X



トップページ数学
405コメント87KB
全数学の中で最も感動的で美しい定理 [転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001132人目の素数さん2015/10/19(月) 20:25:18.19ID:6Fg+H+Hw
フォイエルバッハ(Feuerbach)の定理

三角形において その九点円は 内接円に内接し 傍接円に外接する。




これ以上素晴らしい定理はみたことがない
他の定理はどれも汚い
これより素晴らしい定理があるか
0003132人目の素数さん2015/10/19(月) 20:44:53.53ID:6Fg+H+Hw
>>2
まあそれも美しいが、内接円と3つの傍接円という基本円に9点円が接する
ものには勝てまい。円が接しているという美には三等分線と正三角形も勝てない
0004132人目の素数さん2015/10/19(月) 20:57:45.39ID:bF1lbvkg
閉曲面の分類定理の方が綺麗だわ
0005132人目の素数さん2015/10/19(月) 21:40:48.80ID:pqjBcGy0
数学がわかりません
数学できるようになりたいです
頭が良くなりたいです
頭が良くなりません
数学いっぱいやりました
いっぱいやればそれでよかったはずでした
頭が良くなりません
頭が良くならないとダメなんです
頭が良くならないと特別じゃないんです
特別じゃないと私に価値はありません
特別とはなんですか?
頭がいいと特別ですか?
数学できるとすごいですか?
小学校終わるまでに三平方の定理を解けることはすごいですか?
中学終わるまでに微積分の計算できることはすごいですか?
数学ができることと先の勉強を知ってることは違うのですか?
先の勉強を知ってることは特別ではないんですか?
先の勉強を知ってるとは言えなくなったとき、もう特別ではないのですか?
周りとの差がなくなったとき、すごくなるのですか?
その程度ですごくなくなる特別は特別ではないのですか?
なぜ周りの人はすごいと言うのですか?
なぜ嘘をつくのですか?
なぜ私は騙され続けるのですか?
なぜ私に真実を教えてくれる人は一人もいないのですか
0006132人目の素数さん2015/10/19(月) 21:57:19.85ID:Bg70Q05b
鎖複体
0007132人目の素数さん2015/10/19(月) 22:23:22.67ID:tAYXPzhm
>>3
なぜ誰も「そうなんだろう。お前の中ではな」
の画像を貼らない?
0008132人目の素数さん2015/10/19(月) 22:28:51.29ID:4/QJ1vUy
めんdkさいkr
0009132人目の素数さん2015/10/19(月) 22:46:34.61ID:km2CUQSE
ピタゴラス
0010majorana1092015/10/20(火) 05:50:36.00ID:Zpy9fV12
いや、それはツチノコではないだろう。

女子高校生のルーズソックスの中に大人のおもちゃが入ってて
棒で叩いたらスイッチが入っただけだと思うぞ。
0013132人目の素数さん2015/10/20(火) 14:13:32.74ID:u08PMjTc
>>1には勝てないな。極めて基礎的な初等幾何の概念である三角形
の中に9点円が存在するだけでも美しいが、さらにそれが他の基礎的な
円である三角形の内接円と、3つの傍接円全てに接するとか奇跡としか
いいようがない

子供でも分かる感動的な定理と言える
0014132人目の素数さん2015/10/20(火) 14:15:02.90ID:u08PMjTc
これを証明したフォイエルバッハは夭逝してしまったので
むしろ証明まで理解するのは致死的と言えるほど美しいのだろう

我々はただ崇めるしかない至高の定理
0015132人目の素数さん2015/10/20(火) 15:42:01.89ID:QErfjqTl
ユークリッド幾何が一種の美しさがあるのは認めるがユークリッド幾何で停留してる奴の感性は汚い。
0016132人目の素数さん2015/10/20(火) 15:42:46.60ID:QErfjqTl
そしてなによりユークリッド幾何で停留してる奴の才能はない。
0017132人目の素数さん2015/10/20(火) 18:05:36.46ID:CDCCPi08
アンチエイジングが志向されているご時世
大学の数学にしがみつく老人は流行らない
むしろ子供がやる平面幾何に着眼するのが賢い
0019132人目の素数さん2015/10/20(火) 18:20:36.11ID:CDCCPi08
>>5
数学の神を認識するには芸術的センスが要る
フォイエルバッハの定理を見抜くようなセンスのある天才は早死にしてしまう
0020132人目の素数さん2015/10/20(火) 18:34:06.59ID:YWOaJH41
応用価値の高さならブラウワーの不動点定理やハーン・バナッハもいい線いくんじゃないかと思うけど、>>1に美しいと認定してもらえる自信はないなぁ。
改めて考えてみると、イマイチ浮かばない。
微積分の基本定理や次元公式は、美しくかつ応用価値も高いと言えるかな。
0021132人目の素数さん2015/10/20(火) 19:35:02.66ID:rUR9A0Fq
エルランゲン・プログラム
幾何は群論で統一される
0022132人目の素数さん2015/10/20(火) 20:19:42.77ID:GBlr3nfd
理系コンプで専門板荒らしてる奴って人間として終わってるよな
何も考えずにウェーイとか馬鹿みたいに言ってるDQNの方がまだ救いがある
0024majorana1092015/10/20(火) 22:53:41.99ID:moj++KIP
ガウス曲率定理を上げる。

