情報としての０を保存するために◎を考えたわけです。
真に情報がないものを◎として、０には０という情報があると。
無いということと０を区別する必要はあると思いますね。
ある基底において０とは０という値であり、値が無いということではない。
これが数学に入るかどうかはわかりませんが、情報論的には必要です。
よって量子力学（＝量子情報論）にも必要となるでしょう。