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指数定理
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/11(月) 11:06:39.89
Ｒ・Ｒ型定理を越えて、
ガウスの定理
グリーンの定理
ストークスの定理
留数定理
ガウス・ボンネの定理
ポアンカレ・ホップの定理
ガウス・ボンネ・チャーンの定理
レフシェッツの不動点定理
リーマン・ロッホの定理
リーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの定理
リーマン・ロッホ・グロタンディークの定理
ヒルツェブルフの整数性定理
ヒルツェブルフの符号数定理
アティヤ・シンガーの指数定理
アチア・ボット・シンガーの同変固定点定理
アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
カリアス・ボット・セリィの指数定理
などなどを含む指数定理のスレッド
0003１３２人目の素数さん
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2014/08/11(月) 15:31:46.42
指数定理を学ぶための最強の教科書を、K理論、熱核など
証明方針別に挙げてください
0004１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/11(月) 22:45:55.31
そのうえ物理学的な「証明」も各種あるんだよなぁ。
0005１３２人目の素数さん
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2014/08/13(水) 08:39:46.63
>>3は超対称性による証明やウィッテンによる証明やアノマリーの藤川の方法は数学の証明じゃないからどうでもいいの？
0006１３２人目の素数さん
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2014/08/14(木) 01:15:30.28
>>3
数学的にもコボルディズム使った証明と熱核だけど確率論使った証明のがあるな。
0008１３２人目の素数さん
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2014/08/14(木) 21:29:37.55
超弦理論とM理論ミチオカク著の古い版に超対称性を使った「証明」が載ってるのと
フィールズ賞で見る現代数学ちくま学芸文庫に超対称性を使った「証明」が載ってるの
読んでみても物理学的な「証明」がぴんとこない。
0009１３２人目の素数さん
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2014/08/15(金) 00:49:27.17
行って戻ってくる冒険にはS1構造が入るが
行ったっきりの冒険にS1作用は自然に入らない。

って無限ループ空間のS1作用とかいわれると思うわけよ。
0010１３２人目の素数さん
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2014/08/15(金) 18:22:18.29
まぁどっちもループ空間なんだろうけど
一般コホモロジーの文脈の無限ループ空間と
シンプレクティック幾何の自由ループ空間が
語感だけでごっちゃだわ。＞＞俺
0011１３２人目の素数さん
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2014/08/15(金) 19:42:53.25
>>457
>指数定理の証明をK理論による場合、熱方程式を使う場合それぞれ
>代表的な教科書を挙げてください（英語の本でかまいません）

日本語のK理論による指数定理の証明なら古田幹雄「指数定理」岩波書店、
熱方程式を使う場合なら吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」共立出版、洋書はあんまり詳しくないがRoeの熱方程式を使う場合の証明で左のネタ元とおぼしき指数定理と関係なさそうな表題のが英語でネットでも転がってる。
0012１３２人目の素数さん
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2014/08/16(土) 06:02:32.36
数学のたのしみ（雑誌）No,16指数定理の裾野にも解説記事があるね。各種証明の比較解説とか。
0013１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/16(土) 06:15:21.56
457 ：１３２人目の素数さん：2014/07/29(火) 15:42:27.75
指数定理の証明をK理論による場合、熱方程式を使う場合それぞれ
代表的な教科書を挙げてください（英語の本でかまいません）
0014１３２人目の素数さん
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2014/08/16(土) 06:16:12.71
470 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 19:40:51.42 >>457
>指数定理の証明をK理論による場合、熱方程式を使う場合それぞれ
>代表的な教科書を挙げてください（英語の本でかまいません）

日本語のK理論による指数定理の証明なら古田幹雄「指数定理」岩波書店、
熱方程式を使う場合なら吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」共立出版、洋書はあんまり詳しくないがRoeの熱方程式を使う場合の証明で左のネタ元とおぼしき指数定理と関係なさそうな表題のが英語でネットでも転がってる。

471 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 20:14:53.13 指数定理とか勉強して何か得るものはあるのでしょうかね。
ふーん、で？という感じで終わってしまいそう。

