『解析概論』について5 [転載禁止]©2ch.net
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畑正憲「ムツゴロウの青春期」で推薦されている不滅の教科書です。 解析が十分に分かったオッサンが読む
これがいい
数学者を目指す若者が読むべき本は他にある 数学の教科書というより、
数学教育史の資料だからね。
懐メロと古い教科書は
ファンにとっては神聖なものだが。 ～～～
少し、あやしくなって来た。心細い。ああ、僕の部屋の机の上に、高木先生の、あの本が載せてあるんだがなあ、
と思っても、いまさら、それを取りに行って来るわけにもゆくまい。あの本には、なんでも皆、書かれて在るんだけれど、
いまは泣きたくなって、舌もつれ、胴ふるえて、悲鳴に似たかん高い声を挙げ
～～～
太宰治 「愛と美について」 今月から解析概論やり始めた人間です
土日にダラダラやってたからまだ１９ページしか進んでない
てか数学書読むの初めてだから自分のやり方であってるか不安になる
まず証明読んで理解して、自分で解きなおした後、
頭の中で反復するって方法でいいと思いますか？ >>8
いいんじゃないですか？
それに加え、証明をもう一度紙に書いてみるのもいいかもね。
手を動かすのも大事ですよ。 >>8
数学ビギナーズマニュアル 佐藤
も一緒に読んだら、初心者にお勧め。 図書館で見かけたんだけど、大きくて分厚いな。
普通サイズの本に囲まれて浮いてたぞ >>8ですが解析概論がひと通り終わりました
自分は経済の１年ですが今から勉強して数学科の院入れるのかな 学部１年のときは実数論と線形代数の解法だけしか勉強しなかった。
２年になり俺も１か月で微積も線形代数も本格的に勉強して一通り終えた。 今年中には代数と複素解析終わらせようと思うんですよね。 ３ヶ月弱で読み切るのはもしそれが本当なら色んな意味ですごいね
素直に尊敬するわ 斉藤さんの本レベルの線形代数をしっかりやって本当に理解できたらその次の勉強が楽って話はよく聞く。 >>18
本当ですか？！一人よがりの勉強になってないか不安だったけど
それを聞いて少し自身がつきました
>>23
一日中独りで数学について考えていたからだと思います
そのせいで大学の単位４つ落としましたが（内２つは試験受け忘れた）
それでは（・ω・）ノシ 大学入ってとりあえずこの本買ったけど超つまらない内容で途中でやめた、しかも
分厚い。 何を何回読んだかではなく、読んで（それから）どんなことを考えたか？
例えば、別証明を考えたり、仮定条件の有無でどこが変わるかを考えたり。
１か月で読んでも、５年かけて読んでも、身につけばそれが一生モノになる。
”身につく”ということがどういうことかが分かってくる。
他の分野についても、（試行錯誤を通じて）自分なりの方法論がわかってくる。
ガロア理論、ルベーグ積分論、（微分可能）多様体論、などなど。
解析概論は（あれば）一度は読んでみたほうがいい、と思うがRudinの本など
他にも多くの本はある。そんな当たり前のことを語ってはや○年。 寝言は寝て言え、車輪を再発明する方法を発見したわけだ みんな持ってたなー
オレは無駄金使う気なかったけど ０．ノート、筆記用具、「微積分」の本を用意する。
１．本を読み、ノートに、定理（命題、補題）の主張を書き、証明部分は
自力で再現できるか、トライしてみる。
２．それができたら、次に進む。欲を言えば、具体例、応用や別証明などを考える。
３．できなかったら、一度読んで理解し、次の日に同じことを繰り返す。
４．これ（１－３）を本の最後に到達するまで続ける。
時間はかかるが、「微積分」の本の内容を”身に付ける”、もしくは”身に付けた”という
証拠が残る一つのやり方。
これを３回ほど繰り返し、３．の部分が無くなれば、人に”微積分”を
教えられるようになる。 >>34みたいな勉強方法論だけ達者で自分は何一つできない奴ってなんか
かわいそうになってくるよな >>37 その通り！
>>34のやり方以外に、自分にあったやり方があればそれでいい。
