0798１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 04:58:24.77ID:EASAIavE
>>790
(df(x))/(dx)
≡lim[h→±0](f(x+h)-f(x))/((x+h)-x)
これは（存在すれば）まさにxにおけるf(x)の傾き

>>785
(d(x^3))/(dx)
=lim[h→±0]((x+h)^3-x^3)/((x+h)-x)
=lim[h→±0](3hx^2+3h^2x+h^3)/h
=lim[h→±0](3x^2+3hx+h^2)
=3x^2
0799１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 05:02:36.17ID:EASAIavE
>>789
明らかに〜
の部分の厳密な証明が難しいんじゃないかなあ
0802１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 14:34:43.61ID:RLO81c52
>>795
なんで定数関数cの導関数は0になるんですか？？
0805１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 15:18:21.09ID:FxD1zx7b
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？
0806１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 16:25:39.31ID:NUuuX50l
>>803
ありがとうございます！
0807１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 16:25:48.75ID:OudMyBSl
このスレとも次でお別れかな
0809１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 19:09:07.24ID:nX4cSFpe
x2乗＝x
両辺をxで微分すれば
2x＝1
どうですか
0811１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 20:22:44.06ID:PrWHDeJm
>>809
これおかしくね？
x=1/2が元の式で成り立たんぞ
0812１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 22:29:16.40ID:RsvmddO1
ほんとだ、なんでだろう？？？
0814１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 23:42:15.30ID:X8Ci6iz9
高木時空だったらあるいは成立するかもね
0817１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 01:34:57.04ID:xu9Vtb0J
>>816
|a+b|≦|a|+|b|　は（１）で証明されている。
つまり、文字を換えて　任意の実数x、yについて|x+y|≦|x|+|y| としてもこの不等式は正しい。
そこで x=a+b、y=-b とすると
|a|=|a+b-b|=|x+y|≦|x|+|y|=|a+b|+|-b|=|a+b|+|b| ゆえ、　|a|-|b|≦|a+b|
0818１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 03:33:00.54ID:QNJwJ78q
ab<0のとき、|ab|=-ab>ab
ab=0のとき、|ab|=ab
ab>0のとき、|ab|=ab
よって|ab|≧ab
等号成立は(a=0)∨(b=0)∨(a>0∧b>0)∨(a<0∧b<0)

は示した方がいいかもね
0820１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 07:34:11.12ID:QNJwJ78q
>>819
画像をよく見よ
0821１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 11:37:54.31ID:4WJyibWY
1-（（97/100）＾3）

上の式をわかりやすく簡単に解く方法を教えてください

1.　大人しく97＾3を計算する
2.　a^3-b^3を使う
3.　97を（100-3）と置き換えて(a-b)^3を使う
4.　もっといい方法がある
0825１３２人目の素数さん
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2018/07/26(木) 19:02:24.07ID:QNJwJ78q
方針1
(与式)
=1-912673/1000000=87327/1000000

方針2
(与式)
=(1-97/100)(1+97/100+9409/10000)
=(3/100)(29109/10000)
=87327/1000000

方針3
(与式)
=1-(1000000-3*10000*3+3*100*9-27)/1000000
=1-1+90000/1000000-2700/1000000+27/1000000
=87327/1000000

3かなあ
0826１３２人目の素数さん
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2018/07/27(金) 00:29:21.02ID:RKzn154Y
>>822,825
>821です。ありがとうございます。

もしかしたら魔法のような簡単な方法があるのかもと期待したのですが、
そんなムシのいい話はないですよねｗ
3次の公式？展開式？を使って頑張ります！
お礼遅くなってすいません。ありがとうございました。
0827１３２人目の素数さん
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2018/07/28(土) 21:27:57.93ID:SbO4yD9B
清宮俊雄先生の御尊顔ってどこかで見れるサイトはありませんか。

もしかして、伝説だけしか残ってない清宮先生って実は実在していない架空の人物とかじゃないでしょうか。
0831１３２人目の素数さん
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2018/08/01(水) 21:19:40.37ID:sWT18pDM
因数分解してるだけだろ。
バカのくせに背伸びした問題集やらんでいいから
チャートでもやっとけ。
0832１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/01(水) 21:40:28.17ID:BfR+NmsS
やっぱり清宮先生って実在しなかったんですね
0835１３２人目の素数さん
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2018/08/02(木) 08:42:03.95ID:yW9eKYC/
>>834
なにが「ありがとう」なんだよ

