掛け算となると中学生に説明するのは厳しくないか？
探検
（負の数）×（負の数）＝（正の数）になる理由って中学生に説明できる？ [無断転載禁止]©2ch.net
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掛け算となると中学生に説明するのは厳しくないか？
さて、一年前は今よりもお金はどれくらい多かったでしょうか？
納得
同時に自分の発想力のなさを実感。
今度使ってみる。どもです。
弱い意味でのK群（グロタンディーク群）、導来圏。としての指数（index)。
1+(-1)=0
(-1)×{1+(-1)}=0
(-1)+(-1)×(-1)=0
(-1)×(-1)=1
そもそもマイナスの定義は足して0になるやつだから
-(-1)と(-1)を足すと定義から0
だから-(-1)+(-1)=0
ほんで-(-1)=1
小学生でも余裕で理解できる
-a=(-1)×a の証明が要る。
分配法則から導ける。
これ大っ嫌い
後ろ向いて後ろ進んだら後ろ向いてるから後ろの前だからいみねーじゃん
あらかじめ決められた「前」と自分から見た「前」が逆（別方向）になるから嫌ってこと？
ま、気持ちは分かるけど、分かりやすい陳腐な例えを嫌う中二的な思想はそろそろ卒業しよう。
これは -(-a)=a の説明であって、
(-a)(-b)=ab や (-1)(-a)=a の説明にはなってないと思う
後ろを向いてバック
敵の敵は味方
×(-1)をどう表現するかだよな？
-4なら「４足りない」でわかると思うし（ここの天才様は納得しないけど）
-4*4も、足りない４が４セットで済む
けど待てよ？
負の数なんて自然界には存在しないんだから、物理的に表現するのは適切じゃないな
アストラル界で考えよう
目をつぶって、第二の瞼だけを開くんだ…
すると見えてくる…りんごだ…リンゴがある…
真っ暗な世界に浮かぶ灰色のリンゴ。これを二個に増やそう…
*2だ…よし…これでいい…一つのリンゴが、若干大きくなった一つのリンゴになった
次は*3^3^3だぞぉ…ちょっちょっちょちょい！アカン！！戻そう！
よぉし…この若干大きいリンゴに魔力を込めるぞっ…（魔力じゃなくてEでも可)
*(-1)だっ…
こうして宇宙は生まれました。
つまり、(-1)には二種類ある。
かけられる（割られる）負の数と、かける（割る）負の数。
かけられる負の数は”定義”。大きさや範囲などを想定すること
かける負の数は”反転”。定規の中心を０として、真っ二つに折ったときの対応する数に代わる
よって、負の数＋正の数は説明できない
おっ、話が通じそうな人が来た！
∀a,-a=(-1)×a の証明は要るのだと思う。
それは、本質的に形式的なこと。
実際に分配則と帰納法でa+a+...+a(aがn個)=n×aは簡単に証明できるし
環での掛け算の公理は実質分配律が支配してる
負の数に掛け算を拡張すれば分配律からそうなるとしか言えない
必要ならv-t平面にグラフを描いて説明
新しく定義した負の数の積によって、x=vtが直線を描くことを確認するという意味
それをx-t平面にプロットする
ここでは、vやtが負のときでもx=vtという関数形がそのまま成り立つ、という仮定（公理？）を置いている
ビデオの逆再生という説明もいいかもしれない
>>3と同じことではあるけど、こちらの方が視覚的に把握できる分、納得しやすいと思う
ここでは、tが負のときでもx=vtという関数形がそのまま成り立つ、という仮定（公理？）を置いている
p進数とかで補数表現もその仲間
その一般化かいな？
(-1)*(-1)=(-1)*(-1)-1+1
=(-1)*(-1)+(-1)*1+1
=(-1)*(-1+1)+1
=(-1)*0+1
=1
コンピュータの自称「２進数」は mod 2^n だが、
数学の２進数は mod ∞ だと思えば、
当たらずとも遠からず。
当然分配則を使ったら、「何故分配側則の成立が前提になっているの」という疑問が提示されるだろｗ
それに、哲学的なコトを言っても納得するわけもなし。
また、「２−４」みたいな二項演算子と、「−（＋３）＝−３」みたいな単項演算子、それと負数の乗法を
ごちゃまぜに扱っても、中学生が納得するわけもない。結果的に一緒くたにできるが、それは後の話。
俺も、>>3 みたいな話で納得するよ。
そういう具体例を大量に行って検証した結果が、正負の数の演算の公理だと思っているしな。
概念を拡張しても形式は不変であるべき、というのが数学では非常に重要な動機
＞そういう具体例を大量に行って検証した結果が、
＞正負の数の演算の公理だと思っているしな。
ダウト。
お前、そもそも「公理」が何者だか解ってないだろ。
例え話は証明じゃないし、
公理は実験結果の報告じゃあない。
という意味でしょ、アスペかっての
万人が意思疎通可能な共通の定義にならないでしょ。
文学じゃなく、数学の話なんだよ？
数学者一人一人は個人に過ぎない
共通の定義をするための公理であり、数学的定式化でもあるのだろうに
これが整数だとどうして事情が異なると思ったんだろう
