さて（※）の部分ですが、実はz1が1より小さい可能性もあるわけです。
そこで、図2のように、sの左端を伸ばすパターンの右端傾きが真にlog(3/2)より小さいなら、
ずれz1は1より大きい事が言えます。

よって現状は、
左端を伸ばすパターンの右端局所的傾きがlog(3/2)より小さいならば、
1〜nでコラッツの反例がなければ、周期n以下のループがない
が言えると思います。