【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2016/03/22(火) 11:56:35.33

次スレ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 12:57:27.42

難解な整数問題です

50!に0は何個並ぶかを求めるときに
画像のような計算で求められるわけがわかりません
数研出版の白チャート以上に、わかりやすく説明してくださいお願いします
https://i.imgur.com/12KMQv6.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 13:36:55.87

5 = 5
10 = 5*2
15 = 5*3
20 = 5*4
25 = 5*5
30 = 5*6
35 = 5*7
40 = 5*8
45 = 5*9
50 = 5*5*2

○*△ の○に5が10個、 △には5が2個、10+2=12個。10^12で割り切れる。

100!までなら 20+4=24、10＾24で割り切れる

200!までなら 40+8+1=49、10~49で割り切れる。最後の1は125=5^3

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 13:52:12.45

1 から 50 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, …, 2*25

の 25 個存在する。

1 から 25 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, …, 2*12

の 12 個存在する。

1 から 12 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, …, 2*6

の 6 個存在する。

1 から 6 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, 2*3

の 3 個存在する。

1 から 3 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1

の 1 個存在する。

よって、 50! を素因数分解したときの 2 の指数は、 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 47 である。

1 から 50 までの整数のうち 5 の倍数は、

5*1, 5*2, …, 5*10

の 10 個存在する。

1 から 10 までの整数のうち 5 の倍数は、

5*1, 5*2

の 2 個存在する。

よって、 50! を素因数分解したときの 5 の指数は、 10 + 2 = 12 である。

以上から、 50! は 10^min{47, 12} = 10^12 で割り切れるが、 10^13 では割り切れない。

よって、末尾に 0 は 12 個並ぶ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 19:24:04.84

ありがとうございます
要するに10の材料となる5が50!の中で何回かけられるか？を考えれば良かったんですね

25と50をかける際には5が2つずつ採取できるので
5,10,15,20,30,35,40,45,から1つずつ 8×1
25,50から2つずつ 2×2

8×1+2×2＝12

僕は抽象的なことが理解できず頭が悪いので
このような考え方をしないと理解ができませんでした

解説されている画像の式を5の採集という観点から見直すと
50÷5+50÷5^2

「50÷5によってすでに5から50までの間の5の倍数から1つずつ5が数えられてるのに
25と50からは例外的にかけて末尾の0が1つ増える10を合成するための素材である5を2つずつ採集できるので一度1つずつ数えたにも関わらずもう一度1つずつ数え直すことができるのだな
（25と50からは5が2回とれる）」
ということを理解することがしばらくできませんでした

僕はこういう考え方をしないとこの問題が理解できませんでした
高1にしてこの抽象的思考力の貧しさはヤバいですか？
とにかく助けていただき、ありがとうございました