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高校数学の質問スレPart397©2ch.net
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0003１３２人目の素数さん
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2016/02/28(日) 10:20:03.54ID:rxrMPzBw
これは手の込んだ自演だろう

と思ってROMってる

続けてがんばってねｗ
0005１３２人目の素数さん
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2016/03/08(火) 09:21:50.66ID:vPGV71AD
キモイ
0006１３２人目の素数さん
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2016/03/11(金) 08:31:42.25ID:AIVFJz9m
ふうん
0007１３２人目の素数さん
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2016/03/11(金) 18:04:36.06ID:HMyMwoA2
『もういちど読む数研の高校数学　第１巻』の　P252　練習問題3 が分からないので教えて下さい。

問題
数列{Ａn}は　Ａ1 = 1, ｎＡn+1 = ２（ｎ＋１）Ａn によって定められています。

（１）Ｂn = Ａn / ｎ とおくとき、数列{Ｂn}の一般項を求めて下さい。
（２）数列{Ａn}の一般項を求めて下さい。

回答
（１）Ｂn = ２^(n-1)
（２）Ａn = ｎ・２^(n-1)

疑問
数列{Ａn}の一般項を先に求めず、数列{Ｂn}の一般項を先に求めています。
何か一連の回答がしやすくなる理由があると思いますが、それがわかりません。
つまり、数列{Ｂn}の一般項がやさしく求まる計算方法があるはずですが、わかりません。
本の回答は文字通り回答だけで計算手順が書かれていないので困っています。
0008１３２人目の素数さん
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2016/03/11(金) 18:17:39.11ID:/JlZtBKT
こんなところで聞くと憲兵様が喚きだすぞ
0009１３２人目の素数さん
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2016/03/11(金) 18:36:18.12ID:czZ1IFW5
>>7
B_n　は初項1、公比2の等比数列となり、
一般項が　1*2^(n-1)　つまり　2^(n-1)　であることが分かります。
B_n=2*B_(n-1)=2*2*B_(n-2)=・・・=2*2*2*・・・*2*1　「2の個数がn-1個」　=　2^(n-1)　
0010１３２人目の素数さん
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2016/03/11(金) 18:47:12.05ID:HMyMwoA2
>>9
7です。
おっしゃることは回答をみれば分かるのですが、回答にたどりつく計算手順が知りたいです。
おそらく　ｎＡn+1 = ２（ｎ＋１）Ａn　の両辺に何か掛けて　？・Ｂn+1 = ？・Ｂn　の形に
すると思うのですが。
よろしくお願いします。
0011１３２人目の素数さん
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2016/03/11(金) 19:03:38.15ID:6l4aWesk
高校の教科書は難しすぎるんじゃない
0012１３２人目の素数さん
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2016/03/11(金) 19:50:03.04ID:czZ1IFW5
>>10
両辺に　1/｛n*(n+1)｝をかけるんです。すると　A_(n+1)/(n+1)=2*A_n/n　が現れて
B_nの決め方から　B_(n+1)=2*B_n　となります。　
0013１３２人目の素数さん
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2016/03/11(金) 20:16:19.42ID:HMyMwoA2
>>12
7です。
分かりました。
1/｛n*(n+1)｝をかける方法に気がつきませんでした。
感謝します。
どうもありがとうございました。
0014１３２人目の素数さん
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2016/03/15(火) 15:41:54.71ID:DS167a0e
『もういちど読む数研の高校数学　第１巻』の　P58　練習問題3 が分からないので教えて下さい。

問題
１の３乗根のうち、虚数であるものの１つをωとするとき、次の式の値を求めてください。

（１）ω^5 + ω^4 + 1
（２）ω^8 + ω^7

解答
（１）0
（２）-1

疑問
自分は１の３乗根のうち虚数のものを実際に求めて計算したのですが釈然としません。

x^3 - 1 = (x - 1) (x^2 + x + 1)
x^2 + x + 1 = 0　より　ω = (-1 ±(√3)i) / 2

（１）なら　ω^2 + ω + 1 　を、（２）なら　ω^2 + ω を計算しましたが、出題側が
求めているのは、このような解答手順なのでしょうか。
もっとスマートな解法があるのでしょうか。
章立ては『第２章　方程式』で思いつかないです。
本の解答は、結果としての解答のみなので、判断できずにいます。
0015１３２人目の素数さん
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2016/03/15(火) 15:57:23.50ID:1eNRG3Is
>>14
z^3=1より
(z-1)(z^2+z+1)=0
であるから
ω^2+ω+1=0より
ω^5+ω^4+1=ω^2+ω+1=0
ω^8+ω^7=ω^2+ω=-1
としても何も問題はないはず
0016１３２人目の素数さん
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2016/03/15(火) 16:08:40.47ID:DS167a0e
>>15
14 です。
ありがとうございます。
分かりました。
きれいな解法があったことに驚きました。
本当にありがとうございました。
0017１３２人目の素数さん
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2016/03/15(火) 16:11:30.03ID:SObtE+x4
元のも言う程きたなくないよ
0018１３２人目の素数さん
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2016/03/15(火) 16:16:14.74ID:1eNRG3Is
>>17
質問者はωの値を求めてるからωに値を代入してやってるんじゃないかな
本当はω^3=1, ω^2+ω+1=0を使うだけね
0019１３２人目の素数さん
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2016/03/15(火) 20:16:23.56ID:DS167a0e
>>17
>>18
14 です。
虚数解を直接ωに当てはめて計算していました。
２つ虚数解があるので、それぞれ計算してみて、解答が同じだと思っていたのですが、
そういうものだったことも気がつきました。
ありがとうございました。
0020１３２人目の素数さん
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2016/03/16(水) 15:01:49.95ID:uXRz11ln
n個のサイコロを振って出た目の積が6の倍数になる確率を求めよという問題で
解説見ますとn個のサイコロの積が6の倍数にならない場合を考えるとありまして
オール奇数もしくは（1,2,4,5）の場合であり、またこの二つは全て（1,5）のときが被ってるので
1 -　(1/2)^n - (2/3)^n + (1/3)^nとなるのは納得出来るのですが違うやり方として

6の倍数になるのは2の倍数になるかつ3の倍数になるということのなので
n個のサイコロを振って2の倍数になる確率は1 - (1/2)^n
n個のサイコロを振って3の倍数になる確率は1 - (2/3)^n
よってこの二つをかけて1 -　(1/2)^n - (2/3)^n + (1/3)^nとなるで大丈夫でしょうか？
0022１３２人目の素数さん
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2016/03/16(水) 18:15:44.70ID:43OvSMuV
>>20
全然駄目です。
その論法を使うためには2の倍数になる事象と3の倍数になる事象が独立であることを
示す必要があります。
0023１３２人目の素数さん
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2016/03/16(水) 19:48:16.59ID:uXRz11ln
>>22
少し引っかかってはいたんです
けどサイコロ振って2の倍数になる確率は1/2で3の倍数になる確率は1/3だから
6の倍数になるのは2の倍数かつ3の倍数なので1/6でいいのかなと…
具体的に2の倍数になる事象と3の倍数になる事象が独立であることを示すにはどう言えばよろしいでしょうか？
0026１３２人目の素数さん
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2016/03/24(木) 11:46:02.28ID:32jBvufj
cosθ>sinθ+1 (0≦θ<2π)をとけ

何処で間違ってますか？

-sinθ+cosθ>1
√2sin(θ+3/4π)>1
sin(θ+3/4π)>1/√2
ここで0≦θ<2πより
3/4π≦θ+3/4π<11/4π
よって
θ=3/4π,9/4π<θ<11/4π
0027１３２人目の素数さん
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2016/03/24(木) 12:42:24.26ID:ITTXIIFs
最後の最後がダメです
0029１３２人目の素数さん
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2016/03/25(金) 19:15:48.51ID:HNoUvGxe
>>28
下から三行目は、定義域を確認してるだけだけど、別に間違ってないじゃん。

>>26
最後の行を「9/4π＜θ+3/4π＜11/4π」に修正してね。
「θ+3/4π＝3/4π」はいらないよ。
これは、sin(θ+3/4π)＝1/√2になるための条件だから。
0034１３２人目の素数さん
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2016/04/01(金) 13:24:19.09ID:q+b5PhB0
原点Ｏを中心とする半径1の円に内接する正三角形の各頂点から
直線x=-1までの距離（3頂点分）の和の最大値と最小値を求めよ。
0035１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/01(金) 13:29:02.50ID:q+b5PhB0
原点Ｏを中心とする半径1の円に内接する正三角形の各頂点から
直線x=-1までの距離（3頂点分）の和の最大値と最小値を求めよ。

追加･訂正
和が最大値と最小値をとるときの各頂点の座標を求めよ。
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/01(金) 14:50:15.71ID:tzTvXD8A
単位円の周上にある偏角Φの点 と x=-1の距離は
cosΦ+1
であるから
単位円に内接する正三角形の頂点のうちの1つの点の偏角をθ (0≦θ<2π)とすると
ほかの2頂点のそれぞれの偏角は
θ+π/3,θ+2π/3
となる
よって求める長さLは

L=cosθ+cos(θ+π/3)+cos(θ+2π/3)+3

=cos(θ+π/3-π/3)+cos(θ+π/3)+cos(θ+π/3+π/3)+3
=(1/2+1+1/2)cos(θ+π/3)+(-√3/2+√3/2)sin(θ+π/3)+3
=2cos(θ+π/3)+3

よって
最大値は5 (θ=π/6のとき)
(0, 1) , (-√3/2, -1/2) , (√3/2, -1/2)

最小値は1 (θ=-π/6のとき)
(0,-1) , (-√3/2, 1/2) , (√3/2, 1/2)
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/01(金) 14:53:17.79ID:tzTvXD8A
訂正
最大値は5 (θ=5π/3のとき)
(0, 1) , (-√3/2, -1/2) , (√3/2, -1/2)

最小値は1 (θ=2π/3のとき)
(0,-1) , (-√3/2, 1/2) , (√3/2, 1/2)
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/01(金) 14:53:34.21ID:sdGz/xlT
（´･∀･`）ﾍｰ
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/01(金) 14:59:18.35ID:tzTvXD8A
さらに訂正
最大値は5 (θ=5π/3のとき)
(1, 0) , (-1/2, -√3/2) , (-1/2, √3/2)

最小値は1 (θ=2π/3のとき)
(-1, 0) , (1/2, -√3/2) , (1/2, √3/2)
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/01(金) 15:07:24.86ID:TVR4rqyR
問題ミス？　引っかけ問題？
>>ほかの2頂点のそれぞれの偏角は
>> θ+π/3,θ+2π/3
ここからおかしいよ
0050１３２人目の素数さん
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2016/04/02(土) 13:44:29.17ID:+pC+A+zn
まさか、本当に>>45が質問したいのか？
あってる。
{,}の定義を復習するか、あるいは
「s=Aかs=B」の「か」の意味を反省のこと。
0053１３２人目の素数さん
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2016/04/02(土) 14:52:42.42ID:cUeBqtbE
>>50
sはAまたはBですか？
sは{A,B}の元なわけですが, そのsとしてはどのようなものを取りえますか？
0056１３２人目の素数さん
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2016/04/03(日) 10:47:52.39ID:Ej7CZZew
>>55
aが集合Aの要素であるときa∈Aですね.
だからsは集合{A,B}の要素なので, s=Aまたはs=Bでいいですか？
0058１３２人目の素数さん
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2016/04/03(日) 12:16:34.53ID:Bs69mCZJ
なんか本当にレベルが低すぎる回答とか逆質問しかなくてドン引きです。。
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/11(月) 13:40:58.08ID:d2UTcKz7
『三角形の中線は一点で交わる』

ふとコレ思い出し、解こうとして5分考えて解けなかったよ。

オレも歳食ったなとガックリきたぜ。
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/11(月) 18:20:47.34ID:JrYvG5cb
ABの中点とCを結ぶ線分とACの中点とBを結ぶ線分の交点が(AB↑+AC↑)/3で表せる事をしめしてからそれを(AB↑+AC↑)/2*(2/3)って変形するだけだろ
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/14(木) 03:55:52.99ID:vfPBU9VW
A=10^Bと表記されている場合
Bは指数と言いますが、Aは何とよぶのでしょうか？
また、10は底ですか？基数ですか？
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/14(木) 19:32:32.44ID:zeJllq/J
B=log_10(A) より
Aが真数、10が底

ほんとに？
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/15(金) 11:58:12.04ID:lqLIuQzB
A=10^Bと書いたときは指数だし、
B=log_10(A)と書いたときは対数

底と基数はbaseをどう訳したかの違いだけ
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/15(金) 12:26:47.54ID:VmCuYRnb
そのとおり。
で、それが
「指数関数」「対数関数」という呼び方と
相性悪いんだよな。
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/16(土) 05:08:58.03ID:0ZlpopAz
分数関数の積分は分母の微分形が分子になってると置換積分を用いてlogの形にもっていけますが
分母の微分形が分子になってないようなときは高校数学の範囲じゃ積分出来ないよとありました

∫{x/(x^2-1)}dx←これは積分出来るけど
∫{1/(x^2-1)}dx←これは高校数学範囲内じゃ無理という事でしょうか？
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/16(土) 06:18:36.28ID:l31iCuUg
大嘘
むしろ部分分数分解なり三角関数での置換なりで解く問題が大半

例えば
∫(1/(x^2-1))dx
=∫(1/(x+1)(x-1))dx
=∫(((-1/2)/(x+1))+((1/2)/(x-1)))dx
(以下略)
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/16(土) 06:43:24.65ID:cwDrZDnx
>>76
ありがとうございます
部分分数分解見逃してました
分数関数の積分は分母の微分形が分子になってるか部分分数分解するか三角関数への置換（まだ知らない）を考えると覚えておきます
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 17:39:39.21ID:byfZy+vl
xⁿを((x-1)+1)ⁿとして展開すると最後の2項以外は割り切れるようですが何故なのか分かりません
ご教示ください
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 17:58:07.79ID:yeXLxja/
共通な因子をもつ多項式P,Qは互いに素といえますか？(P,Q)=(1)ですか？0ですよね？
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 17:58:17.39ID:byfZy+vl
>>79
はい
例えば(x-1)ⁿでn=1のときそれは(x-1)²で割り切れませんよね？
よく分かりません
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 18:15:41.99ID:UJFUjBvr
割り算知ってたら、「6は割りきれますか？」みたいな質問はしないんだよなぁ
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 18:56:27.83ID:ATkM75wq
公式再確認したら(x-1)ⁿが最高でそこからnが減少していくんですね
上に凸の二次関数のように増減するものと勘違いしてましたそれだと割り切れませんね
煽りばかりで本質的な解答は見られませんでしたがありがとうございますm(__)m
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 18:59:12.65ID:qV51woSd
>>78
小学校の時、割り算では割る数と割られる数の2つが現れること習ってなかった？
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/17(日) 21:59:24.35ID:pMkd3Y6c
＞最後の2項以外は

わかってて聞いてるんだろうな
いつもの劣等感くんかな
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/19(火) 09:20:52.29ID:odZ/gEH0
上に凸であることを示せ、って問題なんですが、数式的には何を示せば良いですか？
一次導関数が正で、二次導関数が負であることを示せば証明になりますか？
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/19(火) 19:40:33.04ID:96EaKgMD
正三角形の外心と重心の一致について質問です

[外心→重心]
正三角形ABCの外心をOとする．
このときOA=OB=OC，BC=CA=ABから△OBC≡△OCA≡△OABとなり，OAとBCの交点をXとすればBX：XC=△OAB：△OAC=1:1となるから、XはBCの中点．
同様にOBとACの交点，OCとABの交点もぞれぞれAC,ABの中点になるので　Oは△ABCの重心．

このような説明があったのですが
このときOA=OB=OC，BC=CA=ABから△OBC≡△OCA≡△OAB←ここまではOK、三辺が同じだから合同ですよね

OAとBCの交点をXとすればBX：XC=△OAB：△OAC=1:1となるから←この部分が分からないです
何故BXとXCの比が△OABと△OACの比になるのでしょうか？
BXとXCの比が△OAXと△OXCの比になるといわれたら高さは同じだから底辺の比が面積の比になるんだなと納得は出来るのですが…
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/19(火) 23:58:00.51ID:eC/AVc1Y
BX:XC=△OBX:△OCX
BX:XC=△ABX:△ACX
∴BX:XC=(△ABX-△OBX):(△ACX-△OCX)=△ABO:△ACO


一般に
a:b=s:t=u:vのとき
a:b=(s-u):(t-v)
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/20(水) 00:02:49.57ID:RwJ06OCr
一応示すと
条件式よりat=bs, av=bu
辺々足してat+av=bs+bu
∴a(t+v)=b(s+u)
よってa:b=(s+u):(t+v)
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/20(水) 00:39:02.77ID:RwJ06OCr
何で足したんやろ
片々引くね
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/20(水) 05:52:41.90ID:zlN6JT60
>>96
>>97
ありがとうございます納得しました
> 一般に
> a:b=s:t=u:vのとき
> a:b=(s-u):(t-v)
これは知らなかったので嬉しい
ついで足しても成立するというのもわかりましたしありがたいです
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/21(木) 15:33:17.85ID:YDGj326k
座標平面上を点(x,y)が
x＾2ー2xy+2y^2=4 を満たして動く時

x+yの最大値は？という問題なのですが。

解答ではｙ＝－ｘ＋ｋを代入して判別式で２√５という解を出してるのですが

与式をｙについて解いてy=(x±√-x^2+8)/2として
図を描きy=-x+kを動かして最大切片を求めると３√２になってしまいます。
この解法の問題点はなんでしょうか？よろしくお願いいたします。
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/21(木) 16:27:11.68ID:0Jj4GnJ+
正しく図がかけていれば問題は全くないよ
大方y=(x±√-x^2+8)/2がかけてないだけだろ
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/21(木) 18:17:32.84ID:YDGj326k
図は微分して
-2√２<<x<<2√２で各々２、－２が極大、極小で
接点が（2√２、√2)で最大かな？と・・・
どこが間違ってるのでしょうか？
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/21(木) 21:30:35.45ID:V4nXmTci
aを自然数とする。A君とB君がそれぞれ袋を持っている。A君の袋には赤球が1個、白球がa個入っていて、B君の袋には赤球が0個、白球が1個入っている。2人は次の操作を行う。

