コンデンサの蓄電が電源OFFにしても、なかなか0Vにならないので悩んでいます。

Panasonicのポケットラジオ、R-P45にマイコンATTiny13Aを使ってスリープタイマーを付けました。
MOSFETで2時間後にラジオの電源を切り、マイコンはスリープします。機能的には上手く動作しています。
マイコンの電源はラジオ本体の乾電池から取っています。

が、スリープ後にまたラジオを聞くときには、一旦電源をOFFにして電源を入れ直すのですが、
この時、恐らくコンデンサに電気が残っていて、電源をOFFにしてもなかなか0Vにはならず、
マイコンは通電しっぱなし&スリープしたまま&FETはOFFのまま、また電源をONにするので当然ラジオが鳴りません。

少し待ってから電源をONにすれば良いのですが、なにかの回路、追加部品で電源OFF後にすぐに0Vにする
(マイコンの電源をすぐに断つ)方法などありますか?

ちなみにテスターで測ると完全に0Vになるまで3分ぐらいかかりました。
変な質問ですいません。