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【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2016/03/22(火) 11:56:35.33ID:H6VvUp2+
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0042１３２人目の素数さん
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2018/02/27(火) 21:20:27.55ID:VcviioR4
abcdefg
0043１３２人目の素数さん
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2018/03/15(木) 14:15:52.22ID:bi82FW8e
どこまでを定義するか？
なにを仮定するか？

これはどういう状態において、
何を証明したいのか？ということによって
証明しようとする人が設定する、
ということでよろしいでしょうか？
0044DJ学術　
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2018/03/15(木) 15:33:15.89ID:PJTefRNB
暦学者が進んでいるからじゃないのかな。
0045DJ学術　archive gemmar
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2018/03/15(木) 15:34:15.75ID:PJTefRNB
兵士数や　商業値がない数字ッテあほだよな。それとかも。
0047１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 12:29:59.04ID:t9RW70mP
方程式 x = (a*x + b) / (c*x + d) が異なる2つの実数解を持つとする。

a*d - b*c = 0 ならば方程式が x = a / c または b / d となり、2つの解をもたないから
a*d - b*c ≠ 0 である。

と書いてあります。

a*d - b*c = 0 ならば方程式が x = a / c または b / d

となるのはなぜですか？
0048１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 12:39:13.07ID:t9RW70mP
方程式x = (a*x + b) / (c*x + d)が異なる2つの実数解α、βを持つとする。
漸化式x_{n+1} = (a*x_{n} + b) / (c*x_{n} + d)を考える。
x_{n}≠αならばx_{n+1}≠αであると書いてあります。これはなぜでしょうか？
0050１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 13:06:42.97ID:t9RW70mP
>>47

c≠0またはd≠0である。
c≠0ならば(a*x + b) / (c*x + d) = (a*x + a*d/c) / (c*x + d) = a/c
d≠0ならば(a*x + b) / (c*x + d) = ((b*c/d)*x + b) / (c*x + d) = b/d

ということでしょうが、異なる二つの解を持つわけですから、c≠0です。
x = a/c となって異なる二つの解を持つことに矛盾で十分だと思います。
0051１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 13:09:30.08ID:t9RW70mP
>>48

(a*α + b) / (c*α + d) = (a*β + b) / (c*β + d)ならば
(a*d-b*c)*(α-β)=0、α=βとなるからだと思います。
0052１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 11:32:10.27ID:upbElimK
2次方程式 x^2 - p*x - q = 0 の2つの解を α, β（|α| > |β|）とする。
a_1 = a, a_2 = b, a_n = p*a_(n-1) + q*a_(n-2) （n = 3, 4, …）
で定まる数列 {a_n} について

(1) a_n を α, β, a, b, n を用いて表せ。

(2) lim_{n → ∞} a_(n+1) / a_n を求めよ。
0053１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 11:38:40.69ID:upbElimK
>>52

有名な参考書にこの問題が載っていました。
実際に入試で出題された問題です。

その参考書の解答に誤りがありました。
誤りやすい問題だと思います。

出題者の想定していた解答もその参考書の誤った解答であったのか、
それとも正しい解答であったのかが気になります。

出題者も解答者も誰も誤りに気付かず、その参考書と同じ解答が正しいと
思い込んでしまったという場合もあり得たと思います。

どうでしょうか？
0054１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 11:46:13.89ID:upbElimK
>>53

そして、問題が表面化しなかったという可能性があったと思います。

大学は入試問題の模範解答を公開すべきではないでしょうか？
0056１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 10:27:25.64ID:RsMGXF8A
https://imgur.com/7D1M4d8.jpg

2つの数列の関係について質問です。
固有値、固有ベクトルが関係しているというのは分かるのですが、線形代数的にはどのように
説明されるのでしょうか？
0057１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 10:28:21.03ID:RsMGXF8A
rが固有値、(p, q)が固有ベクトルだと思います。
0058１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 10:31:47.81ID:RsMGXF8A
(p1, q1), (p2, q2)を固有ベクトルとして
(x1, x2) = a1 * (p1, q1) + b1 * (p2, q2)
と分解すれば、(an, bn)が求まるというやり方は分かります。
でも、>>56のやり方はそれとは違います。
0059１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 10:43:09.64ID:RsMGXF8A
>>56