実は数論の核心に迫る定理だ。

>>12 それはツチノコではないぞ
町内会で恥をかきたくないならすぐに寝たほうが良いぞ。
0025132人目の素数さん2015/10/21(水) 01:57:06.16ID:+lQt4SVr
数論は不思議な定理は多いが美しい定理はほとんどない
0028132人目の素数さん2015/10/22(木) 16:24:23.26ID:K5ikMcSN
>>27
ミーハー野郎認定されるかもしれないと怯えて言い出せない人だらけ
0029132人目の素数さん2015/10/22(木) 16:46:18.99ID:ML/z6Hd+
オイラーの定理は所詮大学レベルの老人臭い人工的な代数学の定理

初等幾何、組み合わせ論、数論、代数学の順番に定理は美しい
0030132人目の素数さん2015/10/22(木) 16:51:32.33ID:HVyOsrMy
>>27
理系なら誰でも大学の教養課程ですぐに知ることになるので、初等的過ぎて特別な感慨などない
というのが素直な気持ち
それと、これはどう考えても解析の定理であって、代数的な要素はない
0031132人目の素数さん2015/10/22(木) 17:10:35.72ID:G9aA7CcL
数学者が選ぶ美しい公式
第1位「オイラーの公式」 (博士の愛した数式)
リチャード・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」だと述べた
第2位「オイラーの多面体公式」

>>29-30
>オイラーの定理は所詮大学レベルの老人臭い人工的な代数学の定理

さすが世界中のプロ数学者や超一級理論物理学者以上に数学を知っているやつらの感想は違う

>理系なら誰でも大学の教養課程ですぐに知ることになるので、初等的過ぎて特別な感慨などない

ピタゴラスの定理だっていまだに感慨を受けるがな 簡単証明の手順がわかっていても原初的な不思議と感動だ
もっとも初等的で素朴なものに触れたときの感慨をいつまでも持ち続ける人間に数学や理系の才能はなさそうだな
初等的なものなどに意味はなーい キリッ さすがさすがユウシュウユウシュウ
0032132人目の素数さん2015/10/22(木) 17:28:50.26ID:HVyOsrMy
>初等的なものなどに意味はなーい
俺は特別な感慨などないと言った
教養課程で習うくらいだから、当然それは非常に幅広い領域の基礎を成す重要事項と言える
0033132人目の素数さん2015/10/22(木) 17:43:25.94ID:HVyOsrMy
というか、美しさという極めて主観的な話題で権威を持ち出して反抗(反論ではなく)するというのは…
少し自分の姿を省みた方がいいぞ
0034132人目の素数さん2015/10/22(木) 17:53:56.61ID:mezbMgyx
博士が愛してしまって以来、オイラーの等式は
にわかのキーワードだからなあ。
言い出しにくい雰囲気は、確かにある。
0035132人目の素数さん2015/10/22(木) 19:30:34.30ID:ft2LsPZ2
ド・モアブルの定理
0037132人目の素数さん2015/10/22(木) 19:38:10.14ID:mezbMgyx
ド・モアブル と
ド・モルガン は、
どっちがどっちだったか
いつも一瞬迷う。
0038132人目の素数さん2015/10/22(木) 19:41:30.37ID:Qx1oAgSm
ジョルダンの閉曲線定理
0039132人目の素数さん2015/10/22(木) 19:44:03.54ID:ML/z6Hd+
三角形の各辺の中点、垂線の足、垂心と頂点の中点が同一円周上にあり
その円が三角形の内接円に内接するばかりか、三つの傍接円全部に外接
するという奇跡に勝てる定理はない。
0040132人目の素数さん2015/10/22(木) 20:23:25.01ID:ft2LsPZ2
オイラー数
0041132人目の素数さん2015/10/22(木) 20:35:11.37ID:mezbMgyx
定理が勝つとか、負けるとか、
根本的に異質な奴が何か言ってるな。
美しさをそーいう風に捉える人なら、
数学よりも美術品の美とかのほうが
似合うんじゃないか?
0043132人目の素数さん2015/10/22(木) 20:52:01.71ID:ZjXDX32B
他の定理があってのフォイエルバッハの九点円だってのに、>>1の言い切り方はすげーな。