>>34 には、”一つのやり方”と書いてある。
自分に、”〇〇論（学）”を身に付ける方法論があるかどうか自問してみるとよい。
なければ>>34のやり方を批判する資格なし。
あれば、プライスレスな財産を持ってることになる。 教養の数学で一生を終える糞爺
明示的にいってみたｗ 爺さんを叩いてるけど、勉強法を確立できてないバカも痛いよ。
ガロア理論、ルベーグ積分論、多様体論、類体論、可換環論、関数解析、圏論、などなど。
それをわからんまま一生を終えていく。定年後に何も残っていない爺さん予備軍。 典型的なガキの戯言じゃないか
何の工夫もないから機械のようで、何の知性も感じられない 正誤表あるのかなとおもってWikisource見たら底本とか書いてあったので無いんだなと思った この本やたら褒める人が居るから見てみたけど、ロピタルの定理すら書いてないゴミ本だったｗ そもそも、解析概論ってのは数学で飯でも食えるようになってから読み返して、
ははん、なるほど…、って感じで読むもんだぞ、
と一刀斉先生が言ってたな。
ひよっこが評価できるような代物じゃないわけ。
これを教科書で使うのはどうかな、とも言っていた。
>54みたいな高校生もいるからな。 俺はrudinの本で解析を勉強したからこの本がいかにクソか身にしみて分かる >>55
一刀齊先生といってどれだけの人が判るだろうか。とくに若い人には…
京都大学には、この一刀齊先生とか、亡くなった小針先生とか、一癖も
二癖もあるいい先生がいましたね。 >>58
小針著「デバグ数学セミナ」は高校生の必読書でしょう。
数学の息抜きとして白眉だと思う。
「数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ…∞ 高校からの数学入門」って名前で改訂されているらしいけれど。 自分の場合、講義で使った本→シュヴァルツ→杉浦を読んでから高木だったからむしろ新鮮だった ねたなんだけど、シュワルツはブルバギ一派だから書き方が相当異なる 最初の章の基本的な概念で１０進法の記述があるんだけど、
そこで二進法が特に、で記載されているのは興味深い。
それにしても、証明を要する、自明、…なんかはすべて自分で証明を書け、ってむごくないか。 そんなん解析概論に限らずほとんどの本がそうではないか 杉浦光夫の方が俺は好きだけど、雑音を気にせず自分の好きなのを読むのがいいよ ちょっと大きい本屋にいったら『定本 解析概論』てのを見かけた。
30年位前のわら半紙みたいな紙質のしか知らんかったので、
上等になったなあと思いながら手に取ったらTeXで組版しなおしたなんて
書いてあった。手間かけていると思ったけど、売れ続けてるんだろうなあ。 「解析概論」が、著作権切れということでウェブ公開を目指して多数の人の手で
入力されたが、２０２３年までお預けとなった（ＴＰＰが発効したら７０年？）
最初の１１ページの実数論（＋イプシロンーデルタ論法）を乗り越えると
５章の関数論初歩までは自力で読めるはず
８章やルベーグ積分の個所は古すぎて、他の本を見たほうがいい
ＧＷなどの時間があるとき、読み返したい本ではある 読むどころか見たこともないくせに評価とか笑止
旧仮名遣いでひらがなとカタカナの役割が逆なため非常に読みにくい 爺の愚痴
本と資料がもう手元に無いので、あいまいな記憶にたよるが 夏休みに１－６章まで書き写しながら読んだ
第１章 基本的な概念
第２章 微分法
第３章 積分法
第４章 無限級数 一様収束
第５章 解析函数，とくに初等函数
第６章 Fourier式展開
７、８章以降も読んだと思うが、多変数の積分は別の本で理解した
ルベーグ積分は、もちろん別の本で
付録 補遺は、眺めて終了
第７章 微分法の続き（陰伏函数）
第８章 積分法（多変数）
第９章 Lebesgue積分
附録 I 無理数論
附録 II 二，三の特異な曲線
補遺 いたるところ微分不可能な連続函数について（黒田成俊） これって戦前に出たんだろう？
凄いよねそんな書物がまだ現役のテキストとして通用するんだから
こんなの数学だけだろ
他の分野じゃアインシュタインだろうがなんだろうがどんな天才が書いた本でも