連立一次方程式が自明でない解をもつための条件を求めるときに、
「上の式からp, qを消去すると」と書いてありますが、これはどういうことですか？
0060１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 10:46:20.14ID:1tWK96Z3
>>58のやり方のほうがわからんな
その方法を使って結果をどうやって求めるか最後まで説明できるのか
0061１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 10:51:06.34ID:RsMGXF8A
>>60
(xn, yn) = a1*r^(n-1)*(p1, q1) + b1*r^(n-1)*(p2, q2)だと思います。
0063１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 12:45:48.26ID:RsMGXF8A
高校数学の参考書で一番難しいことも含めて詳しく丁寧に書かれているのは何という本ですか？
0064１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 12:48:09.53ID:RsMGXF8A
たとえば、>>56の参考書ですが、重要なことが検討などという題でちょろっと書かれています。
しかもその結果を他の箇所で引用していたりします。
0065１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 17:29:34.41ID:RsMGXF8A
本屋に行って参考書を見てきました。チャート式の赤色のシリーズが見やすいように思いました。
もう少し高度な参考書はないでしょうか？
0066１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 20:59:16.73ID:RsMGXF8A
みなさんのおすすめの参考書を書いてください。
0067１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 21:12:11.30ID:cKPG6Iop
高校数学の参考書で一番難しいことも含めて詳しく丁寧に書かれているのは
「あなたにできる割礼の方法」　　二本出版
0068１３２人目の素数さん
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2018/03/25(日) 20:59:19.82ID:Opi6c9Sw
線分ABを1：1に外分する点は存在しないのですか？
0072１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 00:36:29.68ID:75nh5gA/
基礎問題精講P11演習4の3番
(b−c)｛a2乗−(b +c)a +bc｝
ここまではわかったが、
−(a−b)(b−c)(c−a)が答えなのだが
なぜ(a−b)の前に−がつくのか本当にわからない。教えてください。
0074１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 00:46:26.81ID:75nh5gA/
>>73
あ、本当ですね。
なぜそんな基礎の基礎がわからなかったのか死にたい気分になりました。まだまだ練習量が足りませんね。
ありがとうございました。
0075１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 00:49:06.20ID:c4jXYUQp
>>72
a→b→c→a　という順を保った表記の美しさを維持するため。

答は　単に　(b-c)(a-b)(a-c) 　としても立派な正解だ。
0077１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 01:03:49.39ID:oWdSM6/e
そういうどうでもいいところでマウント取ろうとするのはなぜか、回答者のレベルが低いからですね
0078１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 01:18:00.66ID:t9F2nnfF
顔真っ赤だぞ
0079１３２人目の素数さん
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2018/04/04(水) 06:28:53.99ID:9RHCHEXS
>>77
自虐とは、君にしてはハイレベルなことを覚えたじゃないか
偉いぞ
0080１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 23:18:00.67ID:ORAsWCDw
自然対数の低がなぜ収束するのかがわかりません
定義は理解していると思います

例えば1+1/2+1/4+…が2に収束するのは分かります
1枚のチョコを半分にして、残りのその半分を足して…ってやっていくと一枚のチョコより大きくならないみたいな
そんな感じで直感的にそうなんだろうなって納得できるんですけど
eの場合は1よりちょっとだけ大きい数を無限にかけていったら無限に大きくなっていきそうな感じがします
無限にちょっとずつ大きくなっていったら無限になる気がするのです

なんでならないのですか？？
0082１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 23:32:57.72ID:7vaLagHl
>>80
まじで質問しているとして、答えのヒントを一つ

Σ_[n=1,,∞]（1/n^k) は　ｋ≦1で発散、ｋ＞1　で収束

を考えてごらん
0083１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 23:39:28.17ID:ORAsWCDw
>>82
マジだよ！だって不思議じゃん！
無限に大きくならない仕組みが気になるの

ありがとう
考えてみる
0085１３２人目の素数さん
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2018/04/07(土) 23:45:13.77ID:ORAsWCDw
>>84
えぇわかんないよ…
みんなみたいに頭よくないからね！
でも本質は同じようなところにあるってことかな？
ありがと！シグマの話をもう少し考えてみる
0097１３２人目の素数さん
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2018/04/10(火) 23:56:46.78ID:0Wxl59g0
チャート式の赤いやつに

すべての整数xについてf(x)=a*x^2+b*x+cの値が偶数になるための必要十分条件を求めよ
という難易度5つ星の問題があります。

解答が、a+b, a-b, cが偶数となっています。冗長な解答だと思うのですがどうですか？
「a, bの偶奇が一致し、cが偶数」というのが自分の解答です。
0098１３２人目の素数さん
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2018/04/10(火) 23:57:27.67ID:0Wxl59g0
a+bが偶数なら必然的にa-bも偶数になります。
0099１３２人目の素数さん
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2018/04/10(火) 23:58:15.12ID:0Wxl59g0
チャート式を書いている人はチャート研究所の人ですが、数学者ではないですよね？
0102１３２人目の素数さん
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2018/04/11(水) 08:27:25.94ID:7O9NLb15
>>101

a+b, a-bが整数　⇒ a, bが整数

です。そして、

a+b, a-bが偶数　⇔　a+bが偶数

です。
0105１３２人目の素数さん
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2018/04/11(水) 09:29:11.98ID:qhVjaT10
ここの回答者は1.5-0.5=1が偶数だと思ってる無能です
どうか許してあげてください
0107１３２人目の素数さん
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2018/04/11(水) 09:35:16.08ID:qhVjaT10
わざわざそれを満たさない例を上げる意味がわかりませんからねー

1が偶数になると思っていたとしか思えませんね
0108１３２人目の素数さん
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2018/04/11(水) 09:37:41.24ID:C1xHIuA6
満たさない例を挙げる意味は
a+b, a-bが整数　⇒ a, bが整数
が偽であることを示すためだよw
0109１３２人目の素数さん
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2018/04/11(水) 17:11:08.45ID:EeQ2vVvi
自演してて草
0110１３２人目の素数さん
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2018/04/11(水) 17:41:45.61ID:C1an/aHY
猛虎弁キモ
0111１３２人目の素数さん
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2018/04/11(水) 18:33:24.28ID:EeQ2vVvi
>>110
自演失敗ニキオッス！オッス！
0123１３２人目の素数さん
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2018/04/14(土) 09:23:00.10ID:7UzfzUkx
以下は、赤いチャート式に載っている問題です。

正の実数xでその逆数の小数部分がx/4に等しく、しかも、0<1/x≦3を満たすものをすべて求めよ。

解答が以下ですが、最後に、0≦x/4<1をチェックしていません。これはチェックしなくてもいいのでしょうか？

https://imgur.com/wElrEDc.jpg
0127１３２人目の素数さん
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2018/04/15(日) 23:22:39.87ID:5igJqGu8
えっ？マジレスなの？
xの解を１つに絞ったときに(√(n＋1)-1)/2が既に1より小さいから。
0128１３２人目の素数さん
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2018/04/15(日) 23:24:45.74ID:5igJqGu8
失礼１部訂正
xの解を１つに絞ったときに(√(n＋1)-n)/2が既に1より小さいから。
0133１３２人目の素数さん
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2018/04/15(日) 23:49:53.56ID:5igJqGu8
あくまで必要条件で絞ってるだけだから。
最終的に求めた解が十分性満たしてれば、記述はいらない
0134１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 00:02:13.85ID:22oFWnI3
では、求めた解は必要十分なので、途中の式は全て書かなくても答えだけ書いても良いということですか？
0136１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 01:41:54.18ID:22oFWnI3
わかりますよ
十分なら記述はいらないということでしたので、途中式はなくてもいいのかなと思っただけです
0138１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 02:08:15.76ID:22oFWnI3
十分だと自分がわかっていれば書く必要はない、という主張です
途中式は自分がわかってるんだから、回答だけ書いても丸になるということですね
0139１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 07:23:06.94ID:aYK7ekq/
>>133
最終的に求まった答えが解になっているかは確かめる必要がありますよね？
同じ参考書の他の問題ではそのような場合、ちゃん解になっているか確かめ
ている場合がほとんどです。
0141１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 17:34:40.90ID:KAazPsM7
初歩的なことかもしれませんが、

A=-Bが成り立っていてB>0であるならば、A<0と言っていいのでしょうか。
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