指数定理
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Ｒ・Ｒ型定理を越えて、
ガウスの定理
グリーンの定理
ストークスの定理
留数定理
ガウス・ボンネの定理
ポアンカレ・ホップの定理
ガウス・ボンネ・チャーンの定理
レフシェッツの不動点定理
リーマン・ロッホの定理
リーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの定理
リーマン・ロッホ・グロタンディークの定理
ヒルツェブルフの整数性定理
ヒルツェブルフの符号数定理
アティヤ・シンガーの指数定理
アチア・ボット・シンガーの同変固定点定理
アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
カリアス・ボット・セリィの指数定理
などなどを含む指数定理のスレッド 数理科学2014年11月号特集：応用するトポロジー、トポロジーとゲージ理論、に載ってた。 608 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:11:01.42 ID:???
せめてアンチョコ本ならまだ本物の研究者が書いたキーポイントぐらいで留めておけよ・・・
予備校講師なんてゴミクズだろ
609 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:18:40.75 ID:???
まーそのくらいしか判断基準ないやつはそうだね
610 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:37:47.48 ID:???
疑問点も解明された点も具体的に指摘されてないのが不思議。宣伝臭い
611 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:41:55.41 ID:???
キーポイントは全部読んだが半分ぐらいストークスの定理の言い換えに終始したような内容ばっかりだった。
こんなんならさっさともっともっと一般化されたアティヤ・シンガーの指数定理認識させるカリキュラムでもいいんじゃないかと思う。
612 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:52:20.00 ID:???
「代数学とは何か」もほぼ最後が指数定理の話題（最後の章の前半）だし、
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」のテーマもほぼ指数定理。
お勉強の目標にはアティヤ・シンガーの指数定理は適してるよな。 もっと指数定理が話題の座標軸になってもいいはずだ！（←訳がわかってる人にはわかる嫌味 85 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2015/01/03(土) 04:20:27.02 ID:6L3uYAOa [1/2]
623 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/12/31(水) 23:50:06.14 ID:???
>>621
物理と独立に数学を勉強するのは自由だけど、数学者の本って証明ばっかりで専門外の凡人にはまず理解不能じゃないかな。
そして、物理で必要となる応用の記述が少なすぎて全く使いものにならない。
どうしても必要になったら、物理学者が書いた数学の本がいいと思う。
でも、線形代数、多変数の微積分、ベクトル解析、複素関数論、フーリエ解析を理解出来れば、学部ならまず数学で困らないんじゃないかな。
それだけわかってたら、ラプラス方程式やシュレーディンガー方程式、クラインゴルドン方程式みたいな、線形2階の微分方程式が大抵解けるようになる。
摂動計算に必要なグリーン関数も留数定理をしっかり解ってるなら困らない。
素粒子論や宇宙論を専門とする大学院以上の内容となったら、その限りではないかもしれないけど、物理と独立に数学を勉強するってことはないと思うよ。
626 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 06:51:54.10 ID:???
>>623
多変数の微積分、ベクトル解析、複素関数論
が
ストークスの定理の系にあたるのは理解してる？
627 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 07:02:58.66 ID:???
部分積分→ストークス→留数定理ガウス・ボンネの定理ポアンカレ・ホップの定理リーマン・ロッホの定理→指数定理
628 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 07:36:08.81 ID:???
ガウス・ボンネの定理が有名な非ユークリッド幾何の三角形の内角の総和、三角形の内側の角度を足し合わせても180°とは限らないってことをあらわす定理 632 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 16:08:30.46 ID:???
問題なのは数学が物理にどう繋がるかってことだと思うんだが。
ガウス・ボンネの定理とか指数定理って一体どんな物理の計算に使うの？
相対論や宇宙論に関連しそうな感じだけど、少なくともオレは必要になった試しが全くない。
使うとしたら、電磁気学や磁束の量子化に使うストークスの定理までかな。
あと、複素関数論の留数定理は、微分方程式や場の量子論の計算で頻繁に使われるから非常に助かってる。
633 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 16:27:25.13 ID:???
指数定理は直接、量子異常、アノーマリーと関係するというかそのまま
634 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 21:46:55.76 ID:???
アノーマリー、量子異常は場の量子論と超弦理論の橋渡しとしても好位置
635 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 22:41:53.89 ID:???
