【遺書・遺言書】
「遺書」と「遺言書」は全く違うものです
遺書に書いた事を実行するかは遺族次第。遺言書は遺産のみに適用されます

・遺書…ただの手紙。法的効力なし
・遺言書…「公正証書遺言」(お金がかかる) 法的効力あり
     「自筆証書遺言」(お金かからないが開封する時に家裁の検認が必要) 法的効力あり
「お父さん、お母さん、ごめんなさい」程度の内容であれば「遺書」、
内容があまり複雑でない遺言であれば自筆証書遺言、
財産関係や遺贈まできちんとやりたければ公正証書で行いましょう

遺産を死後寄付して欲しいという遺書は守られない可能性があるので、生前寄付を推奨
ただし法定遺留分が親族の手元に残る可能性はあります。DQN親族を持つ金持ちは「遺留分減殺請求」も調べておいた方が吉

【生前贈与】
生前の寄付行為は問題ありませんが(ただし生前贈与も1年以内なら遺留分減殺請求の対象になる)
亡くなった後に寄付したい場合は色々な問題が出てきます

法定相続人が誰もいなければ全額遺贈(遺言によって遺産の全部または一部を他の者に贈与すること。どこかに寄付など)も可能ですが、
その場合は遺言執行者を誰にするかが問題。寄付行為を実際に行う人を決めておかなければ誰もやってくれません
行政書士に頼むと良いですが、その場合はきちんと「公正証書遺言」を作っておくこと
しかし「あなたまだ若いんだから」と言って相手にしてくれないケースが多い

法定相続人がいても遺贈も可能ですが、遺留分権利者(配偶者と直系卑属、直系尊属など)の遺留分を超えてはできません
「遺留分減殺請求権」を発動されてしまいます(厳密には、できるけど後で取り返される)
この場合ももちろん「公正証書遺言」で遺増する旨と、銀行の口座番号、遺像する相手、住所などを
口頭で公証人の前で書き記してもらうこと(その他印鑑証明書、立会人2名、遺言執行者を誰にするか等々の手続きが必要です)
要は、単に寄付と言っても色々な問題が生じてくるということです。
なお、相続人でない者がにそれに手を付けた者は窃盗又は横領になる可能性がありますので、恋人や内縁関係の人はご注意を