線形代数学ムズすぎワロタw w w [転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/04(木) 17:01:07.08

ど、どうすればええんや……

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/10(金) 18:07:27.64

det(A)≠0 とする。
　B := A^(-1) とおくと
　det(B) = 1/det(A),
　det(xI- B) = det(B) (-x)^n det((1/x)I - A),

分かスレ４５９-124

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/20(月) 18:57:58.09

基本的な部分だけなら難しくないかもしれないけど
いくつか急激に難しくなる部分はあるんじゃないか
例えば複素数まで取り扱って計算するようになると結構な難度に

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/09(水) 22:35:49.19

教科書を行間を埋めて読むしかない
イメージだの腑に落ちる説明だのなんて
単にいい加減な理解でごまかしているに過ぎない

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/13(日) 09:20:15.52

>>170
証明の論理を無視した説明は、百害あって一利もないね
証明の各ステップをイメージとして説明するのはあり

要するにイメージ＝悪というわけではなく使いようなんだな
例えば行列の階段化と平行体の形状変更の対応を知れば
行列の操作と図形の操作の関係が分かるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/30(月) 00:29:44.87

二次正方行列
A = [a,b]
　　[c,d]
を考える。

Aの固有値は2次方程式
　0 = (x-a)(x-d) - bc = x^2 - (a+d)x + (ad-bc),
の根。
∴　a+d, ad-bc により 2つの固有値が決まる。

一方、固有ヴェクトルを (cosθ, sinθ) とすれば
　tanθ = {-(a-d) ± √[(a-d)^2+4bc]}/2b,　(b≠0)
　cos(2θ) = {bb - cc ± (a-d)√[(a-d)^2+4bc]}/{(a-d)^2 + (b+c)^2},
∴　2つの固有ヴェクトルθが (a-d)：b：c の比により決まる。

逆に
　a+d = α,
　b/(a-d) = β,
　c/(a-d) = γ,
　ad - bc = δ,
のときは
　a-d = ±√{(αα-4δ)/(1+4βγ)},
だから
　a = {α + (a-d)}/2,
　b = β(a-d),
　c = γ(a-d),
　d = {α - (a-d)}/2,
と決まる。(a≠d のとき)

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/30(月) 01:18:13.88

相似変換
　A ' = PAP^{-1}
により固有ヴェクトルは変更を受けるが、
a+d と ad-bc,　一般に det(xE-A) が保存するので固有値も保存する。

[分かスレ４６４．505,510,513]

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/30(月) 14:29:15.57

固有値は
　λ = {α - √(αα-4δ)}/4,
　μ = {α + √(αα-4δ)}/4,
　λ+μ = α,　λ･μ = δ,

「固有」ヴェクトルは
　tanθ = {-1 ± √(1+4βγ)}/(2β),　　(β≠0)
　cos(2θ) = {ββ-γγ ± √(1+4βγ)}/{1+(β+γ)^2},

[分かスレ４６４．522]

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/01(火) 01:28:37.78

３次正方行列
　A = ( a_{i,j} )
については
　|xE - A| = x^3 - αx^2 + εx - δ,
　α ＝ tr(A) = a11 + a22 + a33,
　ε = a11･a22 + a22･a33 + a33･a11 - a12･a21 - a23･a32 - a31･a13,
　δ = det(A),
∴　3つの固有値は α, ε, δ の3つで決まる。

3本の「固有」ヴェクトルは、残りの6変数で決まる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/06(日) 03:27:09.18

二次正方行列
A = [a,b]
　　[c,d]
と
A' = [a',b']
　　[c',d']
が可換となるのは
固有ヴェクトルが一致するとき
　(a-d)：b：c = (a'-d')：b'：c'

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/09(水) 20:34:11.03

A A' - A' A = [ bc' - b'c,　　　(a-d)b' - (a'-d')b ]
　　　　　　　　[ - (a-d)c' +(a'-d')c,　b'c - bc' ]

AA' - A'A = O　の条件は
　(a-d)：b：c = (a'-d')：b'：c'