負の速度 * 負の時間 = 距離
負の速度：速度をベクトルと考えて逆向きに進む速さを負とする？
列車なら上りと下り？
負の時間：過去のこと、つまり何時間前のことと考える？
探検
（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる理由って中学生に説明できる？ [無断転載禁止]©2ch.net
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負の速度 * 負の時間 = 距離
負の速度：速度をベクトルと考えて逆向きに進む速さを負とする？
列車なら上りと下り？
負の時間：過去のこと、つまり何時間前のことと考える？
その親から見て、先取りし過ぎと感じたんだろ。
子供にあまりに抽象的な事を教えすぎると、理解不能で数学に拒否感を感じてしまうんだよ。
怪我するのは-
嫌いなやつが怪我すると嬉しいから+
よって-×-=+
みたいな感じで紹介してた画像みたことある
「計算が合わなくなるから」
と解説とよい。
さらに、
「数学は考えて答えを出す学問です」
とウンチクすると更に良い。
それだけだと、中学生は抽象的で実感できんよ。
現実は（ここの過去ログにあるような具体例）みたいなモノだから、その具体例に合わせて各種法則を
設定したんだよ。
でいいだろ。
居んねん
裏無い
売らない
商い
あきた
裏飯屋
アンチヒーロー
反キリスト
いや…あるんだけどね。それをどうやって実感させるんだって話。
界面で言えば泡と雫だよね。
負と正。
半導体で言う正孔とおんなじ。
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
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(-1)×(-1) = 1 を説明すれば十分な話
-1 との和が 0 となる数は 1 のみ。
ところで分配法則から (-1)×(-1) + (-1) = (-1)×(-1) + 1×(-1) = (-1+1)×(-1) = 0 が成り立つので
(-1)×(-1) = 1 ///
って言えば満足か？
順序数の話から始めれば満足か？
集合論の話から始めれば満足か？
きりがねえな
負の数×負の数=正の数
になるから分配則は正しいんだよ…てか
なんというトートロジー
そんな主張はしていない
(R,+,×)がフィールドだから分配則が成り立つのであって、
負の数×負の数=正の数になるから分配則は正しいとはどう導かれるのか？
フィールドだという根拠は？w
その聞き方はややこしいよ
代数学の本でも探して数の構成法を辿れば
「フィールドだから」という書き方は、結果フィールドになっているということだから語弊があるな
それを読んだら、ペアノ公理系を設定して自然数と加法を定義した後に、乗法を定義する際に
公理として分配則と必要十分条件になるモノを導入していたよ。
だから、なぜ分配則が成り立つかって疑問は数の構成法では解決しない。公理に入っているからだ。
中学生が普通疑問に思うのはなぜ分配則が成立するかってことだからね。
で、それでは公理に押し込めているから上から「納得せよ」としか言えないって話。
納得するわけはない。
では順序数の加法と乗法がどのように定められているか確認してください
順序数に定まる演算を自然数に制限したものが自然数の足し算と掛け算です
そこで分配則が定理として得られます
これで十分ですか？
何故公理に入れるのかって疑問には何ら答えがない。
君は演算がなぜそう定義されているのかという点に疑問を持っているの？
直感的に成り立つことを集合論の上にのせているだけでは？と思う
だから、中学生にはその直感を示せばよいんだよ。
少なくとも、分配則は中学生は複雑で不可思議と感じる訳だ。
それを公理に載せる必然性を、直感的に示して「だからこうなる（こう定義する）必要性があるよね」と示すと。
さあ問題です。
昨日は今日よりいくら多かったでしょうか？
こんなんで良いよ。
当たり前やん！って直感でわかることが大切。
追加。教員になったつもりでクソ丁寧に書くと。
1日後は今日に比べて-1000円になって、1日前は今日に比べて+1000円になっている。
1日後を計算式に書くと
-1000円×1日＝-1000円
では昨日は？
-1000円×-1日＝+1000円
だからマイナス×マイナスはプラスなんだ。
屁理屈。そんな説明じゃ分数の割り算も説明できないぞ
・（負の数）×（負の数）＝ （常に）０
・（負の数）×（負の数）＝【冥界の数】←（正の数、負の数以外の数）
・（負の数）×（負の数）等という計算は許されない。
等の定義でもかまわない。解釈をそうすればよい。
（実際数世紀前はそれに近い状況だった。）
ただし、（負の数）×（負の数）＝（正の数）とすることで、
（もしかすると、負の数や正の数の解釈に微調整が要求されるかもしれない）
整合性を保ちつつ、数の世界を再構成／拡張することが可能なので、これを採用しているだけ。