472 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 20:38:50.95 >>470
ありがとう、ローの本はちょっと見たのですが特別な場合にしか
証明してないようなんですよね。それらの本は一般的な証明になって
ますか？
0015１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/16(土) 06:17:09.62
474 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 20:54:57.29
>>472
K理論による証明はリーマンロッホグロタンディークの定理の拡張版の族の指数定理にほぼそのまま定理の証明を言い換えられて
熱核の方を使った証明は開多様体や奇数次元の場合に一般化しやすいと解説で読んだ。

>>473
ゲージ理論でモジュライ空間の次元の計算で族の指数定理を使う。あと、場の量子論のアノマリーがほぼ指数定理のことらしい

ガウスの定理
グリーンの定理
ストークスの定理
留数定理
ガウス・ボンネの定理
ポアンカレ・ホップの定理
ガウス・ボンネ・チャーンの定理
レフシェッツの不動点定理
リーマン・ロッホの定理
リーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの定理
リーマン・ロッホ・グロタンディークの定理
ヒルツェブルフの整数性定理
ヒルツェブルフの符号数定理
アティヤ・シンガーの指数定理
アチア・ボット・シンガーの同変固定点定理
アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
カリアス・ボット・セリィの指数定理
などなどを含むのが指数定理。
0016１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/16(土) 06:17:35.58
475 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 21:10:18.25 >>474
こうしてみると幾何の発達史の勉強にもなるんじゃないかな？

476 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 21:11:52.74 >>471
>>474をこうしてみると幾何の発達史の勉強にもなるんじゃないかな？
ゲージ理論でモジュライ空間の次元の計算で族の指数定理を使う。あと、場の量子論のアノマリーがほぼ指数定理のことらしい

477 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 22:12:48.02 勉強に終わるといわれてるんだと思う

478 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 22:57:23.71 或る意味人生もう捨ててるんで論文書く義務に追われてサーベイしてるわけじゃないんすよー。
別分野の方が学位楽に取れるだろうし取るだけなら。

479 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 23:11:44.24 アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
ってのは指数定理そのものとは違って
もっとずっと一般的な指数定理があるの？

480 ：１３２人目の素数さん：2014/07/30(水) 23:38:13.94 >>479
コホモロジーじゃなくそれよりローカルな指数密度という二次形式から定理が成立するのがいえるから局所指数定理なんだそうな。吉田の索引に指数密度載ってない…。
0017１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/16(土) 12:00:57.36
一年中働いている

運営乙
0018１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/16(土) 21:14:29.77
43 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2014/08/16(土) 06:13:35.76 ID:SZtt2SMq
なんか物理学板では少なくとも評価が低いナイア現代的な視点からの場の量子論発展編で指数定理アノマリー量子異常の項目結構大部で扱ってるね。
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/17(日) 21:14:32.97
「伊藤清の数学」高橋陽一郎編に"幾何学と大域解析からみた確率解析"
って指数定理の確率論的手法による証明のサーベイみたいの載ってるね。
0020１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/19(火) 01:16:18.22
「数学の土壌2」日本評論社のリーマン-ロッホの定理の項目がR・R型定理の解説として最後の方に指数定理にまで説明が至っている。
0021１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/20(水) 00:47:19.04
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の下巻にいわゆる厳密な証明は載ってないけど
指数定理とアノマリー量子異常を主なテーマにゲージ理論とかボゾン的弦理論等幅広く話題を扱ってる。
0022狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2014/08/20(水) 04:48:19.15
狸

>25 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 21:45:08.56
> 自然数の公理が知られている今は 0 は自明である.
> Ring の範囲で自然数から複素数に拡大できる.
> 公理的集合論で 0 をどう定義するかは集合論の事であり本来の数学の話ではない.
>
>27 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 23:55:07.47
> 公理的集合論より前にも数学はある.
>
>29 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/20(水) 00:53:06.14
> Re:>>28 零の法則を満たす. a+0=0+a=a.
>
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/20(水) 05:27:53.42
哲也ぁーん
0024１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/20(水) 05:37:02.19
インスタントンとか好きだから！
0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/21(木) 01:10:53.78
インスタントンの次元age
0027１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/21(木) 22:30:08.41
岩波数学辞典第三版だとR・R型定理として項目があるけど
岩波数学辞典第四版だと指数定理として項目が設けられてる。
0028１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/22(金) 22:57:53.27
ベクトル解析よりGA幾何代数の方がナウい指数定理の方が一般。
0031狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2014/08/23(土) 01:17:03.65
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

