関数解析 [転載禁止]©2ch.net
ある以上の元素番号になるとノンアーベリアンな効果が無視できないとかなんとか 384=8!! 53760=2(10!!)+12!! 8755200=8(12!!)+13(14!!) 1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!) 471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!) 153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!) 60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!) 規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ n番目のフィボナッチ数をFnで表すと F(0)=0,F(1)=1, F(n+2)=F(n)+F(n+1),(n≧0) これの一般項は Fn=(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n) 同じように a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3 の一般項は何ですか? ■二つの関数を一つに合成する P1st (6n^3+20n^2-n-27)(n-1)/24 (奇数)……@ (6n^4+14n^3-21n^2-26n+24)/24 (偶数)……A Q1st (6n^2+10n-3)(n+1)(n-1)/24 (奇数)……B (6n^2-2n-5)(n+2)n/24 (偶数)……C 奇数[1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0]のみ出力する関数は ((-1)^(n+1)+1)/2 ……D 偶数[0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1]のみ出力する関数は ((-1)^n+1)/2 ……E @xD+AxE ((6n^3+20n^2-n-27)(n-1)/24)(((-1)^(n+1)+1)/2)+((6n^4+14n^3-21n^2-26n+24)/24)(((-1)^n+1)/2) P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48 BxD+CxE ((6n^2+10n-3)(n+1)(n-1)/24)(((-1)^(n+1)+1)/2)+((6n^2-2n-5)(n+2)n/24)(((-1)^n+1)/2) Q1st ={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48 (3!!/3+0)/3!!=1/3 (5!!/3+0)/5!!=1/3 (7!!/3+1)/7!!=12/35 (9!!/3+14)/9!!=47/135 (11!!/3+190)/11!!=731/2079 (13!!/3+2799)/13!!=1772/5005 (15!!/3+45640)/15!!=20609/57915 (17!!/3+823724)/17!!=1119109/3132675 (19!!/3+16372071)/19!!=511144/1426425 (21!!/3+356123690)/21!!=75988111/211527855 規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ ■n=3のとき、10/49となる関数を125種類作成 Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,3,3}] ■n=0のときはすべて1/4 Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,0,0}] ■n=13のときはすべて0 Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,0,124},{n,13,13}] ■無量大数の世界でも10/49を出力する Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^68,10^68+150},{n,3,3}] 超幾何級数 a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2] Table[1F1(-n, -2n, -2),{n,1,18}] ┏━━┳━━┓┏┓┏┳━━┳━━┳━━┓ ┃┏━┫┏┓┃┃┗┛┃┏┓┃ ┃ ━┫ ┃┗┫┃┗┛┃┃┏┓┃┗┛┃┃┃┃ ━┫ ┗━┻┻━━┛┗┛┗┻━━┻┻┻┻━━┛ (5/3)cos((2/3)π(n-7))+(5/3)cos((4/3)π(n-7))+cos((2/3)π(n-6))+cos((4/3)π(n-6))+(1/3)cos((2/3)π(n-5))+(1/3)cos((4/3)π(n-5))+3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 > sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] 短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749 長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803 同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408 [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] 短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0 長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0 同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1 4×5の場合 宝:1個 同等 宝:2〜5個 短軸有利 宝:6〜13個 長軸有利 宝:14〜20個 同等 □■■■■ □□■■■ □□□■■ □□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 同等☆ Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}] 5×6の場合 宝:1個 同等 宝:2〜8個 短軸有利 宝:9〜21個 長軸有利 宝:22〜30個 同等 □■■■■■ □□■■■■ □□□■■■ □□□□■■ □□□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}] 同等☆ Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}] 5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35 5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532 5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979 