テメーは>>830で「式変形がなんでこうなるのかがわかりません」て書いてるだろうがボケ

それに対して>>833は式変形がなんでこうなるのか答えてるのか？あ？糞が。

>>833が言ってるのは「式変形がなんでこうなるのか」じゃなく「なんでこんな式変形をするか」だろークズが。

「なんでこんな式変形をするか」はテメー自身がすでに>>830で「符号を調べるため」と書いてるだろうが。馬鹿が。

てめーの疑問の「式変形がなんでこうなるのか」に対して答えるのは>>831の「因数分解」だろうがボケ猿。

大概にしとけよ。バカのアホのクソのゴミの無能の役立たずのひきこもりのガキが。
0837１３２人目の素数さん
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2018/08/02(木) 10:46:55.93ID:nwaSDmPv
>>835
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

わからないんですか？
0839１３２人目の素数さん
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2018/08/02(木) 13:55:55.11ID:NW9iDW38
人は自分が嫌がる悪口を相手にも言うらしいので
835氏はバカのアホの（以下略
0841１３２人目の素数さん
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2018/08/04(土) 18:53:22.60ID:VblSSaDK
独立試行、反復試行の確率というのがあります。

これらの確率はすべて、

事象 A の起こる場合の数 / 起こりうるすべての場合の数

で計算できます。

なぜ各試行の確率の積でわざわざ計算するのでしょうか？

同じことですよね？
0843１３２人目の素数さん
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2018/08/05(日) 12:28:04.85ID:ndB8G4Nk
ダイスの確率の求め方を教えて下さい。
4つ降って1.1.2.Xが出る確率はどう求めますか？
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/09(木) 12:49:06.12ID:V5PjC5T1
行列の実数倍と書いてある本と行列の定数倍と書いてある本があるんですが、
どっちが正しい用語なんでしょうか。
実数倍と定数倍では指し示す意味が違うんでしょうか。
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/09(木) 13:19:20.69ID:1xDyQzpf
複素数倍を考えないということを言うなら実数倍
0847845
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2018/08/09(木) 17:58:58.77ID:V5PjC5T1
>>846
なるほど普通に違うんですね。
お答えくださって有難う御座いました。
0848１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 06:04:51.26ID:OV0NXniN
なぜ三角形の内角の和は180°なのですか？
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 06:34:08.13ID:6zx9Xbcp
質問者の特徴

・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人


解答者の特徴

・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 06:44:54.26ID:w3widXJH
質問者の特徴

・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家


解答者の特徴

・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 07:06:25.25ID:3b34RinS
やめたれｗ
0853１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 13:38:20.12ID:LTrURKS9
https://i.imgur.com/2Xl2F6M.jpg
注に大人に受けがよくないとありますが高校数学の範囲外だから使わないようが良いという意味なのでしょうか？a=b=0でなければ使ってよいのでしょうか？（a,b同時に0にならなければよい？）
0854１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 14:58:23.30ID:a2Q09sjV
2行3列の行列を2x3行列と呼ぶことはどの本にも書かれてあるのですが、
オックスフォード数学ミニ辞典ではこれは「行列の次数」と書いてあります。
2x3というのが行列の次数だそうです。
別の本には「行列の型」だと書かれてあります。
ウィキペディアの英語版には「行列のサイズ」だと書いてあります。
どれが本当なんでしょうか。
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 18:14:37.11ID:pYN6HXOg
普通はサイスと呼ぶ
n行n列なら「n次の(正方)行列」と言うが、一般の行列に対して次数などとは言わない
型は知らん
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 18:14:54.45ID:pYN6HXOg
サイズ
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 18:29:43.49ID:1gynkk5k
次数の英訳というか原語はなんだろ
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 18:52:15.24ID:a2Q09sjV
日本の数学書の多くには「行列の型」と書かれていることが多いように思われます。
「m x n型の行列」なんて言い方をしている本もあります。
この「型」はtypeではなくsizeの訳語でしょうかね？？？
オックスフォード数学ミニ辞典に載っている「行列の次数」はorder of matrixです。

https://www.onlinemathlearning.com/matrices-types.html
https://www.vitutor.com/alg/matrix/matrices_types.html
上ではtypes of matricesとして行行列（行ベクトル？）とか列行列（列ベクトル？）
とか単位行列とかゼロ行列とかが挙げられています。
行数x列数のことじゃありませんね。

