七つの数字を小さい順に、a,b,c,d,e,f,gとし、x1=b-a,x2=c-b,...,x6=g-f,x7=37+a-gとしたとき、
(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)をローテーションし、次のいずれかと一致する場合、七つの数字はmod37で等差数列を為している
（飽くまでローテーションで、並び替えではない。ローテーションは（不変を含め）七通り）

(1;1,1,1,1,1,31),(2;2,2,2,2,2,25),(3;3,3,3,3,3,19),
(4;4,4,4,4,4,13),(5;5,5,5,5,5,7),(1,6;6,6,6,6,6),
(2,5;2,7,7,7,7),(3;5,3,5,8,8,5),(1,8;1,8,1,9,9),
(3;7,3,7,3,7,7),(4,4,7;4,7,4,7),(1,1,11;1,11,1,11),
(2;2,9,2,11,2,9),(4,5;5,4,5,9,5),(1;7,7,1,7,7,7),
(5,5,5,6;5,5,6),(3,3,3,11;3,3,11),(1,1,1,16;1,1,16)

これらは、順に公差1から公差18までに相当。
初項の位置はセミコロンで分かるようにしてある。(セミコロン直前の数字が、初項と第二項間の差になる）
初項が37通り、公差が18通りあるので、七つの数字全てが連続等差数列になるようなものは、37*18=666通りある。

例えば、(4,4,7;4,7,4,7)は、公差11のもので、セミコロンがついている7が先頭になるようにローテーションして、
7,4,7,4,7,4,4を得るが、a,a+7,a+11,a+18,a+22,a+29,a+33,a+37=a　が、七つの数字を示す。
a,a+11,a+22,a+33,a+44=a+7,a+55=a+18,a+66=a+29 のように、連続等差数列が過不足無く含まれていることが分かる