後付けの解釈は重要では無い。
そのようにルール化され、そのルールが「感覚的にも合っている」という境地に至れば、
くだらない事で悩んでいたんだと振り返ることになるだろう。
できるできる。
設定が面倒だけど、細かく設定していけばＯＫ！
その感覚を表現する実例を先に提示すれば良いだろう。
割り算は割り算で別の方式で教えればいいのでは？
数学が得意とする層に教えるのであれば、分配法則とかでもいいんだけど、過半の子達は？？？ってなるよ。
数学アレルギーが発症しないように、具体例を持って直感的に教えるのが大切。
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
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分数の割り算の理解に必要な二重思考能力が小学高学年生は発育しきっていない事を忘れるなよ
>>883
何でそれを>>876に言うんだ？法則が法則が言ってるのは相手の方だろ
第3象限の正方形の面積が1になるのおかしくないですか？
--1とか二重マイナス1とかになりそうだけれども
マイナスの面積定義しないとなんとも。
> この絵の座標で考えると、第2象限、第4象限の正方形の面積は-1なのは納得いくけど
納得いかないよ。なんで？
-2×３＝-６
-2×2＝-４
-2×１＝-2
-2×０＝０
-2×-1＝2
-2×-2=4
-2×-3＝6
みたいな感じ！あー疲れた。
符号が逆になるという意味で教えれば良い
複素数平面ではもちろん180度回転
だからどうして？
いや、実際そうなんだけど、問題は中学生に納得させるってことで
何がどうしてなのか、疑問をはっきりさせてくれ
理由をしりたいってのに、その質問はないだろｗ
いや正当やろ
どうしてを繰り返せばええと思ってるガイジには一度何が腑に落ちてないのか言語化さしたらええ
「どうしてそう作ったの」ってなるかもしれんし
そもそもどうして数の概念が出来たの？とか根源的な疑問はいくらでも付けられてしまう
つべこべ言わず受け容れてみろとしか回答が見つからない
(-1)×(-1)=-1でもいいじゃないですか
そのかわり、その体系では分配法則が成り立たなくなると
それだけですよ
て言っても余計にわからなくなるだけでしょうからね
中途半端に疑い深い人が数学苦手になるんでしょう
何も考えないでただ受け入れることのできる人か、さらに深く考える人だけがこの壁を越えることができるというわけです
そうなる必然性はないんですから
小学校の四則演算で出来たことが出来ないのでは本末転倒だよね
正しいか正しくないかではなく、今までやってきた四則演算の結果を正しいとしたいなら必然的にそうなる
「必然性はない」
この手の表現は妥当性を欠く
数学そのものに合理的かつ整合性を求める「必然性」があり、数の取り扱いについてそうとり決めることは全く「恣意的」ではない
分配法則が成り立つ必然性は一切ありません
なぜ符号が逆になったり180度回転と考えることができるの？？
それ、正の数の範疇での確認事項だろw
負の数ではまだやっていないよな。
かずきち@dy_dt_dt_dx 9月29日
京大オープン経済190/550しか取ってないやつにマウント取られて草
お前より90点高いんだよ黙って勉強しろ
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まだじゃなくて今教えてると想定してやってるんだろ
ついでに必然性の話をしてるのにそれをすり替えるのもほんまクソだなお前
いきなり喧嘩腰ｗ
とりあえず分配法則は負数の乗法を定義してからの確認事項ってことで。
定義したところでその必然性はどこって話だろ
喧嘩腰じゃなくお前が及び腰なんだよ
その定義はどうしてどこから来るのかって根源の質問に何も答えていないだろｗ
それは、この過去ログにもあるが、まずは直感的理解が先にあって、それを数式化して「定義」とか
言っているんだろ？
だから中学生には、まずはその直感的理解を具体的に示せば良いんだよ。その上で、定義はこの
直感的理解を式にしていますってぶっちゃけて言えば良い。
スマートじゃない？いいんだよ。理解が優先する。
お前のいう直感的理解の定義ってなにさwww
>>3 >>237 >>247 >>560 あたりになるんじゃないか
>>912
んなこと言っていないな
直感的には 負×負＝正 などになるからそれを元に負の数を含めた乗法を定義するわけだ。
お前直感的理解がなぜ定義につながるかばっか聞いてるじゃん
反転がなぜ負数のかけ算に相当するのですかとか
適当に言うなよ
>直感的には 負×負＝正 などになるからそれを元に負の数を含めた乗法を定義するわけだ
負の数を含めた乗法が定義されてないのに、負×負＝正
頭狂ってんな
それは聞いていないぞｗ
「反転がなぜ負数のかけ算に相当するのですか」は聞いた。適当には聞いていない。
>>916
まず先に直感的理解があって、それによって素朴に定義する。
単にそれだけだ。記述が変だったらすまんね。