操作
まずA君が自分の袋から球を1つ取り出す。それが白球なら自分の袋に戻し、それが赤球ならB君の袋にそれを入れる。次にB君が自分の袋から球を1つ取り出す。それが白球なら自分の袋に戻し、それが赤球ならA君の袋にそれを入れる。
操作を繰り返し行う場合は、2人の袋の状態は前回の操作の結果のまま行うことにする。次の問に答えよ。

(1)操作を1回行った結果、A君の袋に赤球が1個ある確率を求めよ。

(2)操作をn回繰り返し行った結果、A君の袋に赤球が1個ある確率を求めよ。
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/22(金) 01:01:03.79ID:LopaxVnS
>>100
とりあえず　√の中の　-x^2+8　が正になる必要があるので　-2√2≦x≦2√2。
なんとなく　x=2√2　で接する（なんと言っても判別式=0だもんな）に違いない、な～んて思ったんだろうな。
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/22(金) 16:59:20.08ID:+EWK4wZS
>>104
しょうたくん？
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/22(金) 22:55:34.35ID:6juxg5aW
>>101-6どうもありがとうございました。曲線の膨らみ分を考慮して無かったですＯｒｚ
解決しました。
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/04/23(土) 00:45:20.27ID:HBmj2s8x
解答者の特徴

・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
0110１３２人目の素数さん
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2016/04/23(土) 00:51:36.98ID:kZRftf0X
解答者の特徴を言う人の特徴

・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
・劣等感の塊
・ただの馬鹿
0112１３２人目の素数さん
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2016/04/23(土) 12:27:03.52ID:HBmj2s8x
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0113１３２人目の素数さん
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2016/04/23(土) 12:30:43.82ID:890qd1M3
ここにいて何度も質問がスルーされる現場を見たけどな
0114１３２人目の素数さん
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2016/04/23(土) 12:34:54.81ID:HBmj2s8x
質問者の特徴

・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家


解答者の特徴

・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
0116１３２人目の素数さん
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2016/05/05(木) 18:57:53.34ID:bwoD75TI
http://examist.jp/mathematics/sum-volume-length1/menseki-beta/

この問題の2番の解説について質問です

x^1/m=tと置換してA(m、n）　A（m、n+1）を求めるところまでは良いのですが
A（m+1、n）の置換の部分が分かりません
x^1/m=tなのだからA（m+1、n）＝∫（1　-　x^1/m+1）＾ｎ dxとなると思いますが
この部分からx^1/m+1=tと置換してるように見えるのですが私のどこが考えが違うのでしょうか？

A（m、n+1）のときはx^1/m=tと置換してとやってA（m+1、n）のときはx^1/m+1=tと置換してる（ように見える）のに
得られたtを含む式を比較して同じtと考えて良いのでしょうか？
0118１３２人目の素数さん
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2016/05/05(木) 23:47:16.65ID:6dE/Nike
×見難い
◯わからない

これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
0120１３２人目の素数さん
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2016/05/06(金) 00:12:37.20ID:MijzQ65H
>>116
A(m+1,n) を求める前に

「ここで　改めて　x^(1/(m+1))=t と置き直し、前と同様にすると」

と、書き加えて読め
0121１３２人目の素数さん
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2016/05/06(金) 01:17:42.79ID:Bc2B77Fh
>>120
ありがとうございます
そうしますと同じ操作をする事でサイトと同じ結果を得る事が出来ました

となりますと、
A（m,n+1）=(n+1)∫[0,1](1-t)^n t^m dt…①のtはx^(1/m)=tであり
A(m+1,n)=(m+1)∫[0,1](1-t)^n t^m dt…②のtはx^(1/(m+1))=tであると思いまして
①と②の∫[0,1](1-t)^n t^m dtは形が同じでもｔの中身が違うので②を∫[0,1](1-t)^n t^m dt=A(m+1,n)/(m+1)として①に代入というのが出来ないのでは？というところで躓きます
この部分で分かりませんよろしかったらお願いします
0122121
垢版 |
2016/05/06(金) 01:39:56.83ID:Bc2B77Fh
x^(1/m)をtと置換するから　dx=m x^(m-1) dt
x^(1/(m+1))もtと置換するから　dx=(m+1) x^m dt

違うものを同じものに置換したのでdxが違ってると考えたら良いのかも…
というか別に違うものを同じものに置換してもいいというのかわたしの置換の考えが足りないだけだったのかもしれません
違うものを同じものに置換したらその分dxや積分範囲が変わるイメージなんでしょうか
0123１３２人目の素数さん
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2016/05/06(金) 02:13:47.64ID:0jNYFIuo
Σ[n=1→∞]n/(n+1)!
これの解き方教えていただけませんか？
0124１３２人目の素数さん
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2016/05/06(金) 08:26:08.03ID:mWoyF+Ky
>>123
f(x) = Σ[n=1,∞] x^(n+1)/(n+1)! とする。これは e^x - 1 -x。
(d/dx)f(x) = Σ(n+1)x^n/(n+1)! = Σnx^n/(n+1)! + Σx^n/(n+1)! = Σnx^n/(n+1)! + (1/x)(e^x-1-x).
だが、(d/dx)(e^x - 1 -x) = e^x-1 に等しいので、
Σnx^n/(n+1)! + (1/x)(e^x-1-x) = e^x-1。
よって　Σnx^n/(n+1)! = e^x-1 -(1/x)(e^x-1-x)。求める総和 Σnx^n/(n+1)! は、この右辺に
x = 1 を代入したものに等しいので、e-1-(e-1-1) = 1.
0125１３２人目の素数さん
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2016/05/06(金) 08:40:14.94ID:a1EL4lz0
n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!
0127１３２人目の素数さん
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2016/05/06(金) 09:59:35.93ID:n54YPP11
階上の部分分数分解ってどうやればよいですか？
例えば1 /( n! * m! )などです
0129１３２人目の素数さん
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2016/05/07(土) 02:08:59.74ID:rjWroSWy
>>127

> 例えば1 /( n! * m! )などです
大笑い。

既存の公式らしきものからの類推式には殆どの場合意味がない。
0131１３２人目の素数さん
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2016/05/07(土) 02:31:03.70ID:3A4/oHBM
受験生です 駿台全国模試の過去問です
理１
(1)一辺の長さが２の正三角形ABCの各辺の中点をD,E,Fとし、これらの６点から選んだ異なる２点を始点と終点とし
てできるベクトルすべての集合をSとする。Sから異なる２つのベクトルa↑,b↑を選ぶとき、内積a↑・b↑の最小値は
(ア)、最大値は(イ)であり、|a↑+b↑|の最小値は(ウ)、最大値は(エ)である。
(2)実数の定数aに対して、xの方程式log[2](x-a)=log[4](2x-a)・・・（※）を考える。
a>0とする。まず真数は正であるからxの範囲は(オ)である。このもとで、底をそろえることにより、xの２次方程式(カ)
が得られる。これらからxを求め、aの式で表すとx=(キ)である。
次にaを実数(正とはかぎらない)とするとき、(※)が異なる２つの実数解をもつようなaの値の範囲は(ク)である。
理２
xy平面において、３点A(1,0),B(-2,2),C(-2,-2)を頂点とする三角形ABCおよび、実数tに対して定まる直線L
(t):x+2ty=t^2を考える。
(1)2点B,CがL(t)に関して反対側にあるようなtの値の範囲を求めよ。
(2)L(t)が2線分AB,AC(ともに両端を除く)と共有点をもつようなtの値の範囲を求めよ。
(3)L(t)が三角形ABCの周とちょうど2点を共有するようなtの値の範囲を求めよ。
理３
三角形ABCがあり、BC=1,∠A=60°,∠B=2θ(o°≦θ≦30°)であるとする。∠Bの二等分線がACと交わる点をD
とする。また、辺AB(両端を除く)上に点Eをとり、∠ACE=θ+30°とする。
(1)CDとCEの長さをθを用いて表せ。
(2)∠CED=xとおく。∠CDEをxとθを用いて表せ。
(3)∠CEDを求めよ。
理４
A,B,Cの３人を含むn人(n≧5)を３つの組に分けるとき、次のようなわけ方はそれぞれ何通りあるか。ただし、各組は
少なくとも１人を含み、組は区別できない（組に番号や名前はない）とする。
(1)A,B,Cがそれぞれ別の組に入るわけ方
(2)AとBが同じ組に入り、Cが別の組に入る分け方
(3)A,B,Cが同じ組に入る分け方

答えあわせしたいので解法の方針はいいので答えだけ書いてください
よろしくお願いします。
0133１３２人目の素数さん
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2016/05/07(土) 09:06:25.81ID:MyzK+ir+
>>131
答えあわせだけでいいなら、お前が答え晒せばよくね？
間違ってたら嬉々として指摘する奴でてくるよ
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/07(土) 12:41:22.07ID:u6nWR9NF
その餌の方が食い付きが良いよね
0136１３２人目の素数さん
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2016/05/07(土) 13:21:56.28ID:Wt/+8mqC
答えなくていいですルアーが投入されました
0138１３２人目の素数さん
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2016/05/07(土) 15:22:29.99ID:A/2CUct6
アホ丸出しの字だな
0140131
垢版 |
2016/05/07(土) 19:15:42.29ID:4Prv3u1H
オを間違えました
X>aです

エはなんですか答えは？
長さ2のベクトルと√3のベクトルで二つのなす角度が30度のベクトルの和だと思いました
0142131
垢版 |
2016/05/07(土) 19:26:38.82ID:eOFhliRb
ネットのコピペをしただけです
0144１３２人目の素数さん
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2016/05/07(土) 22:57:25.24ID:X7dB7rC9
>>140
あーすまん計算ミスだったあってるよ
2の(2)は間違ってる
与式をf(x,y)=0の形に変形して
f(1,0)f(-2,2)<0かつf(1,0)f(-2,-2)<0の範囲を出す。
やってる事がわからんかったら正領域負領域で調べてくれ
0145１３２人目の素数さん
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2016/05/08(日) 11:09:01.69ID:ElcbpR6b
(-1)^m=1であることとmが偶数であることは同値ですか？
負の数の指数って範囲どこまでなんでしょう
0152１３２人目の素数さん
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2016/05/16(月) 18:42:35.80ID:wEXXZBm/
>>151
どうもありがとうございました。
lim{(e^h -1)/h} = 1 を利用する方法も教えていただけませんか？
0154１３２人目の素数さん
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2016/05/17(火) 17:31:26.48ID:gNQN2sGC
x^4＋2をx^2＋1で割ると商がx^2－1で余りが3になりますよね。
そこでxに2以上の整数をいろいろ入れて計算するときちんと合うんです。
例えばx＝2だと18÷5になって商は3で余りは3といった具合です。
でもxが1の時だけうまくいきません。
x＝1だと3÷2になって、商が1で余りが1になるはずなんですが、商のx^2－1のxに1を
代入すると0になってしまいます。
どうしてこうなるのか教えてもらえませんか？
0156１３２人目の素数さん
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2016/05/17(火) 17:50:05.90ID:gNQN2sGC
なるほど「余りが固定」というニュアンスなんですか。
わかりました、ありがとうございます。
0157１３２人目の素数さん
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2016/07/26(火) 10:40:01.86ID:Lv/ZJVAO
A駅を発車した特急列車は20分、急行列車は25分、普通列車は30分でB駅に到着する。
特急列車は毎時0分、急行列車は毎時20分と40分、普通列車は毎時ｘ分、ｘ＋20分
、及びｘ＋40分にA駅を発車する。（0＜ｘ＜20）。
乗客は時刻表を知らないものとし、A駅に到着後、最も早く発車する列車に
乗るものとする。

（1）　乗客が特急列車、急行列車に乗る確率を求めよ。

（2）　乗客がA駅に到着してから、普通列車に乗車しB駅に到着するまでの平均時間を求めよ。

（3）　乗客がA駅に到着してから、B駅に到着するまでの時間の期待値を最小にするｘを求めよ。
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/19(水) 23:11:03.52ID:4lQ3dGML
こっちも、どうしようかなあ・・・
この際だから、上げておこうか。
0161￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/19(水) 23:13:16.74ID:2Wa6Uw62
￥

>191 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/12(水) 14:26:06.21 ID:5WGW5M4m
> 「筑波大学准教授の強制わいせつ痴漢行為」に思う | 月光院璋子の日記
> http://plaza.rakuten.co.jp/gekkouinnblog/diary/200708060000/
>
> 芳雄｢哲也の話にするな、忘れろ！奴は増田家の恥、もはや養子でさえない｣
>
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/19(水) 23:20:19.00ID:4lQ3dGML
こちらも！
早速、お疲れ様です。
こんごとも宜しく。

しっかり監視してるんですね。
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/20(木) 01:00:02.99ID:bTNtZrII
劣等感ババアよ
古い投稿だけど>>157を解いてやれよ
お前が知らなかったポアソン分布を使う問題だぞwww
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/20(木) 23:58:40.90ID:EwcuzDLZ
52枚のトランプから４枚のカードを抜き取ったとき、
スペードとハートのカードが一枚ずつ含まれている確率は？

お願いいたします。
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/21(金) 00:00:41.10ID:0RRlftrj
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0192￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/21(金) 00:01:00.86ID:bLSYGql/
￥

>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
>
> ￥
>
>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
>
> ￥
>
>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
>
0206１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/23(日) 19:49:43.33ID:5tvC2hL4
>>190
(ダイヤ,ハート)の数は
(2,0),(1,1),(0,2)の
３通りがあり得る。
それぞれの場合もの数は？

→多項分布
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/03(木) 20:31:56.79ID:F1gJNWy8
(a-b)^2 がa^2+b^2-4abになるのは何故でしょうか？
a^2-2ab+b^2なら分かるのですが……
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/04(金) 20:43:52.18ID:QneffHMM
教えてください。AとBとCで競争をすることにしました。
AがBに勝つ確率は1/2
BがCに勝つ確率は1/2
CがAに勝つ確率は1/2
とします。
競争の結果、A>B>Cとなる確率はどのように求めればよいのでしょうか。
1/3p1の並べ替えで1/6になるのは直感で理解できますが、各対戦時の確率1/2は
このときどのように扱って1/6を導出すればよいのでしょうか。
分かる方いたら教えてください。
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/04(金) 20:58:25.00ID:QneffHMM
もしかしてですがA>Bになったとき(1/2)
C>A>B、A>C>B、A>B>Cになる場合が3通り等しくあるので
1/2*1/3=1/6になる、という理解でよいのでしょうか。
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/04(金) 21:21:12.98ID:WSCcrQ8F
>>222
ABC と CBA が各々確率1/2、他が確率ゼロ とか
ACB と BCA が各々確率1/2、他が確率ゼロ とかでも
>AがBに勝つ確率は1/2
>BがCに勝つ確率は1/2
>CがAに勝つ確率は1/2
は満たされてるんでは？
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/04(金) 21:31:34.73ID:QneffHMM
>>234
なるほど、A>B>Cが1/6になるというのは、まず勘違いなわけですね。
たしかにそうですね。
マッチレースで勝つ確率が分かっただけでは、全体の確率は導き出せないということになりますでしょうか。
0248１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/14(月) 00:18:49.77ID:aJg8j1np
前スレでωの質問をしたものですが、結局のところ
(1)^10/3のように、いくつもの値を取る数というのが存在するんですね？
0250１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/14(月) 00:42:05.16ID:mMpJ8BZq
>>248
合理的な意味付けが可能な数学記号を合理の外で使おうとするからそのような混乱が起こる。
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/14(月) 01:16:17.56ID:7aOOTGvK
>>248
ルートと平方根の違いのようなものです
ルートとは、平方根のうち負でないもの、として定義され、この場合はいいわけです
ですが、複素数の場合、正も負もないわけですから、先のように一つに絞るということが難しいのです

まあ、偏角の最も小さいものとかで定義できなくはないでしょうけど、普通はしませんよね
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/14(月) 01:17:35.68ID:7aOOTGvK
x^(1/n)をz^n=xを満たす複素数のうち、偏角の最も小さいz、として定義すると、ちゃんと指数法則は成り立ちますか？
また、無理数乗を有理数乗の極限と定義した場合はどうでしょうか？

めんどくさいので誰か教えてください
0255￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/11/14(月) 05:56:20.23ID:JaV5hWGY
￥

>544 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
> メディアとかお上を鵜呑みにするどっかの馬鹿国民とは大違いですわ。
>
> ￥
>
>547 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:46:32.78 ID:6c0BrRUL
> 貧民の総意を汲んだらアカンのや、なるほどナ。そらァ自民党が喜ぶわサ。
>
> ケケケ￥
>
>548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:52:21.65 ID:6c0BrRUL
> しかも貧民を手玉に取ってもアカンのかいな。ほしたら共産党とか、また
> かつての民主党とかはどないしたらエエのや。エライこっちゃwww
>
> コココ￥
>
>549 名前：貧民 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 20:00:41.60 ID:6c0BrRUL
> 貧民
>
0258１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/14(月) 23:24:05.54ID:aJg8j1np
ωの質問したのは自分ですが、旧課程だと（複素数平面は範囲外であるが）ω^10を求めよ　とかいう問題が普通に出てきて、
(1)^10/3として解いていけないという事が教科書には確かどこにも
載ってなかったと思うので、混乱してしまいました。
0259１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/14(月) 23:42:04.95ID:mMpJ8BZq
>>258
それゆえ>>250
0270１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 00:32:26.30ID:IXLfib3o
>>258
それはお前の勘違いだろが
複素数でも指数に分数を使っていいと思い込んでいただけ
0271１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 00:45:10.86ID:OVHBpdb6
あの屋敷には幽霊がでるという噂を耳にして
幽霊がでるというのは本当かと聞いて回っている人
0272￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/11/15(火) 01:09:30.62ID:rHUcGvFT
￥

