470です
Khronosのlogin.js修正では処理切れが起こってしまったため、受け手で処理することに
方針変更しました。
common.jsの124行目 Finishを受け取った後の処理を遅延させることで
影城主画面に遷移後の状態からの実行が可能となりました。
変更点は☆☆部分
if (msg == 'Finish') {
// 作業タブの削除
   setTimeout(function(){  // ☆☆1行追加 'Finish'受け取り後の処理を遅延させる
chrome.tabs.remove(sender.tab.id,function() {
chrome.tabs.onUpdated.removeListener(loginExecuteScript); // タブ更新チェックを解除
chrome.extension.onMessage.removeListener(reLoginFinish); // メッセージ受信時設定
notification.close(); // 告知メッセージを閉じる
if (!$('#stop').prop('disabled')) {
gLoop();
}
gRetFunc.call(); // gGetCt_vid()を呼び出した手順を実行しなおす。
});
    },5000); // ☆☆1行追加 setTimeoutの遅延時間

自分の環境では5秒ぐらいから問題なく動作、環境により5〜10秒ぐらいで設定するとよいかも。

まとめ
自分がやった影城主でのKhronos運用は2種類で安定。
1.本城主とは別のChromium系ブラウザを用意
  拡張機能に
  >>483のKhronos
  Auto Refressh Plus (再読み込み時間を設定(間隔は15分くらいでOk))
  Tab Wrangler(消さないタブを建設スケジュールに指定し、2分以上更新のないタブを消す設定)
  の3つを追加・設定する。

2.1.と同様別ブラウザ用意
  拡張機能に
  Khronos 10.0.38.1のうち、common.jsにだけ上記修正を加える。(login.jsは変更しない)
  moko 10.14.2300.5(自分はこれ使ってる)のうち、ixa-moko.user.jsに >>860 の修正を加える。(login.jsは変更しない)
  の2つを追加

1.は特にデメリット無しと思う。
2.は適用した環境では本城主の内政ができない。建設スケジュール画面の再ログインボタンが復帰しない。
自分は外部拡張に依存しない2.で運用していこうと思います。
アドバイスを頂いた皆さんありがとうございました。

この適用は特殊で通常環境と混ざると混乱の元(本城主が操作できなくなった!!とか)
となるのでアップはしません。
新改修者さんが現れたらバージョン番号等整理してアップしてくれると思います。
長文失礼しました。