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0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/23(土) 04:06:08.14
Geometric Algebra
0033狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2014/08/23(土) 06:22:43.80
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

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0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/23(土) 07:22:01.78
おいそこのチカン
0035狸 ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2014/08/23(土) 09:51:06.89
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>

狸

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0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/23(土) 23:40:35.59
俺メモ、対称式と特性類
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/symmetric_function.html
＞1 変 数 多 項 式 環 の n 個 の tensor product への 対 称 群 の 自 然 な 作 用 による invariant を symmetric function (polynomial) という 。
＞ 特 性 類 , 特 に Chern class の 定 義 に 必 要 で ある 。
＞
＞Chern class とは BU の cohomology の 代 数 としての 生成 元 をうまく 選 んだものであ るが ,
＞基 本 対 称 式 を 用 いて 定 義 する 理 由 は , U ( n ) の Weyl 群 が n 次 対 称 群 だからで ある 。
＞? 基 本 対 称 式
＞? 任 意 の 対 称 式 は 基 本 対 称 式 の 多 項 式 で 表 わされる
＞? BU の 整 係 数 コホモロジ ー 環 は symmetric function の 成 す Hopf algebra と 同 一 視 できる
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/24(日) 00:48:59.59
俺ってパラシュートで突出しすぎなんかな・・・
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/26(火) 09:01:15.17
240 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/08/23(土) 12:37:10.58
今、「超」勉強法っていう野口悠紀雄さんが書いてる本読んでるんだけど、数学はパラシュート方っていって全体を見てから勉強する。
自分なりの解釈だと、とりあえず数学の教科書の最後まで見てから、いまやってるところの勉強をするっていうのが数学が面白く感じる秘訣だとか。
みなさんはどう思う？

241 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:42:56.46
オイラーの等式オイラーの公式までざっと知識は得てから高校数学やるとか
指数定理までざっと知識は得てから大学学部数学やるとか

242 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:42:58.31
>>240
糞本w
数学の学習について学ぶ物など無い。
数学学習法を知りたきゃ志村五郎の啓蒙書でも読んどけ。

243 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:44:23.60
オイラーの等式オイラーの公式までざっと知識は得てから高校数学やるとか
指数定理までざっと知識は得てから大学学部数学やるとか

俺は結果的にそんな感じになった。
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/26(火) 09:01:41.58
245 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:48:14.32
>>240
哲也に聞け

246 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:49:30.62
指数定理までざっと知識を得るとかどうやったら可能なのか

247 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:51:40.33
※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
増田哲也は性犯罪者である。

248 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 12:54:01.34
>>246
ただの冪乗の指数法則のことだから高校の教科書で間に合うw

249 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 13:02:25.72
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」で物理学徒向けの指数定理までの知識をざっと。
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/26(火) 09:03:44.19
251 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 13:30:33.49
>>249
あんなの読めるもんなのか

252 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/08/23(土) 13:34:18.06
ブル履きでも読んでおかしくなれ

254 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 13:45:14.88
趣味で大工を始めるようになったら、
「もっとまともに数学やっておけばよかった」って真剣に思ったわ。

というわけで今、やり直ししております。中学レベルから。
「ほ・・法べきの定理？？こんなの習ったか？全く覚えてない」

256 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 13:49:51.93
>>251
大学初年級の数学も分からんやつに読めるような本では無いw
0041１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/26(火) 09:04:13.37
262 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 14:22:19.62
>>256
理工系の基礎数学「微分・位相幾何」岩波書店、だって指数定理こそ載ってはいないが
基礎数学と銘打って「理論物理学のための幾何学とトポロジー」とあまり遜色のない範囲とりあつかってるが。

分かりやすい到達目標として指数定理挙げてるだけで別に証明を知ったその日から詳らかにしよう！とか言ってる訳じゃないんだが…。

263 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 14:25:05.55
>>262
いやどう見てもかけ離れた内容なんだが本当にその二冊眺めたことあるのか？

264 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 14:37:02.04
「微分・位相幾何」の方が手短にさらっと書いてあって
もともと分厚い英語の教科書の翻訳で二分冊な「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の方が冗長な分、説明がたっぷりあって
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の方が場合に依っちゃ読みやすいぐらいだと思うが。