5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001 5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616 5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248 5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112 5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184 5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332 5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372 5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126 5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756 5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994 5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490 6×7の場合 宝:1個 同等 宝:2〜12個 短軸有利 宝:13〜31個 長軸有利 宝:32〜42個 同等 □■■■■■■ □□■■■■■ □□□■■■■ □□□□■■■ □□□□□■■ □□□□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2 mod12)-2C(0,n-5)-3C(0,n-9)-C(1,n-12),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}] 同等☆ Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-14)-3C(0,n-13)-8C(0,n-12),k-2),{n,12,20}],{k,1,42}]+Table[C(41,k-1)+C(1,k),{k,1,42}] 6 * 7 [2] : 413 , 398 , 50 6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082 6 * 7 [4] : 49802 , 47536 , 14592 6 * 7 [5] : 361511 , 347863 , 141294 6 * 7 [6] : 2125414 , 2063677 , 1056695 6 * 7 [7] : 10409448 , 10191338 , 6377542 6 * 7 [8] : 43330401 , 42718984 , 31980800 6 * 7 [9] : 155608539 , 154251591 , 136031680 6 * 7 [10] : 487675145 , 485359843 , 498407985 6 * 7 [11] : 1345799489 , 1343074613 , 1591687274 6 * 7 [12] : 3293603485 , 3292560662 , 4471952741 6 * 7 [13] : 7189071864 , 7193592264 , 11136067152 6 * 7 [14] : 14059388483 , 14074085203 , 24726755394 6 * 7 [15] : 24725171790 , 24753058778 , 49194197048 6 * 7 [16] : 39214892052 , 39255073592 , 88039755958 6 * 7 [17] : 56218716543 , 56265877603 , 142177333010 6 * 7 [18] : 72972907098 , 73019303768 , 207704910184 6 * 7 [19] : 85862179541 , 85900953866 , 275012177393 6 * 7 [20] : 91643393740 , 91671084359 , 330477129321 6 * 7 [21] : 88747779232 , 88764701159 , 360745394049 7×8の場合 宝:1個 同等 宝:2〜16個 短軸有利 宝:17〜43個 長軸有利 宝:44〜56個 同等 □■■■■■■■ □□■■■■■■ □□□■■■■■ □□□□■■■■ □□□□□■■■ □□□□□□■■ □□□□□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1 mod14)+C(0,n-3 mod18)+3C(1,n-5)+3C(1,n-9)-19C(0,n-14)-C(1,n-17)-C(1,n-19),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}] 同等☆ Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-20)-3C(1,n-18)-8C(1,n-16),k-2),{n,16,27}],{k,1,56}]+Table[C(55,k-1)+C(1,k),{k,1,56}] 7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67 7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961 7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981 7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067 7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693 7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945 7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184 7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612 7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304 7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380 7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514 7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922 7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362 7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064 