X
トップページ⇒数学
740コメント193KB
数論幾何 [転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2015/11/11(水) 07:16:28.55ID:Xk9fRN+z
類体論、EGA、SGA、エタールコ・ホモロジー、
モチーフ、分岐理論、hodge理論、局所体
など数論幾何のトピックスについて話し合うスレです。

（特に初学者で、周りに相談できる人が少ない人のための、
質問やアドバイスを貰える場として活用しましょう）

※雑談、初歩の代数系の話など、数論幾何を勉強中の人以外の
数論幾何の内容自体と無関係な話題は禁止です
0561１３２人目の素数さん
2018/08/02(木) 20:28:52.37ID:ZtN+Pqxg
ラングランズ・プログラムの話をしようぜ
0564１３２人目の素数さん
2018/09/18(火) 00:14:46.26ID:Rfb38fN3
へー
0565１３２人目の素数さん
2018/09/20(木) 20:14:20.87ID:w3ccTCr0
次はラングレー問題と数論幾何のコラボレーションを見てみたい。
0567１３２人目の素数さん
2019/03/20(水) 03:22:18.93ID:qA2QBDoV
和也が非可換環でSGA４を展開しようとしてて野心的過ぎてワロタ
0568１３２人目の素数さん
2019/03/21(木) 01:43:01.32ID:a+mDCVEv
blochは物理との関連みたいなしょーもない事やってますな
0569１３２人目の素数さん
2019/06/28(金) 22:06:32.55ID:oUYPOpPE
大学院をやめて、某企業でプログラマやっています。
コンピュータやプログラミングは楽しいですが、知的な豊かさは数学に遥かに劣ります。
こんなものは、人生の休憩に過ぎません。

幸い今は、就職や生活の心配をせずに趣味で数学ができるので、数論幾何をやろうと思います。
学生時代に指導教官が推薦して下さった、DeligneのLe groupe fondamental de la droite projective moins trois pointsを読もうと思います。
前提知識をほとんど忘れているので、Hartshorneや、SerreのLocal Fieldsを復習して、SGA1, 4, 5を参照しながら読もうと思います。

まあ、1日1ページ読めれば良いペースでしょう。
論理のギャップは必ず埋め、全ての記述に、ノントリビアルな実例や、仮定を除いたときの反例等を挙げ、自己の中でこの理論を完全に感覚化させたいです。
0570１３２人目の素数さん
2019/06/30(日) 13:11:20.18ID:mPgjjME/
>>569
その論文はどういう内容なの？
なぜ一生をかけるに値する内容とあなたは思ったの？