注釈付じゃないと誤って嘘を学んでしまう恐れがある （大学１，２年の）微積分は、実数論、イプシロンーデルタ論法が
確立された１９世紀後半でほぼ内容が固まってる
つまり、誰が書いても同じ内容になる（はず）
もし微積分の本を書くとしたら、記述形式や説明の仕方、重点を変えるしかない
高木貞治に対抗して（もしくは意識して）いろんな本が書かれたが、多くの人に
読まれた味のある書き方というのも捨てがたい >>79
もっと以前から書かれているべきであろう内容の、
至る所微分不可能な連続関数についての補足が、
近年になってやっと書かれたあたりからすると、
もはや、過去の遺物だろ。今となっては、
微分積分の部分は、もっといい本が沢山ある。実解析も同じ。
微分積分だけに限っていえば、藤原松三郎にかなう本はないだろう。 あれが書かれてないこれが書かれてないって言ったらきりがないんじゃないか
過去の遺物ってのはこれまた極端な意見だな
何か思い出したが
今講談社で「ファーブル昆虫記」の完訳（全20冊）を出しているんだが
売りの一つが昆虫学の発展で誤りとわかった部分について
ちゃんとフォローしているってとこ
だからと言って「ファーブル昆虫記」が過去の遺物ということにはならんと思うが 初等整数論講義
高木さんによるガウス整数論のrevisionみたいな感じ
高木さんのイデアが文体から滲み出て文が煌めいてる
解析概論も俺は結構好き
小平さんの本はあまり好きじゃなかった 買わなかったし読まなかったし
皆が凶器のような本を持ってたとしか書く事がない >>83
先駆的な研究書と手垢の付いた教科書を一緒にするな >>83
>過去の遺物ってのはこれまた極端な意見だな
昔から藤原松三郎の完成度は高く、東北大などでは解析概論ではなく、
藤原松三郎の方をテキストにしていたようだ。
(以前の)解析概論を参考にして書かれたといわれる小平解析入門は、
実のところは所々藤原松三郎を参考にして書かれた。
至る所微分不可能な連続関数の具体例もその1つで、演習の問題などの部分にも他に幾つかある。
発行年度からすると、小平だけでなく、多分杉浦解析入門もそうだろうな。
こういったことから、解析概論は、小平や杉浦などのマトモで標準的な本に比べ、
一回り遅れて完成しつつある状勢にあるといえる。
このような解析概論の特徴からすると、過去の遺物でない筈がなかろう。 >>87
つまり古本でそこら辺で売ってる解析概論を買うんじゃなく
ちゃんと本屋で新品買って数学界に貢献しろよとｗ ちゃんと本屋で新品（の解析概論ではない本を）買って数学界に貢献しろよとｗ
だったｗ そもそも副読本でなく教科書として解析概論を使おうというのは
認識を間違ってるんじゃないのかとは思うが、
それでも、付録IIに至る所微分不能な連続函数の話は出てきてる
（ファンデルウェルデンの類似の例とその参照文献等も書いてる）
し付録IIはそういう函数の作り方の話だよね。
定本での補遺はその補強でしかないと思うんだが、
それを最近定本が出るまで手落ちの内容だったように書くのは
なんかしっくりこない >>90
>そもそも副読本でなく教科書として解析概論を使おうというのは
>認識を間違ってるんじゃないのかとは思う
それが正論としてまかり通るなら、戦前から戦後など、長年にわたって解析概論の代わりに
テキストとして使われた本が存在することになるが、そのテキストは挙げられるかい？
少なくとも、昔から存在した何らかのテキストは存在する筈である。
最初にといっていい程昔から存在する微分積分のテキストの中の1つが、解析概論だろう。
解析概論のルベーグ積分や実解析の章は、現代の視点から見ると、他書に比べ内容が酷いといわれる。 そもそも、戦前からある書物の中で、まだ読む価値がある本は、
高木の解析概論ではなく、末綱の解析的整数論だと思われる。
勿論リーマンの論文をそのままパクッている訳ではないが、
まるでその論文に沿うかのようにζ関数を導入したり、
素数定理とかを証明したり、有名な予想を紹介したりしていて、