>544 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
> メディアとかお上を鵜呑みにするどっかの馬鹿国民とは大違いですわ。
>
> ￥
>
>547 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:46:32.78 ID:6c0BrRUL
> 貧民の総意を汲んだらアカンのや、なるほどナ。そらァ自民党が喜ぶわサ。
>
> ケケケ￥
>
>548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:52:21.65 ID:6c0BrRUL
> しかも貧民を手玉に取ってもアカンのかいな。ほしたら共産党とか、また
> かつての民主党とかはどないしたらエエのや。エライこっちゃwww
>
> コココ￥
>
>549 名前：貧民 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 20:00:41.60 ID:6c0BrRUL
> 貧民
>
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 17:49:44.29ID:GPIJk7g/
教えて下さい
偏差値の出し方についてです
50＋(自分の得点－平均点)÷2
平均点がわからなかったので50点としたら、高い数字になりました。
よくわからなかったので、宜しくお願いします
0286１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 17:55:26.14ID:GPIJk7g/
かっこから先に計算するんでしたっけ？
それなら。。。
0288１３２人目の素数さん
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2016/11/15(火) 18:03:27.88ID:Ot7zcwge
>>285
50+10*(得点-平均値)/標準偏差

です
標準偏差とは得点のばらつきを表す量であって、偏差値の肝と言える量です
たとえば、自分以外50点のテストで100点取るのと、平均50点だけど、点数いい人もいるし悪い人も満遍なくいるテストで100点取るのでは明らかに状況が異なりますね？
前者の方が、より価値があるはずです
何故ならば、前者ではほぼ全員が同じ点数な訳で、そこに得点が集中しているため、ばらつきが少ないからです
このときは偏差値は跳ね上がるでしょう


結局、偏差値は自分では求めることはできないということです
平均値だけわかってても、ダメなのです
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 18:13:10.17ID:GPIJk7g/
>>287さん
>>288さん
レスありがとうございます
平均点がわからずに平均点50点としました。調べて計算をすると偏差値が出てきました。自分の偏差値を知る為には模試を受けるのが必要でしょうか
0290￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/11/15(火) 18:14:57.60ID:rHUcGvFT
￥

>544 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
> メディアとかお上を鵜呑みにするどっかの馬鹿国民とは大違いですわ。
>
> ￥
>
>547 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:46:32.78 ID:6c0BrRUL
> 貧民の総意を汲んだらアカンのや、なるほどナ。そらァ自民党が喜ぶわサ。
>
> ケケケ￥
>
>548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:52:21.65 ID:6c0BrRUL
> しかも貧民を手玉に取ってもアカンのかいな。ほしたら共産党とか、また
> かつての民主党とかはどないしたらエエのや。エライこっちゃwww
>
> コココ￥
>
>549 名前：貧民 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 20:00:41.60 ID:6c0BrRUL
> 貧民
>
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 18:14:59.39ID:Ot7zcwge
>>289
あなたは何の偏差値を知りたいのでしょうか？
具体的に書いてくれればヒントが見つかるかもしれません
0292￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/11/15(火) 18:15:28.00ID:rHUcGvFT
￥

>544 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
> メディアとかお上を鵜呑みにするどっかの馬鹿国民とは大違いですわ。
>
> ￥
>
>547 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:46:32.78 ID:6c0BrRUL
> 貧民の総意を汲んだらアカンのや、なるほどナ。そらァ自民党が喜ぶわサ。
>
> ケケケ￥
>
>548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:52:21.65 ID:6c0BrRUL
> しかも貧民を手玉に取ってもアカンのかいな。ほしたら共産党とか、また
> かつての民主党とかはどないしたらエエのや。エライこっちゃwww
>
> コココ￥
>
>549 名前：貧民 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 20:00:41.60 ID:6c0BrRUL
> 貧民
>
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 18:18:44.95ID:IXLfib3o
>>289
オマエの書き込みを見る限りにおいては、50未満だな
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 18:21:20.14ID:GPIJk7g/
>>291高校生レベルの偏差値を知りたかったのです。自分が進学の出来る大学はどこなのか知りたいのです
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 18:23:18.41ID:GPIJk7g/
>>293
残念ですが、50以上でした。
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 18:28:00.73ID:Ot7zcwge
>>294
センターの過去問とか解いてみたらどうでしょうか？
偏差値表とか探せばあるはずですから、目安にはなるかと思いますよ
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 18:32:50.83ID:IXLfib3o
>>295
偏差値分かってるじゃねえかよカス
0298１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 18:33:33.72ID:Ot7zcwge
高校時代の偏差値ということではないでしょうか？
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 18:34:30.13ID:Ot7zcwge
時代じゃなくて高校自体です
中学の時の偏差値ってことですね
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 18:35:23.30ID:GPIJk7g/
>>296さん、参考になりました。センターの過去問をまずは本屋で見てみます。
レスありがとうございました。
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 18:40:15.62ID:IXLfib3o
なんのこっちゃ
進学校なら一年でも全国模試を学校で受けるだろ？
中卒か？
0302￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/11/15(火) 19:09:36.83ID:rHUcGvFT
￥

>544 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
> メディアとかお上を鵜呑みにするどっかの馬鹿国民とは大違いですわ。
>
> ￥
>
>547 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:46:32.78 ID:6c0BrRUL
> 貧民の総意を汲んだらアカンのや、なるほどナ。そらァ自民党が喜ぶわサ。
>
> ケケケ￥
>
>548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:52:21.65 ID:6c0BrRUL
> しかも貧民を手玉に取ってもアカンのかいな。ほしたら共産党とか、また
> かつての民主党とかはどないしたらエエのや。エライこっちゃwww
>
> コココ￥
>
>549 名前：貧民 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 20:00:41.60 ID:6c0BrRUL
> 貧民
>
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 19:27:58.41ID:hWK/PjRm
^ ^
(=^ェ^=)知りません、知りません。
何も知りません。
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 19:32:27.06ID:Ot7zcwge
>>301
もし受けてたらこんな質問すると思いますか？
あなたは数学は多少はできるのかもしれませんが、国語が苦手そうですね
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 19:43:55.73ID:hWK/PjRm
^ ^
(=^ェ^=)
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 20:01:58.56ID:IXLfib3o
>>304
アホ丸出しの中卒か
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 20:08:09.64ID:Ot7zcwge
>>307
偏差値50程度の高校が進学校だと思いますか？
私は偏差値70の自称進学校出身だからわかりませんけど、レベルの低い学校では模試受けないのかもしれませんね？

さらにもう一度なんですが、>>295の偏差値が模試等で測られたちゃんとした偏差値を意味してるとしたら、質問者はこんな質問すると思いますか？？
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 20:20:43.53ID:IXLfib3o
>>308
劣等感ババアの質問には答えませんからwww
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/15(火) 20:21:36.82ID:Ot7zcwge
>>309
ちゃんとレス返してくれてるじゃないですか？
やっぱり国語とかできなかったんですか？
0333￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/11/16(水) 04:38:35.19ID:dNgJpCiU
￥

>544 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 14:51:03.66 ID:Q64a0U8Q
> 違う貧民の総意
> 貧民は手玉に取られたのだ
>
>545 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/10(木) 18:31:02.97 ID:XWS/rnm/
> メディアの政治操作を許さない民主主義の保全システムが
> 目的通りに完全に機能したのがすごい
>
>546 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 18:37:05.74 ID:6c0BrRUL
> メディアとかお上を鵜呑みにするどっかの馬鹿国民とは大違いですわ。
>
> ￥
>
>547 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:46:32.78 ID:6c0BrRUL
> 貧民の総意を汲んだらアカンのや、なるほどナ。そらァ自民党が喜ぶわサ。
>
> ケケケ￥
>
>548 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 19:52:21.65 ID:6c0BrRUL
> しかも貧民を手玉に取ってもアカンのかいな。ほしたら共産党とか、また
> かつての民主党とかはどないしたらエエのや。エライこっちゃwww
>
> コココ￥
>
>549 名前：貧民 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/10(木) 20:00:41.60 ID:6c0BrRUL
> 貧民
>
0347￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/11/25(金) 05:09:15.12ID:qbOZp+6P
￥

>前科持ち変質者と絶対出会える掲示板 [無断転載禁止]
>
>1 名前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV
> 変質者前科持ちと気が触れ合える掲示板
>
>11 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h
> 変質者前科持ち＝増田哲也
>
>12 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
> わざわざ言わんでもええ
>
>13 名前：出会える掲示板 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/19(土) 15:58:01.20 ID:21LrO2+x
> 絶対に…
>
> ケケケ￥
>
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 16:31:33.55 ID:6KwDBI7h
> 六十目前で父親逆恨みしたり掲示板逆恨みする根性の腐れっぷりは凄くて困る
>
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/25(金) 15:49:13.46ID:iOZ4bOks
>>346
直角三角形ABCは、斜辺ABを直径とする円に内接する
ABの中点Mは円の中心だから、
△MBCはMB=MCの二等辺三角形
∠B=60°より∠MCB=∠BMC=60°

画像のアップロードはimgur推奨
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/12(月) 22:59:09.08ID:Yh/WAGm4
| x + y | ≦ √2 × √(x^2 + y^2)

を証明せよ。

この問題の解答をお願いします。
0391１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/20(火) 18:07:05.35ID:UWZGIxmO
問．コインを2回投げて，2回とも表が出る確率を求めよ．

という問題で，以下の「間違い答案」が「間違い」で「正しい答案」が「正しい」
ことを，どんな中学生・高校生にも納得がいくように説明したいんですが，どうしたらいいですか？
知恵をお貸しください．
天才（？）ダランベール様もこの間違いをおかしたらしいですから，この間違いをする人を
単に「アホ！」で済ませるわけにはいかないと思うんです．


間違い答案：
{表，表}，{表，裏}，{裏，裏}の3つが同様に確からしい（嘘）から答えは1/3（嘘）

正しい答案：
(表，表)，(表，裏)，(裏，表)，(裏，裏)の4つが同様に確からしいから答えは1/4
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/20(火) 22:58:20.05ID:ZPNBjK4n
同様に確からしい、という概念をちゃんと教える
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/20(火) 23:25:53.14ID:MrnHPDKB
何も書いてないコインを使うとする. このとき表と裏の区別はつかない.
表と裏は対称だ, もし裏のことを表と呼んだら表は裏になる.
つまり表と裏を交換したものは呼び方を変えただけなので全く等価な
はずだ. つまり
コインを1回投げて表が出る確率を裏が出る確率は等しい.

しかし2回投げて表裏が1回ずつ出るというのはどうか?
これは表裏を交換しても自分に返るだけである. 1回目だけ
を交換しようとしても1回目と2回目を区別していないので
うまくいかない. (というかよく考えれば両方表, または両方裏となる
ことと等価である. ) つまりこれが両方表の確率や両方裏の確率と
等しいということは言えないのだ.

1回目と2回目を分けて考えたらどうだろうか? とりあえず2回目の結果が
なんにせよ1回目が表であることと1回目が裏でことは等価である.
だから1回目に表, 2回目に表が出ることと1回目に裏, 2回目に表が出る
ことは等価である. 同様に1回目を置いといて2回目についてこれを
考えれば, 順も含めて{表,表},{表,裏},{裏,表},{裏,裏}となるのは
すべて等価なのである.
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/20(火) 23:33:32.82ID:MrnHPDKB
コインを1000回投げて全部表の確率と500個表で500個裏の確率が等しい
というのはさすがに感覚的におかしいだろう? 実際投げてみれば1/4になる
というのでも納得してくれるかもしれんが.
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/21(水) 00:02:59.49ID:wmh7iaFu
>>395
普通の中高生に教える方法として393と395比べて前者を取る理由は皆無な気がする
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/22(木) 00:16:30.45ID:WPtgjol9
>>396 :
普通の中高生に教える方法としては、>>394を勧める。
1)１０円玉と１００円玉を投げる。
2)１００円玉２枚を、片方にマジックでしるしを書いて投げる。
3)１００円玉２枚を、特にしるしをつけずに投げる。
1)～3)の状況にどういう違いがあるのか説明させる。
これでも解らないようなら、
2')１００円玉２枚を、片方に発光塗料でしるしを書いて投げ、
ブラックライトをon/offしながら考えてもいい。
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/22(木) 00:20:36.16ID:VhN29ADX
>>410
393と395比べて話しただけで、394がよさそうなのは同意やで
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/22(木) 01:07:43.55ID:2MTAEJIX
円で、ピザの縁を底辺とし半径を高さとする三角形の面積の総和を円の面積とする説明が有ります。
球の体積でも、スイカの皮を底面として半径を高さとする錐体の総和とする説明があります。
しかし球の表面積については、剥いたミカンの皮を三角形と見なした面積の総和からはできません。

円のピザの縁や球のスイカの皮は直線と見なしてよい、しかし表面積のミカンの皮は三角形と見なせない、この明確な違いはどこか。
「なんでこれだけダメなの?」と聞かれたときの良い答えはどんなものだと思いますか、
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/22(木) 02:00:31.40ID:2MTAEJIX
>>414
ありがとう。
地球儀の経線にそって切り開き、赤道が底辺となる状態です。
半球の表面積を直径の円周を底辺として、1/4円周の長さを高さとした三角形の集まりと見なしたわけですね。
これは中高生にしてみれば、それまでなんとなく丸め込まれてきた近似的な説明と区別がありません。
「球面の三角形は膨らんでるからでかいんだよ、グラビアのビキニだな。内角の和から180度を引いて…」と説明したならば、
では今までの数々の近似的だったり積分ぽかったりする説明は何故ありなのかということに、
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/22(木) 10:41:26.68ID:0d7mGmbQ
凸凹については、ピザの分割数を増やすと
耳の部分が平らになっていくのが見てわかる。
それよりも、ピザ式説明のうまくないところは
平らになった耳部分の辺の長さが半円周と等しい
ことの理由が説明されないこと。
面積より長さの扱いのほうが難しい。
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/22(木) 12:09:31.01ID:6oUjfyiu
>>415
その方法で計算できるものは、底面が半径rの円、母線の長さが(1/2)πrの円錐の曲面部分の表面積です。
両者が異なることは、赤道の長さの半分の長さの紐を用意し、輪にして、地球儀にかぶせてみてください。
半球は北緯60度＝87%位の高さのところで引っかかりますが、上の円錐なら、半分の高さのところで引っかかります。

半球を経線に沿って細かく切り開いた時現れる二等辺三角形状の図形が
円錐を母線に沿って細かく切り開いて現れる二等辺三角形状の図形と異なる点は、
前者三角形は三辺とも外に膨らんでいますが、後者は、底辺部分だけが膨らんでいます。
底辺に当たる部分の長さ（幅）をDとすると、緯度θに当たる部分の幅は、
前者は　Dcosθ　で後者は、　D(1-r)　となります(r=θ/(π/2))。
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/22(木) 20:19:43.41ID:2MTAEJIX
>>417
ありがとう。
これならば三角形と対応しないことが見えます。
以前どこかで「底辺の角が両方直角だから三角形にならない」という説明を見たことがありますが、アレはまずいですよね。
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/22(木) 21:05:09.27ID:2MTAEJIX
>>416
ありがとう。
たしかに、直線と“みなせる”のではなく“等しい”のだという説明が無いと誤解を生みますね。
その点でピザよりもバウムクーヘンのほうが説明に向いてるかな
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/22(木) 23:29:40.89ID:6oUjfyiu
>>418
細長い二等辺三角形状の図形の等辺に当たる部分が直線では無く、膨らんでいて
三角形では無いため、三角形の面積の公式が使えないのが本質的な理由です。
高さθでの幅は、一方は、Dcosθ　で他方は、　D(1-(2θ/π))　です。
この形状の違いは、底辺部分をいくら細かくしても、解消されません。別の図形のままです。
別の図形なので、その図形に対応した面積の算出法を用いなければなりません。

球の半径をrとして、緯度では、θとθ+Δθに、そして、二つの等辺で挟まれた台形状の図形の面積は、
上底がDcos(θ+Δθ)≒Dcosθ、下底がDcosθ、高さがrΔθなので　r*D*cosθ*Δθ
これを、Δθを細かくして、θ=0からπ/2まで変化させながら加え合わせると、rD　が得られます。
（円錐の場合、三角形なので、小学校で習う公式が使え、D×(πr/2)/2=πrD/4　が得られます。）
このあと、Dの幅を小さくすれば、本当は円弧だった底辺を直線と思うことができ、赤道一週分積み合わせ、
さらに南半球分を考えて二倍すれば、4πr^2　が得られるという流れになります。

>> 以前どこかで「底辺の角が両方直角だから三角形にならない」という説明を見たことがありますが
「三角形にならない」という部分は正しい。
実際、面積を求めるための手段が、三角形のそれと異なるのは、上で示した通り。
ただ、「両方直角だから」として、三角形では無い理由とするのはどうだろうか？
二辺は膨らんでいるからとか、曲線だからとかの方が、無難だし、直接的だと思う。
0431１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/22(木) 23:31:58.73ID:CAkhX8B2
異なる6台のミニチュアカーを3人に配る。
1台も配られない人がいてもよいとき
配り方は何通りあるか。
3人とも少なくとも1台は配るとき、
配り方は何通りあるか。
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/23(金) 03:17:09.02ID:06iuOQ6r
>>419
そうなんだ。
ピザ式の状況と紛らわしい例として有名なものに、
三角形を中点連結で相似比1/2の三角形2個に変換する
というものがある。