どっちも微妙に厳密な証明欠いてるといえば欠いてるが。

265 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 14:40:14.51
理論物理学の…の証明を、数学科の基準で自力で厳密化するのは大変だよ。

266 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 14:45:00.97
物理学徒向けの指数定理までの知識をざっと。

267 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 14:47:05.65
トウシロウに知識をざっとなんて芸当はムリムリw
それは数学に慣れた人のやること。
まず基礎をガッチリ作ることだね。
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/26(火) 09:05:14.61
271 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 15:06:42.88
>>267
トウシロウかどうかは知らないが物理学徒という数学徒と絶妙に距離感がある一応一番近隣な分野の初学者対象の本ですがね。＞＞「理論物理学のための幾何学とトポロジー」

273 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 15:10:19.60
野口悠紀雄みたいな一応物理学系並みには数学をツールとして使う経済学者がトウシロウかどうかは知らないが。

274 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/23(土) 15:13:14.68
数学とその応用分野の二本立てでお互いに、もたれ合って勉強すると早く目的意識がはっきりして習得できる側面も強いのか。
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/26(火) 19:46:48.17
物理屋や経済屋は
数学なんて道具なんだから証明を読むことより
使えることの方が大事、なんて平気で言うからね

数学者が数学なんて所詮道具だから証明は見なくて良いなどと
言い出したら大変だが
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/27(水) 21:11:59.30
大学の物理学科・経済学部の教員までが「自分も証明は知らない、
使えれば良い」で教えているから、学生は先生の劣化コピーになって
応用が利かない。

受験勉強で解法丸暗記みたいなもんで、新傾向問題が出ると
お手上げになる。次世代には、問題が形を変えて出てくるのにな。
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/27(水) 21:28:58.03
さすがに物理や経済で数学を売りにして研究してる人は
経済数学や経済数学の本で勉強するだけじゃなくて
数学のレベルの高い教科書や専門書読んでるけどね

ただ全員がそれをやる必要は無い
関数解析とかで強制法とかを使って定理を証明したりできるからって、
数学者皆がそういう理論を知る必要は毛ほども無く皆無なのと同じ
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/27(水) 21:30:52.35
あと数学者でも、他人の証明した定理は証明をチェックせずに
どんどん使う、などという人も居る

でも問題なのは、往々にして論文やレベルの高い教科書の証明って間違ってたりするんだよね
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/28(木) 16:35:12.10
まぁ初等解析や線型代数のあたりから卒業できないでいつまでも牢名主みたいに進歩無く威張ってるのが
純粋数学だの証明とかどうとか精神論演説しちゃってるのよりかは
実際に指数定理使えて論じられる物理学系とかの方が
よっぽどマシだ罠。
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/29(金) 03:50:44.09
99 ：１３２人目の素数さん：05/03/15 11:41:52

ポントリャーギン数に関連した整除性定理と、
平方剰余に関連した整数性定理とは
密接な関連がある。
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/30(土) 01:34:40.74
内容の無い説教じゃなくて指導教官だったら内容と関係したご指導であって間抜けで中身への知見を欠いた精神論で御終いなんてことはないからな。
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/08(月) 18:22:20.26
やっと猫アク禁か
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/15(月) 23:39:36.38
age
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/16(火) 07:47:56.85
夏も終わりそうなのにサクラが咲いています

運営乙
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/16(火) 15:11:25.95
ゲロ
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/24(水) 23:53:44.91
501 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/09/23(火) 15:58:29.23
1901年生の岡が多変数函数論で開眼したのが1935年、34歳の時で
そこから論文書いても、ICMは1936年→1950年までなかったら無理だな
同世代の数学者なら、ヴェイユもゲルファントももらってない

フランス留学した1929年当時に開眼して、欧州で論文書きまくっていたら
1936年の第1回フィールズ賞に間に合ったかもしれんが、あの時代だと
黄色人種に第1回では賞が回らなかったろう


佐藤は1928年生れ、1966年が最大のチャンスだが、超函数論が評価されて
本人がもう少しやる気田して、SKKが間に合ったとしても
　アティヤ、コーエン、グロタンディーク、スメール
の4人には勝てなかったような気がするなあ。

502 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/09/23(火) 17:09:32.86
少なくともアティアには勝ってるだろ。
アティアの最大の業績って指数定理だろ。
あんなんあまり数学に影響を与えていない。