>>634
指数定理がオレには必要ないことがよくわかったｗｗ
636 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 22:49:50.23 ID:???
まぁ実験系の兵隊さん頑張ってねとしか…量子異常は実験で確認されてるんだけどね
637 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 22:52:04.14 ID:???
座学の物理学だったら上を目指しても実験費用が天文学的になるわけないしな。せいぜい必要とされる数学が高度になるだけの話だし 物理の人は、数学の定理の証明は
定理の本質を表すという見方に乏しいよね >>77
ウィッテンが"証明"したことが有名な指数定理ですが・・・ ガウスボンネの定理って一度理解すると当たり前のこと言ってるだけだよね
一般次元の曲率が何を表してるかを考えれば自明だと思う >>81
一般次元は必要ないかな
要は接線の変化の割合が曲率なわけでしょ
接線の長さをパラメータにすれば
閉曲線に対して変化の割合は単位円上を動く偏角に対応するから全部足し合わせれば(積分すれば)2piの倍数になるじゃん
もし微分不可能な(とんがってる部分)がある場合はそこだけ角度を補正してやればよい
曲線じゃなくて一般の曲面に対しても同じ考え方が出来る 「機械じかけの数学 リーマンの定理、オイラーの公式への力学的アプローチ」のガウス=ボネの定理は、自転車の車輪の動きからってのと似た理解なのかな？ ベクトル束に逆元を加えたグロタンディーク構成されたK群 指数定理（インデックスセオリム）のインデックス（指数）って一方向のベクトル束に逆向きを与えるグロタンディーク構成から定義されるんだよね。
普通にとある科学の指数定理な設定思い付けそうじゃね？ ガウスボネってやっぱり接線が円周上を一周すると２π回転する
というだけのことだったのか
そうじゃないかとは思っていたんだが・・・ オイラーの公式ぐらいメジャーになってもいいはずの指数定理。 数学のたのしみ16号「指数定理の裾野」積分としての指数。で各種証明法の解説してた。 141 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/07/22(水) 19:12:05.75 ID:nANm13Vr
新しく発売されたこの本、目を通した人いる？
ttp://www.saiensu.co.jp/?page=magazine&magazine_id=2
142 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/22(水) 19:19:42.50 ID:498U6eUi [1/2]
2次元の楽園
143 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/22(水) 20:31:18.82 ID:+bZK9dwq
またあいつか
144 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/22(水) 21:16:37.14 ID:498U6eUi [2/2]
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700756&YEAR=2015
新しく発売されたこの本、目を通した人いる？
145 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/22(水) 21:20:39.79 ID:Q24cZtcA
誰が買うねん
ttp://www.amazon.co.jp/gp/offer-listing/B010O3JGMU/ref=tmm_other_meta_binding_used_olp_sr?ie=UTF8&condition=used&sr=8-1&qid=1437567526
146 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/24(金) 16:20:23.72 ID:4Asq57ym [1/2]
>>143
俺が指数定理厨だが>>141>>144>>145の本には明示公式とかウィッテンの公式とは載ってるが指数定理のことだとはなぜか記載してないw。
なんか釣りのような気がするw。
147 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/24(金) 16:34:03.36 ID:H2Iwd9gh
類友、物理板で暴れてるｗ
148 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/07/24(金) 17:08:09.50 ID:4Asq57ym [2/2]
>>143
俺が指数定理厨だが>>141>>144>>145の本には明示公式とかウィッテンの公式とはあとがき184ページに載ってるが指数定理のことだとはなぜか記載してないw。
なんか釣りのような気がするw。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb) 今月号の数セミに指数定理の確率論的証明のこと載ってる。 今月号の数セミに指数定理の確率論的証明のこと載ってる。
http://www.nippyo.co.jp/magazine/6929.html
特集＝伊藤清と確率論
伊藤の数学が現在どのように発展しているか：幾何への応用──桑田和正 26 >>102
「トポロジカル物質と指数定理」, 野村健太郎. インデックスのインデックスは不動点固定点だからな。まわりのコホモロジーだけでだいたい大局的なことがわかっちゃうw。 182 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/10/02(金) 00:33:58.92 ID:Y73i0TPU
吉田先生の本ってあれなんなのｗ
183 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/10/02(金) 03:31:18.76 ID:EgGrspfD
>>106>>107
>>180
だいたい「理論物理学のための幾何学とトポロジー」一巻目相当なのが長野正「曲面の数学―現代数学入門」
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」二巻目相当なのが吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」で数学系のゲージ理論の本と同じ分野をカヴァーしてるって感じ。
>>182
数学系のゲージ理論の本よりスピン表現というか超代数というかって感じの分野フォローしてるところが違いって感じで指数定理の厳密な証明が載ってる。
184 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/10/02(金) 10:19:24.43 ID:VicZzfuU
なんちゃって指数定理ｗ
185 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/10/03(土) 00:08:33.20 ID:595QpCyD
>>183
あらかたBGVパクっておいてしかも誤植だらけでなにやってんのっていってるの
186 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/10/03(土) 04:11:09.08 ID:lT4I3h0u [1/2]
>>185
Berline, N., Getzler, E., Vergne, M.: Heat kernels and Dirac operators. Springer-Verlag, Berlin, 1992.
