向心力F_center=( 万有引力定数G×地球質量M×ケーブル区間質量m )÷距離半径r2乗
遠心力F_outer=mrω^2
が釣り合っているから二つの
力の差分F_o - F_c={(GMm)/r^2 } - mrω^2
ここで
静止軌道半径Rでの角速度ω=√(GM/R^3)
また
ケーブル区間質量m=密度ρ×区間長さΔr
よって
力の差分F_o - F_c={(GM *ρΔr)/r^2 } - ρΔr * r * (GM/R^3)
=GMρ{ (Δr/r^2) - (rΔr/R^3) }
これを最初から最後まで
R_end
∫ GMρ{ (dr/r^2) - (r dr/R^3) } =0
R_start
積分をするとゼロになります。