7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671 7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662 7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224 7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498 7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961 7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449 7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799 7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979 7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750 7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275 7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503 7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103 7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352 Table[sum[C(2n-1+α,k-1),{n,1,a}],{k,1,b}] a=n(n+1)/2-1 b=n(n+1) を満たす差分追尾数列αを見つけてくれ〜(・ω・)ノ > sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] 短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0 長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0 同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1 □■■■ □□■■ □□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}] 同等☆ Table[C(11,k-1)+C(9,k-2)+C(7,k-2)+C(1,k),{k,1,12}] 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}] Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(0,C(0,C(4,n-16))),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}] 7×8マスの短縮成功 1545 ふうL@Fu_L12345654321 学コン1傑いただきました! とても嬉しいです! https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>323 4×5の場合 宝:1個 同等 宝:2〜4個 短軸有利 宝:5〜13個 長軸有利 宝:14〜20個 同等 ボンミス 8×9の場合 宝:1個 同等 宝:2〜22個 短軸有利 宝:23〜57個 長軸有利 宝:58〜72個 同等 □■■■■■■■■ □□■■■■■■■ □□□■■■■■■ □□□□■■■■■ □□□□□■■■■ □□□□□□■■■ □□□□□□□■■ □□□□□□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3(C(0,n-9)+C(1,n-13))-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],{k,1,16}] 同等☆ Table[sum[C(2n-1-3C(0,C(0,C(4,n-24)))-8C(0,C(0,C(3,n-20)))-7C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}] 〔問題〕 x>0 で微分可能で、すべての a>0, x>0 に対して f(x) - f(a/x) = g(a)(x-a/x), を満たす関数f(x), g(a) はどのような関数ですか。 (略解) a>0, a≠1 に対して h(x) = {[f(x) - f(a/x)]/(x-a/x) - g(a)}/ (1-a) とおく。 xで微分すると h '(x) = {[f '(x) + f(a/x)(a/xx)]/(x-a/x) + [f(a/x)-f(x)](1+a/xx)/(x-a/x)^2} / (1-a), ここで x=1, a=s とおくと h '(1) = {f '(1) + f '(s)・s}/(1-s)^2 + [f(s) - f(1)](1+s)/(1-s)^3 = f '(1)/(1-s)^2 + f '(s)・s/(1-s)^2 + [f(s)-f(1)](d/ds){s/(1-s)^2} = (d/ds){f '(1)/(1-s) + [f(s) - f(1)]・s/(1-s)^2} = 0 (題意より) よって f '(1)/(1-s) + [f(s)-f(1)]・s/(1-s)^2 = C, f(s) = f(1) - f '(1)(1-s)/s + C(1-s)^2 /s = A/s + B + Cs, ここに A,B,C は任意の定数。これを与式に入れて g(a) = -A/a + C = f '(√a). 〔レヴィの方程式〕 x,y,zは実変数、f(z)は実関数だが解析的でないとする。 u(x,y,z) に関する1階線型偏微分方程式 (∂u/∂x) + i(∂u/∂y) +2i(x+iy)(∂u/∂z) = f(z) はC^1級の解をもたない。 (略証) Hans Lewy (1958)による。 もしもこの方程式がC^1級の解uをもてば、右辺のfは必然的に解析関数でなければならない。 したがって、もしも右辺のf(z)がC^∞級であっても解析的でなければ、C^1級の解をもたない。(終) 数セミ増刊「数学・物理100の方程式」日本評論社, p.69 (1989) シュレディンガー方程式 i h' (∂Ψ/∂t) = HΨ は一般には実数解をもたず、複素数 or 2元ヴェクトルに広げないと解けない。 ディラック方程式 i h' (∂Ψ/∂t) = -i h' c γ0 {γ1(∂/∂x) + γ2(∂/∂y) + γ3(∂/∂z) + (mc/h')}Ψ は一般には複素数解をもたず、4元数 or 4元ヴェクトルまで広げないと解けない。 特殊相対論では (E/c)^2 - p^2 = (mc)^2, 4元運動量をpとすれば Σ[j,k] η_jk p_j p_k = (mc)^2, ここに η_00 = 1, η_11 = η_22 = η_33 = -1, η_jk = 0 (j≠k) である。左辺が (Σ[j] γj pj)(Σ[k] γk pk) の形に分解する条件は γj γk + γk γj = 2ηjk γが実数、複素数ではこれを満足しない。 γが4元数のとき γ_0 = [[I, O] [O, -I]] γ_k = [[O, σk] [-σk, O]] とする。