>>911に従えば
負の数の乗法の定義は
反転という直感的理解を式にしていますで終わりじゃん
反転は小学校算数からは無理だろう。
>>919
そうかもね。スマンねｗ
どう無理か直感的かつ具体的に言ってね
何が無理か分からん
点対称って小学校でやるのだが、なぜ原点を中心にした反転は扱ってないから駄目だと
言葉遊びは面白いけど、程度が低いぞ
ついでに負の数って中学生でやるから小学校で扱ってないから出来ないは理由にならんぞ
中学生でやる範囲は小学校では扱わないんだからw
918 １３２人目の素数さん sage 2019/09/29(日) 22:46:57.33 ID:5o/o03+g
>>917
>>911に従えば
負の数の乗法の定義は
反転という直感的理解を式にしていますで終わりじゃん
お前が納得したくないだけだろ
自分で書いた>>911すら否定してさ
どう納得しないのか直感的かつ具体的に
直感的理解がまず先にあって…とあるが、演算と関連づけた反転の直感的理解は全くやっていないのにね。
定義が定まってない演算などございません
先に直感的理解がありそれに関連づけた演算を定義する
そうだな。
>>932
そう見えたらスマンね。
お前掛け算順序スレで日本語が不自由と言われて
ここでも日本語が下手とか言われてんのか
どうしようもねーなw
本論と違うコトで余計なトラブルになってもつまらないし、論争しても本論の論点が深まらないから
「そう見えたらスマン」とか言っているだけ。
直感的理解の前に演算があったり
演算の前に直感的理解があったり
ふわふわレスバやってるだけじゃん
ところでそれが本論（笑）？
本当に中学生向けの教え方ばかりで教育のプロは凄いなとは思った
トランプとかオセロとか色んなアイデアがあった
-1×1=-1
→-1/-1=1
→-1=-1だから正しい
-1×-1=1(？
→-1/1=-1
→-1=-1だから正しい
なんの証明にはなってないけど、説得できるぞ（笑）
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
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0に何をかけても0で、-1が1つあれば-1である。
だから0-(-1)と書き換えることができる。
0-(-1)=1
(-1)×(-1)→(0-1)×(-1)ですね！
ｂが負の数の時は（ａの反数）×（ｂの反数）と決めればよい。
反数・・・正負を入れ替えた数
ａ、ｂが正の数の時、
ａ×（-ｂ）＝（-ａ）×ｂ
（-ａ）×（-ｂ）＝ａ×ｂ
例えば （-3）×（-2）＝3×２＝６・・・（-3）の反数の2個分
3×（-2）＝（-3）×２＝（-3）＋（-3）＝−６・・・3の反数の2個分
1分に1L減るコップがあってタイムマシンで1分前に行ったらコップの水は増えるでしょ？って
お金で納得する中学生もいるし、前身、後退を何回後、何回前で納得する中学生もいる。
納得のポイントが全くちがうから、複数の引き出しを持っていないとダメってことで…
もちろん >>952 でも良い。
慣れてきたら、ここで良く出るような、「−３×３＝−９，−３×２＝−６、…、−３×０＝０、−３×−１＝３、…」
を出しても良い。（俺は最初からこれを出すのは反対）
まあ、本人があまり買い物しないって中学生もいたりする。
緩まないLRネジで有名なNejilow社道脇氏は「 0で割ってはいけません 」に嫌疑して小学校退学した｡
有名になってから「0÷0=1」、更に其れを元に「0^0=1」と主張するPDFを出しとる｡
しかも彼には射影実数的「1/0=∞」の頭も無し｡
普通に物質と反物質が日常に顕在な世界じゃったら正と負の計算を否応無しに納得出来るんじゃがのう｡
すぐ消滅して大変な事に
だあぁいじょーぶだぁ〜、うぅえっ、うぅえっ、うぅえっ
駄目だこりゃ…
荒井注、いかりや長介、志村けんに捧ぐ
実際、教科書に出てくる負の数の例だと「何cm短い」「何L少ない」「何円安い」といった掛けられる側にしかなれない例が多い
なぜなら「-3個」「-5回」のような掛け算は使う機会が限られているからだ
その点、>>3のように「何日前」「何分前」のように時間軸を使った例は直感的でわかりやすい
(-1) × (-1) なら× (-1)の前にある (-1)が(-1)個あることだから+ 1
ー１個が納得させることができるなら、楽なんだけどね。
瞬時にこのスレは終わるし。
すなわち、負の数は、数直線上原点の左側にある点である。
また、正の数同士の足し算、引き算を数直線上で示す方法も既知とする。
すなわち、a + bは、点 aを右に bずらした点であり、
a - bは、点 aを左に bずらした点である。
次ぎに、a + (負の数 " - c") を考える
この数は数直線上、aを左にcだけずらした数である。(説明略）
●１
すると、- a
とは、数直線上の点 aからみて、原点と反対側にある点である。
なぜならば、-aとは aに足すとゼロになる点だから。
●２
さて、