か。
知らなかった。
187 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/10/03(土) 04:36:35.62 ID:lT4I3h0u [2/2]
http://www.springer.com/us/book/9783540200628 数理科学 2015年10月号 No.628
・「確率解析と幾何学」 桑田和正
にちょびっとだけ指数定理の確率論的証明が触れられてる 数学がわかりません
数学できるようになりたいです
頭が良くなりたいです
頭が良くなりません
数学いっぱいやりました
いっぱいやればそれでよかったはずでした
頭が良くなりません
頭が良くならないとダメなんです
頭が良くならないと特別じゃないんです
特別じゃないと私に価値はありません
特別とはなんですか？
頭がいいと特別ですか？
数学できるとすごいですか？
小学校終わるまでに三平方の定理を解けることはすごいですか？
中学終わるまでに微積分の計算できることはすごいですか？
数学ができることと先の勉強を知ってることは違うのですか？
先の勉強を知ってることは特別ではないんですか？
先の勉強を知ってるとは言えなくなったとき、もう特別ではないのですか？
周りとの差がなくなったとき、すごくなるのですか？
その程度ですごくなくなる特別は特別ではないのですか？
なぜ周りの人はすごいと言うのですか？
なぜ嘘をつくのですか？
なぜ私は騙され続けるのですか？
なぜ私に真実を教えてくれる人は一人もいないのですか 数学は音楽と同じで生まれつきの才能によるところが大きいです。
絵もそうでしょ。だからいくら勉強してもできない人がいます。
勉強するというより、好きになる。数学的なものの見方ができるかです。 「ディラック作用素の指数定理」もう持ってるが裁断してScanSnapで取り込んで自炊する用にもう一冊注文しちゃった indexとexponentの区別、まさかついてなかったりしないよな、ナンチャン。 680 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/24(火) 23:55:31.08 ID:0rnBEgda
俺指数定理厨だけどマーチ文系卒の俺の方がずっとマシだな 次の(1)〜(4)の式に対応するものを下の(a)〜(d)からそれぞれ選びなさい
(1) sinα+sinβ
(2) cosα+cosβ
(3) cosα-cosβ
(4) sinα-sinβ
(a) 2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)
(b) 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)
(c) 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)
(d) -2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2) プラスマイナスゼロ
33 ：１３２人目の素数さん[]：2015/12/10(木) 14:58:34.40 ID:NHm4jof9
あげ
チャイティン・オメガを崇めよ！ [転載禁止]?2ch.net
25 ：１３２人目の素数さん[sage]：2015/12/10(木) 15:00:10.11 ID:NHm4jof9
あげ
チャイティン・オメガを崇めよ！ [転載禁止]?2ch.net
26 ：１３２人目の素数さん[]：2015/12/10(木) 15:01:02.08 ID:NHm4jof9
あげになってない 大森 英樹 - 幾何学への新しい視点―不確定性と非可換時空 (幾何学をみる)
の
7章 強勉すると叱られる?
8章 個数概念は安泰か?
あたりは量子異常とか指数定理かなり意識して書かれてるよね。8章の最後にはindexって書いてるし
9章の最後のコラムにもカイラルアノマリー軸性量子異常の解釈と関係が深いディラックの海も載ってるし。 俺、等高線でできた葉層すごく好きなんだよねなんだか 先月の数理科学のフィールズ賞で語る現代数学のテーマが指数定理だった。 ￥
>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
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