もとの三角形の二辺がなすへの字形が
2個の小三角形の二辺づつがなすＭの字形に
変換されるが、この操作でへの字形とＭの字形の
折れ線長は変わらない。
小三角形に対して再帰的にこの操作をくり返すと、
折れ線は最初の二辺の長さを保ったまま
点集合としては最初の三角形の第三辺に収束する。
すこし不思議な感じがする。

冷静に考えると、変換を繰り返す回数→∞の極限と
折れ線の長さを総和する級数の項数→∞の極限が
lim交換できないというだけの話なのだが、この話と、
円の面積のピザ式説明で長方形の長辺が半円周になる
話とは、どこがどう違うのか。
小学生には、タネあかしどころか
問題点のありかを説明することさえ難しい。

困難の源は、線分の長さしか扱えない初等幾何で
円周長を扱おうとしたことにあるのだが、
そのバウムクーヘン式というのは、この困難を
回避できる説明なのだろうか？
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/23(金) 10:12:39.04ID:wTv/UKEJ
質問ですが、固有値がすべて正の行列と、成分がすべて正である対角行列の和の行列は、固有値がすべて正になりますか？
0435１３２人目の素数さん
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2016/12/23(金) 10:27:00.10ID:BAMdfooG
またお前か
0447１３２人目の素数さん
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2016/12/23(金) 12:07:55.99ID:VdOGxmtm
x^2-14.7^2=-2*9.8*-19.6

簡単なやり方教えてください
0448１３２人目の素数さん
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2016/12/23(金) 12:13:04.56ID:6oPLtrvz
諦めるのが一番簡単
0461１３２人目の素数さん
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2016/12/24(土) 10:59:10.81ID:qQpw0VgY
なにがしたいのか荒らしがすごいね、
>>433
バウムクーヘン“式”ってほど考えてないけど、同心円のイメージの例としてバウムクーヘンを出しました。ただし穴はなく中心までみっちりのお得なもので、

バウムクーヘンの断面の円を扇形にカット。
この扇形の面積は、中心から1枚目、2枚目…r枚目と全て足したものと言える。
一枚一枚の長さは中心からの距離に正しく比例している。
このバウムクーヘンを、r枚目、(r-1)枚目…1枚目と平たく置いて重ねたとする。
底辺は弧を置いたものなので弧の長さのまま、
高さは、n枚目と(n+1)枚目は垂直という関係を保っているので半径のまま、
弧の長さと半径は比例なので斜辺は直線、
正しく弧を底辺に半径を高さとした三角形になる。

これは細い扇形から円そのものまで変わりがない。
12時0分の半径1本で切り開いて重ねて置いていけば、底辺が円周、高さが半径の三角形になる。

ピザよりは良いと思うけどいかがでしょ
0477１３２人目の素数さん
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2016/12/25(日) 22:17:09.19ID:/mh4LLNN
立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの
辺ＥＦ上のＥから4cmの点にＰを取り、
ＥＨ上のＥから4cmの点にＱを取る。
またＡＢ、ＡＤの中点をそれぞれＲ，Ｓとする。
Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを通る平面で立方体を切った時の点Ａを含む部分の体積ですが、

これって体積比を使わずに解けますかね？
0478１３２人目の素数さん
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2016/12/25(日) 22:17:36.28ID:/mh4LLNN
もし解けるなら解き方を教えて下さい。
0489１３２人目の素数さん
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2016/12/26(月) 01:16:17.34ID:15+5HjUV
>>477
立方体の一辺の長さをL、面PQRSが辺AEを切る点をmとする。
求める体積は?
Amの長さはLと4で表すと?
0502１３２人目の素数さん
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2016/12/26(月) 19:50:25.47ID:vlw06GsS
p≧1 a,b≧0のとき
(a+b)^p≦(2^p)(a^p+b^p)

の示し方をどなたか指針だけでも教えてください
0505ジー・オーグループ
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2016/12/26(月) 21:22:49.69ID:QZIjwzNf
p>0, a1,...,an＞0のとき
(a1 + ... + an)^p と 2^(p-1) (a1^p + .. + an^p) の大小を比べよ

お願いします
0506１３２人目の素数さん
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2016/12/26(月) 21:30:43.52ID:y/pA+S68
(a1 + ... + an)^p>2^(p-1) (a1^p + .. + an^p)のとき
(a1 + ... + an)^p>2^(p-1) (a1^p + .. + an^p)
(a1 + ... + an)^p=2^(p-1) (a1^p + .. + an^p)のとき
(a1 + ... + an)^p=2^(p-1) (a1^p + .. + an^p)
(a1 + ... + an)^p<2^(p-1) (a1^p + .. + an^p)のとき
(a1 + ... + an)^p<2^(p-1) (a1^p + .. + an^p)
0522１３２人目の素数さん
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2016/12/27(火) 21:09:46.06ID:ww42pVF2
頭が悪すぎて生きている意味が分からなくなりました
頭の悪い人は生きている必要はないですよね？
0530１３２人目の素数さん
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2016/12/29(木) 00:34:20.87ID:g/epfTbT
>>477 >>489

　Em = 8L/|8-L|,　(L≠8)
Am = Em * (L/8),
　⊿EPQ = 8,
　V(m-EPQ) = (64/3) L/|8-L|,
　V(m-ARS) = (L/8)^3 V(m-EPQ),
　V(ARS-EPQ) = |V(m-ARS) - V(m-EPQ)|
= |(L/8)^3 - 1| V(m-EPQ)
= (1/24)L(LL+8L+64),
0531１３２人目の素数さん
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2016/12/29(木) 01:20:32.50ID:g/epfTbT
>>463
n=(2^e)m (mは奇数、e≧1) とする。
2^e ≧ e+1 だから n ≧ e+1,

2^(e+1) | 2^n | (2k)^n　　　　　…(1)

(2k+1)^n -1 = Σ[j=1～n] C[n,j]･(2k)^j

C[n,j] = (n/j) ((n-1)/1)((n-2)/2)…((n-k+1)/(k-1))

ここで素因数2に注目すると、
　n-i と i：同数
　n：　e回（定義）
　j：　高々j-1回

∴　2^(e+1-j) | C[n,j]
∴　2^(e+1) | C[n,j]･(2^j)
∴　2^(e+1) | (2k+1)^n -1　　　…(2)

(1)(2)より、
2^(e+1) ｜ (左辺) - (n/2),
定義より、n/2 は 2^e で割り切れない。
∴（左辺）も 2^e で割り切れず、nで割り切れない。
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 03:31:34.05ID:g/epfTbT
>>502
　a+b ≦ max{2a, 2b} より、

（左辺）= (a+b)･(a+b)^(p-1)
≦ (a+b){(2a)^(p-1) + (2b)^(p-1)}
≦ 2a･(2a)^(p-1) + 2b･(2b)^(p-1)
=（右辺）
0534477
垢版 |
2016/12/29(木) 04:16:48.85ID:Bn4p8hUS
>>489
1辺の長さ忘れてました。１ｃｍとします。実は小学校の問題なんですけど、
直線ＡＥとＱＳ、ＰＲの交点をＭとして、
ＥＭ：ＡＭの体積比を使うんでしょうか・・・？
結局体積比を使うような・・？
0535１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 14:07:10.36ID:MvQSpsjo
⇒ この記号の使い方なんですけど
たとえばf(x)=(2^x)^2+5とかあって
t=2^xと置いた時
f(x)⇒t^2+5と安易に表記していいのですか？
⇒この矢印の意味が十分条件とか必要条件とかで使われてたので
かりにf(x)⇒
なんて書いたら命題を確認しないと本当はダメだったりします？
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 14:11:09.03ID:MvQSpsjo
というかもしかして
f(x)⇔t^2+5と書かないといけなかったり？
必要十分条件満たしてそうだし
0537１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 14:21:33.40ID:fZXaw1/n
=>
<=
<=>

を多用しない方がいいよ
採点者を刺激しないために
一言で言えば「馬鹿は一切使うな」で正解
0538１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 14:31:58.57ID:MvQSpsjo
なるほど、おとなしく日本語で書くわ
でも
たとえばf(x)=なになにとする
って書くのめんどいから
f(x):=なになにって書くのは採点者刺激しないよね？
0539１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 14:32:09.07ID:VfQ4/RDv
>>535-536
＞f(x)⇒t^2+5と安易に表記していいのですか？
＞f(x)⇔t^2+5と書かないといけなかったり？

意味不明
f(x)=t^2+5と書きたくない理由は何？
0540１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 14:32:18.45ID:MvQSpsjo
:= これが定義だったような
0541１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 14:32:42.39ID:MvQSpsjo
>>539
うちの教師
0545１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 14:39:48.68ID:MvQSpsjo
>>542
増減表書くときにf'(x)=0⇔x=●、▲
と書いてたから同じかなと、すみません
必要十分条件
これ命題か、すみません
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 14:40:34.45ID:MvQSpsjo
>>544
え、そうなんですか？
ウィキペディアにかいてあったんで
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 14:43:21.57ID:VfQ4/RDv
>>546
それはキミが誤読してる

＞t=2^xと置いた時
なんだからこれが定義
＞f(x):=t^2+5
だと定義がダブってしまって論理としておかしい
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 14:45:28.44ID:LLxt0Ka3
>>534
そこが抜けてちゃだめw
L=1固定なら小学校でいける。
AM:EM=1/2:4=1:8
AM=1/9
「体積比～」っていう疑問の意図がよくわからないけど、AMを求めるのは平行とか三角形の合同とか平面で済む話だよね?
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 14:46:26.30ID:MvQSpsjo
>>547
ご丁寧にありがとうございます
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 17:45:19.61ID:3c/QWRN9
⇒も⇔も命題の関係を記すときにしか使わない
f(x)⇒〇〇というのは意味がわからない
f(x)はxに対応した述語という定義ならまだわかるがそういうことはめったにない
0551１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 17:46:01.28ID:mzhT5Dof
>>477
>>534
>1辺の長さが1cmの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの
>辺ＥＦ上のＥから4cmの点にＰを取り、
>ＥＨ上のＥから4cmの点にＱを取る。
>またＡＢ、ＡＤの中点をそれぞれＲ，Ｓとする。
>Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを通る平面で立方体を切った時の点Ａを含む部分の体積を求めよ。
図なしで問題文だけ書くと、ＡＢ、ＡＤのそれぞれの中点Ｒ，Ｓの位置は必ず決まる。
だが、Ｐは辺ＥＦ上のＥから4cmの点、ＱはＥＨ上のＥから4cmの点と仮定されているから、
点Ｅを基準とした2点Ｐ、Ｑの取り方次第でＰ、Ｑの位置は変わり、点Ａを含む部分の体積Sも変わる。
単純に考えても、Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを通る平面Πが辺ＡＥと交差するときと、
Πが2辺ＢＦ、ＣＧと交差するときとの2通りの考え方は出来る。
どっちで考えても、体積Sを求めることは出来て、どっちかで考えるかでSは異なる。
「Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを通る平面Π」の「Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ」を必ずしもその順序に
従って(反)時計回りに一周するとは限らなくなるような感じで解釈したときの4点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓの
位置関係を考えると、Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓはねじれの位置にあり、平面Πは存在しなくなる。
もし図が一緒に描かれていないなら、「Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを通る平面Πが辺ＡＥと交差するときと、
Πが2辺ＢＦ、ＣＧと交差するときとの2通りの考え方が出来る。答えが唯1つには決まらない。
2つの値がある。問題文に不備があり曖昧になっている」と書いておけばいい。
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/29(木) 18:22:49.53ID:mzhT5Dof
>>477
>>534
>>551の「Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓはねじれの位置にあり、」のところは
「Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓは同一平面上になく、」というべきだな。
0553１３２人目の素数さん
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2016/12/30(金) 03:16:02.46ID:uVzPs5A/
>>531
〔補題〕
　2^e | n　(e≧1）のとき、
　2^(e+2) | {(奇数)^n -1}
　2^(e+2) | (偶数)^n　　　　(n>2)
0554１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/30(金) 03:20:47.35ID:uVzPs5A/
>>553

(上)
n=(2^e)m（mは奇数)、Kは奇数とする。
K^n - 1 = {K^(n/2) -1}{K^(n/2) +1}
　= {K^(n/4) -1}{K^(n/4) +1}{K^(n/2) +1}
　= ･･･
　= (K^m -1)(K^m +1){K^(2m) +1} ･････ {K^(n/4) +1}{K^(n/2) +1}
右辺の e+1 個の因子はすべて偶数で、初めの2つの一方は4の倍数。

(下)
2^e≧e+1、m≧1,
但し、等号は同時には成立しない。(n>2)
∴ n = (2^e)m > e+1,
∴ n≧e+2.
0556１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/30(金) 23:17:30.70ID:z6Xd7xLu
直線(3+2k)x+(4－k)y+5－3k＝0がある。この直線はkの値によらず定点(□,□)を通る。また、点A(1,－1)とこの直線との距離が最大となるのはk＝□のときで、そのときの距離は□である。
解説に、定点をBとおくと、Aと直線の距離≦ABが成立する。ってあるけどわかりません
誰か助けて
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/30(金) 23:20:12.92ID:U+UTyWD8
>>556
問題自体がわからないのですか？
それとも、解説のその一文が何故なのかが理解できないのですか？
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/30(金) 23:37:28.68ID:U+UTyWD8
>>558
絵を書けばわかることですね

与えられた直線Lは定点Bを通るということだけが決まっていて、傾きはkの値によって変化するため、どんな傾きの直線でもいいわけです

Bを通る直線Lを考えて、Bを中心にぐるぐる直線Lを回すようなイメージです

このような状態で、一点Aを考えて、Aと直線Lとの距離を考えます

ABと直線Lが垂直になるような状態を考えましょう
このとき、Aと直線Lとの距離はABとなっています

次に、Lを少し傾けてみてください
そうすると、Aと直線Lとの距離が少し縮まったことがわかるかと思います

直線と点の距離とは、点から直線に対して垂線を下ろせば求められるのでした

と、こんな感じで考えると、わかるかと思います
なんにしても、絵を描くことが大事ですね
慣れないうちは横着せずに手を動かしましょう
0562１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/30(金) 23:49:43.36ID:z6Xd7xLu
>>560
点と直線の距離は垂線からしか求めれられないので定点Bとの距離のとき最大となるという解釈でいいでしょうか？
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/31(土) 00:01:13.75ID:m6j8E7Gl
>>562
絵を書けばわかるだろ、ってことですね
解説もそういう意味だと思いますよ

まあ、でもそういうことになるんでしょうかね
ABとLが垂直にならないとき、AからLに降ろした垂線の足HはBとは異なるわけで、線分HAはAと直線Lを結ぶ線分のうち最短のものですから、HA＜ABが成り立っている、と
0565554
垢版 |
2016/12/31(土) 03:52:11.40ID:5BX5Oht0
>>555

>>531 の２項公式ですね。
結論はいいのですが、途中に不正確な個所（n-iとiで同数とか）があるので
>>554 に改めました。
0567１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/31(土) 23:22:06.63ID:5BX5Oht0
>532
　nは奇数とする。
kとn-kをペアにすると、２項公式から
(n-k)^n + k^n = Σ[j=0,n-1] C[n,j]･n^(n-j)･(-k)^j
となる。
ここで C[n,n-1]=n、C[n,n-2]=n･(n-1)/2 だから
(n-k)^n + k^n
= n^3･{Σ[j=0,n-2] C[n,j]･n^(n-3-j)･(-k)^j} + n^2･k^(n-1)
= n^2･L_k,
k=1,2,･･･,(n-1)/2 についてたす。
また、n^n も n^2 で割り切れる。（クロニャンコ氏による）
0568１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/01(日) 01:45:33.42ID:eZiIGZe1
放物線y＝x^2と円x^2+(y－a)^2＝16との共有点の個数を求めなさい。
解説読んでもイマイチ理解できません
誰か助けて
0572１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/01(日) 02:51:48.55ID:26HqwLTQ
>>570
1枚目がわかってたら２枚めの最初(a=4のとき)はわかるだろ
もっと具体的にどこがわからないのか書けよ
0573１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/01(日) 03:02:19.68ID:eZiIGZe1
>>572
大方理解しました
あと重解＝2a－1/2＞0 ってところでなんで2解の和を2で割るのかがわかりません
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/01(日) 03:20:15.06ID:26HqwLTQ
こういう解説あるのにわからないとかほざく奴はちゃんと読んでないか勘違いしてることがほとんど
0582１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/02(月) 22:38:41.19ID:7w+Zt7En
Let $x = 4\cos \theta$ and $y = a + 4\sin \theta$. Then, the last equation of parabolic curve
gives $a = 16\cos^2 \theta - 4\sin \theta = -16\sin^2 \theta -4\sin \theta + 16$. We have only
to consider the solution of $a = -16s^2 - 4s + 16$ with $-1 \leq s \leq 1$.
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/08(日) 00:30:14.16ID:bG2nsZ6C
Ｐ地点とＱ地点は１２ｋｍ離れています。
二人は自転車に乗りＡはＰからＱまで、
ＢはＱからＰまで、午前８時に同時に出発しました。
Ａは午前８；４８にＱに到着し、
Ｂは午前９時にＰに到着しました。
ＡとＢが出会うのは何時何分何秒かという問題の答えは、
午前８時２６分４０秒にはなりませんよね？
0586１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/08(日) 00:43:15.81ID:bG2nsZ6C
なるんですかね
0590１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/08(日) 13:26:19.22ID:JkfdGeHC
底辺向けきょーかしょ（）ならそんなもんでね
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/08(日) 14:12:51.28ID:rvO+vuWG
>>584
なるよ
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/11(水) 05:29:58.60ID:o5/kKbcv
>>584

・速さが一定でない。（信号待ちなど）
・ルートが同じでない。（実はＢも８：４８にＰの近くまで来たが、予定より早かったので、１２分間辺りを走った後にＰに着いた）
が考えられる。
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/11(水) 09:29:40.39ID:pH/xM5yj
Bは優弧を選んだということも考えられる。
補助ロケット装着フロート付き水陸両用自転車。
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/27(金) 21:17:07.85ID:/KFcDenJ
http://fast-uploader.com/file/7041074249783/
http://fast-uploader.com/file/7041074726898/
http://fast-uploader.com/file/7041074783326/
http://fast-uploader.com/file/7041074824228/
http://fast-uploader.com/file/7041074862796/
http://fast-uploader.com/file/7041074945740/

この問題の解答でaと2/aを何度も比較するのですが、何故比較するのかがわかりません。また、比較した結果解が絞られるとき、x=0はともかくとして、x=2/aがどのようにして絞られているのかがわかりません。
どなたか解説して頂けないでしょうか。
0597１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/27(金) 23:13:23.39ID:R35F3tfR
xy+2x+y=3を満たすx、yの組のうちxyの値が最大になるのは　x= y= これ教えて下さい
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/27(金) 23:17:17.49ID:R35F3tfR
x>0 y>0 z>0 であるとき　　（2/x+1/y+1/z)(x+2y+4z)の最小値は？
0599１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/27(金) 23:19:59.21ID:R35F3tfR
ax-2≦x/2+2≦3の解が-2≦x≦2であるときのaの値　　これも教えて下さい。
0600１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/27(金) 23:24:10.46ID:R35F3tfR
整数x、ｙは方程式2x+3y-11=0と不等式x2+y2≦29を満たしているとする。このとき解（x,y)は何個存在するか？また、xの最小値、最大値は？合計4問です。至急お願いします。
0601１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/27(金) 23:30:34.01ID:I91TUqtO
スレ紛らわしいな
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/28(土) 10:16:08.60ID:E3zNZ08K
>>597
(x+1)(y+2)=4,
(x,y)=(-5,-3) (-3,-4) (-2,-6) (0,2) (1,0) (3,-1)
xy=15　(x,y)=(-5,-3)

>>598
コーシーより
（√2＋√2＋2)^2＝4(3+2√2)　
　x:y:z＝2:1:1/√2 のとき。

>>599
　a=-1/2.

