【数学？】眠り姫問題について【哲学？】
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次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。
1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により
再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる
作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた
場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなも
のは一切置かれていない。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
解答:
1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。
表の確率は１／２じゃないの？
被験者に取って何回起きて質問を受けたのかという記憶は一切無いから
表が出て月曜で終了でも裏が出て火曜で終了でも
裏なら１００日間寝て起きて質問でも、とどのつまり
本人の記憶の上では起きて一度質問されて解放されてるだけやん
裏ルートの質問は起きて意識があるその時間帯以外無いのと一緒でしょ
なので表ルートも裏ルートも１／２
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遅読猫 (著) ●青戸六丁目被害者住民一同「色川高志の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の色川高志を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6－23－20
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【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19 ℡０３ー３６０７ー０１１０
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アナル挿入食糞愛好家で生活保護費不正受給犯罪者の色川高志によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。
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浣腸器と異なりどくどくと直腸内に注入され清水婆婆は激しくあえぎます 赤の玉が100個入った袋と白の玉が200個入った袋がある
見分けはできないどちらか一つの袋を選び一つ玉を取った時に
その玉が赤の玉である確率は？ 赤の玉が1個入った袋が100個、白の玉が2個入った袋が100個ある
見分けはできない袋を1個選び玉を1個取り出した時に
その玉が赤の玉である確率は？ >>1
>7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
ここが分からないんだけど
コインが表か裏かは起こされた人は分かっているということ？
でも
分かっているなら「確率」を聞かれるわけ無いよね
ということは
コインが表か裏かは起こされた人には分からないということ？
それなら
起こされた人は何を以て「確率」を言えるの？
問題設定がものすごく曖昧で
数学じゃ無いような気がするんだけど >>405
問題設定が曖昧なのはその通りだが、そこは別に問題じゃないような
・コインが表だったら質問を1回される
・コインが裏だったら同じ質問を2回される
・ただし回答者は質問を何回されたかわからない
この問題の肝はこんな状況を意図的に作ってるところ
裏なら質問が2回起きるから「表と答えた場合と裏と答えた場合の正解確率は？」と聞かれたら頻度的に表が1/3、裏が2/3なんだが個別の質問を切り出すと表と裏の正解率は50:50
要するに「質問への答えとしては表も裏も50:50だがこの質問が発生する状況自体が裏のほうが2倍起きやすい」というわけ（この点はモンティホール問題に近い）
だから>>1の「コインが表であった確率」を個別の質問に限定した確率と考える人は1/2派
質問条件含めて情報与えられてるんだからトータルの頻度で考えるべきと考える人は1/3派になる（状況全体をプログラムでシミュレートしても結果は当然こちら）
