掛け算となると中学生に説明するのは厳しくないか？
（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる理由って中学生に説明できる？ [無断転載禁止]©2ch.net
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掛け算となると中学生に説明するのは厳しくないか？
マイナスの掛け算は
2次元ベクトルの180度回転で説明すれば
いいんじゃない？
(-2) × 2 = -4
(-2) × 1 = -2
(-2) × 0 = 0
(-2) × (-1) = 2
(-2) × (-2) = 4
(-2) × (-2) = 6
-6、-4、-2、0、…と2ずつ増えているから、0の次は2、4、6、…。
もう持ってないけど、昔使ってた中1数学の教科書はこんな記述だったと思う。
イメージのしやすさ優先なんだけど、
逆にそれ自体が自明である現実空間を元に
物理演算という形で具体化したとき、
物体を反対方向に向かせるには
3次元要素に対してマイナスの掛け算を行うことが
対応する物理演算になるからかな。
余計わかりにくい？
ベクトルの向きの概念も、
行列を使ったりする3次元空間の物理演算も
全然中学生の範囲じゃなかった。
正直ポカした。
それ、補助でしか記述が無いぞ。多分。
本来の説明じゃないはずだ。
せっかく掛ける数掛けられる数の区別した教え方が蔓延ってる(賛否は保留で)ならそういう教え方に活かせると思う
-1を掛けることで180度反転するなら、数直線上の-1に-1を掛けると反転するから1ってイメージやんな？
だから、なんで？
俺はもちろんわかるがw 中学生に説明できる論をもっているかというと？
正の数に-1を掛けると負の数になるのを、
数直線上では正の数を0を中心に180度回転させる演算に相当することと認識させるのは中学生相手でもできるだろ
じゃあ数直線上にある負の数に同様の回転を行うと正の数になるというにはそんな無理な説明か？
実際に原理的に加減しかできない
コンピュータ回路になぞらえて
加減で表すと見た目的に参考になるかも？
a * 3 = a + a + a
a * 2 = a + a
a * 1 = a+ 0
a * 0 = 0
a *(-1) = -a
a *(-2)= -a -a
a *(-3) = -a -a -a
a * b ただしb>0は「aをb回分加算(積算)したもの」
a * b ただしb<0は「aをb回分減算したもの」
a * b ただしb=0は「0」
ちなみに昨日テレビ見てて思ったけど
(やばいよ)^2 = 出川哲朗
ということは
やばいよ = ±√出川哲朗
なんだな
http://memo.hirosiki.jp/article/36530874.html
ちょっと雑な言い方だったけど、
計算効率の問題じゃなくて、実際のもので原始的にすると
乗除の演算は加減の演算に変換可能で、
それならば数直線上の回転の概念も必要なくなるってこと。
あと筆者はプログラミング言語でどう書くかに言及してるけど
実際の作動は機械語に翻訳するコンパイラや
ハードウェアの環境による。
2の倍数の乗算なら筆者が言うように
ビット演算のほうがはるかに速いのは
機械語に翻訳するコンパイラなら当然分かってるから
わざわざ言語レベルでそう書かなくても
変換してくれる場合もあるし、ボトルネックになるような
グラフィクスとかでよく使う演算については
物理的な専用の演算回路(ハードウェアアクセラレータ)に
任せるように翻訳されることが多い。
それはそれで分かるけど、回転のイメージ自体は掴みやすいのと、複素数の乗法を複素平面で表現することへの導入にもなってるのがわりと気に入ってるから、不必要かといわれるとそうでもないんじゃないかていう立場
だからなぜってのが説明できんだろ
天下り式に説明するのか？
うん。
回転のイメージが掴めるなら幾何学的で
そっちほうがいいと思うんだけど、
掛け算で何故その座標になるのかを
他の方法で説明しないとならないのなら、
加減算だけの式に変換した場合に