眺めているだけでも案外面白い。今はなかなか入手しづらいけど。 ２０２３年になったら著作権切れで単行本とかウェブ公開とかなるかも
ＴＰＰだとさらに２０年延長？ >>91
概論本より各部は各論本のがいいなんて当たり前なのに。
それも、ずっと前の概論本と雨後の筍のごとくいくつも出てる各論本比べて
後者よりも前者を選んで教科書に採用する？
ワケガワカラナインダケド ￥
>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
> >>94
ガロアの夢を読めば分かる(見るだけでも分かる)と思うが、この序盤から中盤は、
ポントリャーギン連続群論をベースに展開されている。連続群論は今でもテキストとして通用する。
その連続群論を軸にして解析概論や松島多様体入門が途中から出て来て、
当時(1967、8年だったか)はちゃんとテキストとして使われていたようだ。
次回までに解析概論(松島多様体入門)の…を読んでいらっしゃい
とか、それには書いてある。多様体の日本語のテキストは、当時は松島多様体入門
しかなかったことからすると、松島多様体入門は当時テキスト扱いだったことになる。
昔は本が少なかったし、大学1年生向けの講義だったようだから、アレ(解析概論)も
当時はテキスト扱いだったんだろうな。こういうように、
解析概論が昔の講義のテキストとして使用されていた例がある。
昔の講義で使用されていたテキストなることからすると、今では独習書の1つ扱いになるだろうな。
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428495783/
にも挙がっているしな。大学は自分で学習するところだ、という主張或いは理念にも反するよな。
>ワケガワカラナインダケド
書き方が悪かったのか、何なのか知らないが、
>>91における「テキストに使う(テキストとして使われた)」という
表現は、現時点から見た昔の話ではなく、昔から現在にかけての話だよ。
主に、昔から現在にかけて使っていたテキストの話を書くために用いた。
一番下の行は別。現時点から見た話。
この位、趣旨や内容を読み取ってくれよ。別に何も難しくないだろ。
これ位の文章は読み取れなきゃ、解析概論は読めないだろう。あと、
>昔から存在した何らかのテキストは存在する筈である。
の部分を分かり易く書くと、
>昔からあった何らかのテキストは存在する筈である。
となる。 ￥
>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
> プログラムは思った通りに動くのではなく書いた通りに動くとかいう金言めいたものがあるが、
それと似たようなものかな。
人は書いた人の思った通りには受け取ってくれない、受け取る側が思う通りに受け取るんだよ。 ￥
>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
> 大学の数学の講義で、教授が数学科へいくなら、解析概論は買っても損にはならないといっていた。
早速買って読んでみた。
複素関数のあたりまでは、中々よいと思う。
例が豊富にあり、空白も十分にあって読み易かった。
結局複素関数までを、20回位読んだことになる。
モチロン問題も解きながらだ。
間違いやあいまいな箇所はあるが、そんな所は訂正しながら読めばいい。
後から現代的な定式化や証明で補えばいいと思う。
複素関数より後ろは、別の本を読んだ方がいい。 ￥
>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
> >>100 結局複素関数までを、20回位読んだことになる。
俺は、数回読んだけど理解できない入ってこない そこで書き写しながら読むと
そのうち分かってきた 二回書き写しながら読んだらそれ以上は読む必要なし
と判断した
あとは自分で再構築したり別の本を読んで別の視点から理解したり
位相空間論（距離空間、連続関数、実数、一様空間、（一様）収束を含む）を
勉強して解析概論を読み返すといろんな突っ込みどころやわざと省略（推敲）
したと感じることがある コンパクト、連結、全有界などなど
微積分が解析学の基礎ということが改めて実感できる
解析概論から始まる壮大な数学の物語、まあ大学卒業して始めてわかることなんだが なつかしいタイトルだな
学生時代教科書じゃなかったけど周囲から買った方がいいよと勧められて購入した
う～ん結局どこまでやったかな
もう覚えていないや
多分まだ実家にあるはずだ
今amazonで見たら新しい版が出てるんだね 松坂和夫の「解析入門 全6巻」復刊のお知らせメールが本日到着しました。
この全6巻をやれば、「解析概論」読まなくてもいいですか？ 解析概論と線形代数に２年かかったけどそれでもよかったと実感できる 田島一郎の「解析入門」をマスターした上で読めば、苦労せずに最後まで
読みとおすことができますか？ | i i / i | , / | l l i
! | |.! /-‐l/! .i/__.! , l l l
! il lヽ./_,=-､ ヽ l ! ヽi l l l
ヽl ヽ l/i ;;;0i｀ ヽ_ ! _,.=-､!ヽ l l l 難しい本を
ﾒ l P''' l i ,;;0jヽ｀l l ! 読んでるのですね。
/ i ,' "''''ﾞﾞ jo''' l ｀ | l l
i /i '､ ' ' ' ’ "''''‐ﾞﾞ l l l
l l ＼ ｀ ｰ ' ' ' i l !
ゝl 人 /｀ ､ _ _,. -‐''"l l /
/｀ヽ/ ' / i ﾉ / /! /／、
,============, l l -､ ,.-‐‐ / / ／ !／ ＼
'============' i /｀‐--,---'/／i／ ヽ
i 解析概論 i. | ./ ○i ヽ /／ i
l l. l / l ＼.i/ |
く丶 . l. l'ゝ､ ○l / /
く丶j /ヘ;;;;; ⊂ニ｀ ヽ. l く __,.-‐つ _,.-j
く_`j ';=r=‐ﾘ ｀--､ ヽ ○l {_________________j-''
く__j ヽ二/ `--､ j l / /
L________________.｀-､_ ＼ l / / 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
>
>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
>
>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> dxの定義を
xをx自身の関数と見てΔx＝dx
のインチキを40年間許せない 買うだけ買って碌に読まずにドヤってる奴がたまにいる >>141
おかしいよなΔやdの区別も関数に依存するのに複数の関数で混同して使うのはおかしい
じゃあΔy=dyかって話 dはfに対してf(x+Δx)-f(x)の線型主要部をとる操作
だからdx=Δxだしy≠x(論理的にはy-x∈o(Δx)でない)ならdy≠Δy
どのへんがインチキにみえるんだ？ y=f(x)でもyをyの関数と見ればΔy=dyですよ dはfに対してf(x+Δx)-f(x)の線型主要部をとる操作
と定義してる文脈で
>y=f(x)でもyをyの関数と見れば
はない ちょっと前まで解析概論信者だったけど
最近小平先生の解析入門を手にとって
思いっきりカルチャーショックを受けた。
めちゃくちゃ証明が洗練されてて分かりやす！
今まで解析概論を常に手元に
置いてた自分はバカってくらいのレベル >>179
俺もいま読んでるで（今無限級数）
ひたすら論理論理って感じだよね 溝畑の数学解析も捨てがたいんだが
なんせ上下揃えたら14000円（+消費税）だからな
他の本買うのも考えたら、1年ではちょっと戸惑うかもしれない 40年前から溝畑本が主流になってたらどうなってたんだろな
つかなんであんなに解析概論が強かったんだろ 最近、外国人がしきりにドイツへ科学の勉強にやって来る。
アメリカ人も来るし、いろんな国からも来る。
近頃では日本人さえやって来た。
そのうち猿も来るだろう。
.
. ＿＿＿ 彡 ⌒ミ レジ袋に入れますか？
|[\_111]|＼ （ ´・ω・）
|￣￣￣| | （:::::::::：:::）
|＿＿＿l.／￣￣￣￣△＠／| おねがいします
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|. | ,､＿,､＿,_
| .|. | (´･ω･｀) )
|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|.／ `u--u'-u' 代数の人が書いたグダグダの解析本がこれ
バカが喜ぶ本 >>193
それは面白い着想ですね
確かに言えてる 中学高校の数学が下らなく思えて学問的な数学を勉強したいと思った高校1年生が最初に読む本としては
「解析概論」はいいんじゃないかな？ >>207
解析の人が書いた解析の教科書を教えてください
和書をお願いいたします 「証明はむつかしいが，α/πが無理数ならば，単位円周上の定点Aを起点として同じ向きに長さがnαなる弧 APn を取れば，点Pnは円周上に稠密に分布される.」
〔稠密定理〕 (Kronecker)
αを無理数とする。
任意の区間(a,b) ⊂ [0,1] に対して、或る自然数nが存在して {nα} ∈ (a,b)
ここで、{x} = x - [x] はx の小数部分を表す。
（鳩ノ巣原理による証明)
http://mathtrain.jp/kronecker (略証)
{iα} = {jα}, i<j となる自然数 i,j が存在すると仮定すると
(j-i)αが整数となり、αが無理数であることに矛盾する。
よって {α}, {2α}, {3α}, ････ はすべて異なる。(背理法)
[1 + 1/(b-a)] = N とおく。(N≧2)
区間 [0,1) をN等分する。鳩ノ巣原理より、
{α},{2α},････,{(N+1)α} のいずれか2個は同じ小区間に属する。
それを {iα} と {jα} (i<j) とおく。
-1/N < {jα} - {iα} < 1/N,
{(j-i)α} ∈ [0, 1/N) Ｕ [1 -1/N, 1)
よって数列 {(j-i)α}, {2(j-i)α}, {3(j-i)α}, ････ は
1/Nより小さい間隔で[0,1)を横断する。
∴ ある自然数kに対して {k(j-i)α} ∈ (a,b) 改訂第三版(1961) 第1章, §9., p.21-22
[例2] lim[x→0] sin(x)/x = 1.
半径1なる円において弧 2x を張る弦が 2sin(x) である。
まず x>0 として証明をすれば十分である。
さて 0<x<π/2 なるときは
A(cos(x),sin(x)), B(cos(x),-sin(x)), C(1/cos(x),0)
をとる。
弧ABの長さは、弧に内接する折線の長さの上限として定義される
(§40)から、それは弦ABよりも大で，折線ACBよりも小である。(補題)
従って
0 < sin(x) < x < tan(x),
1 > sin(x)/x > cos(x). (1)
さて 0<sin(x)<x から，lim[x→0] sin(x) = 0.
故に cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2 を用いて lim[x→0] cos(x) = 1.
