できるよ、再発しないように徹底的に治して欲しいって頼めばやってくれる。
支払われる保険は保険の内容によって異なるけど、日帰りと入院では保険料ダンチなんで保険入ってるなら入院治療してくれる病院をオススメします。
入院すると通院費用含め全ての費用出しても余るくらい支払われるケースもあるけど、日帰りだと手術費出ていいとこ。