美しーなーって感動した事は何回もあるが、他のが汚いってのは思った事無い。
0044132人目の素数さん2015/10/22(木) 21:02:15.09ID:Qx1oAgSm
たくさんの定義を必要とする定理が美しいとは思わない
0045132人目の素数さん2015/10/22(木) 21:41:50.77ID:ft2LsPZ2
ユークリッド幾何は運動群だったか
0046132人目の素数さん2015/10/22(木) 21:54:00.97ID:ZjXDX32B
微積分学の基本定理は美しいと思った。
美しいと言うより、ここから始まる微積分学がどれだけ複雑な学問かと思うと、入り口の式の単純さに驚く。
0047majorana1092015/10/22(木) 22:35:09.50ID:Bq7fC1Zf
>>41 ピカソやゴッホの絵画は高価であり。

数学の美しい定理は、安い。
市民図書館でたやすく手に入る・・。
0048132人目の素数さん2015/10/22(木) 22:38:24.60ID:0lG95DvM
超幾何級数関連の等式が美しいと感じる
最も基本的なので言えば、幾何級数

1/(1-z) = 1 + z + z^2 + … ( lim[n→∞]z^n → 0 )

など
単純かつ実用的
0049132人目の素数さん2015/10/22(木) 22:40:50.80ID:Bq7fC1Zf
美術品のオリジナルは高価であり
美術品の批評や感想の類の本は・・どこのコンビニでも売ってます。

ところで

教科書に載っている定理
教授が黒板に書く定理

これは、オリジナルの美術品か??
それともつまらん批評の類か?
0050132人目の素数さん2015/10/22(木) 22:41:34.78ID:fabajAto
>>44
グロタンディークの数学なんてうけつけないんだろうな。
受け付けてないというより理解する能力に欠いてるんだろうけどw
0052132人目の素数さん2015/10/22(木) 22:45:15.87ID:ft2LsPZ2
楽器は高い、音楽は安い
0053132人目の素数さん2015/10/22(木) 22:51:23.46ID:ft2LsPZ2
紙が高価な時代もあった
0054132人目の素数さん2015/10/22(木) 22:55:35.25ID:fabajAto
ラズベリーパイは安いがマセマティカはまともに買うと高い
0055132人目の素数さん2015/10/22(木) 22:56:04.37ID:ft2LsPZ2
髪が貴重だという人もいる
0062132人目の素数さん2015/10/23(金) 00:37:05.77ID:piDYbHv4
自由加群
0063132人目の素数さん2015/10/23(金) 01:18:49.76ID:gUOptNsT
初等整数論の問題が群論使うと自明になるような、そういう一般的な原理を支えている性質が美しい
0064132人目の素数さん2015/10/23(金) 01:53:56.28ID:cZxNRGVI
ガウス・ボンネくらいは常識だろ
0065132人目の素数さん2015/10/24(土) 08:31:02.83ID:uXeXYg2k
おまえら閉曲面の分類定理なんで好きじゃないの
あんなに綺麗な結果が出てるのに
0066majorana1092015/10/24(土) 10:31:35.24ID:ysbEmW8k
絶対収束しない級数の和の議論は金融投資の詐欺みたいだ・・

それに対してバーゼル問題は、常識的に思える
0067majorana1092015/10/24(土) 10:38:13.76ID:ysbEmW8k
ガウス曲率と、ひまわりの美に。

似合う定理はあるかな、

対数螺旋、ベルヌーイ螺旋というのは、外に向かって広がりたい思いと
円を描いて安定したいという思い。

その調和からのものであります。
0068132人目の素数さん2015/10/24(土) 10:49:46.23ID:2S8ECmTT
アーベルの定理
まさか5次方程式以上の解の公式がないとはな
0069132人目の素数さん2015/10/24(土) 12:23:39.23ID:1EzV4gEF
美しい定理を書けと言ったのであって偉大な定理を書けとは言っていない
偉大な定理が必ずしも美しいとは限らない
0071132人目の素数さん2015/10/24(土) 15:10:50.26ID:AGdrDAbm
しかも九点円の中心はオイラー線上にあるってすごすぎる
0072132人目の素数さん2015/10/24(土) 16:07:05.63ID:1EzV4gEF
更に、

