掛け算となると中学生に説明するのは厳しくないか？
探検
（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる理由って中学生に説明できる？ [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
掛け算となると中学生に説明するのは厳しくないか？
中学生はそんなの納得しないよ。
その本に「それがマイナス×マイナス＝プラスの説明になる」と
書いているとしたら俺はその本自体に対し批判をしている訳であり
そう書いていないならおまえが勝手に曲解して異なる文脈で
おまえの独断でその本の内容を持ち出しただけ
根源も何も説明自体に一切なってないと俺は言ってるし
集合論なんちゃらのインチキトークはトンズラですか
中学生相手という事を盾にしてごまかすんじゃなくて
とりあえずマイナス×マイナス＝プラスの最良の説明は何か自体は
キチンと決定しておく必要がある
こんなことをいう中学生なんていねえよ
680 １３２人目の素数さん 2018/09/05(水) 19:03:10.02 ID:7ah39djh
マイナス×マイナス＝プラスという現象は勿論
より一般に
複素数の積が回転に関係するという現象の一部であるが
現代数学的にはそれを証明するのにまず「回転」とは何かからを抽象的に定義に
次にそこから「角度」という概念を厳密に定義する
そうすると三角関数と呼ばれるものが極めて自然に現れ
そしてその三角関数が実は我々が高校の授業で古典的に定義していた
あの斜辺÷底辺なんて感じの"三角関数"と一致する事がすぐに示せる
イメージしやすいなら数直線上のベクトルクルクルまわせばいいし
今まで定義できなかった2-5みたいな数を定義できるようにするために行った数の概念の拡張として負の数なら、
正の数ではできた加算乗算の交換結合分配則は天下りでいいわけで
それら法則が負の数にも満たすには負の数*負の数は正の数にならざるをえんってだけの話やろ
天下りだと納得しないかと。
負の数自体天下りだしな
負の数とその演算を天下りで示され覚えたのではなく、自分たちからそれを選択したんだと
感じさせるんだよ。
ID変わったけどレスしてやるわ
集合論の問題だという事を既にヒントを与えて説明してやったのを理解できなかったんだな。
だったらお前は素人さんだからこれ以上恥晒さん方がいいぞ。まさか論理式書かせる気か？さすがにそこまではできんぞw
質問の意図がよく分からんけど実数の定義の話ならスレタイ違いだから無視する。
演算の定義の話なら一つ一つここで説明するのは無理w ググってくれとしか俺の能力では言えん
ていうか定義次第で負の数のかけ算概念にバリエーションあるのは理解できるけどそんなマニアックで高等な数学は知りません。ごめんなさい
だから正の数での交換結合分配法則
が負の数でもできるように選択したんだろ
まずは黒の持ち点から赤の持ち点を引いたのが最終得点になるすげー面白いトランプゲームを開発して小学生に流行らせよう
そうすれば中学生に（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる理由を説明する必要はない
小学生向けだと赤の数が黒の数を上回ると最終得点が定義できないクソゲー
＞集合論の問題だという事を既にヒントを与えて説明してやったのを理解できなかったんだな。
と書いたのにもかかわらず、あなたが理解できてなかったんですね
そんなの中学生が納得するってかよｗ
何度も出ているが。
むしろ納得できない理由がないんだが
小学校でやったことも知らない奴が対象なのか？
小学校でやったような、記憶の片隅にある計算の決まりを、なんで一々数を負の数に拡張した際に
保存しなきゃならんのって考えるらしい。
そりゃ、数学科だったら、それが本質だと思うけどさ。
「数の構成」で昔は数学科でも、ペアノ公理系から延々数を定義していって、マイナス×マイナス＝プラス
を証明できたものだ…という話を聞いて、ネット上の PDF をダウンロードして確認したが、ペアノ公理系で
数を定義して、負の数も定義して、掛け算を定義するときに、やはり分配則（の必要十分条件になる公理）
を入れていたよ。
残念だけど、中学生は納得しないだろうね。
1000年後の未来には分かってくれる中学生がきっと現れます
その時まで待ちましょう
或いは地球外中学生に望みを託すとか
>小学校でやったような、記憶の片隅にある計算の決まりを、なんで一々数を負の数に拡張した際に
>保存しなきゃならんのって考えるらしい
ソースは？
簡単な道具としての範囲を超えないし
物理とかと違って人間が定義したものだから
納得できなければできないでいいんじゃない？
定義の中の定義の中の定義の...みたいな追求をするなら
高校大学以上になってから好きなだけやればいい。
中学生に教えるその根拠に、分配則を持ち出す教師はほぼいない。ネットに転がっている指導案見るとそうだ。やはり難しいと判断すべき。
>>704
納得させられなければあからさまにクラスの成績がさがる。
それ>>703の回答になってるとは思えないし
現行の教え方で納得させれてないってのが問題意識というか前提なんだろ
現状誰も教えてない方法が駄目で、現行で教えてる方法も駄目、とすれば単に納得させる方法はないという結論で終わりですね
-(-1)=(-1)×(-1)の証明を考えてみた
-a=(-1)×aなので、a=-1を代入して、
-(-1)=(-1)×(-1)
四則演算に納得できない、
数直線上の移動にも納得できない、
これまで出ているどんな例えにも納得できない、
って一体どんな奴らが集まったクラスだよ。
道具としての数学の面を
受け入れられない感情のほうをどうにかしたほうが
いいんじゃないか？
その部分が変わらないまま高校に行って
虚数に出会った時点でもう一歩も進めなくなるよ。
納得というより説得しなきゃ落第する。
-b=(-1)×bにb=-aを代入して-(-a)=(-1)×(-a)
のほうが指摘してくれた内容に沿ってたな
皆を納得させる一般的な方法は無いってだけだよｗ
だが、分配則を持ち出すのはダメダメだ。それよりは、色々あがいて数々の手法を考えた方が良いってだけ。
道具としての数学は中１ではまだ早い。
小学校では具体的な利用できるモノしか扱っていなかったのに、いきなり中学校に入って
道具としての数学を納得せよというのは酷。
ところで、虚数は抽象的な話だけではなく、説得できる道筋はあると思う。
例えで納得するし、させられると思うよ。
そのためには、例えで納得するような道筋というか、働きかけというか、誘導が必須だけど。
だから小学校ですでに出てる分配則使うのがダメな理由が見つからない
指導案が見つからないというがぱっと調べたぐらいでも出てくるし
https://www.juku.st/info/entry/856
根本的にそもそもの教授法の分類としても扱われてる
https://www.jstor.org/stable/pdf/27964483.pdf?seq=1#page_scan_tab_contents
酷とかよく分からんwww
いつなら良いのさ？
>一般的手法がない
>>706の通りで、はいお仕舞い
読んだが、分配則が根拠として使われていないじゃないかｗ
何がお終いだｗ
上のリンクなら最後で使ってるし
jstoreなら四番目の教授法が分配法則使ってるよね
お仕舞いって書いてるの>>716だけど
一般的方法はないんだろ
上で説明したうえでの、補足説明だろ？
補足説明なら問題ナシ。
負×負＝正になるのではない。あくまでも正と決めるのだ。
正の掛け算は、足し算の繰り返しによって定義される。
正の掛け算の定義から、負の掛け算が正になることが説明できると、
本気で思い込んでいる人が多すぎる。そう考えてはいけない。
正の掛け算しか決まっていなかったら、負の掛け算はできないのだ。
できてはダメなのだ。できたらインチキだ。負の掛け算は決めないとできない。
同符号同士の場合は正、異符号の場合は負と決めるのだ。実際それが真相だ。
では、どうしてそう決めるのかということが残る。
それは、正の掛け算の持っていた性質を保存するようにしたいからだ。
正の場合の性質が保存すれば、都合がいいのでそうするのだ。
しかし、この都合の良さを中学生にあらかじめ説明して理解させるのは難しい。
実際のところ、かなり優秀な子でないと理解は無理だろう。
それではどうするかと言えば、ほとんどの人がそうしたであろうように、
とりあえず、負×負＝正を覚えて計算してみるのがいいのだ。
そして多くの具体的な例題を通じて、
負×負＝正と決めたことの都合の良さを体感するのが最善だ。
例題は、直線上の車の移動でも、温度の変化でも、
お金の貸し借りでもなんでもいい。
正と負の違いがきいている例題を沢山経験させて、子供の情緒に染み込ませる。
この感覚が身に付いて、計算も間違えなくなった段階で、
一般論の説明をすればいい。
最初から一般論で説明して簡単に終わらせようとするのは、
先生の手抜き以外の何物でもないと思う。
近頃の先生方は、本当に子供たちを愛していないと思う。
それで良いと思うよ。
つーか、大学時代に形式主義ばかり扱うから、形式主義に洗脳されるんだよ。
なんで俺が理解してなかったと思うの？
ひょっとして論理式を用いて実数の定義やら足し算の定義、かけ算の定義、・・・書かないと納得できなかったの？それ、揚げ足取りと言うんですよ。