故に (1) から標記の関係を得る。 (証終) 〔補題〕
2点A,Bを結ぶ、右に凸な折線L1 と 任意の曲線L2 がある。
L1が内側(左)に、L2が外側(右)にあり、交差しないとする。
このとき
L1の長さ < L2の長さ
(略証)
最初に L=L2とする。
L1の第一辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
→ △不等式により、L2より短くなる。
L1の第二辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
････
これを繰り返すと、単調に短くなり、最後には L=L1 に至る。(終)
〔系〕
2点A,Bを結ぶ、右に凸な曲線C'がある。
C'に内接する折線L1 と C'の外側の任意の曲線L2 も2点A,Bを結ぶとする。
このとき
L1の長さ < L2の長さ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571854647/72-74
* これを補わないと、例2の証明は完結しない。。。 （ぬるぽ） 高橋洋一、不破哲三は解析概論、
中学2年、3年ぐらいで読んだ。 この解析概論スレってその1が02/01/27に立っているけどまだスレ5なんだ
高校２年生：02/01/27 17:50
最近暇だから、『解析概論』↓
をやろうかなと思ってるんですけど、
これって何の本ですか？ >>227
数学板ではむしろ進行の速い部類に属するスレだぞ
20世紀に立ってまだ一スレも消化されてないなんてのが多分まだ残ってたりするんじゃないか？ 畑正憲さんは解析概論を高校1,2年で読んだと語っていた。 不破哲三は中学生時代の思い出を自著の中で下のように述べている。
｢兄が解析概論…を家に持ち込んできたことがあったのですが、
読み出したら面白くて打ち込んでいたのです。｣
これは週刊文春などで昔話題になった。
短期間で読んだとあった。
1週間なのか、10日間なのか、1か月なのか。 俺も小学生の頃都留重人訳の近経の教科書読んでたわ
親が大学で使ってたやつ >>228
＞20世紀に立ってまだ一スレも消化されてないなんてのが多分まだ残ってたりするんじゃないか？
ない 経済学者の宇沢弘文。
やはり中学時代に解析概論読んだと言ってる。
旧制だから高1までだ。
解析概論以外にも、数学の専門書を
中学時代に読んでいたようだ。 https:/.twitter.com/BawBull
https://twitter.com/c9moy60GuFINmG1
https:/twitter.com/_chaoxbot
https://twitter.com/CHIBAREI_DURGA
ネトウヨ近親相姦ニホンザル自民ヒトモドキゴキブリ害虫を拷問して焼き殺せ
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 宇沢弘文と不破哲三は一高時代の友人。
二人とも中一か中二ぐらいで解析概論を読んだ。
二人ともそれ以外の専門書も読んでいた。
数学者希望であった。 >>236 不破哲三は物理学科に進んだわけだから数学者志望じゃなかっただろう。 不破哲三
小学生 小説家になりたかった
中学生 数学者になりたかった
高校生 物理学者になりたかった
大学生 革命家になりたかった 解析概論なんてグルーサとピカールからの盗作本だよ。
こんなものを不朽の名著だとか持ち上げることがどれだけ恥晒しなのかを知るべきだ。
最初からグルーサとピカールを直接原書で読めばいい（この二つは名著）。 味噌（みそ）
用例
・・・・ すなわち Ｒ_(2n-2）の符号は（-1)^(n-1）に等しい。
さて（15）においてnにn+1を代用すれば
Ｒ_(2n-2）= ・・・・ + Ｒ_(2n), (16)
上に述べたように、Ｒ_(2n-2）とＲ_(2n）とは反対の符号を有するから
Ｒ_(2n-2）= ･････θ, 0<θ<1 (17)
これを（15）へ代入すれば（9）を得る。
(16）から（17）を導くところが味噌である。
a=b+c において、aとcとが反対の符号を有するならば、0<a/b<1.
