問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。
解答：
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = 7/5 … (1)
sin(θ) * cos(θ) = 4*k/25 … (2)
(1) の両辺を2乗すると
[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 49/25
よって
1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 49/25
ゆえに
sin(θ)*cos(θ) = 12/25
これと (2) から 4*k/25 = 12/25
したがって k = 3
