>>572
>一つ思ったのですが４ビット使用していますが
>RB0から3はGNDに接地させています

https://www.newhavendisplay.com/app_notes/ST7066U.pdf
39/42ページにI/Oピンの等価回路。P-MOSでプルアップされています。
35/42ページにP-MOSでプルアップ電流。typ 110μA＠5V。45kΩ相当。

なのでGND接地は不要かと。でもそれが熱くなる原因ではないですね。
4本でも大きな電流にはなりませんし。