(-1) x aとは、-aのことである。
なぜ、(-1) x aが-aになるかというと、
( (-1) x a ) + a =( (-1) x a ) + (1 x a) = ( (-1) + 1) xa =0 x a = 0
●３
上より、(-1) x aとは、-aのことであり、
数直線上の点 aからみて、原点と反対側にある点である。
したがって、aが負の数であれば、(-1) x aは、数直線上、原点の右側にあり、正の数となる
x^2 = e
なので x≠0 を2乗すると正になる。
簡単････
(-1) (n + 1) = -n + (-1)
(-1) n = (-1) ((n + 1) - 1) = (-1) (n + 1) + (-1) (-1)
-n = -n + (-1) + (-1) (-1)
(-1) (-1) = -1
a + (�m) x n = b
a b = ((�m) x n) = ((m x n)) = m x n
a + (-m) x n = b
a - b = -((-m) x n) = -(-(m x n)) = m x n
例は単純に、利益・損失1万円当たり損失・利益2万円に変える など
損失3万円ならば、利益は(-3)x(-2)=6万円となる
m x (-n) = (-m) x n は、
mを反転するものであり
n<0を考えるものではない
時間当たりの変化量とマイナスの時間での総変化量を求めるものは
マイナスの時間における時間当たりの変化量の総量の差を求めている
積分で表すと -∫[-2〜0](-3)dt
マイナスの時間の例は負の数掛ける負の数の例ではない
等速直線運動などの、積の形で表すことができる、
時間が反転して進むときに変化がちょうど反転する、
解が一致してしまう例のみで考えて誤りに気付けない状態
（例えば投げ上げからの落下する運動で考えれば、
マイナスの時間は運動の方向を反転するもの ではないことがわかる）
「反転する数である」と強弁するばかりではないか。
スレタイも読めない池沼
２時間前＝−２時間後
東に時速−３キロで移動する物体の−２時間後
＝西に時速３キロで移動する物体の２時間前
＝現代地より東に６キロ
まちがってないな
誤 現代地
正 現在地
中学生に数直線は早すぎたかwごめんごめんw
積分∫−x dx を［0,1］で積分すると
マイナスになるかプラスになるか
どっちか忘れた。理由なんてないよな
だから、負の数を掛けることは、数直線上で反転として捉えられるのかって話。
定義だとしても、そういう定義が妥当な理由が中学生に理解できんと始まらない。
=∫[x=1]-xdx-∫[x=0]-xdx={-∫[x=1]xdx}-{-∫[x=0]xdx}=∫[x=0]xdx-∫[x=1]xdx
=[x=0]x^2/2+C-[x=1]x^2/2+C=[x=0]x^2/2-[x=1]x^2/2
=0^2/2-1^2/2=0-1/2=-1/2
∫[x=from0to1]-xdx
=-∫[x=from0to1]xdx=-[x=from0to1]x^2/2
=[x=0]x^2/2+C-[x=1]x^2/2+C=[x=0]x^2/2-[x=1]x^2/2
=0^2/2-1^2/2=0-1/2=-1/2
うんうん、だから早すぎたんだね、ごめんごめん
>さて、一年前は今よりもお金はどれくらい多かったでしょうか？
多分1年で2万ずつ減っていく3年前ぐらいにしたほうが分かりやすい
正数 = f(負数1,負数2）
正数 = f(負数1,負数2）
x＝(-1)×(-1) とすると
x+(-1)×1＝(-1)×(-1)+(-1)×1 ※両辺に(-1)×1を足す
x+(-1)×1＝(-1)×((-1)+1) ※右辺に分配法則を使う
x-1=0
x=1 なので、(-1)×(-1)=1だと示せる
分配法則が正の数のとき成り立つのは図形で考えれば分かるだろうから、
負の数でも分配法則が成立すると定義したなら（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる
と説明するかな
どこかの大学教授も小学生に理解できることが大学生にできないと溢してたな
って感じる年代があるって話。
これ以外にも沢山の覚えることがあるのと、いつか自己解決するネタになる
将来家庭教師など、教える立場になって自分で考えたときに深く考えればいい
大人がこれみよがしに解決してみせる問題ではない、と思うようになった
だって、🌍地球の教科書はマピガッテるなんてホントのこと教えちゃイケナイから
国語、英語やほかの科目の点数が上がるほうが興味がある
だから、式や事実の理由をあまり説明しない
興味がある生徒には説明するけど
結局そういうこと
まあ、おもひでぽろぽろのタエコ嬢みたいな娘もいるしなｗ
∂・∂＝0
https://itest.5ch.net/mao/test/read.cgi/edu/1621762728
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