改訂第三版 (1961) 第5章 §69 Stirlingの公式 p.262 テコ（梃子）
用例
[Darbouxの定理]
今sに関して証明をする。Sに関しても証明は同様である。
任意にε>0 を取る。
然らば上限としてのsの定義によって
s-ε < s_D ≦ s (6)
になるような区間の分割Dがある。
そのような一つの分割法Dを固定して、それを証明のテコにする。
(後略)
改訂第三版(1961) 第3章 §30 定積分 p.94 なぜ、日本では解析概論ポエムが流行るの？
数学書の読めない非専門家が昔からある有名な教科書を面白がって話題にしているだけならともかく、数学者まで数学セミナー誌上とかで「解析概論は不朽の名著」とか言ってる
数ある微分積分の教科書のひとつに過ぎないと思うし、微分積分なんて今や教えることは決まりきっているのだから、必要事項が網羅されていれば教科書は何でもいいと思う
理工系の教科書なんて書いてある事実が全てであって、文章の含蓄とかなんてどうでもいいことは、小中学生でも分かりそうなもんだけど 数学者が「解析概論を超える教科書は出ない」なんて言ってるのを見ると、文学の評論家なんかはさらにいい加減なことを言っていると容易に想像つくな この本を推している人は、数学ができる人か、微分積分で数学人生終える人のどちらか それは迷惑なことだな。。。
迷惑（めいわく）
(用例)
我々が直感的に連続なる線*と考えるものは皆この定義に適合するが、逆は真でない。すなわ
ち、この定義に適合するものをすべて線というならば、意外なものが線の名の下に包括されてし
まう。
まずtの相異なる値に同一の点(x,y)が対応することが可能である。そのような点を重複点と
名付けよう。しからば、上記の定義の下においては、重
複回数が無限なる重複点も可能であり、また重複点が無
数にあることも可能である。実際 Peano (1890) は、重
複点が無数にあることも許されるとして、一つの正方形
の内部の各点をすべて洩れなく通過する曲線の実例を作
って、当時の数学界を驚かせた。このような曲線は迷惑
である。上記の定義は曲線の定義として、あまりに広汎に過ぎるのである。
高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第1章 §12．区域・境界 p.32 p.128
Simpsonの公式の一例として
π/4 = ∫[0,1] 1/(1+x^2) dx からπの近似値を計算する。
n=5 とすれば h=0.1
π/4 = (0.1/3)(1/1.00 + 4/1.01 + 2/1.04 + 4/1.09 + 2/1.16 + 4/1.25
+ 2/1.36 + 4/1.49 + 2/1.64 + 4/1.81 + 1/2.00) + R
= (0.1/3)・23.5619446 + R
= 0.7853981535 + R
π ≒ 3.141592614
となるが（なぜか）本書では
π ≒ 3.14159288
となっている。
なお R = 9.91264×10^(-9) であり公式の精度は高い。
高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第3章 積分法、§38．定積分の近似計算 p.128 p.186
[附記] πの計算
さて tanα = 1/5 とすれば、4α は π/4 に近い。（六十分法でいえば、α≒11.310°)
従って
π/4 = 4Arctan(1/5) - Arctan(1/239) [Machin,1706].
故に
π = 16{1/5 -1/(3･5^3) +1/(5･5^5) - ････} - 4{1/239 - 1/(3･239^3) + ････} (11)
これは急速に収束する。今(11)を用いて、πを小数第5桁まで求めるつもりで、
次の計算を試みる。
π ≒ 16{1/5 -1/(3･5^3) +1/(5^6) -1/(7･3^7) +1/(9･3^9)} - 4{1/239 - 1/(3･239^3)}
= 3.14159288
となる。
誤差は R = 2.24×10^(-7)
第4章 §52．巾級数 p.186 昔（１９６０年以前）は、これぐらいしか本がなくて多くの人はこれで微積を学んだ
今は多くの教科書があるから、自分にあう本を読んで理解すればいい
一度理解してから解析概論を読むと、微積を実数論から書くことの大変さが分かる
と同時に理解が深まる（はず）
自分の苦労を思いだしながら読むとノスタルジーを感じられる 2600
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 色川高志（葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６－２６－６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!! 糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)
492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6－26－６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19 ℡０３ー３６０７ー０１１０
盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6－23－19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。 >>259
それは45年くらい前にも言われていた
で、溝畑の「数学解析」は残ったか？ >>224
次のような解釈も可能か。
折線ACB上の点Pと円の中心Oを結ぶ線分OPと円周との交点を P ' とする。
半径 OP ' は円周と直交するから、PP ' も円周に直交する。
微小弧 P ' Q ' は微小折線 PQ を円周上に「正射影」したものである。
∴ P ' Q ' < PQ. (ぬるぽ) ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