常に同じ結果になることが分かればと思ってね。
これを言い出したらフーリエ変換ですら二進数に最適化だわ
でもそういう数秘術をやりたいわけじゃないだろ
まずはボトルネックを調べるのが先だし
加減の式に変換するってのも>別の方法 での説明だから、その否定の仕方は根本的にナンセンスだろ
数直線上、右に時速1kmで動いている場合の速度を1km/h、
左に時速1kmで動いている場合の速度を-1km/hとする。
今、原点0にいるとする。
右に動いている場合は、1時間後、1の位置にいるので(1×1＝1)。
左に動いている場合は、1時間後、-1の位置にいるので(-1×1＝-1)。
右に動いている場合は、1時間前、-1の位置にいたので(1×-1＝-1)。
左に動いている場合は、1時間前、1の位置にいたので(-1×-1＝1)。
この説明がいいと思う。
そやね。
どちらにせよ数直線はあったほうがいいね。
これらの法則は四則演算で閉じた集合において定義されるので、四則演算を認める以上否定できない帰結なのである
結局、上から目線で「否定できない帰結なのである」と言うしかないんだよね。
結合法則を認めない数の集合ならマイナス×マイナス＝プラスになる世界もある。ただし、そんな集合は群すら構成せず全く無意味
と、小学生に説明しても理解不能やろうな
訂正
マイナス×マイナス＝マイナス
中学生ね。無意味と言っても中学生なら納得させるかさせないかの方を取るだろうな。
>マイナスの加減を数直線で説明するなら
>マイナスの掛け算は
>2次元ベクトルの180度回転で説明すれば
>いいんじゃない？
トートロジーじゃないか？
イメージの説明にはなるだろうけれど
理由の説明として1mmも前進してない
別の言い方に置き換えただけ
>ただし、そんな集合は群すら構成せず全く無意味
分配法則とかが成り立つかどうか自明ではないけど
普通に数学に現れてくる対象っていくらでもあるでしょ
たとえ形式的べき級数の合成f（g（ｘ））=f*gって
f*(g*h)と (f*g)*hとが等しいって、トリビアルに証明できる？
a+b=0とすると、
b=-a,a=-bとなるので、
b=-aをa=-bに代入してa=-(-a)
で俺は納得してた
-(-a)が(-1)×(-a) だという証明が必要だと思う
トートロジーではないだろ
負の数に負の数を掛けると正になるのは何故かに対して
負の数を掛ける演算とはどういうことかから説明してるんだから
a＝1と置いたらどうなの？
トートロジーだろ
その「どういうこと」は言い換えにしか過ぎんだろ
数は人間の考えた単なる概念であり、自然科学の様に検証できる様なものではありません
公理が全てであり、公理をどの様にとるかにより数学的価値が変わってくるということです
こんな難しいこと中学生には教えられるわけないですから、難しいわけですね
>こんな難しいこと中学生には教えられるわけないですから
スレタイには反するが話の誤魔化があるな
中学生にじゃなくてもいいから、できるだけ簡潔で本質な説明というのは追求出来るはず
どこが？
負の数＊負の数=正の数から
負の数を掛ける演算が数直線上で向きを変える演算に相当するって導けるか？
X＝負の数＊負の数=正の数か
Y＝負の数を掛ける演算が数直線上で向きを変える演算
Yを持ち出す【説明】は
「XというのはYであるという風にイメージしましょう」
という以外の何者でもないだろ
自己レス
a＝1と置いても-(-1)＝１
しか言えてないなあ
確かに
そうなる、ではなく、そう決めた
この違いがわかれば簡単です
それY持ち出さなくても正の数*負の数が負の数になるところから持ち出せるだろ…
尚更トートロジーなんじゃね？
あと>>628←だけど
その手の証明をしようと思えば結局
複素数体に分配法則を仮定するからその時点ですでに
その証明を証明する前にマイナス×マイナス＝プラスは自明になってる
じゃあ導いてくれー
それをイコールとみなそうという仮定を仮定してるんだから
イコールなのは自明だろアホ
日本語で頼むー
何がわからないの？
あと見落としたけど>>666の最初のそれって何？
だから負の数×負の数＝正の数と説明される。