そこらが曖昧なのでいつまでたっても決着がつかない
まあ直感的にこの問題を解釈するなら1/3で正しいんじゃない？ ぶっちゃけ表だったら一度も質問しないルールでも本質は変わらんからな
単にコインが表になる確率を聞いてるのか手順を踏まえてこの質問が行われてる状態での確率を聞いてるのかはっきりしない
コインが表裏どちらか当てろ、という質問にどう答えるべきかとかそういう問題形式でないと答えられん
世界の分岐とか言ってるのはただのトンデモ 5問のテストでは100点、10問のテストでは0点でした
この人の成績は？ ランダム問数のテストで毎回50点です
総合成績は？ 表であった確率は1/2で不変、表と答えて正解する確率なら1/3
裏の場合の方が質問回数が多いから正解数も多いだけで
裏が出た確率が増えたことにはならない 数学的には質問の尤度込みで考えると1/3で尤度無視すると1/2でFA
パラドックスでもなんでもないのだが
確率論をわかってない自称数理哲学者がお互い謎解釈持ち出して論争してる感じ >>406
>問題設定が曖昧なのはその通りだが、そこは別に問題じゃないような
じゃあ
確率答えるとか曖昧じゃない問題にしてよな
必ず表と答えさせてそれが実際のコインの表裏と一致している確率でいい？ >>414
自分は別に構わないが
その前提なら1/3以外は間違いになるね
（この前提でも1/2だと思う人は質問者が事前確率では考慮されないコイントスの結果を使って頻度を操作することで表裏の対称性が崩れているのを見落としてる） 「コインが表であった確率」という言葉をどう解釈するかだけど
これは1/2で不変という人は
表は月火とも起こさないパターンだとしても
姫は1/2と回答すべきと言うのだろうか？ 昨日知って早速論争の本質見抜いたわ
要するにA(表で月曜日)、B(裏で月曜日)、C(裏で火曜日)の３つの朝があったら
ABCを均等と見るのが1/3派
ABCに重みを付けて見るのが1/2派だわ
後者はAの確率は1/2、Bの確率は1/4、Cの確率も1/4
モンホーと同じ問題設定次第だは シミュレーションしようにもどこに均一性を持たせるかでシミュレーションが根本的に違うしな 当然一回切りのことでこの問題の答えを出すのは無理
反復実験しようにも設定次第で意味が変わるからまず設定から
そりゃパラドクすわ 1000回実験したら
A(表で月曜日)、B(裏で月曜日)、C(裏で火曜日)
それぞれ500回くらいになるのが期待されるのに
重みづけが違うと考える理由がよく分かんないな。 >>420
その1000回の実験って３つが同様に確からしいとしての実験だよな >>421
コインの裏表が出る確率が同様に確からしいとして、1000回投げたら
約500回表で月曜に約500回起きて
約500回裏で月曜に約500回起きて火曜にも約500回起きるでしょ。
起こされる回数が表月も裏月も裏火もみんな同じなのに何で重みづけが違うのかな？ >>422
そうだね何も間違ったことは言ってないよ
叙述トリックみたいなもの バリエーション①
姫は表のときも火曜日も起こされるとする。つまり表月、裏月、表火、裏火の確率はそれぞれ1/4。
起きた姫が「今日は火曜日でコインは表ですか？」と聞いたら答えはNOだった。
このとき、コインが表だった確率は？ バリエーション②
4人の姫に実験に参加してもらう。姫はそれぞれ表月、裏月、表火、裏火の役割を無作為に
与えられ、日曜のコインの結果と曜日に応じて起こされるが、表火の姫は起こされない。
姫はこのルールを知っているが、自分がどの役割になったかは知らない。
自分が姫だとして、起こされたとき、日曜のコインが表だった確率は？ >>422
裏月と裏火は別の事象じゃなくて同じ事象
裏月が起こると必ず裏火も起きる >>426
裏月が起こると必ず裏火も起きるのは理解できるけど
つまり裏の事象が表の2倍起こるってだけなので
そこから月裏の重みづけが変わると判断する理由が理解できない。
まさか月裏の頻度が250回に変わる訳じゃあるまい。 >>427
500回表月
500回裏月&裏火
だよ
必ず一緒に起こる事象を別に数えちゃおかしい >>428
たとえば月曜日に2回連続で同じ質問を繰り返しても同じ答えが返るだけ
裏月と裏火はそれと同じこと >>429
いや、裏月と裏火に同じ質問繰り返しても
別の回答が返って来る可能性あるよ？
記憶無くして前の回答覚えてないんだから。 >>430
姫が表だったと思う確率を聞いてるんだから姫の考えだろ
それにそこで姫の答え違うなら問題の答えが複数あることになるし 眠り姫問題をググッでみたけど人間原理とも関係あるみたいやね