>>600
　(x,y)=(-2,5) (1,3) (4,1) ∴3個
0604１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/28(土) 18:45:39.83ID:bM9FsTy6
今年の私立工学部の入試にデータの分析でるかなあ
0605１３２人目の素数さん
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2017/01/28(土) 20:01:22.91ID:xf5bAoLx
>> 597 >>603
2x+y を最小にすればいい。
2x+y=u [1] と置くと、xy+2x+y=3 は
-2x^2+ux+(u-3)=0 [2] と同値。
対応する x が在るような u の範囲は、
二次方程式の判別式から
u^2+8u-24≧0. これを解いて、
u≦-4-2√10 または u≧-4+2√10.

あれ？ u には最小値が無い。
x または y が負で絶対値の大きい値
をとるとき、xy はいくらでも大きくなる。
>>602は、だから整数問題と考えたのかな？

もし、x,y≧0 とか条件が付いたら、
u=-4+2√10 から [2] を解いて x=-1+(1/2)√10,
[1] を解いて y=-3+(3/2)√10 のとき
u は最小値であり、xy は最大値 7-2√10 をとる。
0606１３２人目の素数さん
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2017/01/28(土) 20:07:12.37ID:xf5bAoLx
>>599
ax-2≦x/2+2≦3 [1] ⇔ (a-1/2)x≦4 かつ x≦2 なので、
a>1/2 のとき [1] ⇔ x≦4/(a-1/2) かつ x≦2,
a=1/2 のとき [1] ⇔ x≦2,
a<1/2 のとき [1] ⇔ 4/(a-1/2)≦x≦2.
-2≦x≦2 と一致するのは 4/(a-1/2)=-2 のときで、
a=-3/2
0607１３２人目の素数さん
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2017/01/28(土) 20:13:37.77ID:xf5bAoLx
>>600
2x+3y-11=0 [1], x^2+y^2≦29 [2] の解の個数。

[1] ⇔ 2(x-1)+3(y-3)=0 を解く。
x-1:y-3=2:-3 より、x=-3k+1, y=2k+3, k∈整数.

これを [2] へ代入して、13k^2+6k-19≦0
すなわち -19/13≦k≦1.

(k,x,y) = (-1,4,1), (0,1,3), (1,-2,5) だから
解は 3 個で、最小の x は -2、最大の x は 4。
0609１３２人目の素数さん
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2017/01/28(土) 22:17:02.67ID:lL0IjclH
http://i.imgur.com/WjFvYOC.jpg
(2)まではできたのですがそこからどう(3)にいくのでしょうか
多項式P(x)の一次係数の-1倍なのは分かりますが
あと(1)の1つめの等式の右辺の一番最初に掛けられているnはなんの意味があるのでしょうかnP(x)を改めてP(x)とすればよいのでは？Pはnに対して変化してもよいのですから
0611１３２人目の素数さん
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2017/01/29(日) 00:16:54.95ID:FA4WuNML
>>608
xy+2x+y=3 と軸の交点 (0,3), (3/2,0) を通る直線が
2x+y=u と平行であることを見れば、
u の最小値に対応する接点が第一象限にあることは
すぐ判るだろう？

>>605は、yの値が違ってた。y=6-3√10.
他はあってる。
0612１３２人目の素数さん
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2017/01/29(日) 06:55:11.76ID:6WdOd4sc
白チャの応用例題でつまづくのですがぼくはどうしたらいいのでしょうか
0615１３２人目の素数さん
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2017/01/29(日) 21:52:42.62ID:tkNCMz5b
下の問題で、解答にはg(x)の方程式の両辺をxで微分してそこにf(x)を代入して云々とあったのですが、これに気づかない場合ゴリ押しでf(x)をg(x)に代入して求めても問題無いですか？

http://i.imgur.com/Q3j8NQs.jpg
0617１３２人目の素数さん
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2017/01/29(日) 22:58:16.17ID:ARcHFqGU
>>615

f(t)=2+costを代入して、インテグラルの中身計算した時に出てくるxcostが処理できないからNG
0618１３２人目の素数さん
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2017/01/29(日) 23:07:11.49ID:tkNCMz5b
>>617
tの積分の式においてxは定数なので、展開して出てきたxは外に出して計算しましたよ
そうしたら答えは一致しました
0619１３２人目の素数さん
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2017/01/29(日) 23:17:46.56ID:KF0Ke+pI
2次以下の実数係数多項式f(x)は、f(0)、f(1)、f(-1)がいずれも-1以上1以下である。このようなy=f(x)の存在範囲を求めよ。
0622１３２人目の素数さん
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2017/01/29(日) 23:23:19.13ID:iBAa6dWE
埼玉大の問題です。
(1) aがすべての実数をとって変わるとき、z^2-az-a=0を
満たす複素数zは、複素数平面上でどんな図形を描くか。
(2)zが(1)で求めた図形上にあって、|z|≦2であるとき、
|z-1+i|の最大値と最小値をもとめよ。

お願いします。
0623１３２人目の素数さん
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2017/01/29(日) 23:35:50.18ID:7nr1NpxJ
z=-1でz^2-az-a=0は成り立たないからzはそうでないとしてよい
そのときa=z^2/(z+1) この右辺が実数であることのみが条件
共役とって等しい条件を変形し、
zが実数または|z+1|=1
よって添付画像のよう

ガウス平面におけるzと1-iとの距離の最大最小だからそれぞれ√5-1,1
0626１３２人目の素数さん
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2017/01/29(日) 23:57:24.40ID:iBAa6dWE
式変形を詳しく教えてください。
0627１３２人目の素数さん
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2017/01/30(月) 00:22:19.56ID:dNxRLUCC
いやです
0628１３２人目の素数さん
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2017/01/30(月) 00:28:16.10ID:bRY/8KxW
代入法と加減法があります
0629１３２人目の素数さん
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2017/01/30(月) 00:55:47.12ID:dNxRLUCC
自分の生きている意味がわかりません
頭が悪いのに生きてる価値なんてないですよね？
頭の悪いということは、その人はその人である必要はないんです
他の人でもいいけど、ただ一時的に自分が自分を演じているというだけなのです
ここにいる人は数学できない、少なくともフィールズ賞受賞者ではない人だと思いますが、そのように自分が頭が悪いということがわかっていながら、普通に生活できるのは何故なのでしょうか？
そもそもこういうことは考えないのですか？
考えたとしてもそういうことは中学生のうちに卒業しておくべきことなのでしょうか？
普通になりたいのですが、頭がとてつもなく悪いので全然わかりません
皆さんはどうしているのですか？
0632１３２人目の素数さん
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2017/01/30(月) 12:35:44.56ID:HO281PTp
>>622

(1)
Im{zz(1+z~)} = {(x+1)^2 + y^2 -1}y = 0,


(2)
d(z) = |z-1+i| = |(x-1)+(y+1)i| = √{(x-1)^2 + (y+1)^2},
とおく。

・y=0 のとき
-2≦x≦2 (x≠-1)
d^2 = (x-1)^2 +1,
1 ≦ d^2 ≦ 10,
1 ≦ d ≦ √10 = 3.16227766

・(x+1)^2 + y^2 -1 =0 のとき
d^2 = {(x+1)^2 +y^2 -1} - 2(2x-y-1) = 6 - 2(2x+2-y),
ところで
(2(x+1)-y)^2 + ((x+1)+2y)^2 = 5{(x+1)^2 + y^2} = 5,
∴｜2x+2-y｜≦ √5,
6 - 2√5 ≦ d^2 ≦ 6 + 2√5,
√5 - 1 ≦ d ≦ √5 + 1,
1.236067977 ≦ d ≦ 3.236067977

最大値 d(-1-(2-i)/√5）= 1 + √5,
最小値 d(1) = 1,
0633１３２人目の素数さん
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2017/01/30(月) 18:19:28.06ID:UWAYg8bf
「微分可能であれば連続」と言えるそうなのですが
y=x+[x]というグラフはxが整数となるタイミングで線が切れて1ずれる傾き1の直線になると思います
またx=整数における微分可能性を左右の極限で計算しても1になったので
微分可能なのに切れた（=不連続な）直線が存在して反例になってしまいました
どこがおかしいのでしょうか？
0634１３２人目の素数さん
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2017/01/30(月) 18:30:03.94ID:Z6MlOQW/
>>633
横着せずに微分の定義通りもう一度計算してみてください
極限がそもそも存在しないはずです
0635１３２人目の素数さん
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2017/01/30(月) 18:43:24.97ID:evBZxC6c
左極限は、
lim[x→a-0]{f(x)-f(a)}/(x-a)であって、
lim[x→a-0]f'(x)ではない。
0636633
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2017/01/30(月) 18:55:33.50ID:ex51A+Ao
f(h+n)-f(n)=[h+n]+h+n-[n]-n=[h+n]+h-n
h→+0のとき{f(h+n)-f(n)}/h={n+h-n}/h→1
h→-0のとき{f(h+n)-f(n)}/h={n-1+h-n}/h→1
こんな計算です、ご指導願います
0639633
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2017/01/30(月) 20:09:29.19ID:ex51A+Ao
あw失礼しました
スッキリしました
0641１３２人目の素数さん
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2017/01/30(月) 21:30:36.00ID:RSs9po1B
2次以下の実数係数多項式f(x)は、f(0)、f(1)、f(-1)がいずれも-1以上1以下である。このようなy=f(x)の存在範囲を求めよ。

お願いします 3変数の導入が必要で難しいです
0642１３２人目の素数さん
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2017/01/30(月) 22:57:00.82ID:mKoUI/sT
>>641
y=axx+bx+cと置く。(aは0であってもいい)
まず、aの符号で場合分け、
次に、放物線の軸の位置で場合分けして、
各場合のa,bに対してcの範囲がどうなるか、
その結果グラフがどの範囲を通るかを考える。
x軸y軸に関する対称性があるので、実質
グラフが直線の場合ひとつ
放物線の場合ふたつの
みつつの場合を考察すれば済む。
めんどくさいけどね。
0644１３２人目の素数さん
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2017/01/31(火) 00:08:11.49ID:1CrHXTWs
次の不等式から、sin^2 θ のみを左辺に置きたいんですが、どう解けばいいでしょうか。
物理の問題を解いていて、不等式を導けたんですが、最後の最後で数学力がなくてとけません。
（ちなみに、センター物理の問題です。）

√(1 - 1/n^2 * sin^2 θ ) > a/b

答えは、
sin^2 θ < b^2 - a^2
＝ sin^2 θ < √( b^2 - a^2 ) となります。
0645１３２人目の素数さん
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2017/01/31(火) 00:10:51.55ID:1CrHXTWs
一番最後、書き間違えました。

× sin^2 θ < √( b^2 - a^2 )
○ sin θ < √( b^2 - a^2 )
0646１３２人目の素数さん
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2017/01/31(火) 00:12:07.31ID:jaaRsm0l
両辺2乗したら中1レベルのはず
それにしてもなぜnが消えているのか
0647１３２人目の素数さん
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2017/01/31(火) 00:20:46.93ID:1CrHXTWs
>>646
すみません、さっそくレスいただきありがとうございます。

あっ！間違えました。
× √(1 - 1/n^2 * sin^2 θ ) > a/b
○ √(1 - 1/b^2 * sin^2 θ ) > a/b

不等式だから2乗オッケーなのか。（まったく忘れていました）
方程式で解こうとしていて、今日一日中悩んでいました。
ありがとうございます。
0649１３２人目の素数さん
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2017/01/31(火) 00:42:20.95ID:1F/DGZk9
わからないんですね(笑)
0650１３２人目の素数さん
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2017/01/31(火) 08:13:24.33ID:1CrHXTWs
>>647
>不等式だから2乗オッケーなのか。

方程式でも同じですよね。勘違いしていました。

4=4 を考えれば、16=16 ですものね。
累乗すると、等式が成り立たなくなるんじゃないかという変な感覚にとらわれていました。
両辺の条件が同じなのだから、どんな操作をしても同じになると理解しました。
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/31(火) 11:10:45.77ID:zJn/AL8b
わかってると思うけど不等式の場合は2乗すると成り立たなくなることもあるぞ
0654１３２人目の素数さん
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2017/01/31(火) 23:16:29.01ID:nQ2GTbJg
p を 3 以上の素数として
S_k = 1^k + .. + (p-1)^k
とする。S_k が p の倍数になるための正整数 k の必要十分条件を求めよ

を一週間考えてますが全然分かりません。まじハゲそうです。助けて下さい。
0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/31(火) 23:18:34.58ID:1F/DGZk9
S_k が p の倍数になることです
0659１３２人目の素数さん
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2017/02/01(水) 11:25:25.65ID:aqvkvzlp
>>653
方程式は等号で結ばれてるんだから2乗しても成り立つけど同値性は崩れるんじゃね？
0660１３２人目の素数さん
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2017/02/01(水) 11:46:23.81ID:Yr7Hsdei
>>651-652
ありがとうございます。不等式の場合の偶数回累乗のときには注意します。

>>659
累乗してもイコールになることに対する違和感がそれなんでしょうかね。
0661１３２人目の素数さん
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2017/02/01(水) 11:58:51.70ID:WrK20k6q
全然違うに全部
0663１３２人目の素数さん
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2017/02/02(木) 00:49:46.31ID:PFmBPRtF
First, note that $S_1 = p (p - 1) / 2$ can be divided by $p$ since
$p - 1$ is even. Fermat's little theorem yields $S_p = 1^p +
\cdots (p - 1)^p \equiv 1 + \cdots + (p - 1) (\textrm{ mod } p)
= S_1$ and $S_{p - 1} = 1^{p - 1} + \cdots + (p - 1)^{p - 1}
\equiv 1 + \cdots + 1 (\textrm{ mod } p) = p - 1$. Consequencely,
we have only to show that $S_1, \cdots, S_{p - 2}$ can be divided
by $p$. We show this by induction. $p^{k + 1} = \sum_{i = 0}^{p - 1}
(i + 1)^k - i^k = \binom{k + 1}{1} S_k + \binom{k + 1}{2} S_{k - 1}
\cdots + \binom{k + 1}{k} S_1 + p$. The assumption that $S_1, \cdots
, S_j$ can be divided by $p$ implies that $S_{j + 1}$ is divided
by $p$ for $j = 1, \cdots, p - 2$ since the binomial coefficients do
not contain the prime factor $p$.