数論幾何の初歩をゆっくり学ぼうと思ったら数論の基礎をやったあとに
SGAでエタールコホモロジー準備してから
Deligneのweil予想の証明をフォローするのが標準かなという先入観がありますが
それについてはどう思われますか？
0572１３２人目の素数さん
2019/08/16(金) 22:50:34.72ID:eWMEOuf2
>>570
なんか、10年以上前のT大の院生の育て方みたい
0573１３２人目の素数さん
2019/08/28(水) 06:38:45.56ID:p4Uyfh1A
>>572
今はもっと違うの？
詳しく教えて
0575１３２人目の素数さん
2019/12/25(水) 10:37:43.02ID:MBN7qBy+
加藤和也先生とともに高次元類体論近隣の仕事をしていた
spencer blochという人が最近精力的に研究している
数論幾何(特にモチーフ)と場の量子論(ファインマン積分)との関連性を
研究する分野って2020年現在の展望はどうなってますか
0576１３２人目の素数さん
2020/01/30(木) 19:27:38.94ID:0ZKFMZeF
まったく進展ないよ
0577１３２人目の素数さん
2020/01/30(木) 19:49:41.62ID:JO3UiF9B
モチーフとか場の量子論に本質な革命を起こすにはブロックレベルでは無理だ
0579１３２人目の素数さん
2020/02/03(月) 20:19:44.66ID:NlD51iWx
トロピカル幾何とモチーフって
深い関係がありそうなんだけど
どうなんだろう？
0580１３２人目の素数さん
2020/02/03(月) 20:36:38.37ID:wV9DtKuF
まったく関係ないよ
0581１３２人目の素数さん
2020/02/05(水) 00:32:16.25ID:j/0v39Z0
まあでも、ここで匿名の人間に根拠もなく「ないよ」と言われて
「そうか、ないんだ」と納得しちゃう奴に研究は向いてないけどね
0582１３２人目の素数さん
2020/02/05(水) 05:51:25.42ID:fIT//0SD
数論幾何学と代数幾何学って、どちらの方が難しいの？
0584１３２人目の素数さん
2020/02/07(金) 22:06:19.54ID:NWFPtFEe
>>581
そうは言っても「現状の大まかな了解」のレベルで
関係あるかないかのざっくりした情報交換は有益ですよ
0585１３２人目の素数さん
2020/02/09(日) 17:55:56.28ID:g5sr1VpV
それはまったく関係ないね
数学と宗教くらい関係ない
0586１３２人目の素数さん
2020/02/09(日) 18:22:04.26ID:cyMLORHl
ピタゴラス教団並みのをグロタンは作りたかったんだと思うよ
0587１３２人目の素数さん
2020/02/09(日) 19:14:05.76ID:E3dbbl1z
モチーフは統一理論の頂点
ただし、応用はほぼない
0588１３２人目の素数さん
2020/02/09(日) 21:24:23.44ID:cyMLORHl
普通にウィッテン以降の理論物理学は代数幾何ルネッサンスと呼ばれてたのに>>587みたいな奴が居る。
0589１３２人目の素数さん
2020/02/10(月) 10:18:28.71ID:EsGBm2tk
モチーフなんて数学じゃないよ
0590１３２人目の素数さん
2020/02/10(月) 13:17:29.83ID:d/iRyJX4
モチーフこそが数学でしょ
他はすべて応用数学だよ
0591１３２人目の素数さん
2020/02/11(火) 15:08:15.51ID:MXP65e33
モチーフなんて机上の空論だぞ
0592１３２人目の素数さん
2020/02/11(火) 15:30:08.10ID:xBXZCpT6
モチビックガロア理論は革新的な数学を生み出すぞ
0593１３２人目の素数さん
2020/02/11(火) 16:27:12.08ID:68sS3R2M
要するに、有限体上の射影代数多様体の部分多様体の何らかの意味での同型類を、ホモロジー群のようなものの元で表現したい
0595１３２人目の素数さん
2020/02/11(火) 17:41:30.50ID:ya4DPeM8
そんなのないよ
マイナーすぎるし
0596１３２人目の素数さん
2020/02/11(火) 18:49:32.69ID:68sS3R2M
Deligneの論文をよめ
0597１３２人目の素数さん
2020/02/11(火) 18:50:29.49ID:QLYTKoht
そっち系の研究者が考案したメルセンヌツイスターは普及したけどね。
さすがに直接モチヴィックがロア理論と関係するとはいいがたいが。
0598１３２人目の素数さん
2020/02/11(火) 19:28:05.24ID:ya4DPeM8
まったく関係ないよね
0599１３２人目の素数さん
2020/02/11(火) 19:28:57.17ID:V+lKxt9U
類体論はモチーフなの？
0601１３２人目の素数さん
2020/02/11(火) 20:27:02.54ID:K6MKF5dL
類体論はモチーフじゃないの？
0602１３２人目の素数さん
2020/02/12(水) 09:03:04.63ID:PchmfBTP
モチーフなんてそんなのそもそもないよ
0603１３２人目の素数さん
2020/02/12(水) 11:50:27.58ID:SOwhDt+Q
モチーフ理論で類体論が証明できる？
0605１３２人目の素数さん
2020/02/12(水) 16:53:14.54ID:5OCAQcZr
ムリ
0607１３２人目の素数さん
2020/02/12(水) 18:09:08.35ID:5OCAQcZr
それもムリ
0609１３２人目の素数さん
2020/02/12(水) 21:12:51.23ID:/HhQooVK
ガロア表現からモチビックガロア表現へ
0610１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 07:28:58.37ID:nEVu8IjD
わざわざ専門板のニッチな話題のスレに毎日にしょうもないことを書き込んでる奴は、よほど自分の人生にコンプレックス抱えてんのだろう
0613１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:07:10.76ID:ANb1HbV7
合同ゼータ関数
0614１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:08:24.46ID:ANb1HbV7
l進コホモロジー
0615１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:11:44.07ID:ANb1HbV7
l進表現
0616１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:13:08.87ID:ANb1HbV7
Abel多様体
0617１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:14:05.99ID:ANb1HbV7
虚数乗法
0618１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:14:30.24ID:ANb1HbV7
保型形式
0619１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:14:59.48ID:ANb1HbV7
導手
0620１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:17:51.24ID:ANb1HbV7
Tate予想
0621１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:21:01.39ID:ANb1HbV7
Faltingsの定理
0622１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:22:07.77ID:ANb1HbV7
モジュラー曲線
0623１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:23:13.36ID:ANb1HbV7
Hecke作用素
0624１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:23:49.14ID:ANb1HbV7
Ramanujanのτ関数
0625１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:24:47.84ID:ANb1HbV7
久賀-佐藤多様体
0626１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:25:25.78ID:ANb1HbV7
志村多様体
0627１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 16:26:01.43ID:ANb1HbV7
Eisenstein級数
0628１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 17:19:23.99ID:euD1/eEv
Lefschetzの固定点定理
0629１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 19:02:48.69ID:A5lbDBVw
Tate予想は、