奥が深い >>431
うーん、じゃあ姫が正しい答えを返すとして
「必ず一緒に起こる事象を別に数えちゃおかしい」ってことは
「表月は1/2、裏月は1/4、裏火は1/4」も
裏月と裏火を別々にしているからおかしいってこと？ >>433
そうだよ
おかしい
表月と裏月の確率が等しいのは同じくらい確からしいからで、裏月と裏火の確率が等しいのは同じ事象だからで、確率が等しい理由が全く違う
それを3つの確率が等しいから1/3ってのはおかしい >>434
表月と裏月の確率が等しくて裏月と裏火の確率が等しいなら
表の確率はどう計算しても1/3になるけど？
逆にどういう計算したら1/2になるの？ >>435
事象は表月と裏月の2つしかない
裏火は裏月が起こったら必ず起こることだから独立した事象じゃない >>436
外野から見たら月裏と火裏は同事象だけど
姫から見たら別事象だと思うけど。
眠り姫に「コインは裏だけど今日が月曜の確率は？」と聞いても
姫は「独立した事象じゃないから答えられない」とは言わないよね。 >>437
同じくらいの確かさの3つの排反事象があったら確率1/3ずつになるけどそのうちの2つは必ず同時に起こるなら1/3になる理由がない
姫が知っていようといまいと必ず裏月と裏火は同時に起きてる
念のためここでの同時って同時刻て意味じゃないから >>438
表月と裏月と裏火は全部等確率でいいんだけど、確率は全て1/2
排反事象じゃないんだから足して1になる必要がない >>437
コインに関係なく姫は月火とも必ず起こされるとすると
起こされたタイミングで姫にとっては「50％で月曜、残り50%で火曜」になると思うけど
「月火は同事象だからそう考えるのはおかしい」と言ってる？
それとも「起こされたタイミング」で見るなら問題ない？ >>440
排反な事象は2つしかないんだから3で割るのはおかしい >>441
質問に答えて欲しいんだけど。
それとも「その場合は排反事象がないから2で割って50%にするのはおかしい」
と言いたい？ >>442
月曜も火曜も100%でしょ
月曜も火曜も起こされるんだから >>443
もしかして今日が何曜日って質問に変わってる？ >>444
それだとぐるぐる回る瓶がどこで止まったと同じようなもんだから月曜日になる確率は1/2 >>445
必ず一緒に起こる事象を別に数えちゃおかしいんじゃなかったの？ >>444
姫への質問内容は変えてる。
というか「姫への質問内容」で「姫にとって月火が排反かどうか」が変わるって言ってる？
「コインが表の確率は？」と聞いたら裏月と裏火は排反じゃなくて
「今日が月曜の確率は？」と聞いたら裏月と裏火が排反になる、って言ってる？ >>446
今日がと限定付いてるからね
コインが表かどうかは月曜でも火曜でも変わらない >>448
じゃあ、「今日が月曜で、かつコインが表の確率は？」と聞いたら
裏月と裏火が排反になるの？ >>449
まあそうだね
その質問をした瞬間が月曜か火曜かは両立しないから >>450
なるほど。じゃあ、
「今日が月曜で、かつコインが表の確率は？」と姫に聞いた時
月表、月裏、火裏の確率はそれぞれ何にになるの？
もっと単純に
「今日が月曜日の確率は？」と姫に聞いた時の確率は何になるの？ >>452
火曜日にも起こすのは裏の時だけとしたら、月表は1/2で月は3/4かな >>453
もちろん火曜日は裏だけ起こす。月裏、火裏の確率はそれぞれ1/4でいいのね？
そうすると「なんで月表と月裏で起こされる頻度が同じなのに確率が違うのか」
という最初の疑問に戻るんだけど。
それと、以下の問題の答えはいくつになる？
①コインに無関係に、月曜1回、火曜2回姫を起こすとして
「今日は月曜の確率は？」と姫に聞いた時の確率
(自分は1/3と思う)
②月曜1回、火曜は1/2の確率で姫を起こすとして
「今日は月曜の確率は？」と姫に聞いた時の確率
(自分は2/3と思う) >>454
②月曜1回、火曜は1/2の確率で姫を起こすとして
「今日は月曜の確率は？」と姫に聞いた時の確率
この問題って本題の眠り姫問題と全く同じだよね？
>>453では「月は3/4」って言ってるから矛盾してるように見えるけど。 >>456
②は3/4だった
2回に1回起こすというのは2週に渡って実験して、第1週には月曜日も火曜日も起こして、第2週には月曜日だけ起こすということ
第1週なのか第2週なのかは等確率だから第1週である確率は1/2で火曜日である確率はさらに半分の1/4
第1週の月曜日と第2週の月曜日の確率が同じではないのが味噌 >>457
分かったありがとう。
1/2派がどう考えてるか分かった気がする。
