【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】

[0166 １３２人目の素数さん 2013/04/20(土) 22:42:47.18]

〔問題〕
nは2以上の偶数とする。
環Rのすべての元xについて
　x^n = x,
が成り立つとき、次を示せ。

(6)　x∈R　⇒　x+x=0


(7) x∈R ならば、
　　e、x+x^2+･･･+x^(n-2)、x^(n-1)、x^n+x^(n+1)+････+x^(2n-3)、x^(2n-2)、････
はベキ等である。