The desired condition is that $k$ can be divided by $p - 1$.
0666１３２人目の素数さん
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2017/02/02(木) 14:02:37.57ID:hxN6bOz1
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい英語の少しできる高校生レベル
0667１３２人目の素数さん
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2017/02/02(木) 16:34:01.31ID:xMfe9Z+b
f(x)はxの3次式で、
f(1)=1 , f(2)=2 , f'(0)=3
を満たす時、f(-2/3)を求めよ

という問題なのですが、f(x)=ax^3 + bx^2+ cx+d
とおいて、c=3までしかわからず、どう解けば良いのか教えてください
0669１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 17:09:40.91ID:LPUN159x
a=(4+3d)/4
b=-(12+7d)/4
0670１３２人目の素数さん
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2017/02/02(木) 18:17:53.72ID:xMfe9Z+b
>>668-669
ありがとうございます！魔法の様にスラスラ解かれて目が点になったのですが、
f'(0)=0よりc=3で、
f(1)=a+b+3+d=1 ⇔ a+b+d=-2
f(2)8a+4b+6+d=2 ⇔ 8a+4b+d=-4
と、未知の文字の数に対して与式が足りず解けないと頭を抱えていたのですが、
もしかしてf(x)を求めなくても良い裏ワザみたいなのがあるのでしょうか？
どこの分野を見れば良いのか分からず、微積辺りを漁ってみたのですが、
始めからf(x)の与式が決まってる物、或いは極大や他式との共有点等を使って解く物で参考にならずでして…
a=(4*3d)とは…？解と係数の関係的な奴か、3次方程式の解の公式みたいな奴でしょうか…？
0673１３２人目の素数さん
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2017/02/02(木) 18:35:38.41ID:hKIoVO4a
>>670
極値ってのは単なる一点以上の情報があるんだよ。

例えば二次関数だったら極値つまり頂点分かると残り一点でひとつに決まるだろ？その他の点だったらひとつにきまるのに必要な点が３つ欲しい
要は点2個分の情報量があるとおもっとき
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 20:15:06.67ID:WX//jlIJ
a,b,c,d4変数に対して3つの式ならば全ての文字がdのみで表せることになる
もしそれで答えが求まらないのであればdを求める必要が生じるがそんなことはできない
よって回答不可能
従って問題が解ける以上全ての文字を1つの文字で表せばいい
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 21:35:01.17ID:9dUDrGWo
割りと本当に助けて下さい。数学的帰納法で、n=k が成立するときを証明しても意味がないという理由が分かりません。逆にn=k+1で証明したことになる理由も分かりません。
調べたところ

⇒ 証明する式（A）が成立するかどうか尋ねているのに，n=k が成立する話をしても意味がなく，（A）が成立するかどうかについて述べられていない．
⇒ 「 n=k のとき（Ａ）が成立すると仮定すれば」と書かなければならない．

と書いてあったんですが、意味がなくはないと思うんです。右辺左辺が等式で結べますよね？
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 21:45:22.39ID:9dUDrGWo
1+3+5+...+(2n-1)=n^2について

n=1の時
右辺=2×1-1=1,左辺=1＾2=1で上の式は成立する。
n=kの時
右辺=Σ（2n-1）=k＾2
左辺=k＾2
で上の式は成立する

と思うんです
仮定する理由が分かりません
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 21:54:40.66ID:9dUDrGWo
>>679
え 俺に言ってたんですか？
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 21:59:17.18ID:9dUDrGWo
>>678
(k+1)番目のドミノを倒そうと思ったら、k番目のドミノが倒れなければなりませんね。
でも、これだけでは全部倒れるとは限りません。
初めに何番目を倒すか分からないからです。
たとえば、3番目から倒し始めたら、1番目、2番目は倒れませんよね。
全部倒そうと思ったら、1番目から倒し始めるしかありません

コレがまずk+1番目のドミノを倒す設定にしてる理由が理解出来ず、k番目のドミノに設定すればいいと思うんですが
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 22:00:36.33ID:9dUDrGWo
>>681
調べてもこのようにまず前提が理解出来ず、困っています
0683１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 22:03:04.32ID:/fAQI5PX
>>678
それは数学的帰納法ではないです
n=kとしただけで証明できてしまったら、それで終わりです
数学的帰納法を使うまでもありません
ですが、それだけではうまくいかないことがあります
そういう時、n=k→n=k+1を示す、という数学的帰納法を使うと証明できるものがあり、そういうものは数学的帰納法を使えばいいのです
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 22:03:56.69ID:WX//jlIJ
1から2n-1までの和なんていう知的障害でもできる問題で帰納法の練習させるほうが悪いのかなこれは
0685１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 22:04:39.09ID:/fAQI5PX
実際に「ドミノ倒し」そのものを数学的帰納法で証明してみてはどうですか？

また、k番目のドミノが倒れると仮定しただけで今度も先ほどと同じように全てのドミノが倒れるということを証明できるかどうかも試してみると良いでしょう
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 22:07:11.56ID:9dUDrGWo
>>683
>>684
そういうことですか、やっと分かりました。
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 22:08:11.86ID:txrRa4U8
いやーすまんね、帰納法について知ってるのかどうかがわからず、手っ取り早く思い付いた問題で聞いてみた
でもお陰で全く理解してないことがわかってよかったよ
0688１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 22:35:58.82ID:RflwAeJA
>>678
その問題を数学的帰納法を使って解いてみたいなら、狽ﾌ公式を使わずに考えて見るべき
ってか君のそれだとn=kって置く意味ないし
左辺=1+2+...+2n-1=(2n-1)=n^2=右辺
で終わるわ

数学的帰納法というのは

｢｢n=kのとき成り立つ｣ならば｢n=k+1のとき成り立つ｣｣をn=k_1=1から順に適応すれば
自然数全体でも成り立つよね

っていう証明方法
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/02(木) 22:44:31.85ID:/fAQI5PX
ここの回答者って、簡単な問題だと、すでに解決している問題にも回答つけるんですね。。
0690667
垢版 |
2017/02/03(金) 00:28:09.88ID:+XdHRVG3
a=(4*3d)の変形はできませんでしたが、a=(4+3d)/4の変形はできましたので、
全部dに置き換えたら確かに全部消えて出ました！！すごい！！
こういうのはどこで習うのって思えるくらい天才的閃きがテスト中に降りて来なきゃだめですね…
問題を解いてきた絶対量の違いから差が生まれるのでしょうか…ともあれ皆様本当にありがとうございました！
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 00:30:21.29ID:bo453aIi
取り敢えずやってみればできるってこともあるんですよ
実際に手を動かさなければ解けない問題というのがあるんです
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 00:31:00.09ID:N+cYrGoj
こんなん凡才でも手を動かせばできる
出来ないのは手もろくに動かさずに解けねえ解けねえと頭かかえてる知恵遅れ
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 00:37:23.65ID:HAtMRDSM
とまあこういう余計な煽りを入れられるのが関の山なんでいちいち感謝のレスなんかいらねえぞ
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 00:40:27.97ID:N+cYrGoj
だいたい式の本数が未知数の個数よりも１個少ないタイプの問題なんぞ
センター演習やってりゃよく出てくる話
その解き方で解いてるだけなのに天才的なひらめきとかアホ丸出し過ぎて草はえる
0695１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 00:51:55.92ID:ySfg5Tl4
>>671
> 実際書き込んで見ると見にくい事に気付きましたが、f ' (0)=0 です

これ何?
0696１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 01:03:22.58ID:N+cYrGoj
プライムが見にくいからスペース開けて書きなおしたんだろ
知恵遅れだから右辺が3から0になってしまってるのにも気づいてない
0697１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 01:16:17.28ID:duBbjsgS
そこまで言う必要あるか？対人コミュ力が発達障害レベルだな
礼に礼で返せない人間ってのは別にここじゃ珍しくも無いが
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 01:17:39.43ID:bo453aIi
レベルの低い問題には、レベルの低い回答者がつくんです
ここでの常識ですね
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 01:20:22.30ID:duBbjsgS
言うても所詮高校数学やしなぁ…何でここまで粋がってんのかわからんわ
0700１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 01:20:38.44ID:N+cYrGoj
これからも知恵遅れにはどんどん人格否定していくからな。
アホは絶対に許さん。ぼっこぼこにしてやるからそのつもりで。
0702１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 01:30:22.86ID:bo453aIi
>>700
今日あったテストの問題です

どの2つを取っても1以外の公約数を持たない3つの自然数をx,y,zとする
また、自然数nの全ての素因数の積をf(n)と表すこととする
以下の問いに答えよ

(1).f(xyz)=f(x)f(y)f(z)を示せ

以下、x+y=zが成り立つとする

(2).f(x)≦z、f(y)≦z、f(z)≦zが成り立つとを示せ

(3).(f(xyz))^3≦zとなるx,y,zを全て求めよ

偏差値75の進学校の問題ですけど、もちろん解けますよね？
わからなかったので教えてください
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 02:06:54.52ID:Lb6hL8Yb
自演に草生えるｗ蛙取りして遊ぼうと思ったのにｗ
ID変えて逃げられちゃったかｗ
0708１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 02:27:40.86ID:Lb6hL8Yb
何か適当に知恵遅れの質問して回答者褒めちぎれば知恵遅れの蛙さん出てくるんや？ｗ
蛙ぶっ叩くの好きなんだよなーｗ煽りに乗り遅れて残念今度やるわーｗ
ID変えて返事出来ないやろけど今も見とるよな？ちゃんとスレ見とってや＾＾ワイも一旦巣に帰るわ
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 05:09:59.82ID:/7YEP+kz
>>708
Jカスくっさwwwwww
巣から出てくんな死ねンゴニキニキ～www
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 12:41:53.97ID:Bx6ADteW
>>641
f(x)=axx+bx+c と置く。
a = {f(-1)-2f(0)+f(1)}/2,
b = {f(1)-f(-1)}/2,
c = f(0),

|x|≦ 1 のとき、|f(x)｜≦ 1 + |x| - xx,
|x|≧ 1 のとき、|f(x)｜≦ 2xx - 1,
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 19:08:04.21ID:cLiFURLe
>>702
テストなら来週返却されますよね？
来週になれば模範解答upできますよね？
本当にテストに出た問題なら。
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 20:29:00.33ID:eoZikYFk
>>711
最後の2行はどう導いたのですか？
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/03(金) 22:10:31.91ID:XxYRpS3W
■ヤフー知恵袋での自作自演による宣伝行為■

少し場所が離れますが、新宿ならDC BANKがいいと思います。2009/8/6　20:12:06

少し場所が離れますが、新宿ならDC BANKがいいと思います。2009/8/6　20:13:20（←1分後）

少し場所が離れますが、古着を売るなら新宿のDC BANKがいいと思います。2009/8/6　
20:22:34（←10分後）

http://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_ansdetail.php?writer=tamio_kamata&;flg=3

■某ヨウジヤマモト掲示板で個人情報の悪用も暴露される■

619 ：名無しのヨウジ：2015/03/04(水) 02:37:53 ID:4OeXYPI20
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0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/04(土) 02:04:39.91ID:leLt2L3M
>>702
テストなら来週返却されますよね？
来週になれば模範解答upできますよね？
本当にテストに出た問題なら。
0717１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/04(土) 02:09:31.63ID:7OPf7d8b
ID変えればバレないとでも思ってるんですかね(笑)
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/04(土) 02:25:58.02ID:ZsDcLneA
>>717
テストなら来週返却されますよね？
来週になれば模範解答upできますよね？
本当にテストに出た問題なら。
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/05(日) 17:12:32.92ID:sBHp0Rx4
・確率１０％当選するクジがある
・当選ごとに５０％当選するクジを引ける
・当たり続ければ何回でも５０％当選のクジが引ける
・当選一回あたり１００円もらえる

合計１０００円貰うには、何回クジを引けばいいでしょうか？
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/05(日) 17:38:15.99ID:u64ZokBQ
お前は運が悪いから百万回引いてもダメだろうな
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/05(日) 17:49:43.77ID:sBHp0Rx4
簡単な期待値の問題なんだが、わかる人いなかったか
結局低レベルなスレだなー
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/06(月) 00:03:28.78ID:+hkUvB1b
証明問題ってのは基本なんでも難しいんですよ
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 10:40:18.59ID:+jhsg5Qm
1組52枚のトランプカードがあるとき
(1) ここから1枚引き、続いてもう1枚引くとき、2枚ともおなじスートになる確率
(2) ここから1枚引いたらスペードだったとき、さらにもう1枚引くとまたスペードを引く確率
(3) ここから2枚同時に引くとき、2枚ともおなじスートである確率

これら3つの確率は明らかに同じなのでしょうか。
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 17:11:22.69ID:nW1AqJj0
国公立理系の記述で方程式を変形していくとき、1段下がる度に同値という意味で方程式の左に⇔を付けるべきですか？
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 17:13:57.65ID:R4/rxbll
2007頃から2016までの東大数学を、行列を除いて全て答えられるようにしました
よってこれで2017全完できなければおかしい
明らかに不当であると言えよう
なぜなら10年分の東大数学全完できる力を持った人間が今年の問題だけ間違えた、と見えるからだ
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 17:59:11.95ID:yJSVC7fN
>>733
好みの問題
普通の書き方すれば無くても伝わる
同値記号は強い記号だから乱発するのを嫌う人もいる
>>734
あと20年遡ってから言おうね
もちろん初見で20年完答してね
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 18:21:54.93ID:11bgOyRq
>>733
付けないべきです
何故ならば同値でないのにも関わらず書いてしまって減点くらう可能性があり、そうしないように注意を向けることは明らかに余計な労力を必要とするからです
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 18:39:06.78ID:R4/rxbll
>>735
初見で出来たということと解答を見た上で理解し、自力で解けるようになったことに差はありません
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 18:50:17.12ID:11bgOyRq
>>737
その問題を解く、という観点に関しては全くもってその通りですが、残念ながら完全に同じというわけではないでしょう
初見で解くことができたということは、その問題以上の知識があったからこそ、完解することができたのだ、という推測が成り立ちますから

ま、結局のところ、過去問の数をこなすに越したことはないわけですし、それ以外に方法もないのですが
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 19:19:13.14ID:4tyzcH7u
＞＞そうしないように注意を向けることは明らかに余計な労力を必要とするからです
実際に試験に臨むときは確かに無駄な神経を使うことになるが
練習のときはその無駄な神経を使って鍛えるべき
だから自信がないなら答案では“⇔”は乱用はしない
練習のときは同値変形かどうか意識しながら解く
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 19:20:46.01ID:11bgOyRq
>>739
同値かどうかは最初と最後で確認すればいいんです
途中でいちいち確認するのは馬鹿のやることです
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 19:33:16.09ID:979uRD7E
せやな
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 19:53:09.13ID:11bgOyRq
よほど悔しかったようですね(笑)
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 20:02:20.19ID:qXZ3pZ38
本当にテストなら模範解答うｐできるよね（笑）
それとも嘘ついちゃったのかな？（笑）
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 20:04:33.98ID:11bgOyRq
自分が>>702の問題解けない知恵遅れだと気づいて発狂したのでしょうかね。。
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 20:17:55.75ID:11bgOyRq
知恵遅れさんが何か言ってますね(笑)
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 20:26:24.21ID:11bgOyRq
700 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2017/02/03(金) 01:20:38.44 ID:N+cYrGoj
これからも知恵遅れにはどんどん人格否定していくからな。
アホは絶対に許さん。ぼっこぼこにしてやるからそのつもりで。


なるほど、確かにあなたのような知恵遅れさんは許されないようですね(笑)(笑)(笑)
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 20:34:06.86ID:11bgOyRq
ぼっこぼこにしてやりますよ(笑)？
0754731
垢版 |
2017/02/07(火) 20:52:50.57ID:+jhsg5Qm
>>732 ありがとうございます。
ただこちらの質問の仕方が悪かったかもしれません。

私が質問したかったのは
(1)(2)(3)の確率が同じになることは、明らかと言っていいのでしょうか、ということなのです。
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 20:56:20.31ID:11bgOyRq
>>754
(1)と(3)は明らかに同じですが、(2)は明らかに異なるものです
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 21:19:53.39ID:yJSVC7fN
今日久々にまた見に来たけどこいつ劣等感なの？
一年前にもいて馬鹿を晒して発狂してたからいなくなったのかと思ってた
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 21:47:29.68ID:KQHPhjT5
次の問題の考え方がわかりません

「6個のサイコロを投げて、そのうちの任意のサイコロの組み合わせが10になる確率」

僕の考え
全ての事象から10にならない組み合わせを除く
→1マイナス（組み合わせが6から9になる確率）
→どうも違うようです

考え方が知りたいです
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 21:56:55.47ID:KQHPhjT5
>>760
なんとなく、他のサイコロを組み合わせれば10になりそう・・・という

761
そうです
6個の中から2個でもいいし、3個でもいいし、6個でもいいから組み合わせて10になればいい
であれば、合計が6から9なら絶対どのサイコロを組み合わせても10にならないな、と思ったのですが
どうも違うようです
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 22:09:49.51ID:yJSVC7fN
たくさんみつかるな
１つ1or5残り6のみor4のみ
111残り6
1115残り6
上手い見つけ方考えてみる
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 22:37:50.85ID:R4/rxbll
東大入試において2000年代初頭は相当簡単なセットが続きましたが2010年付近は難化し、そこから今に至るまで簡単になりつづけ2016年に至ったわけですが今年はどうなるんですかね
0767731
垢版 |
2017/02/07(火) 23:33:49.20ID:+jhsg5Qm
>>754 レスありがとうございます。
(2)が(1)と明らかに異なるとのことですが、私は「同じじゃないのかな」と思うのです。

(2) ここから1枚引いたらスペードだったとき、さらにもう1枚引くとまたスペードを引く確率
(2')ここから1枚引いたらハートだったとき、さらにもう1枚引くとまたハートを引く確率
(2'')ここから1枚引いたらあるスートだったとき、さらにもう1枚引くとまたおなじスートを引く確率

このように並べた場合、まず(2)と(2')は同じ確率になるのは明らかに思えます。
ハートをクラブやダイヤに変更しても同じでしょう。
なので、1回目のスートが何であったかは本質的な違いではなく、すると
(2'')の確率も(2)と同じになるというのも自然に思えるのです。…★
そして(2'')は、「それって結局(1)と同じじゃないか」と思えるのです。…(*)

★や(*)の「思えるのです」が妥当かどうか、をお聞きしたいのです。
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 23:39:37.80ID:11bgOyRq
>>767
★は正しいですが、(*)は間違えです
条件付き確率、を勉強してください
0769731
垢版 |
2017/02/07(火) 23:46:06.05ID:+jhsg5Qm
ただ、答えは一致しますよね。
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 23:51:06.52ID:+jhsg5Qm
1回目にあるスートを引くという事象をE、2回目に1回目とおなじスートを引くという事象をF
として(2'')をあえて条件付き確率の体裁で求めると
P(EかつF)/P(E) となりますが
P(E)=1 でしかも「EかつF」は F と同じですから結局これはP(F)と同じになる、で合ってますか。
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 23:52:01.27ID:11bgOyRq
>>769
いいえ、一致しません
「条件付き確率」というキーワードが二回も出てきているのにも関わらず、それを無視してレスを投稿するのはあまりいい態度とは言えません