外接円の対蹠点上にある2点から導かれる2本のシムソン線は、九点円上で直交する。

垂心と外接円上の任意の点の中点は九点円上にある。

三角形の内心と傍心、傍心同士の中点は外接円上にある。
0073132人目の素数さん2015/10/24(土) 16:09:05.37ID:4GqdRpsg
フェルマーの最終定理の解決法の奥深さが理解できないうすっぺらはユークリッド幾何大好き
0074132人目の素数さん2015/10/24(土) 16:11:42.32ID:1EzV4gEF
と劣等生が申しております。
0075132人目の素数さん2015/10/24(土) 16:54:13.12ID:YYF1FBPX
>>73
高校数学で落ちこぼれた劣等生が大学数学に逃避する
という超理論を唱える人がいるらしいよw
0078132人目の素数さん2015/10/24(土) 21:22:32.68ID:9ryTzsgF
一致の定理(wikipediaより)
複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの正則関数が大域的に一致することを主張する定理
0079132人目の素数さん2015/10/24(土) 22:18:00.58ID:PGwbOHKa
>>78
馬鹿言え。それは、美しい定理の代表格のひとつだ。

>可算点列上で局所的に一致する
それを、集積点を持つ集合上で一致する
と言えれば、美しさに気づくのかな?
0085132人目の素数さん2015/10/25(日) 15:45:09.18ID:yazxyviR
>>84
あれは、重要だが、醜いね。

四色定理の美しい証明を見つけたら、
平面グラフの深い理解が得られるかなあ...
0086132人目の素数さん2015/10/26(月) 00:27:46.48ID:NdespURV
グラフ理論の中では

hall 結婚定理がシンプルかつ美しいと思うが。
0087132人目の素数さん2015/10/26(月) 00:48:10.32ID:BWLbFGEf
単体複体
0088132人目の素数さん2015/10/26(月) 00:55:17.77ID:bX4LLTU3
猫を愛でてやると猫が顔に手を添えてくるように円が円に接している
ということは自然の絶頂である愛や神と同一である。
0090132人目の素数さん2015/10/26(月) 11:27:33.67ID:NdespURV
>>88 ポアンカレ円盤に勝てるのか??
0091132人目の素数さん2015/10/26(月) 17:28:34.09ID:07mGNyRX
やっぱり俺は群論の定理に惹かれる
意図的なのかもしれないけどすごくととのってる感じがいい
0092132人目の素数さん2015/10/27(火) 05:34:01.95ID:h/Ttazxy
  __             _
 ___  ___ O ___   ―  /  ――‐、 _   /          |ヽ.  r‐、_/⌒ヽ  +
    /      /     /  ―  /    //      /       +  __ゝ `ー' .:::::::::/^.::::|
    /      /      /   __/   /      _/       / 、.::::::::::rj― .::::ヽ__ノ +
                                    +  〈__.::::::::::`ー'.:::::::::|      +
                                 ____     \  `ー-.::::::::::::::::/
           r‐、                      \  :::\      `ー-、  .::::::::::/
      __ /   __/         /ヽ        ヽ  :::::\      /  .:::::::/
    |  /  ̄ / /ヽ   ――  /  /          .ノ   :::::::ヽ.     /  .:::::::(    /ヽ
    |/       `/ー'   ̄ ̄  ヽ/            i     ::::::::|   /  .::::::::::::\r‐、/  |  /|
                                   \   .::::::ノ   (  .:::::::::::::::::::ゝ ゝ-ヘ_/ .|_/|
0093132人目の素数さん2015/10/27(火) 19:27:19.81ID:yuCEOaWd
球面調和関数
0094132人目の素数さん2015/10/28(水) 22:29:10.06ID:vCa+ShVd
有用とか真だからといって美しいとは限らない
0097132人目の素数さん2015/10/29(木) 00:41:12.04ID:7zr2BlWd
数学では、「数」という言葉を定義しないし、
「美しい」も定義しない。
数学が自由であるために、それらを定義しないことが
重要だから。

考えるな、感じるんだ。
0100majorana1092015/10/30(金) 00:07:19.96ID:ZkOSFP8P
ガウス曲率、驚異の定理
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

ニューススポーツなんでも実況