会社の人をどうやって説得させたらいいでしょうか？

今会社全体の動きである制度を試行的に導入する動きがあります。
ところが、それを導入するにあたって、その制度を適用する事業の担当者 には通常より早めにその案件の仕様を固めてもらう必要があります。

それで、頼みに行ったら忙しい時期と重なるからダメだと言われました。
明日もう一度説得にいきますが、無理強いはせず、どうしてもダメなら身を引けと上司から言われてます。

仕事を通常より締め切りが早まるだけなので、仕事が増えるとは少し違います。
ただ、いつも業務をこなしつつギリギリなのに、これ以上早くやるのは無理だ、課長に話して負担減らしてもらわないと無理だと言われています。

どうやって話をしたらいいでしょうか？
相手に対するメリットがとくにないため、いいところを伝えて納得させるにも、思い付かなくて困ってます。

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