・Abel多様体と余次元1の部分多様体に対して
・標数2でないK3曲面に対して

解決している
0630１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 19:17:32.71ID:EULkpP9Q
曲線に対しては？
0631１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 19:43:08.33ID:v96Z/4pe
解決してないよ
0632１３２人目の素数さん
2020/02/13(木) 19:45:25.92ID:/PABv/yY
代数閉体上の曲線では？
0634１３２人目の素数さん
2020/02/14(金) 00:46:12.66ID:yJTNXLcd
Faltingsの定理の証明教えて
0636１３２人目の素数さん
2020/02/14(金) 05:13:46.72ID:LiOQDxBz
解析的整数論と数論幾何って一握りの例外を除いて関連性はナシですか？
ラマヌジャンの仕事などの殆どは(ラマヌジャン予想など一部の例外を除いて)
代数幾何的手法では手に負えない(事が確実な)モノばかりですか？
0638１３２人目の素数さん
2020/02/14(金) 11:24:19.00ID:kWLxrY0t
>>636
ラマヌジャンの保型形式論自体は代数幾何的な側面が多分にある
擬保型形式は定義通り解析と代数の中間にある

実際のところ、数論幾何と解析的整数論の関係の度合いはまだまだわかってない
解析側の重要問題のいくつかが代数幾何的に解ける可能性はある（真面目に調べれば自分で理由はわかるはず）
ラングランズ対応も基盤になる背景がわかってないから、どこまで連絡があるのか適当なことは言えない
0639１３２人目の素数さん
2020/02/14(金) 11:29:16.02ID:9Wyxctyr
解析的整数論なんて簡単だよな
0640１３２人目の素数さん
2020/02/14(金) 12:50:45.93ID:JtCFqV+N
>>634
Tate予想:

X: k上非特異射影代数多様体
K: kの分離閉包
G: Gal(K/k)
X~ := X × _k K

l進表現 H^2i(X~, Q_l(i)) のG不変部分は、（Chow群からの輪体写像により、）Xの余次元iの代数的サイクルで生成される

X: Abel多様体、i = 1の場合、Tateはkが有限体の場合、Faltingsはkが代数体の場合を示した
そして、FaltingsはMordell予想（Faltingsの定理）を、Tate予想のこのケースに帰着させた
0641１３２人目の素数さん
2020/02/14(金) 12:56:57.91ID:JtCFqV+N
具体的な証明は知らないが、おそらく曲線に対してそのJacobianを考えるのだろう
0642１３２人目の素数さん
2020/02/15(土) 11:20:06.88ID:g8MnpVR3
>>638
なるほどありがとうございます。数論幾何の学生はとかく巨大な数学的道具に
魅力を感じがちですが、解析的整数論などの素朴な分野にこそ
活路が隠されているかも知れないという訳ですね。

しかし、ジーゲルやハーディの本くらいなら何とか読もうという気になれるけれど
ラマヌジャンのノートなんてSGAばりに膨大な上に一つ一つの式が
とんでもなくえげつないので
あんな所に下手に足を突っ込んで生きて帰って来れるのか心配
0643１３２人目の素数さん
2020/02/16(日) 11:44:56.78ID:IJTWKFSU
数論幾何学なんて代数幾何学に比べたら簡単だろ
0644１３２人目の素数さん
2020/02/16(日) 12:40:13.14ID:1Ax2OYWS
スレチかも知れんがラマヌジャンの数学を勉強するなら
どういうどんなトピックスを学んだらいいかな
0645１３２人目の素数さん
2020/02/16(日) 12:59:54.21ID:GaiwtJDf
>>644
現代のラマヌジャンなら「岩波数学辞典を1ページ目から全部読む」だろうな
0646１３２人目の素数さん
2020/02/16(日) 13:19:02.52ID:IJTWKFSU
ラマヌジャンなんかたいした数学者じゃないだろ
0647１３２人目の素数さん
2020/02/16(日) 14:10:48.03ID:1Ax2OYWS
>>645←こういうコスリ倒したラマヌジャンの人間性の記事は
腐るほどネットに落ちてるけど
ラマヌジャンの数学的内容の【現代的観点】からの包括的な分類整理の話は
あんまりない
0648１３２人目の素数さん
2020/02/16(日) 14:28:26.70ID:IJTWKFSU
おまえらコンヌについて語れや
0649１３２人目の素数さん
2020/02/16(日) 15:21:46.62ID:zP4le0zf
わざわざ専門板のニッチな話題のスレでしょうもない連投をしてる奴ってのは、よほど自分の人生にコンプレックス抱えてんだろう
0650１３２人目の素数さん
2020/02/16(日) 19:12:12.05ID:GaiwtJDf
ラマヌジャンの数学的内容の【現代的観点】から書いた論文は
山ほどあるのに誰かが整理してくれるのをじっと待ってるバカ
0651１３２人目の素数さん
2020/02/16(日) 21:14:18.72ID:aVaM3uqE
>>642
しかし大理論は必要ですよ。結局解析的には単純に表現できる問題であっても、代数的には
数え上げとか圏論を統合する必要があるので、決して簡単じゃないからね。関数体ではなく代数体だとね
要するに何らかの類似を考えないといけない。その場合に一番重要なのは例えば群上の調和解析
これの代数的、数論幾何学的理論というのはあまりわかってないからね。淡中理論では不十分だし