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(mathematics)#Size
ウィキペディアの英語版では、行数x列数はsizeと呼ばれていますね。

ここを見てください。

「m×n次の行列」なんて言い方がされています。
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 20:13:10.80ID:zWKD+DnF
ベクトルの実数倍は何次元であろうと矢印が張る空間でイメージできるんだけど
ベクトルの複素数倍てのが2次元ですらイメージできない
なんぞこれ
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 21:47:45.18ID:pYN6HXOg
行列はイメージが大事とかいうのは一理あるけど
機械的操作をないがしろにしてはいけない
Don't think, feel.
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 21:48:30.28ID:pYN6HXOg
thinkでもfeelでもなかったな
0863１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 23:35:05.30ID:BCUTJOxx
行列の次数というと、例えば、2x2行列を2次の正方行列、4x4行列を4次の正方行列、
1xn行列をn次の行ベクトル、mx1行列をm次の列ベクトルと呼んだりするときの*次
のことだと思ってしまうけど、それはそれで正しいのでしょうか。
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/20(月) 12:34:52.04ID:tGIOG7QK
Σ[k=1..n]k
――――――
Σ[k=2..n]k


これで作られる数列の一般項を教えてください
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 06:39:02.78ID:qu4riARb
2次関数y=x2+ax+b(1≦x≦5)は x=2のとき最小となり、最大値は3である。このとき定数a、bを求めよ
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 12:02:36.14ID:0VsK5pzR
y=x^2+ax+bは下に凸
y=(x+a/2)^2-a^2/4+bより頂点は(-a/2,-a^2/4+b)
i) -a/2<1
ii) 1≦-a/2<3
iii) 3≦-a/2<5
iv) 5≦-a/2
で場合分け
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/21(火) 13:06:02.74ID:gtFiLDqi
二次関数で最大値最小値になりうるのは
領域の端点と頂点のみ

x=2のとき最小となり
とあるからx=2は領域の端点でない 事に注目すると頂点のx座標が2つまり軸が2

(1≦x≦5)だから軸から遠いx=5のとき最大値3をとる。

これで式２つ立てれて連立してaとbが出る
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 00:08:22.91ID:88xVGg0S
XY座標に任意の4点ul(x0,y0),ur(x1,y1),dl(x2,y2),dr(x3,y3)が有り、
更に任意の点P(px,py)が有る。
任意の四角形(ul,ur,dl,dr)内での座標P'(x,y)すなわち
P = ( ul * x + ur * (1.0 - x ) ) * y + (dl * x + dr * (1.0 - x)) * (1.0 - y))
となる点P'(x,y)の求め方は存在しますか？
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/24(金) 21:37:43.25ID:uGgCYAp+
原点Ｏの座標空間にA(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,4)をとり、三角形ABCの辺およびその内部をＴで表す。
図形Ｔをz軸のまわりに１回転させてできる立体を平面z=aで切った切り口の図形の面積をＳ(a)で表しなさい。ただし、0≦a≦4とする。

この問題でＴ(0,0,a)とおいて線分BC,ACとの交点をそれぞれP,Qとおいて、π(PT^2-QT^2)を求めればよいと考えて解きました。
P(0,2-1/2a,a),Q(1-1/4a,0,a)とおくことができ計算した結果がS(a)＝π(3/16a^2-3/2a∔3)となりました。
しかし解答を見るとπ(4-a^2)/5となっていて異なっています。
解答では正射影を利用してやっているのですが、私のこのやり方は間違っているのでしょうか？
またどう間違っているのか教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/24(金) 21:49:06.79ID:KL8GFrzC
>>873
＞＞π(PT^2-QT^2)を求めればよいと考えて解きました。
が誤り
距離が最小になるのは垂線の足においてである
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/24(金) 21:51:10.05ID:uGgCYAp+
>>874
なるほど。最小値が間違っているのですね。
もう一度よく考えて解きなおしてみます。
ありがとうございました。
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/25(土) 05:37:30.95ID:J8Lq7V50
0≦a<4
T(0,0,a), P(0,(-1/2)a+2,a), Q((-1/4)a+1,0,a)
TP=(-1/2)a+2, TQ=(1/2)TP, PQ=√(TP^2+TQ^2)=√(TP^2+(1/4)TP^2)=((√5)/2)TP
TからPQに下ろした垂線の足をHとすると
TP:TH=QP:QTより
TH=TP*QT/QP=TP*(1/2)TP/((√5)/2)TP=((√5)/5)TP