集合論の問題だと言うことがまだ分からない奴は本当に勉強不足だから反省した方がいい
実数の論理式を用いての定義、と言うと、実数の公理を並べて、完全性定理によりそれを充足するようなモデルとして実数を定義する、というような流れかと思います
それは集合論というよりむしろ代数的、数理論理学的見方ですよね
しかし、あなたは集合論と言っています
となると、自然数をペアノシステムを用いて導入して、負の整数、有理数、実数などを導く数の構成的論法ということになるでしょうけど、これを実数や足し算掛け算の定義…と表現するのはいささか不自然ですよね
いきなり実数を導入しているような言い方です
しかし、その論法は一番初めに述べたような方法であるためそれを集合論と述べることはやはり不自然なわけです
ここから導かれる結論は、あなたはわかっていないのだ、ということですね
頼むからアンカを辿って前レスを踏まえてから批判してくれ
俺が実数の定義と演算の定義を混同してないのは明らかだろ
あとお前さんさあ、難癖つけるのは勝手だけど負の数のかけ算の話と全然関係ない点を批判されても困る(ことさら専門用語を並べてもっともらしいが逆にピントがずれてて恥ずかしい)
数の集合を考える場合、演算の定義は必須だろ？と言うことは、集合論の問題なんだよ！
そもそもこの話は複素数平面からはじまったけど、数の集合を定義しない限りどうやって座標平面を考えるんだ？
＞数の集合を考える場合、演算の定義は必須だろ？と言うことは、集合論の問題なんだよ！
そんなこといったらほとんど全ての数学が集合論ですよね
集合論ではない数学は、圏論とかありますよね
あなたこんなこと言ってもわかりませんよね？
ピントがボケてるのは重々承知の上ですけど、あなたがわかりもしないことを得意げにしてるのを見るのがすごく不愉快なんですよね
ほとんどの数学分野が集合論に帰着しなけりゃ困るだろwww
負の数のかけ算の問題はそれほど抽象度の高い問題なんだよ
逆に聞く。集合論の問題じゃなければじゃあ何なんだ？トートロジー無しで答えてくれ
これで話終わってるやん
上で述べましたよね？
実数は構成的手法を用いなくても代数的に定義できますし、そのようにした実数はモデル理論の一部ともみなせるわけです
私はそのような違和感を感じてしまうのですよ、実数論は集合論である、というあなたに
そうですよ。
上の方のレスでも「結局、定義の問題。そう定義したからプラスになる。」と言う趣旨の書き込みが多いが、俺が集合論の問題だと言うのと発想は全く同じ。
「集合論の問題じゃん。」と言うのと「そう定義したから」と言うのは同じこと
半端な知識で威張っているあなたの態度が気に食わないんです
「定義の問題じゃん」なら見逃してあげても良いですよ
君はあらゆる数学分野が集合論を基礎にしてることをよく認識してなかったみたいだから736みたいなことが言えるのか
そういうとこやぞ
数学基礎論において述語論理の体系を構築する時、集合論ではなくメタ集合論を用いてますけど？
集合習ったばかりの高校一年生とかでしょうね、おそらく
↓↓↓↓
定義の問題じゃん
中学生がそれで納得するんか？
理系のテーマを感情の水掛け論にしちゃあ
もったいないぜ。
しませんね
あとID変えたのはなぜですか？
教育論のテーマですよ
せんやろね
日本語が読めないのですか？
負の数のかけ算の鍵は分配法則にあることは有名
分配法則はじめ、結合法則などの諸法則を語り出すと集合論の話は避けられないです
トートロジーを避けるためには根源的な説明が必要で結局、集合論なんですわ
しょうがないんです
(まあ標準的なカリキュラムではそれしか勉強せんしな)
彼を納得させるには、
＞実数は構成的手法を用いなくても代数的に定義できますし
この実例を見せつけてあげた方が早いと思うよ
このスレに直接書くか、該当する記事のリンクを貼るかして
だから、せんやろねと書いたつもりだが…なんか文字化けしてたか？
グダグダ言ってないで
やればええんとちゃうか
避けられます
実数を実数の公理系を満たすモデルとして定義します
実数の公理系の話は代数の話です
実数の可換環としての性質です
>>753
集合論を用いて定義する方法はもはや標準的ではありません
あなたのような人を私は嫌悪してるのです
また、代数的な方法、というのは、彼が集合論だと思ってる方法です
ですから彼は何もわかってないのです
× 数学の全ての概念は、集合論でなければ定義できない
× ゆえに、数学で現れる定義の問題は全て集合論の話に帰着される
mmw32Tohは1行目と2,3行目を混同してるのだろう
教育論なら板違いだし
中学生相手の話じゃないならスレ違い
ヘイトスピーチをやっていい場所だと思ってるなら荒らし
＞集合論を用いて定義する方法はもはや標準的ではありません
そうかなあ