もっとも、根源的な説明をするにはやはり実数ないし虚数空間を集合論的に求めるしかないわな
単に正負の符号を「向き」となずけただけでしょ
そうすると
マイナス×マイナス＝プラスという式はそのなずけに従ってる
だからイメージや記憶法ではあり得るけど
単に命名したただけの話だからトートロジーだと言ってる
>複素数平面でiの掛け算は90度の回転を意味し、
その事を証明する際に既に分配法則を使ってるから
言い換えればその事を証明するのに既にマイナス×マイナス＝プラスの成立を
仮定してしまっているので
それはマイナス×マイナス＝プラスになる理由に説明にならない
だから根源的な説明するには結局集合論的に説明する必要があると言ってるだろ。ちゃんと読め
①根源的もクソもない、トートロジーでしかないと言ってる
②集合論的に説明って具体的に何ですか笑、単なる誤魔化しですか
言っとくけど、672で書いた複素数平面の話は一般的な本で書かれてる説明を言っただけだぞ
集合論的説明てのをお前に理解できるか分からんけど、例えば複素数平面は分配則等を定義した複素数の集合を空間的に表現したものなんだよ。分かる？
これでピンとこないのなら多分素人さんだからもっと勉強してね
他人のせいにするな笑
その本をおまえが責任を持って引用するなら
その本の発言自体もにもおまえが責任を持て
>例えば複素数平面は分配則等を定義した複素数の集合を
>空間的に表現したものなんだよ。
それがおまえが個人的に集合論的説明と呼ぶ話のことか？
その話なら既に>>672←でもう仮定済みの話じゃないか笑
おまえが言っている集合論的説明っていうのはおまえ曰くもっと根源的な
話じゃなかったのか？笑
より一般に
複素数の積が回転に関係するという現象の一部であるが
現代数学的にはそれを証明するのにまず「回転」とは何かからを抽象的に定義に
次にそこから「角度」という概念を厳密に定義する
そうすると三角関数と呼ばれるものが極めて自然に現れ
そしてその三角関数が実は我々が高校の授業で古典的に定義していた
あの斜辺÷底辺なんて感じの"三角関数"と一致する事がすぐに示せる
本のせいにするな？w
困ったなwこの複素数の話は有名だから周知の事実のつもりで書いたんだが。
ただしそれは根源的な説明にはなってないよな、という趣旨で672を書いたんだが
まさかこんなに読解力のないバカに絡まれるとは思わんかったわ
中学生はそんなの納得しないよ。
その本に「それがマイナス×マイナス＝プラスの説明になる」と
書いているとしたら俺はその本自体に対し批判をしている訳であり
そう書いていないならおまえが勝手に曲解して異なる文脈で
おまえの独断でその本の内容を持ち出しただけ
根源も何も説明自体に一切なってないと俺は言ってるし
集合論なんちゃらのインチキトークはトンズラですか
中学生相手という事を盾にしてごまかすんじゃなくて
とりあえずマイナス×マイナス＝プラスの最良の説明は何か自体は
キチンと決定しておく必要がある
こんなことをいう中学生なんていねえよ
680 １３２人目の素数さん 2018/09/05(水) 19:03:10.02 ID:7ah39djh
マイナス×マイナス＝プラスという現象は勿論
より一般に
複素数の積が回転に関係するという現象の一部であるが
現代数学的にはそれを証明するのにまず「回転」とは何かからを抽象的に定義に
次にそこから「角度」という概念を厳密に定義する
そうすると三角関数と呼ばれるものが極めて自然に現れ
そしてその三角関数が実は我々が高校の授業で古典的に定義していた
あの斜辺÷底辺なんて感じの"三角関数"と一致する事がすぐに示せる
イメージしやすいなら数直線上のベクトルクルクルまわせばいいし
今まで定義できなかった2-5みたいな数を定義できるようにするために行った数の概念の拡張として負の数なら、
正の数ではできた加算乗算の交換結合分配則は天下りでいいわけで
それら法則が負の数にも満たすには負の数*負の数は正の数にならざるをえんってだけの話やろ
天下りだと納得しないかと。
負の数自体天下りだしな
負の数とその演算を天下りで示され覚えたのではなく、自分たちからそれを選択したんだと