S(a)
=πTP^2-πTH^2
=π(TP^2-(1/5)TP^2)
=π(4/5)TP^2
=π(4/5)((-1/2)a+2)^2
=π(1/5)(-a+4)^2
S(4)=0だからa=4のときも成り立つ
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/25(土) 05:41:39.01ID:J8Lq7V50
回転体の体積は∫[0,4]S(a)daか、(底面の半径TP,高さ4の円錐の体積)-(底面の半径TH,高さ4の円錐の体積)
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 22:06:56.80ID:PL7NgMTG
tan(x)-x=0 の正の解を小さい方から順にx_1, x_2, x_3, ・・・とおくとき
k→無限大のとき　(k+0.5)pi - x_k は0に収束するといえますか。
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/31(金) 21:34:32.93ID:Q8WwdP0g
次の条件を満たす自然数A,B,C,Dを求めよ。
12A+20B+30C＝1200
3A＜12B＜6C＜4A

という問題なのですが、悪いアタマでなんとか苦労してA＝35　B＝9　C＝20という解をできたのですが
どのように解くのが普通なのでしょうか。
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/01(土) 10:38:48.56ID:McE3RziY
https://i.imgur.com/GZUm6PQ.jpg
（2）の、sint<0がπ<t<2πにならないことがよくわかりません
僕はサインの値が0未満なら第三、第四象限の範囲を表しているということ以外なにもわかりません
この問題は何をさせたいのですか
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/01(土) 10:59:49.33ID:i0tk9zAX
>>883
小学校のころに720度も360度と同じってのやったろ
一周したり二周したりして戻ってきた角度も第3象限第4象限にあればいいから 角度自体は沢山該当する角度があるわけ
θが0〜2πで
tをθ-π/6としたらtの範囲は-π/6〜(2π-π/6)になる
その角度の中で第3第4象限にある範囲をかんがえている
πってのは180度だと考えていいから
θが0〜360度に対してtは-30〜330度で その角度の中で第3第4象限の位置にある奴考えるわけだ
実質聞いてる事は小学校レベルだぞ
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 18:33:13.20ID:UYIHG+Ch
ベクトルの証明で質問させてください。
https://youtu.be/LazHFJDufYA?t=709
↑動画の18:30秒の２問目の練習問題が分かりません。
「異なる４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、ベクトルＡＢ＝ベクトルＤＣのとき、
ベクトルＡＤ＝ベクトルＢＣが成り立つことを示せ。」
解説に「ベクトルが登場すると平行四辺形が出来る」と解説がありました。
なぜ、平行四辺形なのか？正方形ではダメなのですか？
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 19:51:58.99ID:nBpbA6t2
>>886
ＡＢ＋ＢＣ＝ＡＣ
ＡＤ＋ＤＣ＝ＡＣ
ＡＢ＝ＤＣ
この３つの等式を使えばできる
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 22:37:05.69ID:8yZteJvi
>>886
ベクトルＡＢ＝ベクトルＤＣを満たすどんな４点A,B,C,Dに対しても成り立つことを示さないといけないから正方形ではだめ
もっといえば平行四辺形でもだめ
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 23:20:28.34ID:O3aHnyGu
>>883
角度を2π以上や負にまで拡張した一般角をしっかり押さえてからこの問題を解こう。
一般角を押さえないないとこの問題の解答を暗記しても何の意味もない。
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 23:24:27.58ID:O3aHnyGu
>>886
一般にAB=BCではないから。
4点A、B、C、Dだと平行四辺形ってことすら成り立たなくなる場合があるが、
今回は異なる4点なので平行四辺形となる。
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/09(日) 09:40:51.29ID:GwsSbvc5
>>886
アジア人の話してるのに
「なぜアジア人なの？日本人じゃダメなの？」って言ってるのと同じ。
当然日本人が出てくることもあるが、日本人じゃないアジア人が
出てくる場合もあるので、日本人と限定してはいけないということ
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