ラマヌジャンについては全部制覇しようとか思う必要はないでしょ。ロストノートのほうが個人的には
重要じゃないかと思ってるけど。踏み込むんだったら量子群とか研究の射程に入れる必要があるだろうね
0652１３２人目の素数さん
2020/02/18(火) 07:06:14.45ID:ftXfiXH9
その「現代的」視点はすぐに古くなっちゃうからな
0653１３２人目の素数さん
2020/02/18(火) 08:55:02.79ID:i1rO8ufq
>>651
私は、数論(数論幾何)の美しさは、数がその背後に深遠な数学的構造を宿してるからだと
ばかり思ってきました。加藤和也先生の「素数の歌が聞こえる」という表現は
あまり詩的過ぎて今まで漠然と受け取っていましたが、しかしあくまで
数自体はその深遠な数学的構造を人間に教えてくれる媒介であって
謂わばそれ自体が本質ではない副次的な存在だと勝手に信じていました。

しかし私がそのような理由で、以前より軽視していた初等整数論の本で
ハーディの数論講義を最近一瞥したら、実はそうではなく、
背後の深遠な数学的構造の有無以前の、その素朴な数自体にも
人間の知性を超えた輝きが確かに存在しているのだと、考えが少し変わりました。
その数自体の美しさを知った上で今までの自身の学習を振り返ると、
複雑な込み入った数学的構造自体の上っ面にしがみつき踊らされ
頭のゴムひもが伸び切ってしまっていたようにも思います。

代数幾何、類体論、保型形式など通常の洗練された現代数学と並行して、
数の原点である初等整数論や解析的整数論も少しずつ学んでみようかと
思っています。とりあえずハーディの本を読むのも一朝一夕には行かない
と思いますが、ハーディの本を読んだあとは、
ジーゲルの解析的整数論、分割関数、連分数、素数分布論、
リーマンゼータ関数や楕円曲線の初等的な取り扱い、など色々考えられますが、
素朴な数の原点のその最高峰は何と言ってもラマヌジャンのような気がします。
ノートブック5巻、ロストノート5巻、これだけで既に膨大ですが
つまみ食いで学んでいくにしても、一体どこから何に手を付けるべきか
道標を示してくれているサーベイすら殆どありません。
どの巻はどんな内容でどんな人がどこから学んでいけばいいのか、
宜しければ是非ともお聞きしたいです
0654１３２人目の素数さん
2020/02/18(火) 09:49:42.22ID:jmbbLMng
ポエムはよそでやれ
0655１３２人目の素数さん
2020/02/18(火) 09:51:39.65ID:pJVESXMs
>>651,653
諦めて固定ハンドル彰メタルとして掲示晩活動でもしててくれ。
0656１３２人目の素数さん
2020/02/18(火) 18:51:55.80ID:Ugmw8l4Y
取り敢えず、数学やる前に宗教やれや
0657１３２人目の素数さん
2020/02/18(火) 19:46:10.79ID:zJ3os4PF
>>653
古典やったり幅広くやるのは時間かかりすぎる
ラングランズ予想、一本化いい
0658１３２人目の素数さん
2020/02/18(火) 19:51:34.31ID:zJ3os4PF
ラングランズ予想一本化で、代数幾何、類体論、保型形式、ゼータ関数もでてくるだろ
数論をしってるわけではないが
一次元版が類体論で、二次元版がフェルマーの最終定理らしいが
0659１３２人目の素数さん
2020/02/18(火) 19:57:40.74ID:zJ3os4PF
高次元版のラングランズ予想がそもそも何かわかってなく、
それが成立するとして一次元、二次元版から類体論とフェルマーの最終定理のでてくるところもよくわからん
文章ではそう説明されてる
0660１３２人目の素数さん
2020/02/18(火) 20:00:49.99ID:Ru3jYATE
ネットで聞きかじった知った言葉だけ並べて何も勉強してないバカ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況