今日が月か火かの事象って、姫の脳内だけの事象だから
コインの表裏の事象の方が優先されると考えてるんだね。
ちなみにその考えだと大数の法則が成立しないと思うけど、それはいいの？
(1500回姫を起こすと、そのうち月曜は約1000回) >>458
最初の眠り姫の問題に戻ったと考えていいよね
確率は表月が1/2、裏月が1/2、裏火が1/2だから大数の法則が成立してる >>459
曜日の質問がなけれは裏月と裏火は同時に起こる事象だから確率の合計に加えるのは裏月だけでいい
曜日の質問を追加すると排反になるので裏が出た場合の月火の確率が等分される >>459
いや、眠り姫に「今日が月曜の確率は？」で質問した場合。
確率が3/4になるってことは、1000回何かしたら、うち750回は月で、250回は火なんでしょ。
その何かって何だろう？ >>461
曜日を区別したら裏月と裏火が分離されるから回数が半分になって250回ずつになる >>461
月曜日に1000回起こされる
コインが裏なのはそのうち500回
500回は火曜日にも起こされる
月曜日と火曜日に起こされる500回のどちらであるか姫は判断する術がないので250回ずつ月曜日と火曜日に振り分ける >>463
月曜に1000回起こされるとしたら
月曜は3/4だから、全体は1333回で火曜は333じゃないとおかしくない？ >>464
月曜日に1000回起こされるうちに同時に火曜日にも起こされる500回が含まれてる
同時に起こされてる500回のうちの250回は月曜日に残りの250回は火曜日に等分すると月曜日が750回火曜日が250回になる >>465
「月曜日に1000回起こされるうちに同時に火曜日にも起こされる500回が含まれてる」
いやいや、「今日が月曜日の確率は？」という聞き方なら月裏と火裏は排反なんだから
含まれてないんでしょ？
それに「月曜日に1000回起こされるうち月曜日が750回で火曜日が250回」
ってのが意味が分からない。
1000回は、1000回実験して、月曜に起こしたら正を足していけばカウントできるけど
750は具体的にどうカウントするの？ >>466
まず月曜日には必ず起こすし火曜日はコインが裏の時だけ起こすから質問が何であれ月曜日に起こされた1000回の中で500回は火曜日にも起こされるよ >>466
今日は何曜日と聞かれたら月曜日と答えるか火曜日と答えるしかない
コインが裏の時は月曜日が50%で火曜日が50%、コインが表の時は月曜日が100%
質問で曜日も聞かれた時は、コインが表とコインが裏の時を合わせると、裏月が25%、裏火が25%、表月が50%
質問で曜日が聞かれない時は裏月と裏火が排反ではないので、裏月が50%、裏火が50%、表月が50% もう一回聞くけど、
「月曜日に1000回起こされるうち月曜日が750回で火曜日が250回」の
750回は具体的にどうやってカウントするの？ >>469
まず表が出た500回
裏が出た500回は月曜日と火曜日に起こされる
どちらか選ばないと曜日の質問の答えにならないから半分の250回は月曜日、残りの半分の250回は火曜日とするしかない
月曜日の500回と250回を足して750回 >>470
曜日を質問されなければ裏が出た500回を分ける必要ないので裏月も500回裏火も500回 >>469
なぜ裏の500回を月曜日と火曜日の半分に分けるかといえば、眠り姫が起こされた時に自分が今起こされたのは記憶がなくなっているので1回目なのか2回目なのかはわからない
裏が出た時限定で考えると1回目つまり月曜日と2回目つまり火曜日はまあ同じ確からしさだとすると半分半分
表が出てたとしたら月曜日のみ確定だから表は500回 >>470
半分にするって、裏のときは半分にしてカウントするってこと？
表月で起きました、表月+1回
裏月で起きました、裏月+0.5回
裏火で起きました、裏火+0.5回
たしかにこれを1000回繰り返せば表月と裏月の合計は約750回になるけどさぁ。 >>473
裏月と裏火は本質的には同じ事象で、ただ質問に今日が何曜日かを加えることだけで別の事象とみなされるから、裏の回数の半分ずつを裏月と裏火に割り振っただけ
起こされた日が一回目の月曜日なのか二回目の火曜日なのか眠り姫には判別しようがないから半々に割り振る >>474
お、まだ続くかな？
>裏の回数の半分ずつを裏月と裏火に割り振っただけ
割り振るって具体的にどう集計するの？
裏のときはさらにサイコロを振って、奇数なら月裏を、偶数なら火裏をカウントするとか？
念のため、自分が知りたいのは計算方法じゃなく集計(カウント)方法ね。
