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キーペルト双曲線の性質（wikiより）

↑Ｐ＝(λ↑Ａ＋μ↑Ｂ＋ν↑Ｃ)/(λ+μ+ν),
とすると、
λ＝a/sin(∠A＋θ)、μ＝b/sin(∠B＋θ)、ν＝c/sin(∠C＋θ)、a=BC、b=CA、c=AB

以下の点を通る。
θ=0ﾟ　　λ=μ=ν=2R、重心
θ=±30ﾟ　ナポレオン点
θ=±60ﾟ　∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120ﾟ、フェルマー点
θ=90ﾟ　λ:μ:ν＝tan(A):tan(B):tan(C)、垂心
θ=-A　　頂点A