数学科では集合論ベースの"例のやり方"しか教わらないと思うけど。
いったん数理論理学の勉強を始めれば景色は変わるんだろうけど、
それを標準的なカリキュラムとして組み込んでる数学科ってそんなにあるかな？
三毛猫とはなんですか？という質問に、原子の集まりだ、と延々繰り返す人がいたらどう思いますか？
三毛猫のこと知らないんだろうな、と思いますよね
そういうことです
実数の定義の話ではなく、数集合の構造の話ではないでしょうか。
負の数の演算法則は複素数でも成立する。なぜなら分配則を含む演算に関する諸法則が数集合の構造を決定し、その元である数は実数であろうが虚数であろうがひとまず関係ない。重要なのは集合の構造
この意味で集合論の問題だと言うのは納得できる
昔の数学科の学生は、集合論をベースに、ペアノ公理系を入れて、掛け算を構築してたと聞いて資料を
読んだ事があるが、結局掛け算を定義する際に、分配則と必要十分条件になるものを公理に入れていた。
中学生はそれが納得できるわけもなく…って、そもそも集合論がダメかｗ
で、結局分配則が必要…と。
＞実数の定義の話ではなく、数集合の構造の話ではないでしょうか。
数集合の構造、を数学の世界では代数構造、といいます
＞負の数の演算法則は複素数でも成立する。なぜなら分配則を含む演算に関する諸法則が数集合の構造を決定し、その元である数は実数であろうが虚数であろうがひとまず関係ない。
このようなブルバキ的公理主義の元に、代数構造について調べる分野を、数学の世界では代数学、といいます
ですから、実数の話は代数の話、というのが普通なのです
そこに集合を持ち出すのは、やはりそれしか知らないからということです
あなたのような知ったかぶりが、ものすごく不快だという話です
↓
ウィキ 「集合論」数学に与えた影響
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96/
集合論が間違いとは言えないようですね
間違えだ、と言ったつもりはありませんね
三毛猫とはなんですか？という質問に、原子の集まりだ、と延々繰り返す人がいたらどう思いますか？
三毛猫のこと知らないんだろうな、と思いますよね
そういうことです
より根本的な話をしてるので代数学と言うよりはやはり代数学の基礎である集合論と言った方がイメージしやすいし適切だと思いますね
論理ってそもそもなんですか？集合の定義ってそもそもなんですか？個数ってそもそもなんですか？
そういういわゆる「集合論」に比べると、あなたのいう数のお話はあまりにも応用的なんですよね
そういうところも知識の無さというのが見えてしまうんです、残念ながら
環論、とかでググってみたら、どれだけあなたが浅いかということがわかるかと思います
間違いではない、としておきながら理解が浅いとかちょっと何言われてるのか分からないですね
別に三毛猫じゃなくてもジュースでも本でも同じように答えるんでしょうね、あなたは
原子の集まり、は確かにそうですが適切ではないですね
少なくとも、イメージしやすくなることはないですね
屁理屈言ってくるのがいたら体にでも覚えさせればいいんです
集合論言っとけばなんとかなると思ってるレベルの低い人で遊ぶ方が面白いですね
でも同じ人物だと思ったら笑ってしまったんだ
そんだけ
双対性は証明が要る。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- 【三重】保健室に来た男子中学生を抱きしめたりキスをしたり…２７歳女性養護教諭を懲戒免職 [シャチ★]
- 【社会】頂き女子りりちゃんに3800万円渡した50代男性「憎しみしか無い。金を全額返してほしい」 実刑判決にコメント★３ [シャチ★]
- 【8050→9060】92歳父の年金月23万円で食いつなぎ、薄暗い自室にひきこもる61歳兄 [おっさん友の会★]
- 【緊縛】代々木公園の「LGBTQ+」イベント 「過度な露出」に運営が声明「あえて社会規範に挑戦」「ご理解を」 [梵天丸★]
- 他に空いているのに横に座られ…『女性の隣』がトレンド入り…元プラスマイナス岩橋も反論した「あえて女性の横に座る男性」の賛否 [muffin★]
- 2月の実質賃金、1.8％減 速報から下方修正、厚労省 ★2 [蚤の市★]
- ぬわ粘の🏡
- 岸田さんの外交力、ガチで凄かった
- 自民・片山さつき「超円安対策に、政府はプレミアム付き商品券の発行やポイント還元などをもう一度やっていいのではないか」 [256556981]
- ID:VfJ2ftgd0の使う日本語がマジアスペすぎて理解出来ないんだが
- 【画像】プリクラコーナー「男性お断り」 [193890393]
- ケンモメンが｢グリーンランド｣について知ってること [663277603]