503 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/09/23(火) 17:11:03.88
（´･∀･`）ﾍｰ

504 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/09/23(火) 17:45:40.95
斬新な意見を聞いた

505 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/09/23(火) 21:16:59.21
俺も柏原やウィッテンみたいな弟子が欲しい

506 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/09/23(火) 21:26:30.06
インスタントンの次元
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/26(金) 02:05:19.45
"寄生虫の寄生虫"と公理的場の理論の同境性age
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/30(火) 09:14:19.85
受験数学なんてまともにやらなくても指数定理ぐらいわからなきゃゴミ
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/25(土) 23:57:23.95
age
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/26(日) 18:42:12.30
一般化ゼータ関数age
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/11/11(火) 04:17:57.40
ゼータ関数と関係あるの？
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/11/11(火) 09:39:10.80
となる。トッド種数は、すべての複素射影空間に対して数値 1 を対応させる（つまり、 \mathrm{Td}_n(\mathbb{CP}^n) = 1)という性質を持っていて、このことは、複素射影空間の算術種数が値 1 でもあるように、
トッド種数は代数多様体の算術種数の値が 1 に一致していることを示すに充分である。この見方は、ヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理の結果であり、実際、この定理により定式化された重要な発展の一つである。
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/11/27(木) 10:13:13.81
先月の数理科学に載ってた。
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/10(水) 14:29:43.44
とある科学の指数定理（インデックス）age
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/11(木) 14:17:32.57
数理科学2014年11月号特集：応用するトポロジー、トポロジーとゲージ理論、に載ってた。
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/31(水) 18:55:01.23ID:5Hut7/Z5
608 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:11:01.42 ID:???
せめてアンチョコ本ならまだ本物の研究者が書いたキーポイントぐらいで留めておけよ・・・
予備校講師なんてゴミクズだろ

609 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:18:40.75 ID:???
まーそのくらいしか判断基準ないやつはそうだね

610 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:37:47.48 ID:???
疑問点も解明された点も具体的に指摘されてないのが不思議。宣伝臭い

611 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:41:55.41 ID:???
キーポイントは全部読んだが半分ぐらいストークスの定理の言い換えに終始したような内容ばっかりだった。
こんなんならさっさともっともっと一般化されたアティヤ・シンガーの指数定理認識させるカリキュラムでもいいんじゃないかと思う。

612 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2014/12/31(水) 18:52:20.00 ID:???
「代数学とは何か」もほぼ最後が指数定理の話題（最後の章の前半）だし、
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」のテーマもほぼ指数定理。
お勉強の目標にはアティヤ・シンガーの指数定理は適してるよな。
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/31(水) 19:02:20.97ID:5Hut7/Z5
もっと指数定理が話題の座標軸になってもいいはずだ！（←訳がわかってる人にはわかる嫌味
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/03(土) 04:22:59.56ID:GN50EO1w
85 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2015/01/03(土) 04:20:27.02 ID:6L3uYAOa [1/2]
623 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2014/12/31(水) 23:50:06.14 ID:???
>>621

物理と独立に数学を勉強するのは自由だけど、数学者の本って証明ばっかりで専門外の凡人にはまず理解不能じゃないかな。
そして、物理で必要となる応用の記述が少なすぎて全く使いものにならない。
どうしても必要になったら、物理学者が書いた数学の本がいいと思う。

でも、線形代数、多変数の微積分、ベクトル解析、複素関数論、フーリエ解析を理解出来れば、学部ならまず数学で困らないんじゃないかな。
それだけわかってたら、ラプラス方程式やシュレーディンガー方程式、クラインゴルドン方程式みたいな、線形2階の微分方程式が大抵解けるようになる。
摂動計算に必要なグリーン関数も留数定理をしっかり解ってるなら困らない。

素粒子論や宇宙論を専門とする大学院以上の内容となったら、その限りではないかもしれないけど、物理と独立に数学を勉強するってことはないと思うよ。


626 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 06:51:54.10 ID:???
>>623
多変数の微積分、ベクトル解析、複素関数論
が
ストークスの定理の系にあたるのは理解してる？

627 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 07:02:58.66 ID:???
部分積分→ストークス→留数定理ガウス・ボンネの定理ポアンカレ・ホップの定理リーマン・ロッホの定理→指数定理