例を変えましょう
スペードのカードが13枚あるとします

12枚トランプを引きA～Qと順番に引き最後にKを引く確率

12枚スペードを引いてA～Qを順番に引いたという前提のもと、次にKを引く確率

この二つは明らかに異なるものです

上は1/13!ですが、下は100%だからです
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/07(火) 23:54:29.92ID:11bgOyRq
>>770
＞P(E)=1

違います

＞「EかつF」は F と同じですから

違います
0773731
垢版 |
2017/02/08(水) 00:05:20.14ID:Wb6H21AF
ありがとうございます。(2)あるいは(2'')の正しい求め方と結論を教えて頂ければ幸いです。
特にP(E)=1が「違います」というのが良く分かりません。

ちなみに私は(2)なら
　1回目にスペードを引くという事象をK、2回目にスペードを引くという事象をL
　としてP(KかつL)/P(K)。ここでP(K)=1/13, P(KかつL)=(1/13)*(12/51) より答は12/51。
とします。
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 00:17:15.30ID:vz0R3Zjn
>>773
Eが起こることは前提としているのだからP(E)=1なのは当たり前なのではないか、ということですよね
この時点で条件付き確率の話になってしまっているのです
Eが成り立つことを前提とするならば、Eが必ず成り立つのは当然であり、Eが起こる確率は1となるでしょう
ですが、それはあくまでもEを前提とした確率であり、何も条件で縛られることのないE本来の事象が起こる確率P(E)ではないのです

事象Aが起こる前提としたときに、事象Bの起こる確率は、Aを前提としたときのBの条件付き確率といい、P(B|A)と表します

＞P(E)=1
これはP(E|E)=1のことなのです


よくわかりませんけど、計算式はあってます
(1)や(3)は
＞P(KかつL)=(1/13)*(12/51)
であるのに対し、(2)のほうは
＞12/51

となるわけですね
(1)=(3)であり、(2)はそれとは異なる値であることが確かめられました

ところで
＞P(KかつL)=(1/13)*(12/51)
これは実はそれほど自明な関係式ではないというのはわかりますか？
P(KかつL)=P(K)*P(L|K)を計算してるんです、実は
Kが起こった後の条件付き確率とは、この時点であなたが無意識的に求めた12/51そのものなわけです
0775１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 01:08:02.74ID:BoFrU/K0
>>774
>>702のテストの模範解答はまだですか？
うｐを楽しみにしていますので早めにお願いします
本当にテストに出た問題なら。
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 01:52:33.61ID:vz0R3Zjn
よほど悔しかったようですね(笑)
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 01:58:56.82ID:YV0pFltm
悔しくも何も、解けるかどうかも分からない問題ですよね。
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 02:06:53.68ID:Xewn0u9O
劣等感って、昔から自分の都合の良いようにしか物事を捉えることが出来ない人だけど、これってなんかの障害だよね？
あまりにも酷すぎる
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 02:13:39.65ID:BoFrU/K0
>>774
ぼっこぼこにされているようですね（笑）
テストに出たんですよね？
模範解答のうｐ楽しみです
ごまかして逃げないでくださいね（笑）
0780１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 02:39:00.21ID:vz0R3Zjn
知恵遅れの戯言ですね(笑)
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 02:54:38.71ID:BoFrU/K0
戯言とかどうでもいいから
テストの解答うｐをお願いします
できないんですか？（笑）
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 03:04:51.05ID:vz0R3Zjn
よほど効いたんでしょうね(笑)
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 03:14:08.55ID:Xewn0u9O
たぶん劣等感には画面の向こうで悔しそうにしてる俺達の姿が見えてるんだろうね
実際はゴミを見る目で劣等感の書き込みを読んでるわけだけど
知恵遅れが知恵遅れについて語ってるー(笑)って
0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 03:30:01.03ID:adJ6DA8/
俺には何がマジレスなのかわからねえ....
全部ネタか煽りにしか見えねえ...


問題丸投げするやつに言いたいんだけど
こういう場所は｢考えることに意味があると思っている人の集まり｣であるべきだと俺は思うから
自分はどこまで考えたか書いて、具体的にどこ(何行目か、何文目かなど)がわからなかったかを明確にするべきだ、と俺は思うよ
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 03:31:52.89ID:UZTl3M7p
>>759
六個のサイコロを投げて、任意の和が10にならないパターン
A．合計が９以下
B．mod3で000000or000002型
C．mod4で000000or000001or000003or000013型
D．6が多く使われる場合。
　　まずこれは、1,2,3をいくつか用いて、4ができない組み合わせを考え、
　　されに、多くの場合は5を一つだけ加えてもそのまま通用する。すると
　　φ,1,2,3,11,12,23,33,111,5,15,25,35,115,125,(235はダメ),335,1115となるが、
　　すでにBやCに含まれている物を除くと
　　1*,11*,12*,111*,5*,15*,25*,115*,125*,1115*
　　("*"は合計で6個になるよう6を追加するという記号)

6^6通り中、982通りあると思われる
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 03:32:07.36ID:vz0R3Zjn
そんなことできるような能力あるならそもそも丸投げなんてしないんですよ

なーんにもわからないから丸投げするんです
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 03:42:15.35ID:adJ6DA8/
>>784訂正
下の方
自分はどこまで考えたか書いて、具体的にどこ(何行目か、何文目かなど)がわからなかったかも明確に書くべき
0789１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 03:43:44.29ID:vz0R3Zjn
>>787
Yahoo知恵袋とか見てきて回答でもすれば、わからないとはどういうことかということがわかりますよ
0790１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 06:14:21.72ID:BoFrU/K0
>>789
逃げてないではやく模範解答うｐしようね（笑）
学校のテストなんだよね？
まだ返却されてないのかな？（笑）
0791731
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2017/02/08(水) 07:00:38.58ID:Wb6H21AF
>>774 レスどうもありがとうございます。
すみません。私の>>773の(2)の解答はシビアなタイポがありましたので次に修正します。
ちなみに　私は(2)なら
　1回目にスペードを引くという事象をK、2回目にスペードを引くという事象をL
　 としてP(KかつL)/P(K)。ここでP(K)=13/52, P(KかつL)=(13/52)*(12/51) より答は12/51。

ですから(1)や(3)も(2)と同じ答えになります。((1)の答は 4*P(KかつL) )

＞Eが起こることは前提としているのだからP(E)=1なのは当たり前なのではないか、ということですよね
ちがいます。いまEは1回目に あ る ス ー ト を引くという事象なのです。
愚直にかけば E = (1回目スペード)or(1回目ハート)or(1回目クラブ)or(1回目ダイヤ)　です。
「起こることは前提としている」のではなく、明らかに確率1で起きる事象ではないですか。
0792731
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2017/02/08(水) 07:03:05.02ID:Wb6H21AF
>>774 なお条件付き確率については教科書レベルのことなら十分存じていますので大丈夫です。
無意識的ではなく意識的に使っています。
0794１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:21:52.13ID:vz0R3Zjn
>>791
いちいち質問変えてんじゃねぇよ
で、結局お前の今の質問はなんなんだよ？
ちゃんとかけよ
で、また回答つけたらコロコロ変えんのか？
回答する側おちょくって楽しいかよ？
0796１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:29:11.58ID:vz0R3Zjn
>>795
死ね
0798１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:31:43.27ID:pksJ4tUH
>>796
学校のテストなんですよね？
そろそろ返却されてると思いますが
模範解答はまだですか？
本当に学校のテストなんですか？
0799１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:32:00.35ID:vz0R3Zjn
>>791
殺す
0800１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:32:15.48ID:vz0R3Zjn
>>791
殺す
0801１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:32:27.90ID:vz0R3Zjn
>>791
死ね
0802１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:33:09.13ID:vz0R3Zjn
>>791
死ね
0804１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:33:27.69ID:vz0R3Zjn
>>791
死ね
0805１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:33:45.63ID:vz0R3Zjn
>>791
死ね
0806１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:34:03.15ID:vz0R3Zjn
>>791
死ね
0807１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:34:40.87ID:vz0R3Zjn
>>731
同じです
0808１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:35:14.67ID:vz0R3Zjn
>>732
こいつに惑わされました笑笑
0809１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:35:36.12ID:vz0R3Zjn
>>731
同じスートですね
0810１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:35:51.65ID:vz0R3Zjn
頭良くならなーい
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 13:36:44.53ID:vz0R3Zjn
自殺したい
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 13:37:01.22ID:vz0R3Zjn
頭が悪いのに生きてる意味はないですよね？
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 13:40:46.69ID:vz0R3Zjn
オススメの自殺方法を教えてください
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/08(水) 13:41:17.45ID:vz0R3Zjn
>>798
望月さんのおかげで解けるようになりました
0816１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:48:42.21ID:vz0R3Zjn
>>815
ABC予想により自明である
0818１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:55:20.26ID:vz0R3Zjn
>>817
ですけど正しいです
私にはわかります
0819１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 13:59:36.68ID:pksJ4tUH
では学校のテストの問題をうｐしてください
そういう出題をする学校は問題があるので
問い合わせます
0821１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 14:02:08.30ID:vz0R3Zjn
>>820
リーマン予想が正しいことを示してください
0822１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 14:02:30.53ID:vz0R3Zjn
>>820
わからないんですか？
低脳なんですね
0823１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 14:04:11.50ID:ImpDxdix
はいはいテメーみてーな人間のゴミは社会に必要ないんですとっとと人生ドロップアウトして、どうぞ
0824１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 14:06:34.16ID:pksJ4tUH
>>822
学校のテストで出たんですよね？
偏差値75の「進学校」ということは大学ではないですよね？
どちらの高校のテストでしょうか？
学校名をお願いします
で、今日は学校に行かないんですか？（笑）
0825１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 14:14:21.18ID:vz0R3Zjn
>>824
授業が簡単すぎてつまらないので内職中です(笑)
0826１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 14:17:39.03ID:Xewn0u9O
劣等感どうみても高校生じゃないでしょ
でも大学生なら知ってる知識も無いみたいだね
んー、高校生と大学生の間って何？浪人？高卒？
0827１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 14:19:09.17ID:vz0R3Zjn
>>826
ピチピチの高校生ですよ
0829１３２人目の素数さん
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2017/02/08(水) 17:57:31.78ID:QTUU6xBs
sign二乗＋cosine二乗＝1ですが
これを使って解けという問題が出た時
1をsignとcosineにするのは分かるんですが
それで約分した場合1になりますよね？
その1をsign二乗＋cosine二乗に変形しても
良いのでしょうか？
0835１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 02:05:48.21ID:qsdcnQuJ
>>833
> こういう設問です
> http://i.imgur.com/lnupEqA.jpg
倍角公式の応用問題なんじゃないの
全体がボケ画像ではっきりとは分らんけど。
0836１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 03:11:25.91ID:7Q8bdJo2
>>834
仲間がいた
俺もわからん

質問の意図から逸れるが、signって書いているあたり三角関数がなにかもわかってなさそう
0839１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 23:34:23.24ID:SMupR3yn
t=tan(θ/2)の置換が有用な問題ってなんかあるのん？
積分と円周上の有理点の問題しか知らない
0840１３２人目の素数さん
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2017/02/11(土) 03:25:25.78ID:dGLnjw4v
頭が悪くて週に一回は自殺したくてたまらなくなります
どうすればいいですか？
0842１３２人目の素数さん
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2017/02/11(土) 09:45:45.50ID:G6SUsxwv
次の条件を満たす自然数a,b,cの組は何組あるか。
aとbの最小公倍数は100 ,　bとcの最小公倍数は200 , cとaの最小公倍数は200

どのように考えて数ええるのがいいでｙそうか。
0848１３２人目の素数さん
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2017/02/12(日) 13:26:35.12ID:3CjQ0pfs
逆関数の微分法dy/dx=1/(dx/dy)なのですが、公式そのものは導関数dy/dxを分数のように逆数にしても良いというだけで逆関数以外に使用しても良いですか？例えば
y=x^2はxとyが1対1じゃないので何かの逆関数じゃないですが
1=2x(dx/dy)
dy/dx=2x
のように逆関数の微分公式を使用する事は問題ないですか？
0849１３２人目の素数さん
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2017/02/12(日) 14:01:18.93ID:oWRAiGAi
>>847
自然数つってんだろハゲ！
大学数学では０も自然数に含めるとかいうくだらん言い訳はいらんからな
0852848
垢版 |
2017/02/13(月) 19:20:41.61ID:3kBsIVk2
ありがとうございましたm(_ _)m
0853１３２人目の素数さん
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2017/02/13(月) 20:24:14.49ID:hgb+zDYf
lim［x→0］sin（sinx）/sinx
という問題で解答でsinx＝tとおくと
x→0のときt→0
lim［x→0］sin（sinx）/sinx …②
＝lim［t→0］sint/t …③
＝1
って書いてあるんですが
x→0だからt→0だっていうのはわかるんですが
t→0のときx→0とは限らないのに②と③を＝で結んでいんでしょうか?
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 03:00:29.47ID:d0cJkM6t
三角関数やってるけど弧度法だるい…
いちいち度数法に変換して単位円描いて…ってやってるけど、まず度数法に変換する計算しなきゃ単位円に角度記せないのあかん？
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 03:22:44.82ID:+eG2LucA
そうですね

まあ、「慣れ」です

覚え方としては、でてくる角度は大体、0°、30°、45°、60°、90°なわけですから、これを覚えればいいです

0、π/6、π/4、π/3、π/2
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 08:20:34.57ID:wMHlUxR0
円Γ上の2点ABに対しAでの接戦とBでの接戦は点Xで交わりΓ上の2点CDに対しCDXはこの順に一直線になる。直線CAと直線BDが点Fで直交するときCDとABの交点をGとしてGXの垂直二等分線とBDの交点をHとおくこのときXFGHは同一円周上を示してください。お願いします
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 14:28:51.76ID:wMHlUxR0
どこがわかりにくい？
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 20:28:51.41ID:qPkCkgWW
円、Γ上の2点AB。に対しA、での接戦。とBでの接、戦は点、Xで交わりΓ上の2点C。
Dに対しCD、Xはこ、の順に一直線になる。直線CAと直。線BD、が点Fで直交する、ときCDとABの交。
点をGとしてGXの垂直二。等分線とBDの交点をHとお、くこのときXF。GHは同一円、周上を示してください。
お願いします
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 22:19:29.57ID:wMHlUxR0
円Γ上の2点ABに対し、Aでの接戦とBでの接戦は点Xで交わり、Γ上の2点CDに対し,CDXはこの順に一直線上に並ぶ。直線CAと直線BDが点Fで直交する。CDとABの交点をGとして、GXの垂直二等分線とBDの交点をHとおく。このときXFGHは同一円周上を示してください。お願いします。
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 22:20:14.94ID:wMHlUxR0
これで大丈夫？
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 22:29:05.33ID:hZ1drASj
>>864
ここの回答者は無能なので難癖つけるだけつけて解く気はないですから、知恵袋にでもいったほうがいいですよ
ここの人たちは本当にバカしかいないんです
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 22:29:06.87ID:dVKctBxI
日本語下手くそ
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 22:29:45.51ID:dVKctBxI
>>866
劣等感には解けなかったらしい
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 22:38:07.88ID:hZ1drASj
>>868
あなたには、の間違えではないのですか？
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 22:38:42.32ID:dVKctBxI
>>869
いや。違うようです
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/15(水) 19:06:03.19ID:DDchjDTC
解けたら土下座してくれるん？
劣等感の塊のおまえはいつも都合悪くなったら逃げるから、その煽り受けて解いてもいいことないんだよ
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/15(水) 19:13:23.18ID:DDchjDTC
>>873
日本語も読めなかったの忘れてたわ、ごめん
0876１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/15(水) 19:17:02.24ID:0+hXFhkr
ブーメラン
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/16(木) 08:50:50.72ID:LKVwVH7b
劣等感に話なんて通じないのに
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/16(木) 09:12:16.11ID:hValZo8A
劣等感を感じても数学にかじりつくのはなぜだろう
才能がないのだから別の道にいけばいいのに
0882１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/16(木) 18:33:43.71ID:GVF4V6w0
p_0=3
p_1=0
p_2=2
p_(n+3)=p_(n+1)+p_n
このとき任意の素数qに対してp_qがqの倍数であることを示せ
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/17(金) 17:44:09.61ID:7KIyX2iL
積分に関してなんですが
αを実数として
{(x^α+1)}'=(α+1)x^α-------------①
より
α≠-1のとき
∫x^αdx=1/(α+1)・x^(α+1)+C(積分定数)-------②
とあるのですが
②の左辺の∫の中身がx^αとあるのは①をx^αで解いたってことだから
①をx^αについてとくと、α≠-1のとき
1/(α+1)・{x^(α+1)}'と
{x^(α+1)}'のように微分の{}'が付いてしまうのはどうするのですか？
つまり②式は
∫x^αdx=1/(α+1)・{x^(α+1)}'+C
とならないのですか？
なんかもう積分の意味から分からなくなってきました、詳しく教えてください
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/17(金) 17:58:44.61ID:jVaYJRUT
じゃあ、´は∫を消す魔法
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/17(金) 18:27:56.68ID:qJHwJTW7
そんな贅沢言わないで呪文を覚えておけばいいよ
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 03:15:01.54ID:GCy0dWY+
>>885
＞ {}'が付いてしまうのはどうするのですか？
高校範囲ですよ。

