別のアイデアだと思うし、もしかすると、当初からこの様なことを考えていたのかもしれませんが、
C[37,7]=10295472通りの分類法として、有効と思われる方法が思い浮かんでいます。
とりあえず、見ていただけないでしょうか?

公差1の列:1,2,3,4,5,6,7,8,...,35,36,37,1,2,3,4,....,35,36,37
公差2の列:2,4,6,...,34,36,1,3,...,35,37,2,4,6,...,34,36,1,3,...35,37
公差3の列:3,6,9,...,33,36,2,5,...,34,37,3,6,9,....,34,37
...
公差18の列:18,36,17,35,...,37,18,...,19,37
このように、各公差について2周りづつ、37*2=74個からなる数列を、公差1から公差18の18個用意します。
各数列に於いて、候補とする「七つの数」に印をつけます。
各数字が二つづつあるので、14個ずつ印をつけることになります。
その14個の印のつけられた数字のうち、連続する7個の数字を含む幅を考えます。
そして、その幅が最小になるようなものを探し、その幅を以て、「七つの数」を特徴付ける値とします。
1,2,3,4,5,6,7や8,10,12,14,16,18,20、30,33,36,2,5,8,11など、7数全てが、連続等差数列を為すものは、
必然的に最小の幅6(Airで言うところの0)を持つことになります。
a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d,a+6d,a+7d という八項からなる等差数列のうち、一つ(ただし、aとa+7d以外)
が抜けたタイプの七数は2番目に小さい幅を持つことになります。
ある七数は、公差4の数列では、幅11を要したけど、公差7では、幅9で済む等と言うこともあるでしょう。
この様な調査を、公差1から公差18の数列で行い、最も幅が小さいものをその七数の幅と定義します。どうでしょう?