628 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 07:36:08.81 ID:???
ガウス・ボンネの定理が有名な非ユークリッド幾何の三角形の内角の総和、三角形の内側の角度を足し合わせても180°とは限らないってことをあらわす定理
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/03(土) 04:24:08.60ID:GN50EO1w
632 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 16:08:30.46 ID:???
問題なのは数学が物理にどう繋がるかってことだと思うんだが。
ガウス・ボンネの定理とか指数定理って一体どんな物理の計算に使うの？
相対論や宇宙論に関連しそうな感じだけど、少なくともオレは必要になった試しが全くない。

使うとしたら、電磁気学や磁束の量子化に使うストークスの定理までかな。
あと、複素関数論の留数定理は、微分方程式や場の量子論の計算で頻繁に使われるから非常に助かってる。

633 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 16:27:25.13 ID:???
指数定理は直接、量子異常、アノーマリーと関係するというかそのまま

634 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 21:46:55.76 ID:???
アノーマリー、量子異常は場の量子論と超弦理論の橋渡しとしても好位置

635 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 22:41:53.89 ID:???
>>634

指数定理がオレには必要ないことがよくわかったｗｗ

636 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 22:49:50.23 ID:???
まぁ実験系の兵隊さん頑張ってねとしか…量子異常は実験で確認されてるんだけどね

637 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2015/01/01(木) 22:52:04.14 ID:???
座学の物理学だったら上を目指しても実験費用が天文学的になるわけないしな。せいぜい必要とされる数学が高度になるだけの話だし
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/03(土) 10:28:33.14ID:BjfJTKsV
物理の人は、数学の定理の証明は
定理の本質を表すという見方に乏しいよね
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/03(土) 12:47:28.55ID:QXMBLI8+
>>77
ウィッテンが"証明"したことが有名な指数定理ですが・・・
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/06(火) 04:00:31.73ID:gUjlGfCl
証明の在り方にも一石を投じている指数定理
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/06(火) 19:59:26.18ID:6OIoMJfS
ガウスボンネの定理って一度理解すると当たり前のこと言ってるだけだよね
一般次元の曲率が何を表してるかを考えれば自明だと思う
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/06(火) 20:22:07.65ID:gUjlGfCl
一般次元の曲率が何を表してるの？
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/06(火) 21:24:40.98ID:6OIoMJfS
>>81
一般次元は必要ないかな
要は接線の変化の割合が曲率なわけでしょ
接線の長さをパラメータにすれば
閉曲線に対して変化の割合は単位円上を動く偏角に対応するから全部足し合わせれば(積分すれば)2piの倍数になるじゃん
もし微分不可能な(とんがってる部分)がある場合はそこだけ角度を補正してやればよい
曲線じゃなくて一般の曲面に対しても同じ考え方が出来る
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/07(水) 08:40:10.78ID:sPGpH96C
「機械じかけの数学 リーマンの定理、オイラーの公式への力学的アプローチ」のガウス=ボネの定理は、自転車の車輪の動きからってのと似た理解なのかな？
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/07(水) 11:57:08.70ID:sPGpH96C
ベクトル束に逆元を加えたグロタンディーク構成されたK群
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/07(水) 16:37:45.18ID:sPGpH96C
指数定理（インデックスセオリム）のインデックス（指数）って一方向のベクトル束に逆向きを与えるグロタンディーク構成から定義されるんだよね。
普通にとある科学の指数定理な設定思い付けそうじゃね？
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/07(水) 20:51:04.31ID:NTNWrYsd
ガウスボネってやっぱり接線が円周上を一周すると２π回転する
というだけのことだったのか
そうじゃないかとは思っていたんだが・・・
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/01/22(木) 07:45:58.86ID:VDLaLkxy
オイラーの公式ぐらいメジャーになってもいいはずの指数定理。
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/03(火) 09:07:58.80ID:GbbqpR6Q
数学のたのしみ16号「指数定理の裾野」積分としての指数。で各種証明法の解説してた。
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/12(木) 19:44:01.56ID:qPI7CNVb
>>12に書いてたか
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/02/21(土) 03:32:03.29ID:ORNvFp9w
整数性定理
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/03/28(土) 01:49:35.02ID:4nvFkgZ5
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