感じさせるんだよ。
ID変わったけどレスしてやるわ
集合論の問題だという事を既にヒントを与えて説明してやったのを理解できなかったんだな。
だったらお前は素人さんだからこれ以上恥晒さん方がいいぞ。まさか論理式書かせる気か？さすがにそこまではできんぞw
質問の意図がよく分からんけど実数の定義の話ならスレタイ違いだから無視する。
演算の定義の話なら一つ一つここで説明するのは無理w ググってくれとしか俺の能力では言えん
ていうか定義次第で負の数のかけ算概念にバリエーションあるのは理解できるけどそんなマニアックで高等な数学は知りません。ごめんなさい
だから正の数での交換結合分配法則
が負の数でもできるように選択したんだろ
まずは黒の持ち点から赤の持ち点を引いたのが最終得点になるすげー面白いトランプゲームを開発して小学生に流行らせよう
そうすれば中学生に（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる理由を説明する必要はない
小学生向けだと赤の数が黒の数を上回ると最終得点が定義できないクソゲー
＞集合論の問題だという事を既にヒントを与えて説明してやったのを理解できなかったんだな。
と書いたのにもかかわらず、あなたが理解できてなかったんですね
そんなの中学生が納得するってかよｗ
何度も出ているが。
むしろ納得できない理由がないんだが
小学校でやったことも知らない奴が対象なのか？
小学校でやったような、記憶の片隅にある計算の決まりを、なんで一々数を負の数に拡張した際に
保存しなきゃならんのって考えるらしい。
そりゃ、数学科だったら、それが本質だと思うけどさ。
「数の構成」で昔は数学科でも、ペアノ公理系から延々数を定義していって、マイナス×マイナス＝プラス
を証明できたものだ…という話を聞いて、ネット上の PDF をダウンロードして確認したが、ペアノ公理系で
数を定義して、負の数も定義して、掛け算を定義するときに、やはり分配則（の必要十分条件になる公理）
を入れていたよ。
残念だけど、中学生は納得しないだろうね。
1000年後の未来には分かってくれる中学生がきっと現れます
その時まで待ちましょう
或いは地球外中学生に望みを託すとか
>小学校でやったような、記憶の片隅にある計算の決まりを、なんで一々数を負の数に拡張した際に
>保存しなきゃならんのって考えるらしい
ソースは？
簡単な道具としての範囲を超えないし
物理とかと違って人間が定義したものだから
納得できなければできないでいいんじゃない？
定義の中の定義の中の定義の...みたいな追求をするなら
高校大学以上になってから好きなだけやればいい。
中学生に教えるその根拠に、分配則を持ち出す教師はほぼいない。ネットに転がっている指導案見るとそうだ。やはり難しいと判断すべき。
>>704
納得させられなければあからさまにクラスの成績がさがる。
それ>>703の回答になってるとは思えないし
現行の教え方で納得させれてないってのが問題意識というか前提なんだろ
現状誰も教えてない方法が駄目で、現行で教えてる方法も駄目、とすれば単に納得させる方法はないという結論で終わりですね
-(-1)=(-1)×(-1)の証明を考えてみた
-a=(-1)×aなので、a=-1を代入して、
-(-1)=(-1)×(-1)
四則演算に納得できない、
数直線上の移動にも納得できない、
これまで出ているどんな例えにも納得できない、
って一体どんな奴らが集まったクラスだよ。
道具としての数学の面を
受け入れられない感情のほうをどうにかしたほうが
いいんじゃないか？
その部分が変わらないまま高校に行って
虚数に出会った時点でもう一歩も進めなくなるよ。
納得というより説得しなきゃ落第する。
-b=(-1)×bにb=-aを代入して-(-a)=(-1)×(-a)
のほうが指摘してくれた内容に沿ってたな
皆を納得させる一般的な方法は無いってだけだよｗ
だが、分配則を持ち出すのはダメダメだ。それよりは、色々あがいて数々の手法を考えた方が良いってだけ。
道具としての数学は中１ではまだ早い。