おそらく、群の公理系のような「既に数学に存在する対象の抽象化により得られた公理系」と、
ユークリッド幾何のような「経験や直観を定式化することで、それを数学的対象と成すための公理系」を混同しているせいではなかろうか
自然数でも、整数でも、それを定義する公理系は、
数学の外で経験された「自然数っぽいもの」「整数
っぽいもの」の観念を定式化したものなんだが、
定式化によって産み出された概念は、その時点で
もう曖昧な直感とは別のものになっている。
数学が扱うのは、定義された自然数、整数のほうで、
「自然数っぽいもの」「整数っぽいもの」ではない。
両者をつなぐものは、連想でしかない。
ユークリッド幾何のような、名前は「公理系」だが
実態は数学の外で経験された直感でしかないもの
と混同すべきではないね。
経験されたモノによってもたらされた直観的なモノだろうな。
だからこそ、納得させるにはその数学の外のモノを提示して、「こいつをまねてますよ」
と言えば良い。
この時点でマイナス×マイナスがプラスになるというのは直感に反しています
裏の裏は表
「ユークリッド幾何」には二通りの意味がある
・ユークリッド原論に書かれた幾何学
・（実）内積空間の幾何学
後者は前者を厳密に定式化したものであり、数学の外で経験された直感でしかないものとは前者のこと
＞両者をつなぐものは、連想でしかない。
その通り
数学の中で抽象化により得られた公理系とは別種のものなのだが、それと区別できていないと指摘したのだ
（「例え話は証明じゃないし、公理は実験結果の報告じゃあない」）
まるで君が自分で言い出したことであるかのように振る舞うのはやめなよ
このスレ的にはユークリッド原論に書かれたような意味での公理で何の問題もないのでは？
俺は問題があるなんて言ってないよ
>>43の人は問題あると思ってるように見えるけど
おまけに不自然なまでに現実とイデアを切り離そうとしているようにも見える
いや、むしろいい加減の方がいいな。
"敵の敵は味方"公理からコボルディズム理論っぽいものを構築してるんだな俺は。
負数にマイナスかけても反転するから、今度は正数になる。
複素平面的な考えに繋がるかな
それともこういう機械的な操作が受け入れられないってことか
そこにいきなり負数が来て、ベクター的理解が求められるのか。
もう正数の足し算の時点で、数直線に矢印書いて教え、引き算の時に逆向きの矢印を書いて…
必要だよ。内容が思いつき程度だと納得してくれない。
ちなみにベクトルなんてもってのほか。
ベクトルより先にスピンの方がいい
それは虚数を知った時にかなり役立つんじゃないか。
同様に、「数直線の矢印は右向き」って教えると、無意識に左向きの数を期待するんじゃないか？
中学生に説明するのが困難なのであって…
>>65
教育論も含むんじゃないの？このスレ
実際の人生だとキーポイントの「行列と変換群」読んだのが浪人生ぐらいだったしちょっと遅かったし。
http://www.amazon.co.jp/dp/4777518736/
今はこういうたぐいの本もあるから独学でも到達しやすいだろうけど。
自己紹介乙
義務教育でそこまでやるとかお前で世界はまわってねぇよw
小中学校の教員には教えるの不可能かもしれないが真ん中から上の出来の小中学生ならすんなり使えるようになるだろう
教員中心に世界は回ってねぇよ
本気で分かってなかったのかね
現実なんて特殊すぎる！と言われたらそこで話はおしまいだが
板違いだわ悪いこと言わないから別のとこ行け
http://www.amazon.co.jp/dp/4621063871/
「数」 下 (シュプリンガー数学リーディングス)の第11章335ページ以降が答えだよね。
このスレの問いの包括的な。
じゃなきゃ
http://www.amazon.co.jp/dp/4791763130/
「負の数学―マイナスかけるマイナスはマイナスになれるか?」
を嫁
http://www.amazon.co.jp/dp/4621063871/
「数」 下 (シュプリンガー数学リーディングス)の第11章335ページ以降が答えだよね。
このスレの問いの包括的な。
じゃなきゃ
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「負の数学―マイナスかけるマイナスはマイナスになれるか?」
を嫁
ゲーム作りにはゲーム作りのための本があることくらい思いつかないはずがない
あ、小中学校の教員止まりなら理解できなくてもいいですｗ。
小中学校の教員止まりにそれを期待してないわけだが
言ってる本人すらわかってもいないこと言及する相手からすら学び取れないとやっていけないよな
現実には
なんか全部公立で塾すら逝かず東大行くやつを素で迫害しそうだな、このスレ住人。
ゲーム作りに興味があるなら本買って自分で勉強すればいいじゃん
それこそ君の好きな学習スタイルなんじゃないの
公立校から遊んで大学入試誤魔化せるぐらいの地頭だと
或る意味すごく暇ですｗ
>>89
正解だったみたいね
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