ここに σはパウリのスピン行列で σ1 = [[0, 1] [1, 0]] σ2 = [[0, -i] [i, 0]] σ3 = [[1, 0] [0, -1]] σjσk + σkσj = 2δjk I σ × σ = 2iσ, {1, -iσ1, -iσ2, -iσ3} は4元数体Hの基底。 γj, γk は非可換 または 零因子である。 (略証) もしも γj と γk が可換だと、 γj γj = ηjj ≠ 0, γj≠0 γk γk = ηkk ≠ 0, γk≠0 γj γk = γk γj = 0 (j≠k) したがって、零因子である。(16元数など) f(f(f(x))) = x をみたすf(x)を求めよ。ただし f(x)=x は除く。 易しすぎてスマソ。 n≧3, F(x)= 2cos(π/n)- 1/x のとき F^{n}(x) = x を示せ。 F^{n}(x) = F(F(…F(x)…)) だよ、もちろん。 n重 以下、某所の行間を埋めたもの g_{k}(x)={h(k+1) x- h(k)}/{h(k) x - h(k-1)} ただし、h(k)=sin(kπ/n) とすると、 g_1(x)= {h(2) x - h(1)}/{h(1) x - h(0)} = {sin(2π/n) x - sin(π/n)} / {sin(π/n) x} = 2cos(π/n) - 1/x = F(x) ところで、g_{k}(x)を、g_1(x)に入れると、 g_{1}(g_{k}(x)) = 2cos(π/n) - {h(k) x - h(k-1)}/{h(k+1) x- h(k)} ={2cos(π/n) h(k+1) x -2cos(π/n) h(k) - h(k)x + h(k-1)}/{h(k+1) x- h(k)} ={{2cos(π/n) sin((k+1)π/n) - sin(kπ/n)}x - 2cos(π/n)sin(kπ/n) + sin((k-1)π/n)}/{h(k+1) x- h(k)} ={sin((k+2)π/n) x - sin((k+1)π/n)}/{h(k+1) x- h(k)} ∵sin((k+2)π/n)+sin((k)π/n)=2cos(π/n)sin((k+1)π/n) 等 =g_{k+1}(x) 数学的帰納法から、xにg_1をk回施した g_1(g_1(...(x)...)) は g_{k}(x)に等しい事が示される。 g_1(x)=F(x)なので、 F^{n}(x)=g_{n}(x) ={h(n+1) x- h(n)}/{h(n) x - h(n-1)} ={sin((n+1)π/n) x} / {-sin((n-1)π/n)}=x 黒田成俊「関数解析」(共立数学講座)共立出版 藤田宏「関数解析」(岩波基礎数学選書)岩波書店 コルモゴロフ、フォミーン「函数解析の基礎 上・下」岩波書店 John B. Conway「A Course in Functional Analysis」 Kosaku Yosida「Functional Analysis」Springer ブレジス「関数解析―その理論と応用に向けて」産業図書 田辺広城「関数解析上・下」実教出版 Walter Rudin「Functional Analysis」 最近はこれ以外でいい本とか出てるんだろうか そういや関数解析の和書って古い本ばかり 新しめの谷島賢二や新井仁之も2001年ごろに出たのを書き直してる 宮寺がちくま文庫に入ったり他にも復刊はあるけど 黒田や田辺から学部レベルはさほど変わらないだろうし 大量に売れる分野でもないし 2345 学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日 #拡散希望 #みんなで学コン・宿題をボイコットしよう 雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。 https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 超関数について手っ取り早く学習するなら北田均の数理解析学概論や W.RudinのFunctional Analysis ちゃんと学習するならトレーブの位相ベクトル空間・超関数・核(上・下) >>351 HoermanderのThe analysis of linear partial differential operatorsの 第一章 関数解析は1960年ごろには内容がほぼ固まった、1950年ごろという人もいるけど 記述や例が整理されてはいるが新たなブレークスルーはほぼ無い 1970年以降に書かれた教科書はそれの部分集合 読めとは言わんが、吉田のファンクショナルアナリシスは今でも最先端のスクショ Trèves, Trier, Treviri, Augusta Treverorum, Karl Marx ラプラシアンの固有値はsin,cos そして境界でu=0ならグリーンの恒等式よりラプラシアンは自己共役になる (cosは消える) つまりスペクトル分解よりλ_min=inf_{|x|=1} <Tu,u>になる そうかそういうことだったのか 昨日Tさんという発展方程式が専門の人に会ったが 発展方程式は函数解析の話題と言ってもよいのでしょうか 関数解析の基礎 吉田 三大定理がソーカル流で証明してある Conwayが引用してるHennefeldは少し厄介な証明だってさ 補題の単純さと他の三大定理に応用できる点は優れている。Conwayは他はベールのカテゴリ定理を使ってる。 本当に進歩してるのか? gliding hump なんて一点で発散するフーリエ級数の作り方そのものでは? まっ10年前の話だし、当時でも数人は発表を諦めてるらしい gliding hump argumentというのか知らんかった >>379 を見てきたが,たしかに近年の新発見だと言ってる. an alternative proof of the uniform boundedness theorem, without the need for the Baire category theorem. 検索するいくつかでてくるね。差異は分からん Non-Baire Proof of Uniform Boundedness Theorem and Its Applications in the Proof of Some Grand Theorems of Functional Analysis https://publishoa.com/index.php/journal/article/download/126/117/123 >>379 補題5.1.4はそのままフレッシェ空間でも成立すると思う。 距離付け可能でない場合はどうなんだろう。 補題5.1.4.F PをFrechet空間X上の連続半ノルムの族とするとき、 任意のx∈Xに対しsup{p(x)|p∈P}<∞、 ならば、 ある定数C>0があってsup{p(x)|p∈P}<=Cρ(x,0) 但し、ρはXの距離。 定理5.1.1.F フレッシェ空間X、局所凸空間Yに対し、以下が成立する。 A⊂B(X,Y)に対し、Yの連続ノルムqを一つとったとき 任意のx∈Xに対してsup{q(Tx)| T∈A}<∞ならば、ある定数C>0があってsup{q(Tx)| T∈A}<=Cρ(x,0) read.cgi ver 07.4.7 2024/03/31 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる