探検
線形代数学ムズすぎワロタw w w [転載禁止]©2ch.net
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ワイ男やで
あんたがハズレってことに気づけよ
本屋で教科書を選んで、自分で読み、
あとは、先輩に過去問もらって試験対策。
ヘタクソな講義は、いらない。
独学でどうにもならないのは何？
線型代数は、範囲が狭くて、教養レベルで
完全理解が可能だから、黙々と教科書を読めば済む。
実際、ほんの２０年ほど前は、理系の高校生は
受験勉強の一部として独学でマスターしてた。
線型以外は、ある程度ボリュームがあるから、
教科書の他に案内人があったほうがいいだろ。
あんなん覚えられへん
ないわー
ζ
／ ￣￣￣ ＼
／／ ~ ~ ＼:＼
｜ (●) (●) :｜
｜ ノ(＿)ヽ ::｜
｜ `-=ニ=-′ ::｜
＼ `＝′ ::／
／｀ー――-´＼俺は迷った時は…直線書いて原点書いてその上でイメージしてる…
唯一のゴールではないが、
連山の一つの頂きではある。
ジョルダン標準形と
一般化逆行列が解ると、
かなりの部分をカバーした
ことになると思う。
あなたの考える線型代数のゴールは何ですか？
他の学問の道具ではあっても、それ自体学問ではない。
線型が学問であった時代は、もう終わって久しい。
結局これって何に役に立つのってことを語れない教員が担当して
延々と定義と定理と証明だけを淡々とやっていると、
一気に受講生がダレる。
ワロタと書いてる奴が笑えた試しがない
ぶっちゃけ学部三年以下は先生なんて不要。
先生に授業させてあげないと君たちから授業料取れず食いっぱぐれる
から形だけやってるだけのこと。
本当に完成された分野なの？
Linear Algebra and its Applications で検索！
頑張ろう
たいして線形代数について勉強もしてないのに
いつの間にかできるようになってた
そもそも掛け算がああなるのを論理的に解説できる奴いるのか？
あれは線型写像としての合成写像を表すように決めてるだけだよ
Aを行列として、xをAxに移す写像をf_Aとしたときに、
f_A・f_B: x |→ f_A(f_B(x))
がf_ABとなるようにABを決めてるだけ。
総和にアインシュタインの規約を使うとなおさら
数学科に準ずる内容の線形代数と微積分を終えるのに、今の時期までかかりました。
集合論や位相空間論はまだです。
とても遅いですよね？
そのペースだと困るんじゃないの
別に集合論や位相空間論は大して要らないだろうけど
εーδ理論や線形空間とかで数ヶ月もかかりました。
工学系の必修科目で時間取れませんでしたが、もう単位はある程度とったので一気に進めたいです
>εーδ理論や線形空間とかで数ヶ月もかかりました。
これ本気で言ってるならちょっと無理気味だと思う
所詮フーリエ解析やったりする程度で工学部とかわんねーんじゃね？
・割と近所の理論物理（※そちらではそれなりに優秀な人）でも、初回から逃げ出すのは日常
そんな世界
そんなのよりも金の心配しなくていいくらいの十分な資産が要る
博士号は金になる免許ではないので
これがあるからって食ってける訳ではないので
私の場合ですと、全ての費用を考えて1000万は借金になります。
それなら修士課程でベースとなる力は出来るのかな？
大学（と分野）によるとしか言えない気が
線形代数をちゃんと分かってるならその先の理論もすすめられるから
なんのこっちゃ…(*_*;
行列式やジョルダン標準形など。リー群とリー環が分かるか否かにも関係してくる。
でも、そういうことが分かるのは結構先に進んでから。
学部３年で習うのですら半分は理解できずに終了するんだからな
加群を独学で勉強しはじめて、線型代数をより抽象化一般化したものと気づく。
線型代数の代数構造＝体上の（有限次元）自由加群
線型代数は、それ以外に、行列（式）とか双対空間とかテンソルとか、いろいろあるが。
それがわかってきたのは１０年ほど前。
今やっと、可換環、環と加群からＤ加群（非可換環）とか、勉強してる。
ホモロジー代数、圏と関手、加群は地味だけど全数学の基礎として重要。
そこに気がついてから、（抽象）代数の存在理由が納得でき、苦手ではなくなった。
こうなるとルール違反で 等と延々と聞かされても困るわけで
まずはどうしてそんなゲームを考えたのか？ そこから始めないと
思考がはじまらない人間もいるんだよね
線型性の重要さに自分で気がつかない奴には、
教えるのも勉強させとくのも完全に無駄。
鍬持たせて畑へ行かせろ。
解析の入門をさらっとやるとは、線型性の重要さに自分で気付くことをいう
こういうことだろｗｗｗｗｗ
で、２リットルの容器に１リットルだけ入れたい。
ただし、８リットルの空の容器も使ってもいい。
どうすればいいと思う？
なかなか有用なんじゃないかw
使用例:
代数学の入門をさらっとやって、その中で
圏論的思考の重要さに自分で気がつかない奴には、
教えるのも勉強させとくのも完全に無駄。
鍬持たせて畑へ行かせろ(ｷﾘｯ
野菜でも和肉でも果物でも、はたまた魚でも
節度守って消費してりゃこれ以上外国から何買うんだ
ほどの貢献度。原則農にTPP必要なしと世襲で農に移った
友達の弁
食べたとき、あのパサパサの肉を口にした親父さんが
これ何の肉だ？ 一応牛肉だけどみたいなやり取りが
あったらしいがどっちにしても身内は大事
圏論の場合は、鎌持って麦畑へ。
もう当たり前に出現する記号だが これに厚みを持たせる
十字架のように銀ピカになって それが圧力で変形して歪む
さらには穴が開いてキーホルダーとしても使える
人のことは言えないけど、自分が賢いと思ってるんじゃなくてそのくらいできて当然と思ってるんじゃないかな？
ただひたすら定義・証明のインプットだけでは学者になんてなれないだろうし
このスレでは圏論知らない人多いだろうから解説任せた
抽象的議論（定義、例、命題）の繰り返しで理解できず挫折している人は
具体的に、２次元や３次元で考えてみるといい。
詳しく言うと、連立一次方程式、行列（式）、次元の計算問題が解けること。
ジョルダン標準形は、計算問題が解けるのは大事だが、背後にある意味というか
視点に気が付くと、腑に落ちる瞬間が訪れる。
佐竹の本にちょろっとでてたんだけどさらっとしか書かれてなかったので他にないかなと思って
やらない人おおすぎ
余因数展開は憶えてるけど
大むかしのう、日本には藤原さんがたくさんおってのう。区別がつかんで、何とか
の藤原とかいっとった。なんとかの藤もんとか？で、みんな藤やから、おんなじ藤。
おなじ藤＝＞斉の藤、…斉藤になったんやて。いまでいや、同藤さんでもええや。
…一斉攻撃！！！！！！！！！！
「斎宮頭を務めた藤原氏」の略と言われている。
北海道や東北地方などに多く分布し、旧字体の「齋藤」のほか、異体字である
「齎藤」と表記する人物も多い。
東北土人ざまあトンキンざまあお祝いますｗｗｗｗｗ
とかほざいただけあって下品丸出し
チ○コ^t＝列(縦)チ○コ行列を行(横)チ○コ行列に変換する？
感じるのは同じ？
猛烈、パイ列、モーレツ！・・・・・
行列だぁ！！！！！！！！！
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
壁沿いにならんでいるやつ
opの練習問題みてやっとわかった
3日くらい悩んでた自分アホすぎ
ある二つの環を、積を忘れて加群として見たときに同型って事？
という話じゃないの？
(1)v1=(1,4,-1,3),v2=(2,1,-3,-1),v3=(0,2,1,-5)
(2)v1=(1,-4,-2,1),v2=(1,-3,-1,2),v3=(3,-8,-2,7)
(3)v1=(1,1,0,-1),v2=(1,2,3,0),v3=(1,2,2,-2),v4=(2,3,3,-1),v5=(2,3,2,-3),v6=(1,3,4,-3)
実際の問題文では、ベクトルは全て縦書き（4行1列）で書かれています。
線形関数式を作って係数で1元1次方程式を作ってみたのですがどうもうまくいきません。
スレちならすみません。
⊿(t1,t2,･･･,tn) = Π_[1≦i<j≦n] (t_j-t_j)
をｔの差積という。（行列式の形で表わすことも可能）
I_n = ∫[0<t1<…<tn<1] ⊿(t1,t2,････,tn) dt1 … dtn
に対して、
I_{n+1}／I_n = n!･n!/(2n+1)!
が成り立つでしょうか？
初めの方は
I_1 = 1,
I_2 / I_1 = 1/6,
I_3 / I_2 = 1/30,
I_4 / I_3 = 1/140,
I_5 / I_4 = 1/630,
I_6 / I_5 = 1/2772,
I_7 / I_6 = 1/12012,
(c, d)
Y = (a', b')
(c', d')
とする。
(1)
Xの固有値は tr(X)=a+d と det(A)=ad-bc で決まることを示せ。
(2)
Xの固有ベクトルは (a-d)：b：c の比で決まることを示せ。
(3)
XとYが交換可能（XY=YX）ならば、
(a-d)：b：c = (a'-d')：b'：c'
となることを示せ。
(4)
交換可能な行列は、固有ベクトルが一致することを示せ。
(5)
交換可能な行列は、同じ直交行列Tにより対角化できることを示せ。
(5)
〔対角化可能な行列について〕
交換可能な行列は同じ正則行列により対角化できることを示せ。
(6)
〔対称行列（b=c~）について〕
・異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する。
・直交行列により対角化できる。
ことを示せ。
(4)
Aの固有ベクトルをuとすると、
A(Bu）= B(Au）= a(Bu),
∴ Bu もAの固有ベクトル,
∴ Bu = bu,
∴ uはBの固有ベクトルでもある。
>>133
(5)
固有ベクトルを並べた行列をTとする。
A、Bは正則行列Tにより対角化できる。
(1)
固有多項式
det(x･Ｉ-Ａ) = xx－tr(A)･x＋det(A),
>>133
(6)
Au = a1･u，Av = a2･v，a1≠a2
とする。
Aは対称行列だから
0 =（v，Au）-（A~v，u）=（v，a1･u）-（a2~･v，u）= (a2-a1)(v，u)
ここで a2-a1≠0 だから（v，u）= 0,
正方行列Aを行基本変形を行い階段行列を行う際、掃き出し法によって(1,1)成分は必ず1にしないといけないのですか？
昔数学ガイダンスという日本評論社の数セミ付録の佐竹先生の
書いたものを読ませてもらった。写経をするといいと書いてあった。
手元にある数学セミナー2013年2月の小林昭七さん特集に佐竹先生は小林昭七くんの
思い出という記事を書かれておられる。
線形代数も解析学と同じ使い道の多い数学、ってことだわ。
面白い。数学的な考え方が身につく。他の分野でも幅広く応用できる
特に実験データなども要らない。
となるとベースとしては最強。
ただしっかり深く理解して身につけようとするとなかなか。
が難しいなら、君は向いていないかもしれん。
Ａはn次の正方行列
A_{i，j} = P_j(x_i) P_j は多項式
1≦i≦n，1≦j≦n，とする。
このとき、det(Ａ) は差積⊿(x) = Π[1≦i<j≦n] (x_i - x_j) で割り切れる：
det(Ａ) = ⊿(x)・Sym(ｘ),
(略証)
det(Ａ) は｛ｘ｝の交代式だから
〔系〕
さらに各P_j がn-1次以下のときは、det(Ａ) = Ｃ⊿(x)
(略証)
det(Ａ) は各x_iについてn-1次以下で、⊿(ｘ）はn-1次だから、係数はx_iを含まない。
〔例〕
P_j(x) = x^(j-1) のとき
det(Ａ) = ⊿(ｘ) … Vandermonde の行列式
Ａはn次の正方行列
A_{i，j} = P_j(x_i),
P(x) =｛Π[k=1，j-1] (x + b_k)｝｛Π[k=j，n-1] (x + a_k)}
1≦i≦n，1≦j≦n とする。
このとき、
det(Ａ) =｛Π[1≦i<j≦n-1] (b_i - a_j)｝⊿(ｘ),
差積⊿(ｘ) = Π[1≦i<j≦n] (x_i - x_j),
－3次元Young図形を巡って－
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/shido/07mizoguchi.pdf
p.14～p.17
高崎金久「線形代数と数え上げ」日本評論社（2012/June)
200p．3024円
http://www.nippyo.co.jp/shop/book/5939.html
B := A^(-1) とおくと
det(B) = 1/det(A),
det(xI- B) = det(B) (-x)^n det((1/x)I - A),
分かスレ４５９-124
いくつか急激に難しくなる部分はあるんじゃないか
例えば複素数まで取り扱って計算するようになると結構な難度に
イメージだの腑に落ちる説明だのなんて
単にいい加減な理解でごまかしているに過ぎない
証明の論理を無視した説明は、百害あって一利もないね
証明の各ステップをイメージとして説明するのはあり
要するにイメージ＝悪というわけではなく使いようなんだな
例えば行列の階段化と平行体の形状変更の対応を知れば
行列の操作と図形の操作の関係が分かるだろう
A = [a,b]
[c,d]
を考える。
Aの固有値は2次方程式
0 = (x-a)(x-d) - bc = x^2 - (a+d)x + (ad-bc),
の根。
∴ a+d, ad-bc により 2つの固有値が決まる。
一方、固有ヴェクトルを (cosθ, sinθ) とすれば
tanθ = {-(a-d) ± √[(a-d)^2+4bc]}/2b, (b≠0)
cos(2θ) = {bb - cc ± (a-d)√[(a-d)^2+4bc]}/{(a-d)^2 + (b+c)^2},
∴ 2つの固有ヴェクトルθが (a-d)：b：c の比により決まる。
逆に
a+d = α,
b/(a-d) = β,
c/(a-d) = γ,
ad - bc = δ,
のときは
a-d = ±√{(αα-4δ)/(1+4βγ)},
だから
a = {α + (a-d)}/2,
b = β(a-d),
c = γ(a-d),
d = {α - (a-d)}/2,
と決まる。(a≠d のとき)
A ' = PAP^{-1}
により固有ヴェクトルは変更を受けるが、
a+d と ad-bc, 一般に det(xE-A) が保存するので固有値も保存する。
[分かスレ４６４．505,510,513]
λ = {α - √(αα-4δ)}/4,
μ = {α + √(αα-4δ)}/4,
λ+μ = α, λ･μ = δ,
「固有」ヴェクトルは
tanθ = {-1 ± √(1+4βγ)}/(2β), (β≠0)
cos(2θ) = {ββ-γγ ± √(1+4βγ)}/{1+(β+γ)^2},
[分かスレ４６４．522]
A = ( a_{i,j} )
については
|xE - A| = x^3 - αx^2 + εx - δ,
α ＝ tr(A) = a11 + a22 + a33,
ε = a11･a22 + a22･a33 + a33･a11 - a12･a21 - a23･a32 - a31･a13,
δ = det(A),
∴ 3つの固有値は α, ε, δ の3つで決まる。
3本の「固有」ヴェクトルは、残りの6変数で決まる。
A = [a,b]
[c,d]
と
A' = [a',b']
[c',d']
が可換となるのは
固有ヴェクトルが一致するとき
(a-d)：b：c = (a'-d')：b'：c'
[ - (a-d)c' +(a'-d')c, b'c - bc' ]
AA' - A'A = O の条件は
(a-d)：b：c = (a'-d')：b'：c'
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