小学校では具体的な利用できるモノしか扱っていなかったのに、いきなり中学校に入って
道具としての数学を納得せよというのは酷。
ところで、虚数は抽象的な話だけではなく、説得できる道筋はあると思う。
例えで納得するし、させられると思うよ。
そのためには、例えで納得するような道筋というか、働きかけというか、誘導が必須だけど。
だから小学校ですでに出てる分配則使うのがダメな理由が見つからない
指導案が見つからないというがぱっと調べたぐらいでも出てくるし
https://www.juku.st/info/entry/856
根本的にそもそもの教授法の分類としても扱われてる
https://www.jstor.org/stable/pdf/27964483.pdf?seq=1#page_scan_tab_contents
酷とかよく分からんwww
いつなら良いのさ？
>一般的手法がない
>>706の通りで、はいお仕舞い
読んだが、分配則が根拠として使われていないじゃないかｗ
何がお終いだｗ
上のリンクなら最後で使ってるし
jstoreなら四番目の教授法が分配法則使ってるよね
お仕舞いって書いてるの>>716だけど
一般的方法はないんだろ
上で説明したうえでの、補足説明だろ？
補足説明なら問題ナシ。
負×負＝正になるのではない。あくまでも正と決めるのだ。
正の掛け算は、足し算の繰り返しによって定義される。
正の掛け算の定義から、負の掛け算が正になることが説明できると、
本気で思い込んでいる人が多すぎる。そう考えてはいけない。
正の掛け算しか決まっていなかったら、負の掛け算はできないのだ。
できてはダメなのだ。できたらインチキだ。負の掛け算は決めないとできない。
同符号同士の場合は正、異符号の場合は負と決めるのだ。実際それが真相だ。
では、どうしてそう決めるのかということが残る。
それは、正の掛け算の持っていた性質を保存するようにしたいからだ。
正の場合の性質が保存すれば、都合がいいのでそうするのだ。
しかし、この都合の良さを中学生にあらかじめ説明して理解させるのは難しい。
実際のところ、かなり優秀な子でないと理解は無理だろう。
それではどうするかと言えば、ほとんどの人がそうしたであろうように、
とりあえず、負×負＝正を覚えて計算してみるのがいいのだ。
そして多くの具体的な例題を通じて、
負×負＝正と決めたことの都合の良さを体感するのが最善だ。
例題は、直線上の車の移動でも、温度の変化でも、
お金の貸し借りでもなんでもいい。
正と負の違いがきいている例題を沢山経験させて、子供の情緒に染み込ませる。
この感覚が身に付いて、計算も間違えなくなった段階で、
一般論の説明をすればいい。
最初から一般論で説明して簡単に終わらせようとするのは、
先生の手抜き以外の何物でもないと思う。
近頃の先生方は、本当に子供たちを愛していないと思う。
それで良いと思うよ。
つーか、大学時代に形式主義ばかり扱うから、形式主義に洗脳されるんだよ。
なんで俺が理解してなかったと思うの？
ひょっとして論理式を用いて実数の定義やら足し算の定義、かけ算の定義、・・・書かないと納得できなかったの？それ、揚げ足取りと言うんですよ。
集合論の問題だと言うことがまだ分からない奴は本当に勉強不足だから反省した方がいい
実数の論理式を用いての定義、と言うと、実数の公理を並べて、完全性定理によりそれを充足するようなモデルとして実数を定義する、というような流れかと思います
それは集合論というよりむしろ代数的、数理論理学的見方ですよね
しかし、あなたは集合論と言っています
となると、自然数をペアノシステムを用いて導入して、負の整数、有理数、実数などを導く数の構成的論法ということになるでしょうけど、これを実数や足し算掛け算の定義…と表現するのはいささか不自然ですよね
いきなり実数を導入しているような言い方です
しかし、その論法は一番初めに述べたような方法であるためそれを集合論と述べることはやはり不自然なわけです
ここから導かれる結論は、あなたはわかっていないのだ、ということですね
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