①を x^α についてとくと α≠-1 のとき
x^α=1/(α+1)・{x^(α+1)}' だから、
積分すると ∫x^αdx=1/(α+1)・∫{x^(α+1)}'dx。
微積分の基本定理から
∫{x^(α+1)}'dx=x^(α+1)+(積分定数その1) なので、
結局、∫x^αdx=1/(α+1)・{x^(α+1)+(積分定数その1)}
=1/(α+1)・x^(α+1)+(積分定数その2)。
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 04:42:14.26ID:ZiiNkRCz
そもそも高校数学では微分に対して微分積分学の基本定理が成り立つような操作を積分と定義してるからな
今思い返してみると意味不明だわな
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 05:22:45.14ID:e1kUnPkj
役に立つかわからんけど一応

(F(x+h)-F(x))/h=(1/h)∫[x,x+h]f(t)dt
積分の平均値の定理より
(1/h)∫[x,x+h]f(t)dt=f(c)
となるcがxとx+hの間に存在する
このときh→0のとき、はさみうちの原理よりc→xであるから
lim[h→0](F(x+h)-F(x))/h=lim[h→0](1/h)∫[x,x+h]f(t)dt=lim[c→x]f(c)=f(x)

積分の平均値の定理は
fが連続であるとき
(1/(b-a))∫[a,b]f(x)dx=f(c)
となるc∈(a,b)が存在する
というもの
これは中間値の定理と積分の基本的な定理から証明が可能
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 05:39:36.63ID:an1Bt/YR
>>885の主張は

{(x^α+1)}'=(α+1)x^αから　x^α=1/(α+1)・{x^(α+1)}'

なので　∫x^αdx=1/(α+1)・{x^(α+1)}'+C

じゃないか？と言ってるんだろ？

そうはならないよ

それが成り立つとすると、∫dx の記号の意味は単にCをつけるだけ

ってことになってしまうだろ
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 09:59:06.64ID:Pih1/QfO
>>894
いいえ、意味不明ではありません
あなたこそ何もわかっていないのではないですか？
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 11:35:52.64ID:Pih1/QfO
>>899
>>894
＞微分に対して微分積分学の基本定理が成り立つような操作
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 11:53:26.87ID:ZiiNkRCz
そもそも積分に関する定理が先に存在して、そこから積分が定義されるとかおかしいと思わないの？
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 11:54:20.70ID:Pih1/QfO
>>902
「正しい定義」を定義してください
自分が正しいと思うこと、でしょうか？

>>903
＞積分に関する定理
とはどのようなものですか？
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 12:02:25.50ID:zEdMECZe
ごめん、そこまで無知だとは思わなかった
俺が悪かったよ
そのまま高校数学を楽しんで
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 12:05:06.67ID:Pih1/QfO
>>905
どうしてID変えたのですか？

唯一の定義が存在し、それのみが真理であるという態度は現代的ではありません
少なくとも、ヒルベルトによる形式主義に反するものです
ある仮定からどのような結論が導かれるか、その道筋が数学という学問なのであるわけです
仮定はあくまで仮定であり、真理ではありえない、すなわち、無矛盾であればなんでも良いのです
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 12:21:15.93ID:nVUS8C/b
ルベーグ積分だと、f'(x) が絶対可積分でなければ
微積分学の基本定理は成り立たないけど、
1次元の Henstock Kurzweil 積分の場合は
微積分学の基本定理が完全に成り立つ。
すなわち、各点で f'(x) が存在するだけで即座に f'(x) は
Henstock Kurzweil 積分であり、∫[a,b] f'(x)dx＝f(b)－f(a) が成り立つ
従って、微分操作と積分操作は完全に逆の関係になってる

また、Henstock Kurzweil 積分の定義から微積分学の基本定理を
導出してみると、ほとんど

＞微分に対して微分積分学の基本定理が成り立つような操作

こういう定義を採用しているに等しいことも分かる
ま、詳しくはググってくれ
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 12:50:32.09ID:DVthawkt
原始関数が存在するとは限らない
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 14:31:34.63ID:Wh/rRfIl
あんまり劣等感いじめてやるな、かわいそう
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 15:12:11.53ID:Pih1/QfO
>>903がかわいそうなんじゃないんですか？
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 15:48:28.58ID:E4LhWfqT
>>911
元気だぜ、おまえはがんばってる
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 19:16:41.23ID:YLn7pP8o
2^n＋1/n^2が整数となる自然数nを全て求めよ。
どこから手をつければいいかわかりません。
nが奇数という事はわかったのですが、、、
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/18(土) 21:04:41.84ID:e1kUnPkj
>>914
1/n^2は任意の自然数nで整数にならない
∴2^n+1/n^2が整数となる自然数nは存在しない
0917１３２人目の素数さん
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2017/02/18(土) 21:13:27.48ID:J26pbwUd
(log[5]x+log[5]2)(log[5]x+log[5]7)=-a^2 が実数解をもつとき、aのとりうる範囲

お願いします
0921１３２人目の素数さん
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2017/02/18(土) 22:41:59.67ID:y9QtwJPm
>>920
質問者の言いたいことは理解してるのにわざとそう解釈するのはバカどころかクズだよ
0922１３２人目の素数さん
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2017/02/18(土) 22:48:32.63ID:fmflwRh/
>>917
t=log[5]xとおくと、tは全実数を動く
よってt^2+(log[5]2+log[5]7)t+(log[5]2)(log[5]7)-a^2=0が実数解を持てばよい
判別式から4a^2≦(log[5]2+log[5]7)^2-4(log[5]2)(log[5]7)=(log[5]2-log[5]7)^2
これを解いて|a|≦1/2(log[5]7-log[5]2)
0924１３２人目の素数さん
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2017/02/19(日) 01:04:27.33ID:pRTm4Yum
>>922
あー！と思って続きを解いてたらお礼が遅れた
助かりました！ありがとうございます
0926１３２人目の素数さん
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2017/02/19(日) 13:53:09.17ID:zY71+pMw
どなたかご教授ください<m(__)m>

円x²+y²=1上の点Pにおける接戦をℓとする。
点(6,0)を通り、ℓに垂直な直線が、ℓと交わる点をQとする。
AQ・PQの最大値を求めよ。
0927１３２人目の素数さん
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2017/02/19(日) 14:01:00.26ID:hCDls012
Aって何者？
0928１３２人目の素数さん
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2017/02/19(日) 14:03:18.30ID:zY71+pMw
A(6,0)です。ごめんなさい抜けてました。
0930１３２人目の素数さん
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2017/02/19(日) 14:34:47.35ID:zY71+pMw
>>926 >>928
解ります？
0931１３２人目の素数さん
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2017/02/19(日) 14:47:16.75ID:YMWST063
>>926
計算はしていないが一応。
lとx軸の交点をMとすると、OPMとAQMが相似。これとOP=1、OA=OM+MA=6を用いてAQ.PQをOMのみの式にできる。あとは微分でゴリ押し。OM<-1,1<OMであることに注意
0932１３２人目の素数さん
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2017/02/19(日) 16:06:30.46ID:zY71+pMw
>>931
OMのみの式にできても、微分からわからないです。
0934１３２人目の素数さん
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2017/02/19(日) 16:46:53.75ID:YMWST063
OMだとキツイかもしれない
P(cos t,sin t)にすればOM=1/cos tにできるからそれでやってみて
0935１３２人目の素数さん
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2017/02/19(日) 19:22:53.22ID:zY71+pMw
詳解お願いします(ノД`)・゜・。
0936１３２人目の素数さん
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2017/02/19(日) 20:49:05.97ID:fj6UEupw
解答を暗記するほどの問題じゃないから要らない
0937１３２人目の素数さん
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2017/02/19(日) 20:57:17.88ID:nstFaPN+
>>936
暗記とかwww
0938１３２人目の素数さん
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2017/02/19(日) 21:22:31.53ID:zY71+pMw
>>933 >>934
AQ=|6cost-1|
PQ=6|sint|で
10√5でました。ありがとうございました。
0939１３２人目の素数さん
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2017/02/20(月) 16:43:29.71ID:WSCKUr9g
>>914
　明らかにｎは奇数。
　n=1 のときは成立するので以下 n>1とする。

(I) nは3の倍数。

nの最小の素因数をpとする。
題意より　
p｜nn｜(2^n +1)｜｛2^(2n）－1},
フェルマーの小定理より
p｜{2^(p-1)－1}
∴　2nも(p-1)も2の位数2iの倍数。
2i ≦ gcd(2n，p-1)
｛∵題意より 2^i≡-1（mod p）となる最小のｉ>0がある。｝

一方、pの最小性より、
gcd(2n，p-1）≦ 2gcd(n，p-1）= 2,
∴ i=1
∴ 2^1≡-1（mod p)
∴ p=3.
0940１３２人目の素数さん
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2017/02/20(月) 16:45:15.17ID:WSCKUr9g
>>914
(II) nは9の倍数でない。

n =（3^k)m，gcd(m，3）=1 とおく。
題意より、nn｜(2^n +1),
いま k≧2 と仮定すると、題意より
L = 3^(k+2) | 3^(2k)｜nn｜(2^n +1)｜{2^(2n)－1}　…(1)

オイラー函数φ(L) = 2･3^(k+1）なので、オイラーの定理より
L｜｛2^φ(L) -1},　　　…(2)
ここで、gdc(2n，φ(L)）= 2･3^k だから、(1)(2)の最小公倍数をとって
L｜｛2^gcd(2n，φ(L)}－1 = 2^(2･3^k)－1
=（2+1)(2^2-2+1)(8^2-8+1)( … ){2^(2･3^(k-1))－2^(3^(k-1))＋1}　…（*)
右辺の始めの2つの因子は3で、残りの因子は xx-x+1。
ここで x=2 または x=2^(3･奇数）= 8^奇数 ≡ (-1)^奇数 = -1（mod 9)
∴ xx-x+1 =（x+1)(x-2)＋3 ≡ 3（mod 9)
右辺の各因子は、ちょうど1回ずつ 3で割り切れる。
右辺はちょうど（k+1)回 3で割り切れる。
一方、左辺のLは（k+2)回 3で割りきれる。（矛盾）
∴ k=1.
0941１３２人目の素数さん
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2017/02/20(月) 16:58:03.58ID:WSCKUr9g
>>914
(III) n=3

n=3d，(d，3）=1 とおく。
いま、d>1と仮定し、dの最小の素因数をｑとおく。q≧5
題意より
q｜nn｜(2^n+1)｜{2^(2n)－1}
フェルマーの小定理より
q｜{2^(q-1)－1}
∴ 最大公約数をとって
q｜｛2^gcd(2n，q-1)－1},

一方、qの最小性から、
gcd(2n，q-1）= gcd(6d，q-1）= 6gcd(d，q-1）= 6,
q｜(2^6 -1) = 63,
q=7,

一方、
q｜nn｜2^n +1 = (q+1)^d +1 ≡ 1^d +1 = 2（mod q)
（矛盾）
∴d=1

・IMO-1990 北京大会 Q3
0942１３２人目の素数さん
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2017/02/20(月) 22:11:35.28ID:EhDBIOOm
　1/(1+sin(x)) の0～piの積分を求めよ。

という問題で、分母分子に1-sin(x)をかけると 1/(cos(x))^2 - sin(x)/(cos(x))^2 になるので
この不定積分として tan(x) - 1/cos(x) (整理して (sin(x)-1)/cos(x) …(a))を
得たのですが、(a)はx=0.5piで定義されず 0～piの積分に使えません。

ところで(a)の分母分子に1+sin(x)をかけると, (a)= -cos(x)/(1+sin(x)) …(b)
に変形でき、これなら 0～piで連続なので積分に使えると思い、解答は天下り的に
　「 (b)を微分すると 1/(1+sin(x))になるので、(b)は原始関数である。よって
　　求める答は (TeX表記です→) [ (b) ]_0^pi =…= 2 。」
と書きました。

天下り的でなく、不定積分として直接(a)を得ることはできるものでしょうか。
0943１３２人目の素数さん
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2017/02/20(月) 22:57:32.95ID:ynY9AKxH
http://i.imgur.com/2G0iTQI.jpg

(1)は答えだけわかって(2)はヒントだけわかります

(1)は∠IBI1に●,☓,○が集まって90°になると睨んでるのですが、そうなるための∠DBI1=○になりません。∠DBI1の求め方又はそもそも解き方が間違ってるなら正しい解き方、
そして(2)はヒントによると∠DBI=∠DIB,∠DBI1=∠DI1Bらしいのですが何故なのか教えて下さい
0945１３２人目の素数さん
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2017/02/21(火) 01:12:38.37ID:dP8MoDfR
>>942
x＝x^2/x
となるのはx≠0のとき

それと同じで、0≦x≦πの範囲で

1/(1+sin(x))＝(1-sin(x))/(cos(x))^2

となるのは分母≠0のとき、つまりx≠π/2
0948１３２人目の素数さん
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2017/02/21(火) 02:18:01.53ID:kQvuYl49
>>943
(1)では点Dは使わない方が良いかと
線分ABをBの方向に延長した点をEとでもおくと、
Iは内心だから∠ABI=∠CBI(=aとする)
I1の定義から∠CBI1=∠EBI1(=bとする)
Bの周りの角度の和から2a+2b=180°でa+b=90°になることからわかる

(2)は弧CDに対する円周角は等しいから∠DBC=∠DAC, △ABIの外角に注目して∠BID=∠BAI+∠ABIが成り立つ
以上から∠DBI=∠DIB
また∠DBI1=90°-∠DBIであり、△IBI1の内角の和に注目して∠DI1B=90°-∠DIB
0949１３２人目の素数さん
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2017/02/21(火) 02:19:17.86ID:dP8MoDfR
>>942
>>945の続き

(b)の分母分子に1-sin(x)をかけると

-cos(x)/(1+sin(x))＝(sin(x)-1)/cos(x)

となり(a)と等しくなるが
これも分母≠0のとき、つまりx≠π/2


積分する範囲で分母≠0ならば
(a)＝(b)
で問題ないが、今回は、分母＝0となるxが含まれるので
(a)≠(b)
0950942
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2017/02/21(火) 10:37:48.61ID:Xxbzz5cy
すみません。
>天下り的でなく、不定積分として直接(a)を得ることはできるものでしょうか。
は
天下り的でなく、不定積分として直接(b)を得ることはできるものでしょうか。
でした。

つまり僕がお聞きしたいのは
　1/(1+sin(x)) の原始関数として　直接 -cos(x)/(1+sin(x)) の表式を得ることは
　できるですか
ということですすみあせん。
0951１３２人目の素数さん
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2017/02/21(火) 12:20:45.04ID:BthXt0ZI
>>950
定義域の一部が抜けることをとりあえず気にせずに不定積分を求め、
抜けた部分もカバーできるように形を調整して必要な範囲で使える原始関数にする
なんてことは当たり前の操作であって、そのプロセスをそのまんま解答に書けばよいかと。
そもそも、不定積分を求めるのに「天下り的」な操作を忌避してたら、
微分から逆算して作られた積分の公式は全部アウトでしょうよ。
0953１３２人目の素数さん
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2017/02/21(火) 14:16:11.39ID:KmhAK+Tr
>>950
∫0→pi/2 と∫pi/2 to pi はpi-xと置換すれば等しいから求める式は2∫0 to pi/2
ここでt=tan(x/2)と置換すればいい
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/21(火) 15:47:26.20ID:p34OjPkW
>>950
「直接」というのがどういう意味で使っているか、だな。
0955１３２人目の素数さん
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2017/02/21(火) 17:43:29.19ID:OP6xUzxm
>>942
1/(1+sin(x)) の原始関数をyとして y＝-cos(x)/(1+sin(x)) を求めても、
x→π+0 のときは y→+∞ となって、0・∞＝∞・0＝0 を使わないと
x→π+0 のときの原始関数yの収束の様子が分からないから、
高校の知識だけでそのやり方により与えられた積分の値を求めることは出来ない。
0956１３２人目の素数さん
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2017/02/21(火) 18:01:29.20ID:OP6xUzxm
>>942
>>955の
>0・∞＝∞・0＝0 を使わないと x→π+0 のときの原始関数yの収束の様子が分からないから、
>高校の知識だけでそのやり方により与えられた積分の値を求めることは出来ない。
の部分は
>+∞+1＝+∞ を使わないと x→π+0 のときの原始関数yの収束の様子が分からないから、
>高校の知識だけでそのやり方により与えられた積分の値について知ることは出来ない。
というか、この積分は発散して値は求まらない。
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/21(火) 18:11:27.30ID:OP6xUzxm
>>942
>>955-956(訂正後も含む)の「x→π+0 のときの原始関数yの収束の様子」の部分は「積分の値の様子」な。
単純に原始関数 y＝-cos(x)/(1+sin(x)) に x＝π や x＝0 を代入して積分値を計算して見れば、いいたいこと分かるだろ。
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/21(火) 18:26:55.90ID:dP8MoDfR
>>950
ちょっと考えてみたが、直接は思い付かなかったw
しかし

sin(x)=cos(π/2-x)

とすれば

1/(1+sin(x))＝1/(2(cos(π/4-x/2))^2)

これを積分すると

-tan(π/4-x/2)＝tan(x/2-π/4)

0≦x≦πで定積分すれば2になる

一応この変形だと定義域で分母≠0となる

もちろん

-tan(π/4-x/2)＝-cos(x)/(1+sin(x))

と変形出来る。無駄な変形だけどね

>>955-956
何か勘違いしてるぞ
0961942　950
垢版 |
2017/02/21(火) 21:48:12.19ID:Xxbzz5cy
多くの知見に満ちたレスをありがとうございます

僭越ながら959をベストアンサーにさせていただきます
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/22(水) 18:52:00.43ID:HkjWDIJ5
(2)を間違えました。pのy座標が1/2のとき、θはπ/6なのですが、どうしてもpのx座標がcの中心のx座標と同じように考えてしまいます。なにが間違っているのでしょうか。よろしくお願いします。


http://i.imgur.com/YBDAmhs.jpg
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垢版 |
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