それと、P(月表)=1/2、P(月)=3/4とすると
P(月表|月) = P(月表∩月)/P(月)=(1/2)/(3/4) = 2/3、
つまり「姫が月曜に起こされた場合、コインが表だった確率」は
2/3になるけど、いいのかな？ >>475
月曜日には必ず起こされるから姫が質問を答える時が月曜日だった場合として、2/3で問題ない
表が1/2で裏が1/2であることが求められてるだけだから、曜日の条件がついた確率は関係ない >>476
え！2/3で問題ないのか…
じゃあ、「姫が水曜に起こされた場合、コインが表だった確率」は？ >>477
念のため、水曜はコインの表裏に関わらず起こされるとして。
Wikipediaには
「どちらの場合でも、水曜日になれば眠り姫は目覚めさせられる。水曜日は質問を行わず、実験はそこで終了する。」
とあるけど、ここであえて質問された場合ね。 >>478
月曜日と火曜日にも前通りに起こされて水曜日にも質問されるってことだよね？
曜日の質問が加えられなければ表1/2裏1/2同じことだけど表月1/2表水1/2裏月1/2裏火1/2裏水1/2
曜日の質問がないので曜日が変わっただけの場合は基本的に同時に起こる事象だから足し算して1になる必要はない
曜日の質問が加えられた場合は表月1/4表水1/4裏月1/6裏火1/6裏水1/6
曜日の質問があるので全部合計すると1になる >>479
今日で終わりだってことは質問の答えを聞き終わった後に教える前提で先に教えてしまうと水曜日だけ曜日の質問がナンセンスになるから >>479
>月曜日と火曜日にも前通りに起こされて水曜日にも質問されるってことだよね？
YES。
でも、結論がよく分からないんだけど
眠り姫に月曜に「今日は月曜だけどコインが表だった確率は？と聞いたら2/3で
眠り姫に水曜に「今日は水曜だけどコインが表だった確率は？と聞いたら1/2になるって言ってる？ >>481
え？表は全部1/4で裏は全部1/6だから曜日を条件にして表だった確率は2/3でしょ？ >>482
つまり「今日は水曜だけどコインが表だった確率は？」は2/3だと言いたいのかな？
1/4:1/6 = 3:2だから、それなら確率は3/5じゃないの？ >>483
ごめん
ちゃんと計算してなかった
3/5 >>484
「今日は月曜だけどコインが表だった確率は？」が実験期間によって
変わるってことかな。
正直その発想はなかったけど、新たな疑問が。
姫に「月~水に起こす、ただし表火は起こさない」とだけ伝えて実験開始する。
月と火に起こした姫に「今日は月か火のどちらかだけど、月の確率は？」と聞く。
水に起こした後はそのまま実験終了。
①眠り姫問題を、起きてから質問内容を教えるように変えただけで、
本質は同じだから、月曜の確率は3/4
②月~水に起こすので、表月1/4表水1/4裏月1/6裏火1/6裏水1/6
うち月か火と判明しているので、表月1/4裏月1/6裏火1/6が残る。
つまり月曜の確率は（1/4+1/6)/(1/4+1/6+1/6)=5/7 >>485
水曜日に起こすから確率が変わるわけじゃなくて、今日が月曜日か火曜日か水曜日かわからないから確率が変わる
今日が月曜日か火曜日の2通りしかないなら確率は1/4になる >>486
①の3/4が正解ってことかな？
するとやはり疑問が。
「姫が月曜に起こされた場合、コインが表だった確率」は
今日が月曜日の1通りしかないから確率は1/2になるんじゃないか？
(もちろん、姫が今日は月曜日だと教えられたとして) >>488
この問題での確率はいわゆる主観的確率なので情報の入手によっても変化する >>488
ええとつまり、普通の眠り姫問題で
「今日が仮に月曜だったとしたら、表の確率は2/3」で、
「今日が月曜だと教えられたら、表の確率は1/2」ってこと？ >>491
すると以下の会話が正しく成立するってことだよね？ちょっと信じがたいけど。
眠り姫「今日が月曜なら表の確率は3/4です。今日は月曜ですか？」
実験者「はい、そうです」
眠り姫「では表の確率は1/2ですね」 数値間違えたので訂正
以下の会話が正しく成立するってことだよね？
眠り姫「今日が月曜なら表の確率は2/3です。今日は月曜ですか？」
実験者「はい、そうです」
眠り姫「では表の確率は1/2ですね」 >>492
質問をちょっと変えると確率が変化するのが当たり前に思えるよ
眠り姫「今日が月曜である確率は3/4です。今日は月曜ですか？」
実験者「はい、そうです」
眠り姫「では今日が月曜日である確率は1ですね」 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
